[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

Ответ в тред 157896. [Назад]
 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: video, music, code, archive, pdf, text, flash, image, vector
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.157896 Ответ
Файл: Теорема-Веденисова.jpg
Jpg, 231.78 KB, 1200×800 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Теорема-Веденисова.jpg
Наша кафедра продолжает свою работу. Здесь мы обсуждаем математику, а также иногда отвечаем на вопросы доброанонов.

Тред обучения математике: >>124265
Репетиторство и школьная математика обсуждается тоже в нём.

Библиотека: http://gen.lib.rus.ec
Скачать статью бесплатно без смс: https://sci-hub.io
Ответы на вопросы: http://mathoverflow.net
Если хочется что-нибудь порешать: http://ium.mccme.ru/old_courses.html

Калькуляторы:
http://online-integral.ru
http://www.wolframalpha.com

Предыдущий: >>151715
>> No.157905 Ответ
Касательно фобии перед проверкой своих способностей, описанной аноном с шизоидным расстройством, тоже читал, что люди могут начать вставлять себе палки в колёса или работать вполсилы, чтобы потом оправдываться перед собой "да я просто не старался" и таким образом защищать себя любимого как самого умного и уникального. Вот.
>> No.157925 Ответ
Посоветуйте пожалуйста подходящего чтива слабому в математике человеку(11 классов школы) по теории вероятностей.
>> No.157934 Ответ
>>157925
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=B3D106DC948BA8562272D8F4694FFB5D
Авторы - одни из создателей этого вашего теорвера.
>> No.157965 Ответ
Аноны, ответьте на пару вопросов :
1) Почему, к примеру, sin(90°) = sin(Pi/2)? Каким образом можно выявить связь между числом ~1.57 и углом в 90°? Гугл выдает только инфу про то, что все эти функции можно определить различными отношениями сторон прямоугольного треугольника.
2) Можно ли сказать, что одна бесконечность больше другой? Например, множество действительных чисел в бесконечно раз больше множества целых чисел?
3) Почему математики решили, что одному значению аргумента должно соответствовать только одно значение функции? К примеру, функции кв. корня теряется половина решений. Да и в логарифмах теряются тоже решения(хз какая часть, слишком туп). И в чем тогда смысл, если ответ получатся не полный?
4) Считается ли ошибкой, если в уравнении, к примеру, (x-1) / (x-2)( x^2 + 6x + 10) >= 0 , умножить на (x^2 + 6x +10) обе части. Она всегда больше нуля, и вроде корни не потеряются никакие. Ну, и в каких случаях так делать нельзя?
>> No.157966 Ответ
>>157965
1. Синус можно определять по-разному. В школе синус определяется с помощью координатной окружности. Допустим, нам дан угол a. Мы берем плоскость с декартовой системой координат и чертим окружность радиуса 1 с центром в нуле. Затем из начала координат испускаем луч так, чтобы он образовывал угол a с осью OX. Этот луч пересечет нашу окружность в какой-то точке M с координатами (x;y). Так вот, координата x называется косинусом угла a, координата y называется синусом угла a.

2. Существуют особые числа, кардинальные. Этими числами считают количество элементов во множествах (по-другому это называется мощность множества). Количество элементов в конечных множествах считается числами 0, 1, 2, 3, ... и так далее. Эти числа называются "конечные кардинальные числа", или, по-другому, "натуральные числа". За натуральными числами идут трансфинитные кардинальные числа: алеф-0, алеф-1, алеф-2 и так далее. Количество элементов во множестве целых чисел равно алеф-0. Количество элементов во множестве действительных чисел - это тоже какой-то алеф-x; какой точно, сказать невозможно, но доказано, что этот алеф больше алеф-нулевого.

Можно сказать, что одна бесконечность больше другой. Нельзя сказать, что одна бесконечность больше другой "в бесконечно раз" - это неправильно. Существует, конечно, арифметика кардиналов, в ней бесконечности не то что умножают, но даже логарифмируют, - но всё-таки в ней так не говорят.

3. Существуют многозначные функции. Но конкретно корень - это отдельный разговор, тут нужно аккуратно определить все понятия теории комплексных чисел. Лучше замечу, что в школе различают извлечение корня и решение степенного уравнения. Есть такое понятие "арифметический корень". Он извлекается только из неотрицательных чисел, и его значения всегда неотрицательны. Уравнение x^2 = a, где a - какое-нибудь неотрицательное число, в школе решается отнюдь не как √a, но как {+√a; -√a}. Во множестве решений этого уравнения в школе пишут два числа.

4. Не считается, ты правильно рассуждаешь.
Так - это как?
>> No.157967 Ответ
Только вкатываюсь в математику, но уже есть проблемы. Я не умею доказывать что-либо. Анон, подскажи каких-нибудь задач, по которым можно подхватить этот навык.
>> No.157968 Ответ
>> No.157969 Ответ
>>157966
> чтобы он образовывал угол a с осью OX
Считая против часовой стрелки.
>> No.157970 Ответ
>>157968
Спасибо.
>> No.157971 Ответ
>>157967
Читаешь книжку, видишь теорему, вдумываешься в смысл, а потом, не читая пруфа, пытаешься запилить этот пруф сам. Ключевой момент здесь в осознании смысла написанного: если пособие хорошее/не лезешь в самые дебри без должной базы, то в конце концов начнешь замечать, что многие теоремы являются для тебя "очевидными", и вот в этот самый момент ты должен задаться вопросом: "А почему они мне кажутся очевидными?" Ключ к пруфам -- разобраться в процессе своего собственного мышления, которое в повседневной жизни просходит на автомате, разбить его на мельчайшие составляющие.
>> No.157975 Ответ
Файл: talking_captcha.png
Png, 1.25 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
talking_captcha.png
Такой глупый вопрос. Выбирается 25 человек из 50 случайным образом. Один из пятидесяти — я. Одинакова ли вероятность, что я буду выбранным если выбирается сразу все 25 и если выбирается 25 но по одному? То же самое, про вероятность выбора меня и моего другана. То же самое, если выбирается не 25, а 10.
>> No.157982 Ответ
>>157975
Пусть x - произвольное число от 0 до 99.
Пусть сначала у нас есть кубик со 100 гранями, пронумерованными этими числами. Вероятность выпадения числа x равна 1/100.
Потом пусть у нас есть десятигранный кубик, грани которого пронумерованы числами от 0 до 9. Мы бросаем его два раза. Возможных исходов в этом случае 100 штук. Каждый исход - уникальное число. Вероятность, что таким образом будет получено число x, также равна 1/100.
>> No.157983 Ответ
Файл: 3ab94e2d27b27f00ed9f39d6458b9117.png
Png, 440.58 KB, 650×970 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
3ab94e2d27b27f00ed9f39d6458b9117.png
>>157971
Доброчую тебя, няшик.
Когда я стал интересоваться математикой сам, а не потому, что «так надо», то начал замечать интересные сдвиги в своём мышлении.
>> No.158007 Ответ
>>157983
Это случаем не то, о чём попросту принято говорить "ебанулся"? :3
>> No.158010 Ответ
>>157966
Странные объяснения.
>>157965
1.Потому что это одни и те же углы. Просто первый дан в градусах, а второй в радианах. Это как дать в дюймах и см.
2. Да можно. Счетные и континуальные множества. Гугли сам.
3. Никто не мешает тебе построить функцию из R в R^3. Тогда числу будет сопоставляться 3 числа. А насчет того, что теряется половина решения. С чего ты взял, что квадрат и корень обратные функции?
4. Если тебя спрашивают решения в R, то можно. А вот если в C, то нет.
>> No.158013 Ответ
>>158010
А какая функция обратна к квадратной?
>> No.158014 Ответ
>>158007
Я не располагаю четкими критериями события "ебанулся". Следовательно, не знаю.
Думаю, "упоролся" точнее отражает действительность.
>> No.158023 Ответ
Файл: graph.gif
Gif, 2.90 KB, 273×331 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
graph.gif
Если в графе есть грань, соединяющая вершину саму с собой, его вершины уже правильно не покрасить? Или эта грань игнорируется?
>> No.158028 Ответ
>>158023
Графы с петлями не могут быть окрашены вершинно.
>> No.158031 Ответ
>>158028
Ясно, спасибо.
>> No.158043 Ответ
>>158013
Корень из модуля жи.
>> No.158049 Ответ
>>158013
Никакая. У неё нет обратной.
>> No.158052 Ответ
>>158043
Ой, это я знатно опростоволосился.
>> No.158071 Ответ
> Let G, H be groups, and assume that G ∼= H × G. Can you conclude that H is trivial? (Hint: No. Can you construct a counterexample?)
Как мне посторить подобный контрпример?

