[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: music, vector, image, code, pdf, flash, archive, text, video
  • ОП может удалять посты своим паролем.
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.90093 Ответ [Открыть тред]
Файл: SOI_INT_AvacynStainedGlass_preloader.jpg
Jpg, 128.20 KB, 720×406 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
SOI_INT_AvacynStainedGlass_preloader.jpg
Потому что предыдущий стал медленно грузиться.
к: поражённые

Предыдущий: >>83615

Поехали.
760 posts are omitted, из них 98 с файлами. Развернуть тред.
>> No.106120 Ответ
^Wтест^W
>> No.106121 Ответ
^W^Wтест^W^W
>> No.106123 Ответ
^Wтест^W
^Hтест^H
>> No.106124 Ответ
^тестH^H
>> No.106179 Ответ
>>105957
Бедная, какже её мучают.
>> No.106237 Ответ
Test
>> No.106254 Ответ
test
>> No.106262 Ответ
Test
>> No.106271 Ответ
Файл: 1615208367732.jpg
Jpg, 1959.02 KB, 1920×1080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1615208367732.jpg
>> No.106274 Ответ
хах, интересно


No.91283 Ответ [Открыть тред]
Файл: concuss.jpg
Jpg, 301.94 KB, 811×811 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
concuss.jpg
­­­­­
398 posts are omitted, из них 301 с файлами. Развернуть тред.
>> No.106183 Ответ
>>106048
А если одно масло, без картинки?
>> No.106186 Ответ
Файл: 6030.jpg
Jpg, 267.05 KB, 2048×2048 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
6030.jpg
>>106173
Фе.
>>106183
Совсем не то.
>> No.106192 Ответ
>>106186
Жаль Я бы попробовал маслице от Ведьмы
>> No.106198 Ответ
Файл: 21-deicide_viparinema_rmx.png
Png, 822.82 KB, 528×652 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
21-deicide_viparinema_rmx.png
По идее, человек должен уметь видеть Дьявола и не бояться вступить с ним во взаимодействие (выражаясь языком психологии, следует познать свою тень). Главный трюк Дьявола – делать вид, что его не существует. Во внутреннем мире это выглядит как ощущение собственной безгрешности, праведности и свободы от всего низменного, от слабостей и зависимостей. От этого во все времена предостерегали духовные наставники всех вероисповеданий, включая христианское: не мни себя безгрешным, не мни себя сильным.

Существует такой тезис, что нормальность — незаметна. Это не лишено истины: идя от обратного, мы уточним, что заметна — ненормальность, и не сможем отказать этому утверждению. В конце концов, ненормальное на то и не-нормально, что выбивается из привычной картины восприятия. Тезис универсален: даже то, что казалось некогда нормальным, бросается в глаза, когда перестает таковым казаться и быть.

Происхождение имени бога точно не выяснено; во всяком случае, оно ассоциировалось с др.-греч. ἀϊδής «невидимый», ἀΐδιος «вечный», ἀϊδνός «мрачный», αἰδοῖος «почтенный, сострадательный»; αἰδώς, «благоговейный страх, почтение», но и «милосердие»; ἀΐδηλος «делающий невидимым», то есть «губительный», или же «невидимый, неведомый, таинственный, мрачный» <...> Сравнивают также образ шлема Аида как шапки-невидимки и отсутствие изображений Аида в древнегреческом искусстве.

По идее, человек должен уметь видеть Дьявола и не бояться вступить с ним во взаимодействие (выражаясь языком психологии, следует познать свою тень). Главный трюк Дьявола – делать вид, что его не существует. Во внутреннем мире это выглядит как ощущение собственной безгрешности, праведности и свободы от всего низменного, от слабостей и зависимостей. От этого во все времена предостерегали духовные наставники всех вероисповеданий, включая христианское: не мни себя безгрешным, не мни себя сильным.

Существует такой тезис, что нормальность — незаметна. Это не лишено истины: идя от обратного, мы уточним, что заметна — ненормальность, и не сможем отказать этому утверждению. В конце концов, ненормальное на то и не-нормально, что выбивается из привычной картины восприятия. Тезис универсален: даже то, что казалось некогда нормальным, бросается в глаза, когда перестает таковым казаться и быть.

