[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

Ответ в тред 164474. [Назад]
 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: pdf, music, text, code, vector, image, archive, flash, video
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.164474 Ответ
Файл: -.jpg
Jpg, 196.76 KB, 700×987 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
-.jpg
Вижу, прежний тред уже в бамплимите, а потому пора создавать новый тред. Кстати, в ОП-посте там есть ссылки на разные ресурсы.
Обсуждаем математику, а также иногда отвечаем на вопросы доброанонов.

Треды на специальные темы:
>>99008 – Отделение вещественной арифметики
>>147901 – Алгебра
>>124265 – Тред обучения математике

Предыдущий тред: >>160159
>> No.164480 Ответ
Файл: -.png
Png, 279.61 KB, 798×400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
-.png
>>164474
Надо бампать.
Что же. Очень советую книжку
Solomon Feferman. The Number Systems: foundations of algebra and analysis
http://libgen.io/book/index.php?md5=32A2512DC894E82C8303C1121AA4CF99
Феферман С. Числовые системы: основания алгебры и анализа
https://www.twirpx.com/file/399590/
Ruslan Sharipov. Foundations of geometry for university students and high-school students
https://arxiv.org/abs/math/0702029
https://www.twirpx.com/file/520922/
>> No.164483 Ответ
Файл: Screenshot-at-201...
Png, 85.34 KB, 858×495
edit Find source with google Find source with iqdb
Screenshot-at-2018-09-23-10-55-02.png
Файл: Screenshot-at-201...
Png, 45.24 KB, 792×114
edit Find source with google Find source with iqdb
Screenshot-at-2018-09-23-10-56-25.png

Аноны, смотрите, это отрывок из четвертой книги "Энциклопедии элементарной математики". Почему произвольно отобранное x ставится в соответствие с бесконечной десятичной дробью в силу аксиомы непрерывности? Не могу понять связи между аксиомой и решением "поставить в соответствие".
>> No.164485 Ответ
Файл: -.jpg
Jpg, 1150.06 KB, 3718×2150 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
-.jpg
>>164483
> четвертой книги "Энциклопедии элементарной математики"
Читал первую, просматривал другие. Хорошие книги.

RN – теория действительных чисел. Тут описывается изоморфизм некоторой модели A теории RN с той же теории моделью B, основанной на бесконечных десятичных дробях.
Описывается биекция f между носителями этих моделей. Начали с определения образов для 0 и 1 из A, сопоставив им 0 и 1 из B – какие-то бесконечные десятичные дроби, по ходу одна состоит из нулей, а другая из нуля и девяток. Отсюда вытекают образы для натуральных элементов k как сумм k1 (k раз 1) и далее для противоположных им целых элементов.
Опираясь на это указывается образ fx для любого элемента x из носителя A в носителе B.
Насколько я понял, эту часть стоило бы сформулировать так. Для числа x из A описываются две последовательности из носителя A. Члены последовательностей представляют собой суммы поделенных степенями 10-ки натуральных чисел. Любому из членов k последовательностей очевидным образом должна соответствовать конечная десятичная дробь fk. В случае абсолютного несовпадения x с любым из чисел в каждой из последовательностей получаем ситуацию, что в первой последовательности все члены меньше, во второй – все больше, чем x. Как в аксиоме 3°. Поэтому соответствующая x десятичная дробь fx для сохранения порядка тоже должна оказаться между соответствующих членам последовательностей десятичными дробями.
>> No.164486 Ответ
>>164483
Бесконечная десятичная дробь задает разделение чисел на два класса: первый класс составляют числа, которые меньше одного из тех рациональных чисел, которые получаются, если бесконечную дробь в каком-либо месте оборвать, второй класс - остальные. Все числа второго класса больше, чем все числа первого класса. По аксиоме непрерывности есть число, разделяющее эти два класса. Оно и есть число, соответствующее данной бесконечной дроби.
>> No.164487 Ответ
>>164483
Что за чудовищно написанная книга. Дай-ка угадаю: там хотят доказать несчётность вещественных чисел?
>> No.164489 Ответ
Файл: Screenshot-at-2018-09-25-20-00-06.png
Png, 274.23 KB, 709×586 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Screenshot-at-2018-09-25-20-00-06.png
>>164486
> первый класс составляют числа, которые меньше одного из тех рациональных чисел, которые получаются, если бесконечную дробь в каком-либо месте оборвать, второй класс - остальные.
Допустим, мы оборвали бесконечную десятичную дробь и поделили на классы, как ты и сказал. Но тогда между "обрывком" и нашим числом x из первой модели находятся какие-то другие числа, то есть "обрывок" должен быть наименьшим числом второго класса, разделяющим эти классы.
Если же не обрывать ее, а предположить, что один класс включает в себя бесконечные приближения с одной стороны + наше число, а другой - бесконечные приближения с другой, то выглядит вроде легитимно. Но я опираюсь на предположение, а в тексте заявлено, что число должно быть поставлено в соответствие построенному десятичному приближению. То есть, наше построение ставится во взаимно-однозначное соответствие с прообразом из другой модели будто бы "потому что так должно быть, чтобы аксиома работала", а не исходя из каких-то других соображений, при которых соответствие аксиоме - просто проверка правильности новой модели. Вот тут мутновато для меня, не до конца ясно.