>>158013
Такой числовой функции нет, но можно построить аналог на множествах, вроде отображений из множества {чисел} в множества {чисел}. Только не забудь проверить категориальные свойства.
>> No.158075 Ответ
Вершины графа в России называют "узлами"? Хочу, чтобы проще было, чтобы термины соответствовали англоязычным. Я бы вообще "нодами" их называл, но подозреваю, что у математиков так не принято.
>> No.158076 Ответ
>>158075
Вершины графа называют вершинами, узлами не называют. Нодами в последнее время называют всё чаще, но, по сравнению с "вершина", пренебрежимо редко.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Глоссарий_теории_графов - российская терминология.
>> No.158077 Ответ
>>158076
Ясно.
>> No.158078 Ответ
>>158075
Vertex/вершина, что не так?
>> No.158079 Ответ
>>158078
У меня слово "вершина" ассоциируется исключительно с "top".
>> No.158080 Ответ
>>158079
Так ведь это тогда ваши проблемы. На западе как раз чаще используется vertex.
>> No.158099 Ответ
>>158071
Тут есть решения:
https://github.com/srcreigh/aluffi/blob/master/ch2/solutions.pdf
(3.4)
Хотя там тот еще охуительный подход.
>> No.158103 Ответ
>>158099
Спасибо. Эта задача — своеобразный комбобрекер: большинство задач в начале книги опираются только на материал глав, и решаются даже без записи.
А вообще, книга крайне крута, еднственное но, я теперь не понимаю, как алгебраисты могли существовать до теорката.
>> No.158107 Ответ
>>157965
> Почему математики решили, что одному значению аргумента должно соответствовать только одно значение функции?
Потому что ты говоришь о биективных (1-1) отображениях. Вообще, мне говорили, что "функциями" только они и называются, хотя википедия считает иначе. Есть еще инъективные и сюръективные отображения.

Алсо, вопрос: можно ли называть отображения "соответствиями"?
>> No.158109 Ответ
>>158107
Омг, нет конечно. Функция == отображение. Биекция - это когда выполняется одновременно инъекция и сюръекция. x^2 не биективен, но все равно функция.
>> No.158112 Ответ
>>158109
Хм, действительно. Наверно, что-то не так услышал, или препод оговорился.
>> No.158114 Ответ
>>158112
Аргументу сопоставлено единственное значение. Окружность не является функцией, например, ибо есть аргумент, которому соответствует сразу два значения.
>> No.158115 Ответ
>>158114
Разве окружность не сюръективное отображение?
>> No.158117 Ответ
>>158115
Если это окружность x^2+y^2 = R^2, то нет, это не функция, она не отображает x в y. В полярных координатах f(ф) = R, 0 <= ф < 2п, это функция (тут была написана хуйня, перечитал свой пост и немедленно удалил). Перечитай определения.
>> No.158119 Ответ
>>158116
С соответствиями разобрался. Теперь, что такое "отображать"? Почему она не отображает, если отображает? Ведь каждому x из [-R; R] соответствует по множеству их одной или двух точек.
>> No.158121 Ответ
>>158119
Отображать - это значит ставить в соответствие каждому элементу из множества X один элемент из множества Y.
Если ты хочешь отображать в пары, то ты можешь установить функцию, отображающую область определения например в прямое произведение двух множеств.
То есть f: X -> Y×Y. Но это не будет отображением f: X -> Y.
Хочешь "многозначные" функции? Пожалуйста:
f: X -> Y, где Y = Y ∪ Y×Y ∪ Y×Y×Y ∪ Y×Y×Y×Y ∪ ...
Но важно отличать подобное от f: X -> Y.
>> No.158122 Ответ
>>158121
А, черт, разметка. Где курсив там было написано Y*.
>> No.158123 Ответ
>>158121
Получается, многозначные функции не входят в множество функций?
>> No.158124 Ответ
>>158123
Я только что показал класс функций, которые отображают X не в Y, а в другое множество, например в Z = Y×Y. Но если ты исследуешь отображения именно в Y (т.е. вида y=f(x)), то конечно же отображения из X в Z таковыми не являются, ведь Y и Z - разные множества.
>> No.158126 Ответ
>>158103
> как алгебраисты могли существовать до теорката
А нафиг он нужен вообще? Ололо стрелочки и новые нескучные обои^wтермины, а толку ноль.
>> No.158127 Ответ
>>158124
Значит есть многозначные функции, которые функции, и есть многозначные функции, которые не функции? У меня вот какое определение есть: если f:X->Y и каждый элемент y из Y_f представляет собой множество каких-то элементов y = {z}, при чем среди этих множеств {z} имеется по крайней мере одно непустое множество, состоящее не их одного элемента, то такая функция f называется многозначной функцией.
>> No.158128 Ответ
>>158127
Твое определение действительно похоже на то что написано в https://ru.wikipedia.org/wiki/Многозначная_функция
>> No.158129 Ответ
>>158128
А, так значит, наоборот все, любая функция — многозначная функция, но не любая многозначная функция — функция.
>> No.158132 Ответ
>>158126
Просто когда обнаруживаешь, что таинстванное понятие X — всего лишь универсальное свойство Y в категории чего-то там, всё внезапно становится ясно, и интуиция мгновенно возрастает.
С универсальными свойствами, вывод всяких gNg^-1, фактор-групп и теорем о изоморфизме абсолютно и полностью очевиден. Когда же без — вообще не понятно, как такое придумать.
>> No.158157 Ответ
Кватернион является вектором направления и "бочкой" вокруг него или таки это разные представления ориентации? Типа, кватернион, углы эйлера, вектор-бочка бггг, матрица поворота.
>> No.158158 Ответ
Какие учебники порекомендуете по теории групп и тензорному анализу?
>> No.158162 Ответ
>>158157
Нет. Кватернионы параметризуют пространство вращений ℝ³ так же, как комплексные числа - повороты плоскости.
>> No.158165 Ответ
Файл: tumblr_nqttvoqmns1r2geqjo1_540.gif
Gif, 307.88 KB, 540×540 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tumblr_nqttvoqmns1r2geqjo1_540.gif
Правильно ли я понимаю, что теоремы Геделя о неполноте говорят, что никто не может гарантировать, что у меня в определенный момент не получится 2+2=5?
>> No.158166 Ответ
>>158165
Нет, неправильно. Теоремы Гёделя о неполноте говорят, что невозможно построить непротиворечивую и одновременно полную систему. Чтобы доказать или опровергнуть любое утверждение арифметики, можно воспользоваться теорией множеств. Но сама теория множеств для доказательства непротиворечивости и полнты потребовала бы доказательства существования хотя бы одного запредельного кардинала. Затем уже как-то пришлось бы расширять теорию запредельных кардиналов, затем... И так далее. Это просто утверждение, что всякая формальная система принципиально ограничена и нельзя создать такой полной и непротиворечивой формальной системы, из которой можно было бы вывести все факты и доказать их в этой самой системе. В общем, Гильберт впичяли, а остальным немного похуй.
>> No.158167 Ответ
>>158165
Нет. Они говорят много чего про разные вещи. Про арифметику они говорят, что непротиворечивость арифметики может быть доказана только неарифметическими средствами. Впервые непротиворечивость арифметики доказал Генцен в тридцатых. Ты не получишь 2+2=5, Генцен гарантирует это.
>> No.158168 Ответ
>>158158
Уточни реквест. Теория групп бывает разной. Есть кусочек, который входит в "общую алгебру", есть собственно теория групп. Они отличаются так же, как теория множеств, используемая в учебниках, и собственно теория множеств, развиваемая чисто ради теории множеств. Также уточни, что ты понимаешь под тензорным анализом.
>> No.158169 Ответ
>>158157
Кватернион является элементом алгебры кватернионов. Связь с ориентацией вторична.
>> No.158170 Ответ
>>158168
Мне те "кусочки", которые дают основну, а так же имеют широкое применение в физике.