Происхождение имени бога точно не выяснено; во всяком случае, оно ассоциировалось с др.-греч. ἀϊδής «невидимый», ἀΐδιος «вечный», ἀϊδνός «мрачный», αἰδοῖος «почтенный, сострадательный»; αἰδώς, «благоговейный страх, почтение», но и «милосердие»; ἀΐδηλος «делающий невидимым», то есть «губительный», или же «невидимый, неведомый, таинственный, мрачный» <...> Сравнивают также образ шлема Аида как шапки-невидимки и отсутствие изображений Аида в древнегреческом искусстве.

Голос невысказанный — голос несуществующий. Люди, которым чего-то от кого-то надо, так или иначе понимают это и изъявляют себя, как то словом, делом или деланием слов. Так они обособляются, отделяются от так называемой "серой массы" и обретают субъектность. Серая масса не имеет субъектности. Однотонная цветоплоскость не имеет контрастов, не сама по себе, по крайней мере. Ель не имеет значения в хвойном лесу, если только она чем-то явно не отличается от всех остальных елок.

Здесь мы наталкиваемся на недостаточность изученности вопроса в этнографии. Почему во всем мире, везде, где этот обряд производился, он непременно всегда производился в лесу или в кустарнике? Гадать об этом можно сколько угодно, например -- утверждать, что лес давал возможность производить обряд тайно. Он скрывал мистерию. Правильнее будет придерживаться материалов; а материалы показывают, что лес окружает иное царство, что дорога в иной мир ведет сквозь лес. В американских мифах есть сюжет о человеке, отправляющемся искать свою умершую жену. Он попадает в лес и обнаруживает, что он в стране мертвецов (Dorsey 1904, 74). В мифах Микронезии за лесом находится страна солнца (Frobenius 1898, 203). Более поздние материалы, когда обряд уже давно вымер вместе с создавшим его строем, показывают, что лес окружает иное царство, что дорога в иной мир ведет сквозь лес.

В английском языке для обозначения зла и злодеев используются слова vile и villain, соответственно. Виллейны — служащие вилл — являлись одной из, если не низшей, социальной группой прошлого. Бесчисленная обслуга патрициев и лучших-из-лучших, лишенная голоса и высокой цены своего труда и бытия, в итоге одарила язык терминологей зла и ничего на этот счет не сказала. Ей и незачем: жизнь виллейнов — обыденность, лишенная героизма и мифики. Нормальная жизнь.

Выводы неутешительны. Выводы выводов неоднозначны.
Ну как, нормально?

>>106183
Слишком абстрактно, во всех смыслах.

>>106186
Если отвечать "да", то, говорят, можно ненароком отрастить белые волосы, в порывах ангста пить людскую кровь и тратить за раз столько денег в немецком казино, что твоей жене придется босоногой идти идти на поклон к Тургеневу с просьбой денег взаймы. Очень стыдно.
Отвечать "нет" — отказывать дьяволу в существовании. А у него есть свои доказательства.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106207 Ответ
Файл: photo_2020-10-15_...
Jpg, 38.43 KB, 713×382
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-10-15_10-43-35.jpg
Файл: photo_2020-10-15_...
Jpg, 137.61 KB, 718×1097
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-10-15_10-43-36.jpg

Насчёт.

Действительно, любая попытка анона изобразить себя в пределах мира скептик-тян обречена на провал, коль скоро она, попытка эта или какая ещё, не дает настоящего и полного представления о нём, приписывая качества, которых раньше не было, а после перестанут таковыми быть. Икона не равносильна, не равноценна Богу, и также не равна тому, кого изображает. Образ вероломен, но бессилен.

Это касается и любого качественного описания Создателя для мира скептик-тян: полагая, что Ему принадлежит всё время этого космоса, скепик-тян может заключить, что анон либо неизменен — что и неправда, которую они не знают, но мы-то с вами знаем, и просит объяснить, как при своей радикальной неизменчивости, как Мир Дио, он понимает происходящее и творит его —, либо изменчив и тогда попытка ухватиться за качественное описание будет однозначно провальной. Бесконечный и потому в том числе окончательно непознаваемый, анон-Создатель в пределах мира скептик-тян — в пределах мира, где она имеет возможность на существование — оказывается слишком чрезмерным и необъятным, и перестает существовать как отдельный элемент, существовать безальтернативно. Он слишком чрезмерен и трансцендентен для того, чтобы существовать в мире скептик-тян, по крайней мере не будучи не-собой. Бога нет.