Согласен, что изложение ужасно сжатое. Но тут пишут об интересных вещах, которые не услышишь в школе или в шаражковузе.
>> No.164490 Ответ
>>164489
> Но тогда между "обрывком" и нашим числом x из первой модели находятся какие-то другие числа,

Ты не понял, как строятся классы. Мы не берем один "обрывок" дроби и рассматриваем числа, которые меньше именно его. Мы рассматриваем все "обрывки" и строим класс чисел, которые меньше по крайней мере одного из обрывков . Не какого-нибудь конкретного обрывки, а хотя бы одного из бесконечного множества. Тогда можно легко доказать, что между классами лежит только одно число.
>> No.164491 Ответ
Файл: -.png
Png, 1.34 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
-.png
>>164489
Я не знаю полностью содержание книги. Возможно, там действительно нет того, о чем ты говоришь. В конце концов, книга называется "Геометрия", а "Арифметика" – это другой том, и там другой подход – через фундаментальные последовательности. Так что тут действительно речь может идти об изоморфизме моделей, а не об их проверке.
Кстати, модель – это структура для языка, в которой выполняется теория. То есть модель правильна по определению.
Алсо, обрати внимание на первый том и >>164480.
>> No.164492 Ответ
>>164489
> Но я опираюсь на предположение, а в тексте заявлено, что число должно быть поставлено в соответствие построенному десятичному приближению.
Да, мне тоже показалось, как >>164490 говорит, что ты
> не понял, как строятся классы
>> No.164493 Ответ
>>164490
> Не какого-нибудь конкретного обрывки, а хотя бы одного из бесконечного множества
Не могу уловить разницу между "каким-то конкретным обрывком" и "хотя бы одним из бесконечного множества"."Хотя бы один" не может быть "конкретным"? Как это работает?
>> No.164494 Ответ
>>164493
Разница в том, рассматриваем ли мы один "обрывок" бесконечной дроби или все сразу.

Давай я задам тебе наводящий вопрос: пусть у тебя есть две бесконечные десятичные дроби. Каждая из них задает некоторое число. Как по десятичным дробям понять, какое из чисел больше?
>> No.164497 Ответ
>>164494
> Как по десятичным дробям понять, какое из чисел больше?
Нужно посмотреть, у которого из чисел цифра в старшем из не-равных разрядов больше. Почему этот вопрос наводящий?
> Разница в том, рассматриваем ли мы один "обрывок" бесконечной дроби или все сразу.
Подожди. Ты говоришь, что все числа некоторого класса меньше "хотя бы одного из бесконечного множества обрывков". Что это должен быть за один такой обрывок? Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий?
>> No.164498 Ответ
>>164497
> Почему этот вопрос наводящий?