> что ты понимаешь под тензорным анализом
Тензорное исчисление: конкретно что такое, с чем едят, и соответствующий матан для тензорных полей.
>> No.158172 Ответ
>>158166
>>158167
Ясно, понятно.
>> No.158173 Ответ
Файл: 97961.jpeg
Jpeg, 22.23 KB, 509×526 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
97961.jpeg
>>158167
Ради шутки
>> No.158184 Ответ
>>158158
> по теории групп
«Algebra, Chapter 0» — лютая годнота.
> тензорному анализу
«Геометрические методы математической физики» Шутца плюс любая годная книга по линейной алгебре.
>> No.158185 Ответ
>>158184
Спасибо, анон.
>> No.158187 Ответ
>>158162
Как комплексные числа параметризуют повороты плоскости? Есть какая-нибудь анимированная гифка про это?
>> No.158198 Ответ
>> No.158199 Ответ
>>158198
Есть очень классный учебник "Применение кватернионов в задачах ориентации твёрдого тела" из серии Механика космического полёта. Скорее инженерный, чем математический, но лично для меня это был плюс.
>> No.158204 Ответ
Почему все так не любят аксиому выбора?
>> No.158206 Ответ
>>158204
Лебег открыл меру Лебега и думал, что все подмножества R ею измеримы. Ему на основе выбора доказали существование неизмеримого подмножества, которое нельзя определить явно. Лебег бомбанул и сказал, что так не бывает. Хомячки Лебега последовали за вождем.
>> No.158213 Ответ
>>158204
Потому что это ложное утверждение, которое, тем не менее, некоторые личности принимают как аксиому?
>> No.158214 Ответ
Файл: Украина-политота-песочница-политоты-горячие-новост.jpeg
Jpeg, 119.55 KB, 710×492 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Украина-политота-песочница-политоты-горячие-новост.jpeg
>>158213
> это ложное утверждение
>> No.158216 Ответ
>>158214
Ок, имееи несчетное множество. Каким образом будем осуществлять выбор?
>> No.158217 Ответ
>>158216
А что ты понимаешь под образом?
>> No.158218 Ответ
>>158217
Прекращай дурачиться, ты прекрасно понимаешь, что я имел в виду под "каким образом". Аксиома выбора утверждает, что для любого семейства множеств существует функция, которая сопоставляет каждому множеству один из его элементов. Я прошу тебя построить такую функцию для произвольного несчетного множества.
>> No.158219 Ответ
>>158218
Мой разум не приспособлен для корректной работы с более чем счетными множествами. Он постоянно натыкается на апории, из которых апории Зенона - самые невинные. Я вынужден ходить на костылях, то есть опираться на строгие определения при каждом чихе. Я требую строго определить, что ты понимаешь под "построить", - если не сделаешь этого, я обидно обзову тебя греком. Древним греком.
>> No.158220 Ответ
>>158219
> Мой разум не приспособлен для корректной работы с более чем счетными множествами
Разве на матане уже не учат как представлять действительные числа?
>> No.158221 Ответ
>>158220
Учат.
>> No.158222 Ответ
>>158216
> имееи несчетное множество
Каким образом у тебя есть множество того, что нельзя даже построить?
>> No.158223 Ответ
>>158219
Ну вот вам и ответ на вопрос, почему многие не любят аксиому выбора: интуитивно мы функцию выбора представляем как "тычок пальцем" на какой-то из элементов множества, и все вроде бы очевидно, однако когда мы пытаемся обосновать (дать конкретное определение для общего случая, иными словами) этот выбор, то возникают трудности.
Здесь сталкиваются два разных подхода: интуитивизм и конструктивизм. Первый принимает "очевидное" существование функции выбора на веру, второй же для доказательства существования требует такую функцию построить, что для общего случая так никто до сих пор и не сделал, а посему не может принять ее как аксиому.
>> No.158224 Ответ
Файл: without-reals.png
Png, 195.29 KB, 1650×1050 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
without-reals.png
>>158223
Вещественные числа тоже нельзя построить: множество вычислимых чисел (как и множество арифметических) всего лишь счётно.
Так что вы или вещественные числа не используйте, или будьте готовы принять непостроимую функцию как что-то хорошее и существующее.
>> No.158225 Ответ
>>158223
Трудности возникают лишь потому, что кое-кто не желает внятно определить, что такое "построить", и думает, что все обязаны понимать и притом одинаково это слово с рождения.
>> No.158226 Ответ
Вавилов говорил в своих книгах что-нибудь про парадокс удвоения шара?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D1%83%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%B0
>> No.158227 Ответ
>>158224
Если мы чего-то не до конца понимаем, значит ли это, что мы должны забросить это куда подальше и оставить всякие попытки разобраться? Вещественные числа, в отличие от аксиомы выбора, не создают явных проблем. Не исключено, что аксиома выбора верна, но точно так же не исключено, что она ошибочна, когда речь идет о произвольных множествах.
Слепая вера в свою правоту ведет к стагнации -- довольствуясь тем, что у нас есть, мы никак не способствуем более глубокому понимаю предмета. Противники аксиомы выбора, хоть и имеют шансы обломиться, по крайней мере выведут математику на новый уровень понимания.

В этом и был мой основной посыл. "Черствость и сила -- спутники смерти", как говорил герой одного из фильмов Тарковского.
>> No.158228 Ответ
Файл: вавилов1.png
Png, 90.09 KB, 1373×410
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов1.png
Файл: вавилов2.png
Png, 66.93 KB, 1394×343
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов2.png
Файл: вавилов3.png
Png, 137.98 KB, 1412×468
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов3.png
Файл: вавилов4.png
Png, 173.93 KB, 780×845
edit Find source with google Find source with iqdb
вавилов4.png

>> No.158229 Ответ
>>158227
А что такое верность аксиомы? Аксиома выбора не противоречит остальным аксиомам классической теории множеств и не может быть выведена из них, это хорошо известно.
>> No.158230 Ответ
>>158228
Спасибо!
>> No.158231 Ответ
>>158225
> что такое "построить"
Ну, например:
https://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_type_theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_constructions
https://hott.github.io/book/nightly/hott-online-1075-g3c53219.pdf

>>158227
> Вещественные числа, в отличие от аксиомы выбора, не создают явных проблем
Отсутствие аксиомы выбора создаёт куда больше проблем, чем её наличие.
> не исключено, что она ошибочна
Только если ZF противоречива.
>> No.158232 Ответ
>>158231
> только если
Ты говоришь так, как будто тот факт, что она противоречива, невозможен.

> отсутствие
А я где-то говорил, что ее нужно убрать? Она требует более тщательного изучения, и проблема не в существовании функции выбора, а в существовании ее для любого множества. Вот все, что я сказал.
>> No.158234 Ответ
>>158232
> Ты говоришь так, как будто тот факт, что она противоречива, невозможен.
Думаю, у тебя больше шансов пройти сквозь сплошную стену, чем доказать противоречивость ZF. В любом случае, подобное доказательство неизбежно превратит математику в тыкву.
> более тщательного изучения
Есть как более слабые альтернативы, так и более мощные (аксиома глобального выбора).
>> No.158236 Ответ
Файл: Pick-and-place-[original].png
Png, 5373.50 KB, 3840×2400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Pick-and-place-[original].png
>>158199
Спасибо. К сожалению, русскую терминологию я ниасиливаю. Вообще, мне кое-где надо питчить тангажировать самолётик вокруг боковой оси, но при приближении к вертикали случается гимбал лок. Формулы и текст у меня в голове не помещаются, а вот графики и геометрические представления, да с анимацией переходов - да. Типа такого: http://immersivemath.com/ila/index.html