Атеист — человек, заявляющий об отсутствии веры в Бога, но чего стоит его заявление? Атеизм же не про то, чтобы "не быть верующим", и не вера в научное знание, силу науки и в то, как это важно и обязательно важнее, чем (не)существование Кого-то, кому можно было бы приписать создание и поддержание бытия.

Насчёт.

Действительно, любая попытка анона изобразить себя в пределах мира скептик-тян обречена на провал, коль скоро она, попытка эта или какая ещё, не дает настоящего и полного представления о нём, приписывая качества, которых раньше не было, а после перестанут таковыми быть. Икона не равносильна, не равноценна Богу, и также не равна тому, кого изображает. Образ вероломен, но бессилен.

Это касается и любого качественного описания Создателя для мира скептик-тян: полагая, что Ему принадлежит всё время этого космоса, скепик-тян может заключить, что анон либо неизменен — что и неправда, которую они не знают, но мы-то с вами знаем, и просит объяснить, как при своей радикальной неизменчивости, как Мир Дио, он понимает происходящее и творит его —, либо изменчив и тогда попытка ухватиться за качественное описание будет однозначно провальной. Бесконечный и потому в том числе окончательно непознаваемый, анон-Создатель в пределах мира скептик-тян — в пределах мира, где она имеет возможность на существование — оказывается слишком чрезмерным и необъятным, и перестает существовать как отдельный элемент, существовать безальтернативно. Он слишком чрезмерен и трансцендентен для того, чтобы существовать в мире скептик-тян, по крайней мере не будучи не-собой. Бога нет.

Атеист — человек, заявляющий об отсутствии веры в Бога, но чего стоит его заявление? Атеизм же не про то, чтобы "не быть верующим", и не вера в научное знание, силу науки и в то, как это важно и обязательно важнее, чем (не)существование Кого-то, кому можно было бы приписать создание и поддержание бытия.

Напоследок: Создатель, Творец и Демиург, спасёт мир... но у него, к сожалению, на это совершенно нет времени.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106221 Ответ
Файл: k0.png
Png, 2270.65 KB, 1434×761 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
k0.png
>>106192
Низко.
>>106198
После тебя осталась неопределённость, в любом случае.
>>106207
Либо можешь либо нет. Смысла в огромном потоке слов на скрине не обнаружено.
Простите.
Нет.
>> No.106226 Ответ
Файл: R-3745173-1464206160-5573.jpeg.jpg
Jpg, 110.15 KB, 600×776 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
R-3745173-1464206160-5573.jpeg.jpg
>>106221
Картинка напоминает другую картинку. Пик релейтед.
> осталась неопределённость
Это тоже хорошо! По крайней мере здесь.
> Смысла в огромном потоке слов на скрине не обнаружено.
Будем надеяться, что анону своего заключения окажется недостаточно, и он устремится расширять границы своего очка, и, может быть, и кругозора.
>> No.106229 Ответ
Файл: k7.jpg
Jpg, 185.46 KB, 1000×1000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
k7.jpg
>> No.106270 Ответ
Файл: 585d3d83a2dd27588b066b66a41765e3.jpg
Jpg, 54.96 KB, 599×930 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
585d3d83a2dd27588b066b66a41765e3.jpg
>>106229
Faut qu'ça bouge, faut qu'ça bouge.
Даже не знаю, по душе ли мне больше эмбиент или лоу-фай хаус, если их, конечно, можно так.

https://www.youtube.com/watch?v=OrDDX-4Ul4g
>> No.106275 Ответ
Файл: tumblr_nn0e4kfNvz1sdhworo1_500.png
Png, 221.33 KB, 500×688 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tumblr_nn0e4kfNvz1sdhworo1_500.png
>>100990
Испытываю странное ощущение двойственности, словно, пребывая в состоянии полной отчужденности от своего сенсорного опыта, от того, кем я был раньше, поместив свой разум в разрозненный, наполненный человейниками, ад, — возвращаюсь к себе: некие отголоски из своих вторичных мыслей, отголоски несказанных слов, отголоски отражений меня настоящего. Во временя остывшей юности я тоже хотел создать идеал, вдохновленный наблюдениями за человеческим взаимодействием, но эти честолюбивые желания похоронены, под сакрализующими воздух идеалами. Идеалами о том, что мы — лишь спящие в этой материальной тюрьме, и можем освободиться благодаря своему творчеству.