Он должен навести тебя на мысль, что ты не можешь заранее сказать, в какой разряд ты должен посмотреть. Тебе нужно просматривать их все, пока не наткнешься на различие. Т.е. всё бесконечное число десятичных приближений.

> Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий?

А что такое "больше" или "меньше" для бесконечных десятичным дробей? Ты только что сам согласился, что строгое определение понятий "больше" или "меньше" к таким вот конструкциям и приводит. Сразу так сказать нельзя, потому что в математике все нужно определять строго, в т.ч. такие простые понятия как "больше" или "меньше". После того, как эти понятия определены, авторы будут писать "больше" или "меньше", как нормальные люди.

> не объясняя смысла своих действий?

Смысл действий объясняется как в самой книге, так и в этом треде. Есть некий набор аксиом(аксиомы действительных чисел). Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект(ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушь). Для этого показывается, что этим аксиомам удовлетворяют бесконечные десятичные дроби.
>> No.164499 Ответ
>>164497
> Почему этот вопрос наводящий?

Он должен навести тебя на мысль, что ты не можешь заранее сказать, в какой разряд ты должен посмотреть. Тебе нужно просматривать их все, пока не наткнешься на различие. Т.е. всё бесконечное число десятичных приближений.

> Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий?

А что такое "больше" или "меньше" для бесконечных десятичным дробей? Ты только что сам согласился, что строгое определение понятий "больше" или "меньше" к таким вот конструкциям и приводит. Сразу так сказать нельзя, потому что в математике все нужно определять строго, в т.ч. такие простые понятия как "больше" или "меньше". После того, как эти понятия определены, авторы будут писать "больше" или "меньше", как нормальные люди.

> не объясняя смысла своих действий?

Смысл действий объясняется как в самой книге, так и в этом треде. Есть некий набор аксиом(аксиомы действительных чисел). Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект(ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушью) - в математике принято все проверять и ничему не верить на слово. Для этого показывается, что этим аксиомам удовлетворяют бесконечные десятичные дроби.
>> No.164500 Ответ
>>164498
> ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушь
Существуют ли примеры заведомо ложных систем аксиом, где на пальцах объяснено, почему они не работают?
> Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект
Но речь там идет о полноте. Фраза "реально существующий объект" звучит несколько странно, и ты наверняка сам знаешь, почему. И вообще, если сказать о моделях неформально, как я понял, мы подсовываем под "основания аксиом" что угодно, что этим аксиомам удовлетворяет. Можем ли мы выдумать совершенно произвольные объекты так, чтобы на них работали аксиомы, и назвать их моделями? Или свойство "удовлетворять заданному набору аксиом" не подлежит проивзольному встраиванию во вновь выдумываемый объект?
>> No.164501 Ответ
>>164500
> Существуют ли примеры заведомо ложных систем аксиом, где на пальцах объяснено, почему они не работают?

Конечно, существуют. Ты и сам такие можешь придумывать в любом количестве - возьми несколько противоречивых аксиом, вот и все.

> Фраза "реально существующий объект" звучит несколько странно, и ты наверняка сам знаешь, почему.

Вполне нормально звучит, математики спокойно говорят о существовании. Например, "на двумерной сфере не существует векторного поля без особых точек" или "для любого х существует у".

> И вообще, если сказать о моделях неформально, как я понял, мы подсовываем под "основания аксиом" что угодно, что этим аксиомам удовлетворяет. Можем ли мы выдумать совершенно произвольные объекты так, чтобы на них работали аксиомы, и назвать их моделями?