>>158198
Спасибо, читну. Плюс теперь представляю, по каким кейвордам надо было гуглить.
>> No.158238 Ответ
>>158236
> Типа такого: http://immersivemath.com/ila/index.html
Жаль, такие штуки обычно штуки обычно касаются лишь банальных вещей вроде основ линейной алгебры.
Программистам повезло больше, у них есть штуки вроде http://setosa.io/markov/index.html и http://www.redblobgames.com/
В XXI веке примеры должны быть отзывчивыми: http://worrydream.com/ExplorableExplanations/
>> No.158244 Ответ
>>158238
У специалистов есть Матлаб.
>> No.158248 Ответ
>>158244
Сам по себе матлаб ничего не решает. Да и есть менее отвратительные средства.
>> No.158258 Ответ
Из несчетного множества можно выделить счетное подмножество?
>> No.158259 Ответ
>>158258
Конечно: натуральные/целые/рациональные числа как подмножество вещественных, объединение множеств с нулевой мерой етц. Странный вопрос.
>> No.158261 Ответ
>>158259
В чем тогда проблема выделить из несчетного множества счетное и уже оттуда сопоставить элемент первому множеству?
>> No.158262 Ответ
>>158261
Без аксиомы выбора нельзя доказать, что всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество.
>> No.158264 Ответ
>>158263
Доказать.
>> No.158265 Ответ
>>158262
То, что оно содержит по крайней мере один элемент, тоже не доказать, я так понимаю?
>> No.158266 Ответ
>>158264
Почему бы его и не сопоставить?
>> No.158267 Ответ
>>158266
Это и будет аксиомой выбора.
>> No.158269 Ответ
>>158267
А без нее >>158265 не доказывается?
>> No.158270 Ответ
>>158269
Доказывается, просто по определению бесконечного множества. Тут другое. Допустим, у тебя есть совокупность M непустых множеств. В каждом из множеств этой совокупности существует хотя бы один элемент. Утверждение, что существует функция f на M, которая каждому множеству m из M сопоставляет один какой-нибудь элемент m, - и есть аксиома выбора.
>> No.158272 Ответ
>>158270
Это я понимаю. Если предположить, что есть только одно множество, ему-то можно сопоставить? Если да, то и для n можно, и для n+1, то есть для любого конечного числа множеств m. А дальше дело за малым — для счетных и несчетных множеств М придумать.
>> No.158273 Ответ
>>158272
У тебя получится утверждение, эквивалентное аксиоме выбора.
>> No.158274 Ответ
>>158273
Почему это тогда аксиома, а не теорема? Раз эквивалентное утверждение доказуемо?
>> No.158275 Ответ
>>158274
А ты не сможешь его доказать без аксиомы выбора.
>> No.158276 Ответ
>>158275
Да ну вас, баки, напридумывают всякой фигни, а потом мозги людям парят.
>> No.158277 Ответ
>>158276
Не хочешь напрягать мозг - иди в философию.
>> No.158278 Ответ
>>158277
Не, там все еще хуже. Я, вот, недавно хотел узнать, что подразумевается под словом "дифференс", в результате нагуглил миллион страниц текста, из которых прочитал две или три первых и так ничего и не понял.
>> No.158279 Ответ
Файл: p0031.png
Png, 136.82 KB, 1202×1043 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
p0031.png
>>158278
Да ничего не подразумевается, у философских текстов отсутствует смысл. Главное - щёки надувать.
>> No.158280 Ответ
>>158279
Ну так поздних философов вообще не поймешь, я слышал, не удивительно, что возникли разногласия. Алсо, можно работать с понятием и не до конца его понимая, что оно значит. Если упомянутый философ в своей книге написал, что существенный объект, что бы это ни было, такой-то, то и имеет смысл обсуждать что он такой, а не другой и почему это так, тогда и само понятие прояснится.
>> No.158282 Ответ
>>158278
Современные философы -- это сборище опущенцев. Таких напыщенных болванов я еще не встречал.
>> No.158283 Ответ
Вернемся, однако же, к математике. Давайте решать тривиум Арнольда!
http://mi.mathnet.ru/umn4580
>> No.158284 Ответ
>>158283
> Россия/СССР

Он только что описал все ВУЗы мира, которые не являются топовыми. Откровенно не понимаю, почему вы так не любите свои ВУЗы, но восхваляете западные, хотя на деле там пиздец еще похлеще.
С моего курса никто не смог бы решить задачи по ссылке, и я не утрирую.
>> No.158285 Ответ
>>158284
Дело в том, что эти задачи не может решить даже Миша Вербицкий. Арнольд их всю жизнь придумывал.
>> No.158286 Ответ
Миша Вербицкий не решит, дай бог, пару задачек, да и то при условии, что время будет существенно ограничено.
>> No.158287 Ответ
>>158286
Тем не менее, это не обычные задачки. Арнольд специально ходил везде с черным мешком и искал.
>> No.158289 Ответ
>>158287
Они не выглядят сверсложными. Как и не выглядят особо простыми.
>> No.158290 Ответ
>>158289
Можешь решить первые десять?
>> No.158291 Ответ
Файл: Интеллектуальные_уловки_-критика_современной_филос.jpg
Jpg, 31.48 KB, 432×646 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Интеллектуальные_уловки_-критика_современной_филос.jpg
>>158278
Может почитать пикрелейтед, не хуже этой вашей философии.
>> No.158292 Ответ
>>158290
Возможно. Я примерно представляю направление, но у меня нет никакого желание что-то решать.
Но вот тебе, например, фактически ответ на №4: http://math.stackexchange.com/a/3660.
>> No.158294 Ответ
>>158292
Не показывает. Какой ответ в 4? Хочу проверить правильно ли решил.
>> No.158295 Ответ
>>158294
Если ты сам не можешь ответить на вопрос, верный ли у тебя ответ для типовой задачи, значит, ты не владеешь математикой.

капча: басгитара перьевая
>> No.158297 Ответ
>>158295
Меня интересует нужно ли его приводить и может быть я проебался, потому что слишкм простое решение. А ты не очень хороший человек.
>> No.158298 Ответ
>>158297
А простое ли? Я решал так. Сначала разложим на A/(x-1) + B/(x+1) + C/x. Посчитаем A, B и C. Получится 1/(x-1) + 1/(x+1) - 1/x. Дальше от каждого слагаемого находим по отдельности сотую производную. Там вылезут факториалы и прочая чертовщина.
>> No.158299 Ответ
>>158294
> Не показывает
Убери точку из урла.
> Хочу проверить правильно ли решил.
Запусти это в Mathematica/Mathics:
f[x_] := List @@ Apart[(x^2 + 1)/(x^3 - x)]
f'[x]
((Derivative[#][f][x] &) /@ Range[5])
И всё станет кристально ясно. Вот тебе даже в браузере: http://ujeb.se/gLEGc
>> No.158300 Ответ
>>158298
Ну да, я в точности так же решал. Ничего кроме факториалов и степени оттуда не полезет. Знаки останутся те же самые. Просто как-то.
>> No.158301 Ответ
>>158300
Да там полно простых задач. К примеру,
> 92. Найти порядки подгрупп группы вращений куба и её нормальные делители
>> No.158302 Ответ
>>158301
Решишь?
>> No.158303 Ответ
>>158302
Давным-давно уже за меня решили: http://planetmath.org/sites/default/files/texpdf/40121.pdf
>> No.158309 Ответ
>>158303
> за меня решили
Охуеть, блядь. Давайте вообще тогда ничего не решать, ибо "до вас уже все решили".
>> No.158310 Ответ
>>158309
Просто не нужно предлагать решать такую платину, как подгруппы в S4.
>> No.158312 Ответ
Файл: topol.png
Png, 1.21 KB, 185×195
edit Find source with google Find source with iqdb
topol.png
Файл: 03588982ec17.jpg
Jpg, 17.24 KB, 640×480
edit Find source with google Find source with iqdb
03588982ec17.jpg

Я в топологии не разбираюсь, но пространственное воображение у меня вроде бы достаточно хорошее. В общем, вопрос такой. В pdf-ке http://kpfu.ru/docs/F565128140/nasyrov_klein_but.pdf написано
> Поверхность называется неориентируемой, если она содержит в себе какой-то лист Мебиуса. В противном случае поверхность
называется ориентируемой.
> У ориентируемой поверхности есть две стороны, у неориентируемой - одна.
Так вот, если взять ленту из бумаги, и соединить ее таким образом в форме восьмерки (без разворота), то поверхность там не будет односторонней (я даже раскрасил двумя цветами). И если сделать из этой штуки фигуру вращения то на выходе получится уже односторонняя поверхность (ну это как тор, в котором вместо "oo" будет "∞" т.е. бублик без дырки с самопересечением по центру) но я не могу понять, где там содержится лист мебиуса.. Как вообще эту поверхность описать? Есть ли у нее название?
>> No.158328 Ответ
Файл: IMG_0818.JPG
Jpg, 1422.85 KB, 3264×2448 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_0818.JPG
Проверьте если не трудно.
>> No.158329 Ответ
Помогите упростить модульную парашу:

(|x||B - y|/y^2 + |A - x|/|y|)(1/(1 - |B - y|/|y|))