No.106146 Ответ [Открыть тред]
Файл: Beloved-poster.png
Png, 626.76 KB, 1904×2750 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Beloved-poster.png
Ритуальное пожирание младенецев ради удовлетворения, ненависть к пушнине, охуительные истории и прочие забавы Бога-Императора Антарктиды и Прилегающих Земель.

А недовольных, согласно древней традиции, мы выселяем из Города^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H отправляем в Камбоджу. Мотыгой.
>> No.106147 Ответ
Файл: Beloved3.png
Png, 127.60 KB, 512×512 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Beloved3.png
Сраная разметка решила срано быкануть. Но рано или поздно и ей достанется мотыгой.

Похоже эта сука, как и кожаные нежданчики которые ее "улучшали" верят в "переработку сидя дома" и прочие мифы фурфагов, до горлов которых мои костлявые руки еще не добрались и не сломали к чертовой матери в дребезги.
>> No.106177 Ответ
Людей над лечить. Поголовно. Ядерным огнем.
>> No.106180 Ответ
>>106146
> отправляем в Камбоджу. Мотыгой.

Эрика, ты?
>> No.106187 Ответ
Файл: av.png
Png, 57.42 KB, 500×500 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
av.png
>>106180
Не знаю никаких Вересков. За исключением маршевой песенки тех времен, когда мы с дядей Отто топили печи теми, кто жаловался на холодные зимы и плохие условия.
Камбоджа, Бирма и КНДР - возлюбленные Прилегающие Земли Антарктической Империи.
>> No.106189 Ответ
>>106187
Хватит скрыватся, я знаю это ты
>> No.106191 Ответ
Файл: Falange.png
Png, 126.37 KB, 1000×1000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Falange.png
>>106189
Да, это Я. И зачем мне скрываться? Ведь я Бог-Император Антарктиды и всея Прилегающих Земель. Возлюбленный Диктатор. Бич Огненной Земли. Первый и Последний. Вечный монарх Всего. Повелитель Блестяшек.
>> No.106193 Ответ
Файл: cover.png
Png, 64.69 KB, 1500×500 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
cover.png
Даже будучи таким клевым трансцендентным мудилой как Я, можно столкнуться с массой неприятностей.
Например с людьми, которые сами хотят того, чтобы их грели мотыгой. Это неправильно и никакого удовольствия. Теряется весь смысл путевки в Кампучию. Сволочи запретили веселье себе, так хотят лишить веселья и меня. И все еще думают, что у них это выйдет...
>> No.106204 Ответ
Файл: image.png
Png, 1546.65 KB, 1024×1821 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png
И я выбрал иное.
Я выбрал неозможное.
Я выбрал Рапчур^H^H^H^H^H^H убийство самой идеи и рисование ее кровью.
Массовая бездуховность и тотальная деградация - вот два костыля, на которых человечество хромает к собственной гибели...
И потому, я помогу идти вам, уродам, быстрее!
>> No.106228 Ответ
Файл: 1604186658132384317.png
Png, 157.23 KB, 605×625 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1604186658132384317.png
Какие же людишки гадкие.
Даже если давать им чо-то хорошее, все равно потом придется редактировать их мотыгой.
Что за неблагодарные уроды!


No.95097 Ответ [Открыть тред]
Файл: IMG_20190222_202957.jpg
Jpg, 3416.37 KB, 3120×4160 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20190222_202957.jpg
А вот почему бы и нет? У древних славян новый год начинался на день весеннего равноденствия, что было логично… Вечная смена цикла времен года, начало начиналось с начала, то есть с чада кутежа пред тяжелой работой в поле… Медведи, коих я считаю самыми няшными животными, просыпались и хавали блины, но это уже не точно, а Белобог воскресал и побеждал зиму. Коли уж такая херня недавно произошла вновь, и повышение продолжительности светового дня повлияло на меня крайне позитивно в виде регулярных приступов гипомании и бодрости, то нужно сделать что-то, достойное нового года, а именно продолжить деградировать, но иначе… Так что, в этом нахуй никому не нужном треде, буду предаваться мизантропии и альтруизму, потреблять все, что прет; писать стены текста о херне и вообще всякое остальное…
Vinterånd, du skal dø!
Vinterånd, i snøen blø! 
Vinterånd, jeg er sommer! 
Vinterånd, og jeg kommer! 
437 posts are omitted, из них 345 с файлами. Развернуть тред.
>> No.105611 Ответ
Файл: 10000372.jpg
Jpg, 1070.11 KB, 1920×1080
edit Find source with google Find source with iqdb
10000372.jpg
Файл: photo_2020-01-04_...
Jpg, 64.44 KB, 868×648
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-01-04_14-20-31.jpg
Файл: 1603484055746.jpg
Jpg, 2812.61 KB, 4000×2250
edit Find source with google Find source with iqdb
1603484055746.jpg