Да, разумеется. В этом и суть аксиоматического метода. Давид Гильберт говорил(цитирую по памяти): "аксиомы геометрии должны быть сформулированны так, чтобы вместо "прямых", "точек" и "плоскостей" мы могли бы говорить о "столах", "стульях" и "пивных кружках"". А после того, как у нас есть несколько моделей одного и того же явления, мы можем работать с наиболее удобной для нас.
>> No.164506 Ответ
>>164501
У тебя талант к определению места непонимания и объяснению.
>>164485
>> No.164676 Ответ
>>164474
Аноны, платиновый воппрос: как мотивировать себя, где брать силы, как эффективнее учиться? Хочется читать по сотне математических книг в месяц, всё свободное время уделять математике, но когда появляется свободное время и сажусь что-то читать, то быстро начинаю засыпать(буквально) и уставать, а иногда и вообще трачу свободное время впустую, не имея сил и желания что-либо делать.
>> No.164677 Ответ
>>164676
Давай свою почту, будешь писать прочел ли сотню математических книг в месяц, а я буду самозабвенно и изощренно пинать если отвлекаешься.
>> No.164694 Ответ
>>164676
> Хочется читать по сотне математических книг в месяц

Ох лол.

> когда появляется свободное время и сажусь что-то читать, то быстро начинаю засыпать(буквально)

Слушай, а может тебе не интересна особо математика? Я вот с трудом представляю, чтобы я за интересующими меня вещами засыпал. Наоборот, ночью вскакиваю, если какая-то идея в голову приходит. Ты уверен, что это не навязанное тебе желание?

Я знаю, что на АиБ это непопулярная точка зрения(здесь все дрочат на лютую самодисцпилину и занятия через кровь и слезы), но без положительной мотивации ничего у тебя не выйдет. Ты планируешь стать профессиональным математиком? У тебя есть знакомые, с которыми ты собираешься делать что-то математические? Есть связи в математический среде? Если ответы на все эти вопросы "нет", то может и не стоит себя заставлять?

В любом случае, для того, чтобы учиться продуктивно, нужно время и силы. Если ты пытаешься в матан ночью после десятичасовой смены или в свой единственный в месяц выходной, ничего не выйдет.
>> No.164746 Ответ
Возможно есть еще одно фундаментально заблуждение, а может и не заблуждение. Занятия для ощущения превосходства. Хотя бы где-то, хотя бы над кем-то среди кого-то. Я не просто лучший в классе, я за год до окончания школы дошел уже до "название темы". Или мужики на заводе и слова то такого не знают, а я знаю! Столы Кутюрье! Хочется быть лучше хоть чуточку.
>> No.164756 Ответ
>>164694
>>164746
Взрослому анону может быть не интересно ровным счетом ничего. Все желания навязаны окружением или медиа. "Потому что так надо, так все делают". Зачем тогда вообще жить, спрашивается?
>> No.164758 Ответ
>>164756
Зачем жить - каждый решает сам.

> Взрослому анону может быть не интересно ровным счетом ничего.

Если прям ровно ничего, включая еду и тян, то это называется депрессия, и с этим нужно к психиатру. Я все же исхожу из того, что у анона есть вещи, достаточно ему интересные, чтобы он, например, за ними не засыпал. Вот ими ему лучше и заняться.

Вообще, если ты автор поста >>164677 , то я в некоторой степени узнаю в своих постах себя. Я тоже в своё время пытался достичь успеха в вещах, к которым у меня не было особой предрасположенности, и которые мне были, по сути, не нужны(только это, конечно, была не математика). У меня тоже были крайне амбициозные цели, я тоже с трудом заставлял себя что-то реально делать, и я тоже довольно болезненно реагировал на вопросы о своей мотивации.

Могу сказать, что когда я перестал(после четырех лет уныния), мне стало намного легче.
>> No.164759 Ответ
>>164758
Можно найти "срединный путь" и ограничиться такими вещами из данной области, которые на самом деле интересны? Бывает такое западло, когда для действительно интересующей темы надо перелопатить парочку откровенно скучных пререквизитных. Но с совсем неадекватными амбициями придется расстаться, ето так. Я так однажды забил на программирование и попрощался с рисованием.


Пароль:

[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]