У меня выходит

A/(2|y| - B) - |x|/|y|
>> No.158330 Ответ
>>158312
Хотя не, лист мебиуса там получается, просто надо было поднапрячь воображение. Только я не могу понять, гомеоморфно ли это булылке Клейна
>> No.158331 Ответ
Файл: topol.png
Png, 1.41 KB, 144×108 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
topol.png
>> No.158337 Ответ
>>158329
A, B, x, и y какие: положительные, отрицательные, вещественные, комплексные?
>> No.158351 Ответ
Глупый вопрос.
Первая производная от неявной функции это Y(по x)=F(x,y)'(по x)/F(x,y)'(по y)
А вторая? Как ее вычислять?
>> No.158455 Ответ
>>158453
> такой набор задаёт один-единственный вектор w из W. Он обозначается v1⊗v2⊗...⊗vn. Причем разные наборы задают разные векторы из W. Векторы пространства W, которые могут быть заданы строчкой векторов указанного вида, называются разложимыми тензорами.
То есть я могу взять и записать его координаты как (v11, ..., v1m, ..., vn1, ..., vnm), если наши разные наборы заданы своими координатами. Так?
> Каждый базис состоит из разложимых тензоров вида (e1, e2, ... , en), где ei пробегает базисные векторы пространства Vi.
Хм, похоже что так.
> значок ⊗ сам по себе ничего не значит
А вот это мне дико не нравится. Вот я понимаю, в группе такой значок задаёт одно вполне конкретное отображение ⊗: G×G → G. Изоморфных групп может быть много, но в каждом конкретном случае ⊗ - это конкретное отображение. Почему не так с тензорами? Почему нельзя просто задать некое каноническое отображение, а про остальные говорить что они ему изоморфны, вместо того чтобы делать вот эти абстрактные пассы руками при которых ⊗ - это такая неопределённая загогулина?
> нескольких экземпляров какого-то одного векторного пространства и нескольких экземпляров двойственного ему пространства
Угу, вот с этого начал Кострикин во "Введении в алгебру". Но в чем смысл этой операции, зачем нам впихивать двойственное пространство? Не так. Какая задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?
> по-видимому, ты ждёшь, что тебе дадут одну конкретную конструкцию пространства и назовут её тензорным произведением.
Да. Да! Это было бы круто. См. мои слова выше про ввод некоторой канонической операции, раз уж остальные ей изоморфны.
> Тензорным произведением может быть какое угодно пространство из великого множества подходящих.
Например, обыкновенное векторное пространство с базисом (ei), где ei - все базисные векторы наших v1, ..., vn! Что мешает взять его как каноническое и забить болт на эту неопределенность значка ⊗?

Повторюсь, мой главный вопрос здесь:
Какая достаточно маленькая для решения руками задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?

>>158454
> А теперь пусть у тебя есть многообразие, где каждой точке соответствуют разные координаты.
А пусть у меня K = GF(2) (проще уже некуда) и vi - обыкновенные ni-мерные векторы над GF(2). Вот в этой ситуации можно такую задачу составить?
>> No.158458 Ответ
Ах да, еще ты не определил, что такое разложимый тензор.
>> No.158459 Ответ
>>158455
> Почему нельзя просто задать некое каноническое отображение, а про остальные говорить что они ему изоморфны, вместо того чтобы делать вот эти абстрактные пассы руками при которых ⊗ - это такая неопределённая загогулина?
Можно на самом деле. Есть по крайней мере два способа определить тензоры. Один из них выглядет так:
1. У нас есть векторы какого-то векторного пространства
2. Рассматривая линейные отображения из векторов в число, обнаруживаем, что они тоже образуют векторное пространство. Более того, вектор можно рассматривать как отображения ковектора в число.
3. Затем смотрим на отображения n векторов и m ковекторов в число, и обнаруживаем, что они, ВНЕЗАПНО, тоже образуют векторное пространство.
В таком определении, тензорное произведение это всего лишь произведение отображений, и таинственные значки-разделители не нужны.
> Какая задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?
Например, скаляры, полученные свёрткой тензоров в пространстве Минковского, не зависят от системы отсчёта. Отсюда, например, можно немедленно сделать вывод, что действие для электромагнитного поля имеет вид интеграла от свёртки тензора электромагнитного поля с самим собой.
> А пусть у меня K = GF(2)
Почему алгебраисты так любят использовать абстрактные поля вместо полноценных чисел?
>> No.158460 Ответ
>>158459
Потому что два элемента - это намного проще чем континуум элементов. Но хочешь работать с числами - пожалуйста. И вообще, какой я нахуй алгебраист, если в тензоры не могу
> Например, скаляры, полученные свёрткой тензоров в пространстве Минковского, не зависят от системы отсчёта. Отсюда, например, можно немедленно сделать вывод, что действие для электромагнитного поля имеет вид интеграла от свёртки тензора электромагнитного поля с самим собой.
А можешь для этой задачи расписать условие и решение ни разу не сказав "тензор", так чтобы в конце объявить что вот эта-то наиудобнейшая фиговина, которую мы тут в ходе решения случайно выдумали, им и является? А то у тебя опять сразу свёртки какие-то.
>> No.158461 Ответ
>>158455
> еще ты не определил, что такое разложимый тензор
Определил.

> Почему нельзя просто задать некое каноническое отображение
Нет, ну можно конечно. Каноническая конструкция требует некоторой теоретической подкованности. Если ты просишь, то вот она.

1. Декартовым произведением множеств M1, M2, ... , Mn называется множество всевозможных упорядоченных n-ок вида (m1, m2, ... , mn), где mi принадлежит Mi. Декартовым квадратом множества M называется множество M×M.

2. Отношениями на множестве M называются подмножества декартова квадрата M. Отношение называется рефлексивным, если оно для любого m из M содержит пару (m,m). Отношение называется симметричным, если из того, что оно содержит пару (a,b), следует, что оно содержит пару (b,a). Отношение называется транзитивным, если из того, что оно содержит пары (a,b) и (b,c), следует, что оно содержит пару (a,c).

3. Отношение, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно, называется отношением эквивалентности. Всякое отношение эквивалентности на множестве M задаёт разбиение множества M на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Два элемента a и b множества M принадлежат одному и тому же классу эквивалентности по отношению ф тогда и только тогда, когда пара (a,b) является элементом ф. Пишут a~b и говорят "a эквивалентно b". Множество всех классов эквивалентности называется фактормножеством. Элемент класса эквивалентности называется представителем этого класса. Ясно, что пересечение любого семейства отношений эквивалентности снова отношение эквивалентности.

4. Пусть X - произвольное семейство пар элементов M. Пересечение всех отношений эквивалентности, являющихся надмножествами X, называется отношением эквивалентности, порождённым множеством X. Или, синоним, минимальным отношением эквивалентности, содержащим X. Таким образом, чтобы задать отношение эквивалентности, достаточно указать, какие пары мы желаем иметь эквивалентными.

5. Пусть на множестве M задана структура модуля над каким-то кольцом. Пусть ф - отношение эквивалентности на M. Пусть оно согласовано со структурой модуля. Это значит, что если в любой основной операции модуля заменить каждый операнд на эквивалентный ему, то результат применения операции к новым операндам будет эквивалентен результату применения операции к старым операндам. Например, если x и y - два вектора, если x~x', y~y', то (x+y) ~ (x'+y'). Тогда отношение ф называется конгруэнцией на M. Это определение применимо не только к модулям, но и вообще к любым алгебраическим структурам. Алгебраическая структура, на которой задано отношение конгруэнции, порождает так называемую фактор-структуру того же типа - группа порождает факторгруппу, модуль порождает фактормодуль. Элементами этой факторструктуры будут классы по отношению эквивалентности, а результатом применения операции к классам объявляется класс элемента, который получится, если выбрать из каждого операнда по представителю и применить операцию к ним. Элементы, эквивалентные в исходной структуре, становятся строго равными в фактор-структуре. Пересечение любого семейства конгруэнций снова конгруэнция. Если X - какое-то множество пар, то пересечение всех конгруэнций, содержащих X, называется конгруэнцией, порожденной X.

6. Пусть есть функция f: X->Y, где Y обладает достаточно богатой алгебраической структурой, чтобы выделить нулевой элемент 0. Суппортом (носителем) функции f называется такое множество M⊂X, что ∀m∈M: f(m) ≠ 0.

7. Пусть M - произвольное множество, R - произвольное кольцо. Рассмотрим множество всех функций из M в R таких, что их носитель - множество конечной мощности. На этом множестве можно ввести структуру модуля над кольцом R следующим образом. Под суммой функций f и g мы будем понимать функцию (f+g), определенную на каждом x из M как (f+g)(x) = f(x) + g(x). Под умножением функции f на скаляр r из R мы будем понимать функцию rf, определенную на каждом x из M как (rf)(x) = r(f(x)). Полученный модуль назовем модулем формальных линейных комбинаций элементов множества M с коэффициентами из кольца R, или, синоним, свободным R-модулем, натянутым на M. Функции будем называть формальными комбинациями, мощность суппорта функции будем называть количеством слагаемых комбинации. Модуль формальных комбинаций имеет базис, состоящий из функций dm, по одной для каждого m из M, определенных так: dm(x) = 1, если x=m, и dm(x) = 0 в противном случае. Т.е. базис - дельта-функции. Образу внимание, что мощность множества M может быть сколь угодно большой. Размерность модуля формальных комбинаций будет равна мощности M.

8. Пусть нам даны модули V1, V2, ... , Vn над одним и тем же кольцом R. Декартово перемножим эти модули, получим множество V = V1×V2×...×Vn. Построим R-модуль, натянутый на V как на базис. Обозначим его F(V).
Замечание. В большинстве случаев размерность этого модуля чрезвычайно велика. Каждая упорядоченная n-ка из V является базисным вектором этого модуля. Даже если мы рассматриваем просто трехмерное пространство V1 и двухмерное пространство V2 над полем вещественных чисел, то размерность интересующего нас модуля будет аж несчетна.