Кровавые инвокации хтоническим сущностям отложены вследствие лени... Все же отмывать комнату от брызг крови трудоемко... Выходные весьма приятны, наполнены событиями да контентом, пусть и не так насыщенно, как хотелось бы, да и я не под стимуляторами... Побухал с няшами разными, приятно да весело... Не совсем порой до конца понимаю, как работают взаимоотношения человеческие да мотивации, с одной стороны могу предположить, с другой, все полно столь алогичностью да привязанностью к физическому телу, что мне осознать подобное сложно... Тем паче сложнее разделять подобные точки зрения. Но иногда получается весьма эффективно взаимодействовать... Поигрался в "Маскарад вампиров: кровные линии", внезапно с адекватным переводом да исправленными ошибками игра становится очень даже хорошей, в районе 7/10, а то и вовсе восьми... Особенно доставляют Малкавиане, чем-то сильно напоминает в целом обычное поведение в реальной ИРЛ жизни... Приснился намедни сон, где меня убивала какая-то невидимая и странная сила, неясными путями, то вызывая патологии различные в теле, вроде фибрилляции желудочков либо ОНМК, то вызывая всякие случаи, няпример, камнями закидывая сверху... Но я регулярно воскресал, и продолжалось все вновь. Покамест в определенный момент не отогнал эту силу в процессе воздействия патологии, начав читать молитву, но при этом ранее я так не делал, дабы не остаться с ущербом для здравия, а оказалось, что он не сохраняется... Затем сразу же кинуло в иной сон, что был интереснее. Там был я охранником в концлагере, но это был немного слайсик, посему в перерывах промеж казнями я общался с тремя пленными, иногда подгонял им еду... Один был какой-то тип, предположительно из Восточной Европы, а другие две русские, одна из Петрограда, и я ей почему-то дарил шапку, а она передаривала обратно... Кончилось все зимою, когда лагерь подвергся артобстрелу, одну из девиц сильно ранило ожоги на большую часть поверхности кожи, кровотечения, и в целом было ей крайне дурно, да и встать не могла, пришлось попрощаться с нею, вторая, коя из Петрограда, сбежала, попрощавшись со мною довольно драматичненько было, а типа я так и не нашел... При этом было крайне холодно и существует вероятность, что они не выжили в итоге... А потом на логичном завершении я пробудился. Далее, вспоминая сей сон, нашел отрывки, в коих молвилось о том, что девица из Петрограда была художницей, а еще пред побегом отдала мне ту шапку, якобы, "на память", а я пообещал ее отыскать, прибыв непосредственно в Петроград... На логичном завершении сна я и пробудился, что иронично, географически именно там, где и обещал... Почитал неплохое с точки зрения дизайна исследование активности мозга в зависимости от состояния сознания и от механизма изменения оного анестетики сорта пропофола, депривация сна, сон, но вот результаты не сильно интересные даже, всего лишь вновь подтвердили основные зоны мозга, ответственные за сознание да взаимодействие оного с тушкой и напротив, что уже было известно... Но все равно интересненько довольно, да и позволило это почему-то восстановить активность сущностей во мне, в предсонном состоянии наконец они решили со мною поговорить, даже шумам и крикам их рад был, а то совсем нежитью ощущать себя мне в некоторой степени не понравилось... Немного не туда, куда бы хотелось, но все же интересное исследование влияния грибов Massospora platypediae да levispora на поведение цикад путем синтеза некоторых вполне веселых аминов да катионов нашлось... Наталкивает на размышления дальнейшие в сторону нейротропных вирусов... Желаемые требования к оным заключаются лишь в крайне низкой летальности, способности изменять эпигенетически да в силу экспрессии нуклеиновых кислот синтез биогенных аминов д рецепторов к оным, а также вирулентность с патогенностью селективная... Но подобное можно перенести и в плоскость оружие, тогда забавненько было бы иметь высокую вирулентность с патогенностью, половой путь передачи, да изменение активности ГАМК и дофамина с энкефалинами/эндорфинами, что стимулировало бы половое поведение активное, а следовательно и распространение вируса, а смертность бы повыше... Но это уже сорта шуток сюрреалистичных. Впрочем, все это все равно требует более глубоких познаний в генетике человечески тушек...
Кровавые инвокации хтоническим сущностям отложены вследствие лени... Все же отмывать комнату от брызг крови трудоемко... Выходные весьма приятны, наполнены событиями да контентом, пусть и не так насыщенно, как хотелось бы, да и я не под стимуляторами... Побухал с няшами разными, приятно да весело... Не совсем порой до конца понимаю, как работают взаимоотношения человеческие да мотивации, с одной стороны могу предположить, с другой, все полно столь алогичностью да привязанностью к физическому телу, что мне осознать подобное сложно... Тем паче сложнее разделять подобные точки зрения. Но иногда получается весьма эффективно взаимодействовать... Поигрался в "Маскарад вампиров: кровные линии", внезапно с адекватным переводом да исправленными ошибками игра становится очень даже хорошей, в районе 7/10, а то и вовсе восьми... Особенно доставляют Малкавиане, чем-то сильно напоминает в целом обычное поведение в реальной ИРЛ жизни... Приснился намедни сон, где меня убивала какая-то невидимая и странная сила, неясными путями, то вызывая патологии различные в теле, вроде фибрилляции желудочков либо ОНМК, то вызывая всякие случаи, няпример, камнями закидывая сверху... Но я регулярно воскресал, и продолжалось все вновь. Покамест в определенный момент не отогнал эту силу в процессе воздействия патологии, начав читать молитву, но при этом ранее я так не делал, дабы не остаться с ущербом для здравия, а оказалось, что он не сохраняется... Затем сразу же кинуло в иной сон, что был интереснее. Там был я охранником в концлагере, но это был немного слайсик, посему в перерывах промеж казнями я общался с тремя пленными, иногда подгонял им еду... Один был какой-то тип, предположительно из Восточной Европы, а другие две русские, одна из Петрограда, и я ей почему-то дарил шапку, а она передаривала обратно... Кончилось все зимою, когда лагерь подвергся артобстрелу, одну из девиц сильно ранило ожоги на большую часть поверхности кожи, кровотечения, и в целом было ей крайне дурно, да и встать не могла, пришлось попрощаться с нею, вторая, коя из Петрограда, сбежала, попрощавшись со мною довольно драматичненько было, а типа я так и не нашел... При этом было крайне холодно и существует вероятность, что они не выжили в итоге... А потом на логичном завершении я пробудился. Далее, вспоминая сей сон, нашел отрывки, в коих молвилось о том, что девица из Петрограда была художницей, а еще пред побегом отдала мне ту шапку, якобы, "на память", а я пообещал ее отыскать, прибыв непосредственно в Петроград... На логичном завершении сна я и пробудился, что иронично, географически именно там, где и обещал... Почитал неплохое с точки зрения дизайна исследование активности мозга в зависимости от состояния сознания и от механизма изменения оного анестетики сорта пропофола, депривация сна, сон, но вот результаты не сильно интересные даже, всего лишь вновь подтвердили основные зоны мозга, ответственные за сознание да взаимодействие оного с тушкой и напротив, что уже было известно... Но все равно интересненько довольно, да и позволило это почему-то восстановить активность сущностей во мне, в предсонном состоянии наконец они решили со мною поговорить, даже шумам и крикам их рад был, а то совсем нежитью ощущать себя мне в некоторой степени не понравилось... Немного не туда, куда бы хотелось, но все же интересное исследование влияния грибов Massospora platypediae да levispora на поведение цикад путем синтеза некоторых вполне веселых аминов да катионов нашлось... Наталкивает на размышления дальнейшие в сторону нейротропных вирусов... Желаемые требования к оным заключаются лишь в крайне низкой летальности, способности изменять эпигенетически да в силу экспрессии нуклеиновых кислот синтез биогенных аминов д рецепторов к оным, а также вирулентность с патогенностью селективная... Но подобное можно перенести и в плоскость оружие, тогда забавненько было бы иметь высокую вирулентность с патогенностью, половой путь передачи, да изменение активности ГАМК и дофамина с энкефалинами/эндорфинами, что стимулировало бы половое поведение активное, а следовательно и распространение вируса, а смертность бы повыше... Но это уже сорта шуток сюрреалистичных. Впрочем, все это все равно требует более глубоких познаний в генетике человечески тушек...
Капча: значит обращал.
https://drgen.bandcamp.com/album/vorpal-atavists
https://www.youtube.com/watch?v=k2dUmeaTtBA
https://www.youtube.com/watch?v=IbihQYLMx8g
https://www.youtube.com/watch?v=kE-dm8bgv-k
https://www.youtube.com/watch?v=4F4JSOnakRs
https://www.youtube.com/watch?v=BfXjfmTG2N0