9. Зададим отношение конгруэнции ф на F(V). Для этого положим, что
(v1, v2, ... , vi, ... , vn) + (v1, v2, ... , v'i, ... , vn) эквивалентно (v1, v2, ... , vi+v'i, ... , vn) для любого i от 1 до n
и что
(v1, v2, ... , avi, ... , vn) эквивалентно a(v1, v2, ... , vi, ... , vn) для любого, опять же, i и для любого элемента a из кольца R.

10. Фактор-модуль модуля F(V) по отношению ф назовем тензорным произведением модулей V1, V2, ... , Vn и будем обозначать V1⊗V2⊗...⊗Vn или W. Элементы W будем записывать не как (v1, v2, ... , vi, ... , vn), а как v1⊗v2⊗ ... ⊗vn.

Это каноническая конструкция тензорного произведения модулей. Элементы W, то бишь тензоры, - это классы эквивалентности модуля формальных линейных комбинаций, натянутого на декартово произведение исходных пространств как на базис. Если некоторый класс содержит формальную линейную комбинацию, состоящую из одного слагаемого, то этот класс называется разложимым тензором. Остальные классы называются неразложимыми тензорами.

No idea, зачем бы тебе было это нужно. Имхо, эта конструкция тебя только напугает.

> взять и записать его координаты
Нет, так не надо. Тензорное произведение - это обыкновенное векторное пространство, и координаты тензоров - это обыкновенные координаты вектора.

> ⊗ - это такая неопределённая загогулина
Это и есть неопределенная загогулина. Вместо того, чтобы писать строчку (v1, v2, ... , vn), пишут символ v1 ⊗ v2 ⊗ ... ⊗ vn. Это чисто типографское соглашение.

> Что мешает взять его как каноническое
А это будет не оно. Ты написал, что базис тензорей - это объединение базисов тензорно перемножаемых пространств. Это неверно. Базис тензорей - это множество всевозможных упорядоченных n-ок вида (e1, e2, ... , en), где ei - один из базисных векторов пространства Vi.

Например, если V1 имеет базис i, j, k, V2 имеет базис p,q, то пространство V1⊗V2 имеет базис (i,p), (j,p), (k,p), (i,q), (j,q), (k,q). Или, пользуясь нашим типографским соглашением, i⊗p, j⊗p, k⊗p, i⊗q, j⊗q, k⊗q. Ты ведь знаешь, что такое упорядоченная n-ка? Вот эти шесть энок и будут базисными векторами. Эти энки можно формально умножать на скаляр и складывать друг с другом, причем соблюдается полилинейность. Например, 5i⊗7p + 4i⊗3p = (35)i⊗p + (12)i⊗p = (47)i⊗p.

В нашем случае имеем дело с шестимерным векторным пространством, у каждого тензора будет шесть координат. Если договориться x1 i⊗p + x2 j⊗p + x3 k⊗p + x4 i⊗q + x5 j⊗q + x6 k⊗q записывать как <x1, x2, x3, x4, x5, x6>, то тензор (47)i⊗p будет записан как <47, 0, 0, 0, 0, 0>.

Разложимые тензоры - это в точности тензоры, у которых все координаты, кроме одной, равны нулю. А вот тензор 7i⊗p + 3k⊗q уже неразложимый. Его координаты будут <7, 0, 0, 0, 0, 3>.

> Какая задача приводит к оптимальному решению при помощи такой конструкции?
Знаешь, вот тут как с понятием вектора. Нетрудно объяснить, что такое вектор, но чтобы объяснить, что такое вектор скорости или вектор ускорения, нужно изрядно пошевелить языком. Аналогично, нетрудно объяснить, что такое тензор, но сложновато объяснить, что такое тензор энергии-импульса или тензор кривизны. Я подумаю над простым примером, но не обещаю, что придумаю.

Пост не перечитывал, возможную бредятину исправляй сам.
>> No.158462 Ответ
>>158461
Ух, насчет разложимых я эпично наврал, конечно же. Извиняюсь. Забавное явление, я всегда адски вру в конце, когда пишу длиннотексты. Разложимые тензоры - это тензоры, которые представимы как x⊗y, где x - элемент V1, y - элемент V2. Например, (4i+2j)⊗(2p) = 4i⊗2p + 2j⊗2p = 8 i⊗p + 4 j⊗p - разложимый, хотя несколько его координат ненулевые.
>> No.158463 Ответ
>>158462
Блин, стыдно. Зачем же я так обосрался. Ну и ладно.
>> No.158464 Ответ
Файл: Stokes_theorem_deconstructed.png
Png, 17.43 KB, 230×200 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Stokes_theorem_deconstructed.png
>>158460
Ладно, что я мелочусь. Пикрелейтед.
Сей фундаментальный результат не только упаковывает весь векторный анализ с его дивергенциями, роторами, градиентами и векторными в простую и элегантную формулу, не только обобщает их для любого многообразия любой размерности, но и является мостом между топологией и алгеброй (когомологии де Рама).
В этой формуле, омега — дифференциальная форма, а d — операция на дифф. формах. А дифференциальные формы, в свою очередь, можно рассматривать как тензоры особого вида (пространство касательных векторов ∂/∂xi).
>> No.158465 Ответ
>>158464
Тут всё-таки нужно внешнюю алгебру рассказывать, а это уже довольно много дополнительной инфы.
>> No.158466 Ответ
>>158465
А кроме внешней алгебры понадобятся ещё топология, многообразия и касательные пространства. Но результат крайне годный.
>> No.158467 Ответ
>>158466
Это-то все знают.
>> No.158468 Ответ
>>158464
Результат, конечно, дофига красивый, но не то чтобы он мне чем-то мог помочь.
> дифференциальная форма
Ага, открываю википедию, а там "кососимметрическое тензорное поле". Ну охуеть теперь. У Юдковского была хорошая статья про понятийные расстояния, тебе бы стоило прислушаться к тому что там написано, а не выделываться своими познаниями.

>>158461
А тебе большое спасибо. Я это пока переварю, и попытаюсь сам себе такую задачу составить, вроде появилась какая-то сорт оф идея.
>> No.158469 Ответ
>>158468
Пожалуйста. Только, повторюсь, >>158462.
>> No.158470 Ответ
>>158468
> Ага, открываю википедию,
Не надо так делать. Читай Шутца же.
>> No.158490 Ответ
Анон, после одной задачки я задумался, почему у убывающей геометрической последовательности есть определенная сумма бесконечного количества членов, а у последовательности вида:
1+1/2+1/3+..+1/n
эта сумма стремится к бесконечности. Нет, я не бака, я знаю, как выводится и сумма геом. прогрессии, и как доказывается бесконечность предела этой последовательности. Но просто вот на бытовом уровне - и там и там бесконечная сумма бесконечно малых. Но в одном случае это число, в другом - бесконечность. Как-то это неприятно :с
>> No.158491 Ответ
Ещё вопрос. Вот возьмем соленоид какой длины, и с одного из концов начнем в обратную сторону обматывать его самим собой такой же спиралькой, только меньших размеров, потом на другом конце снова развернем и будем уже саму намотку на соленоид обматывать спиралькой ещё меньших размеров и так до бесконечности. Это будет фрактал? У него будет конечный объем и бесконечная площадь? Это можно описать какими-нибудь уравнениями?
>> No.158496 Ответ
Файл: tumblr_n2rsmuvXg11r2inbto1_500.gif
Gif, 12.94 KB, 500×364 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tumblr_n2rsmuvXg11r2inbto1_500.gif
Так аналоговые часы это шестидесятиричная система счисления или кольцо вычетов по модулю 60?
>> No.158500 Ответ
>>158496
Кольцо вычетов, конечно. Только не по 60, а по 24 на 60 на 60.
Как ты на часах один гугол изобразишь?
>> No.158501 Ответ
>>158500
> 24
12, вообще-то.
>> No.158502 Ответ
Файл: страдание-и-боль.jpg
Jpg, 44.39 KB, 604×340 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
страдание-и-боль.jpg
>>158500
>>158501
Ну да.