>>105604
Верно... У тебя всегда есть возможность либо потерять возможность страдать вовсе, абстрагировавшись от физического тела, да наплевав на боль, как на ненужный стимул; либо опционально изменять получаемые ощущения, наслаждаясь страданиями ультимативной степени при желании...

>>105610
> Ничем не колюсь. Ничем не занюхиваюсь.
Это исправимо... Добро пожаловать...
> лес-за-деревьями
Не излишне ли материалистично?
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105613 Ответ
Файл: caac.jpg
Jpg, 251.55 KB, 607×607 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
caac.jpg
>>105611
> Не излишне ли материалистично?
Не без этого: оригинальное понятие более идеально в своей несоответственности. Впрочем, платоновская хора и такую трактовку приемлет — на то она и есть.
> Это исправимо...
У меня уже изодрана в зияющую дыру носовая перегородка, а тыкаться просто неприятно на всех уровнях, начиная с тактильного и заканчивая осмыслением тактильного. Я лучше хорошо посплю.
> Особенно доставляют Малкавиане
Милая линия.
Описание точки взгляда на фэйри в исправленном издании их клановой книге — самое прозаичное из всех "взглядов со стороны", которые можно найти среди вампиров Мира Тьмы.
>> No.105679 Ответ
Файл: k_2.jpg
Jpg, 527.05 KB, 2048×2048 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
k_2.jpg
>>105610
Люблю не думать. Но не могу советовать это другим. Советов в любом случае никто не просил.
>>105611
Кажется, мне нравится страдать.
/
Я, я, я и т.д.
/
/
/
https://youtu.be/WYGkLZWCxx0
>> No.105811 Ответ
Файл: ETUmTACX0AI1S-z.jpg
Jpg, 137.69 KB, 1117×1200
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-18g
Файл: photo_2021-02-11_...
Jpg, 40.14 KB, 1080×680
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2021-02-11_20-57-20.jpg
Файл: 180cf5ae3dadfda7f...
Jpg, 103.75 KB, 878×1200
edit Find source with google Find source with iqdb
180cf5ae3dadfda7fd41845d9394413f0aeb86c4r1-878-120.jpg