Кафедры информатики тут нет, на кафедре языков, думаю, меня не поймут, по этому спрошу здесь. Язык с мощностью алфавита 1 так же ничего не кодирует, как и пустой язык?
>> No.158503 Ответ
>>158502
Если сообщения передаются в потоке без разделителей, то не кодирует.
Иначе пустой строке можно сопоставить 0, A сопоставить 1, AA сопоставить 2, и так далее.
>> No.158511 Ответ
>>158503
Но тогда получается, что алфавит состоит их двух символов, разве нет?
>> No.158513 Ответ
>>158511
Формально, слово в алфавите - это просто последовательность символов. Определение ничего не говорит про отделение слов друг от друга, слова просто существуют.
>> No.158514 Ответ
>>158513
Ясно.
>> No.158529 Ответ
Аноны, расскажите как вы изучаете математику. По каким материалам, учитесь ли решать задачи в соответствие с мнением Арнольда?
>> No.158530 Ответ
>>158529
Конечно. Умение решать задачи - неотъемлемая часть математики и Арнольд здесь ни при чём. Без этого математика - это просто чтиво вроде Донцовой для хипстеров. Но Арнольд тут несколько не к месту. Он просто ради лулзов собирал всякую патологическую дичь, чтобы ставить анона в тупик и подрывать пуканы.
>> No.158535 Ответ
>>158529
Я учусь решать задачи - однако без всякого мнения Арнольда. А материалы вот такие.

http://pastebin.com/raw/wS08Rd8Y

И да, мне действительно нужны все эти книжки.
>> No.158538 Ответ
>>158535
> И да, мне действительно нужны все эти книжки.
Ты безумен.
>> No.158540 Ответ
Файл: 21-43FomenkoDem.jpg
Jpg, 28.47 KB, 426×550 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
21-43FomenkoDem.jpg
>>158538
Нет. Пока нет.
>> No.158542 Ответ
>>158535
Смотрите, jack of all trades. Только master of none.
>> No.158543 Ответ
>>158542
Можем померяться письками.
>> No.158548 Ответ
>>158543
Го меряться
>> No.158550 Ответ
Файл: Львовский-1.25.png
Png, 22.38 KB, 1219×151 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Львовский-1.25.png
>>158548
Пили решение. Потом я.
>> No.158553 Ответ
>>158550
Конечно. Ведь если мы выбираем произвольный отрезок, то он либо пересекается с одним из отрезков нашего множества, то есть содержит белые точки, либо не пересекается, а значит мы можем его добавить к этому множеству целиком покрасив в белый. Сделав так для всех возможных отрезков (и неважно что их ровно континуум), получим множество непересекающихся отрезков, такое что любой другой отрезок будет пересекаться с одним из них.
мимо-крестьянин
>> No.158554 Ответ
>>158550
Воу воу палехчи паринь, чет ты сильный)) А в чём мерило-то?
>> No.158555 Ответ
>>158550
Ну, скажем, если считать саму прямую отрезком бесконечной длины, то возможно.

Если отрезки конечной длины, то нет: предположим, что так можно и возьмем достаточно длинный отрезок прямой(конечной длины), на котором белых отрезков больше одного. Если бы белых отрезков на выбранном отрезке было б счетное число, то их концы образовывали бы строго монотонную последовательность
...<a{i-1}<b{i-1}<ai<bi<a{i+1}<b{i+1}<..
([ai,bi] - i-тый отрезок. bi<a{i+1} т.к. по условию отрезки не пересекаются. ai<bi, т.к. по условию точка отрезком не считается). Тогда на каждом интервале (ai,b{i+1}) белых точек бы не было.
Но тогда на выбранном отрезке несчетное число непересекающихся белых отрезков. Но тогда суммарная длина белых отрезков бесконечна(точнее, из множества белых отрезков на выбранном отрезке можно выбрать конечное подмножество сколь угодно большой суммарной длины, см. задачу 2.1 того же учебника). Но мы изначально выбрали отрезок конечной длины. Противоречие.
>> No.158556 Ответ
>>158555
> Но тогда суммарная длина белых отрезков бесконечна
Почему?
>> No.158557 Ответ
>>158556
Я же приписал, см. задачу 2.1. того же учебника. Если учебника у тебя нет, привожу формулировку:
Пусть I - несчетное множество положительных чисел. Для любого N>0 существует конечное подмножество S \subset I такое, что сумма чисел из S больше N.
>> No.158558 Ответ
>>158557
Почему?
>> No.158559 Ответ
>>158557
Применительно к данной задаче это означает, что из несчетного набора отрезков можно выбрать конечный набор отрезков сколь угодно большой суммарной длины. Но поскольку отрезки не пересекаются и все лежат внутри какого-то другого отрезка, то их суммарная длина не может быть больше блины "внешнего" отрезка.
>> No.158560 Ответ
>>158558
Это уже сам. Подсказка: рассмотри множества S_i, состоящие из элементов S, больших 1/i. Хоть одно из них должно быть бесконечным, иначе само S выходит не более чем счетным.
>> No.158561 Ответ
>>158560
Тьфу, не S, а I. Короче, разберешься.
>> No.158562 Ответ
>>158561
Не, херня какая-то. Почему ты утверждаешь что такие множества там вообще есть?
>> No.158563 Ответ
>>158560
>>158559
>>158557
>>158555
И если чо, я не тот, кому изначально дали задачу. Просто решил выебнуться.
>> No.158564 Ответ
>>158562
Где там? Любое положительное число больше 1/i для некоторого i(i тут натуральное, если что). Поэтому любой элемент I лежит в одном из I_i.
>> No.158565 Ответ
>>158564
Самих Ii счетное количество, поэтому если в каждом из них лежит конечное число элементов, то и само I счетное, то есть при несчетном I хотя бы один Ii должен содержать бесконечное количество элементов, а значит и сумма этих элементов будет расходиться. Ну ладно, убедил.
>> No.158566 Ответ
>>158565
Сам хочешь задачу? Тебе из какой области? У меня есть интересных.
>> No.158567 Ответ
>>158566
Хз, я математику вообще не знаю. Давай из алгебры.
>> No.158568 Ответ
Файл: Serial.Experiments.Lain.full.521663.jpg
Jpg, 36.99 KB, 725×575 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Serial.Experiments.Lain.full.521663.jpg
Meh, вот и доверься анону. Даже задачу пообещает и не даст. Бака!
>> No.158569 Ответ
>>158568
Ну отошел я на секунду. А задача такая: пусть на доске написаны числа от 1 до 20. Васе разрешили стереть любые два числа a и b и написать вместо них a+b+ab. Вася выполнял эту операцию, пока на доске не осталось только одно число. Какое? Задача на теорему Виета, коммутативность и ассоциативность, если что.
>> No.158572 Ответ
>>158569
> Вася выполнял эту операцию, пока на доске не осталось только одно число. Какое?
http://bit.ly/2mn5A1L inb4: использовать CAS неспортивно
>> No.158574 Ответ
>>158569
Обозначим a|b = a+b+ab. Это билинейная функция, которую можно записать как (0,1,1,1) коэффициенты перед одночленами, записанными в лексикографическом порядке. Очевидно, a|b = b|a. Докажем асссоциативность:
(a|b)|c = a|(b|c) ~ (0,1,1,1,1,1,1,1)
Ага, похоже эта операция обладает следующим свойством:
xn|...|x1 ~ (0,1,...,1)
Действительно, при добавлении каждой новой переменной эта строка копируется, и добавляется еще одна единица для одночлена xn.
Найти значение этой полилинейной функции проще всего как значение функции (1,...,1)=Fn, вычесть 1.
Fn обладает следующим свойством:
Fn(xn,...x1) = Fn(x{n-1}, ..., x1) + x{n} Fn(x{n-1}, ..., x1) = (xn + 1) Fn(x{n-1}, ..., x1)
То есть для наших чисел рекурсивно:
F20(20,...,1) = 21 F19(19,...,1) = ... = 21!
Следовательно,
20|...|1 = 21! - 1

Хорошая задача, спасибо. Давай следующую.
Вчера придумывал это решение когда пытался уснуть, в результате не выспался. А теперь на работу идти... Бака-анон!
>> No.158576 Ответ
>>158572
>>158574
И ни одно решение не потребовало теорему Виета.
>> No.158577 Ответ
>>158574
> Давай следующую.

Теперь твоя очередь же.
>> No.158578 Ответ
Файл: Top-o-Nerae-3-[7CCCEFF4].mkv_snapshot_15.01_[2015..jpg
Jpg, 114.08 KB, 1432×1076 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Top-o-Nerae-3-[7CCCEFF4].mkv_snapshot_15.01_[2015..jpg
>>158577
Но я совсем не математик, у меня нет пака с задачами. Тем более с хорошими задачами.
>> No.158579 Ответ
>>158578
Хотя... Хочешь на криптографию и сложность алгоритмов?
>> No.158581 Ответ
>>158579
Тема, в которой я вообще не разбираюсь. Кидай.
>> No.158583 Ответ
>>158581
Напомню как устроено RSA:
p и q - два случайных больших простых числа, n = pq
e - открытый ключ, d - закрытый ключ, de = 1 (mod Ф(n)) //Ф(n) = (p-1)(q-1) - функция Эйлера
C - шифртекст, T - исходный текст
C = T^d (mod n), T = C^e (mod n)

Пусть у нас есть некий алгоритм, который вычисляет закрытый ключ d по паре (n,e), т.е. d = A(n,e)
Доказать, что можно разложить n на множители p и q со сложностью, такой же, как у алгоритма A (с точностью до коэффициента).
Ультрахардкор-мод:
Сделать то же самое для алгоритма A', который взламывает RSA: T = A'(C,n,e).
>> No.158584 Ответ
>>158583
Забыл добавить, со сложностью в среднем.
>> No.158585 Ответ
>>158584
Пффф, я даже не знаю, что такое сложность в среднем.

А выдает именно d, лежащий на отрезке {1,...,Ф(n)}, или просто некоторое целое число, сравнимое с d mod Ф(n)?
>> No.158587 Ответ
>>158585
Именно d.
Здесь под сложностью можно понимать среднее количество элементарных операций, которое производит алгоритм. К элементарным отнесем сложение чисел, умножение, и даже возведение числа в степень по заданному модулю.
Соответственно, если x - сложность A, то нужно показать, что существует алгоритм разложения на множители со сложностью, не превышающей ax, где a - некоторая константа.
>> No.158588 Ответ
>>158587
Ну и разумеется, x как-то зависит от n. a от n зависеть не должно.
>> No.158593 Ответ
>>158587
Вычислим А(А(n,n),n). Это будет p+q-1, т.к. n=pq=p+q-1(mod Ф(pq). Тогда мы будем знать pq=n и p+q, после чего вычислить p и q ничего не стоит.
>> No.158594 Ответ
>>158583
У тебя нет ошибки в условии? Я, конечно, о криптографии ничего не знаю, но даже я слышал, что для дешифровки обычно используется закрытый ключ. А у тебя T по C вычисляется посредством открытого.
>> No.158597 Ответ
>>158594
Да, должно быть наоборот, конечно. То что там написано, получилось схемой цифровой подписи.
>>158593
Не выйдет. Пусть n=35. A(35,35) = 11; A(11,35) не существует, т.к Ф(11) = 10, 35 mod 11 = 2, 2 необратимо по модулю 10.
>> No.158599 Ответ
>>158597
> A(11,35) не существует

Ну ок, я перепутал порядок аргументов. Нужно брать А(n,А(n,n)). Так сойдет?
>> No.158600 Ответ
>>158599
Так сойдет. Я, конечно, виноват что не уточнил границы для A, считать его для n,n - это читерство (должно быть e<n), но в этой формулировке ты прав.
>> No.158610 Ответ
>>158490
>>158491
Бабамп!!

А ещё вот такой вопрос: график, заданный параметрически: {x = t - t^2, y = t^2 - t^3}. Я посмотрел этот график в Альфе, и там какая-то петля. Но видно, что y=t*x. Выходит, что при t от -inf до inf этот график представляет из себя бесконечное множество прямых, которые занимают I и III четверти. Почему это не так?
>> No.158613 Ответ
>>158610
Классическая ошибка, ты путаешь зависимые и независимые переменные.

> Но видно, что y=t*x. Выходит, что при t от -inf до inf этот график представляет из себя бесконечное множество прямых, которые занимают I и III четверти.

Нет, не выходит. Так выходило бы, если х был бы вторым независимым от t параметром. Но он от t зависит.
>> No.158614 Ответ
>>158490
> бесконечная сумма бесконечно малых
Но ведь числа 1, 1/2, 1/3, ... — не бесконечно малые. Просто 1/n убывает недостаточно быстро.

Интуитивно, это выглядет так. Последовательность {1, 1/2 + 1/2, 1/3 + 1/3 + 1/3, ...}, очевидно, равна единице для любого n.
Но в сумме N членов ряда 1/n, половина членов не меньше, чем 2/n. Поэтому сумма должна быть не меньше, чем 1 + 1/2.
Но четверть членов в сумме не меньше, чем 4/n. Поэтому сумма должна быть не меньше, чем 1 + 1/2 + 1/4.
Продолжая так дальще, получаем 1 + 1/2 + 1/4 + ...
Но мы могли отсекать не половину, а, скажем, 2/3. И получили бы 1 + 2/3 + (2/3)^2 + ... Ясно, что выбрав подходящее сечение, можно получить сколь угодно большую сумму.
Конечно, что в случае конечного N нам пришлось бы где-то остановиться при делении (апельсин нельзя разрезать так, чтобы собрать из кусков два), но N может быть сколь угодно большим.
Поэтому ряд 1/n расходится.
Похоже, я придумал ещё одно доказательство расходимости гармонического ряда.
>> No.158616 Ответ
Файл: e5cd93d267.jpg
Jpg, 102.72 KB, 500×353 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
e5cd93d267.jpg
Тот факт, что континиум-гипотезу нельзя доказать или опровергнуть в обычной аксиоматике, как-то мешает? Вообще, если если есть какие-то недоказуемые факты в теории, это значит, что надо улучшать систему аксиом или это не так важно? Мне интуитивно кажется, что в идеале все должно быть доказуемо.
>> No.158618 Ответ
>>158616
> как-то мешает
Пока не мешает, но в будущем, скорее всего, будет мешать. Де-факто у теоретиков множеств сформировался набор из невошедших в канон ZFC аксиом (martin's axiom MA, continuum hypothesis CH, её отрицание ¬CH, MA+¬CH, обобщенная континуум-гипотеза GCH, diamond principle, axiom of constructibility и пр.), аксиом больших кардиналов (существование недостижимых кардиналов, существование измеримых кардиналов, существование суперкомпактных кардиналов, существование кардиналов Мало, гипотеза сингулярных кардиналов и пр.), а также некоторых других. И всякие современные теоретико-множественные предположения доказываются в предположении выполнения какого-то поднабора этих аксиом.

По-видимому, стоит забыть, что существует одна-единственная теория множеств, и начать считать, что существует дофига теорий множеств. Как раньше думали, что бывает только одна геометрия, а потом геометрий стало дофига.
>> No.158621 Ответ
Файл: -.gif
Gif, 653.96 KB, 500×260 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
-.gif
Мне нужна помощь с простой математикой для глупого кодера.
1) Как реализовать Discrete uniform distribution для Linear congruential generator? Тоесть, я получил 1000 псевдослучайных значений из LCG, они как-то распределились и теперь я хочу их перераспределить поровну на все значения. В какую формулу мне в цикле подставить каждое значение из этих 1000 чтобы они перераспределились таким образом?
2) Как для того же Linear congruential generator реализовать the inverse of cumulative distribution function? Тоесть, как я понял из вики, из F которая генерирует мои случайные числа, сделать F^-1.
3) Как написать ГСЧ с gaussian distribution? Тоесть, какой формулой найти следующее псевдослучайное число из предыдущего?
>> No.158655 Ответ
У нуля ведь никогда нет обратного элемента, так? Получается, действие "-0" не "тоже, что и '0'", а более "плохое" действие, даже чем "λ/0"? Если последнее представляется в виде предела, то элемента, обратного нулю просто не существует. То есть, такое действие вообще не допустимо.
>> No.158656 Ответ
>>158655
0 - это нейтральный элемент в аддитивной (полу)группе. Обратный элемент -a это такой элемент что
a+(-a) = 0. Для нуля очевидно выполняется 0+(-0) = 0. Обратный элемент к нейтральному всегда существует, и является собственно самим нейтральным, то есть -0=0, никаких проблем, все существует.
>> No.158657 Ответ
>>158656
Действительно.
>> No.158662 Ответ
Файл: talking_captcha.png
Png, 2.10 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
talking_captcha.png
Я правильно понимаю, что система x1 = x5; x2 = x6; x3 = 2x5; x4 = 2x6; — не имеет фундаментальной системы решений, так как х1, х3 и х2, х4 попарно линейно выражаются друг из друга? В ответе написано "Система имеет только нулевое решение". Это "нулевое" какое?Или при x5 = x6 = 0 получится ЛНС? То есть, получится, что из x1 = 0 линейными преобразованиями не получить x3, при этом не важно, чему равно само х3, даже если его значение равно значению самого х1?
>> No.158668 Ответ
>>158662
> В ответе написано "Система имеет только нулевое решение"
Это же неверно. Любой вектор (a, b, 2a, 2b, a, b) будет решением системы, где a и b - любые числа. Этот вектор не обязательно нулевой. Может, это к другой задаче ответ? Или ты не все уравнения привел?
>> No.158669 Ответ
>>158668
Требуется найти общую и фундаментальную системы решений.
К той.


Пароль:

[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]