Зима — хуита, ресурсы тратятся настолько иррационально, что спать приходится и днем тоже... Еще и кот-то решил, что будет хорошей идеей рассматривать записи ЭКГ вживую кои по сути являются переносом электронной записи в такой формат, что странно, так еще и, конечно же, без работы с пациентами... Четыре дня на этой неделе бухал, порой исполняя немного хуйню всякую, но все равно немного скучно и уныло... Скачал столько книг, что предположительной продолжительности жизни мне на их прочтение не хватит... Вроде и хорошо, а вроде и печально. И социальные контакты начинают утомлять большим количеством разных обязательств, далеко не всегда приятных, либо хоть сколь-нибудь полезных... Почти вписался в работу с БД о потреблении обезболивающих, но покамест не получил согласия, что удручает, ибо могу и проебать интересности так... Полистал довольно объемную книгу о цитохроме Р450 2D6, ничего сравнительно нового, лишь обобщение известных уже мне данных, но в качестве справочника относительно путей метаболизма тех или иных веществ — полезно... Да и про способы дизайна лекарственных средств тоже ничего принципиально нового не узнал, хоть и прочел сотню страниц... Довольно интересное и логичное объяснение преимуществ "холодного" синтеза мефедрона нашел давеча, при нагревании и недостаточном избытке метиламина образуется несколько не психоактивный пиразин, а при достаточном избытке метиламина и низких температурах эта реакция замедляется... А использование полимеров может повысить селективность психостимуляторов, в теории, как это работает с бензодиазепинами... Вновь слишком мало хорошей информации... Приходится даже искренне радоваться тем обрывкам, что получается потребить в целях эскапизма...
Зима — хуита, ресурсы тратятся настолько иррационально, что спать приходится и днем тоже... Еще и кот-то решил, что будет хорошей идеей рассматривать записи ЭКГ вживую кои по сути являются переносом электронной записи в такой формат, что странно, так еще и, конечно же, без работы с пациентами... Четыре дня на этой неделе бухал, порой исполняя немного хуйню всякую, но все равно немного скучно и уныло... Скачал столько книг, что предположительной продолжительности жизни мне на их прочтение не хватит... Вроде и хорошо, а вроде и печально. И социальные контакты начинают утомлять большим количеством разных обязательств, далеко не всегда приятных, либо хоть сколь-нибудь полезных... Почти вписался в работу с БД о потреблении обезболивающих, но покамест не получил согласия, что удручает, ибо могу и проебать интересности так... Полистал довольно объемную книгу о цитохроме Р450 2D6, ничего сравнительно нового, лишь обобщение известных уже мне данных, но в качестве справочника относительно путей метаболизма тех или иных веществ — полезно... Да и про способы дизайна лекарственных средств тоже ничего принципиально нового не узнал, хоть и прочел сотню страниц... Довольно интересное и логичное объяснение преимуществ "холодного" синтеза мефедрона нашел давеча, при нагревании и недостаточном избытке метиламина образуется несколько не психоактивный пиразин, а при достаточном избытке метиламина и низких температурах эта реакция замедляется... А использование полимеров может повысить селективность психостимуляторов, в теории, как это работает с бензодиазепинами... Вновь слишком мало хорошей информации... Приходится даже искренне радоваться тем обрывкам, что получается потребить в целях эскапизма...
> Прогресс интересен и красив в своём процессе (а не в конечном результате), не отменяя впрочем сакральной догмы — раньше было лучше.
> We haven’t tried this and don’t know anyone who has, but it seems like an experiment worth performing.
Капча: разрешать вернее.
https://silentpendulumrecords.bandcamp.com/album/steak-tits-football-i-hate-myself
https://www.youtube.com/watch?v=yUvPhBYKyP4
https://www.youtube.com/watch?v=1dCtIDZbmcs
https://www.youtube.com/watch?v=iQA_vF94qWw
https://www.youtube.com/watch?v=ObL_4zCz-R4
https://www.youtube.com/watch?v=zfspqbMQPpo

>>105613
> оригинальное понятие
Это какое же?
> изодрана в зияющую дыру носовая перегородка, а тыкаться просто неприятно
При отсутствии серьезных проблем с ЖКТ можно кушать...
> в исправленном издании их клановой книге
Сильно глубоко в лор не лез покамест... И не уверен точно, буду ли вообще.

>>105679
Так это отлично же, значит, существование приносит тебе удовольствие... В некотором извращенном роде ты можешь быть счастливейшей сущностью...
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105989 Ответ
Файл: 6059.jpg
Jpg, 216.02 KB, 565×800 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
6059.jpg
>> No.106002 Ответ
Файл: ba9550fada8ac976c...
Jpg, 408.04 KB, 1000×800
edit Find source with google Find source with iqdb
ba9550fada8ac976c89dc86a62e1d108.jpg
Файл: photo_2021-02-15_...
Jpg, 117.79 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2021-02-15_18-06-22.jpg
Файл: photo_2020-09-04_...
Jpg, 145.15 KB, 905×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-09-04_18-16-50.jpg

Весьма отвратно все и скверно, быть может, впрочем, и нейтрально... С определением подобного еще большие затруднения. Да, что почитывал про нейромедиаторы сравнительно интересненькое, да вроде и на учебу время тратил, и соционяшкался... А зачем? Не то... Да и ладно, к счастью, давно плевать на то, хорошо ли это... За неимением Абсолюта приходится прибегать к своего рода потреблению низших и равноценно-больших мне сущностей с целью познания, отрадно, что есть хоть сколько-то немного последних, взаимопоглощение с которыми доставляет истинное удовольствие... Добыча средств становится еще более сложной, ибо затраты растут внезапно, впрочем, все они в долгосрочной перспективе окупаются... Жаль, что многие из тех, ради кого я резко метался каким-либо образом помочь, не могут сделать этого в ответ, но к подобному уже привык, да и получать и тем паче просить мне весьма стыдненько всегда... Задремал посреди дня, приснилось, что что-то делал на столе, почему-то, возможно, из уайт-спирита доставал основание амфетамина, причем много его... И тут объем уайт-спирита увеличился раз в десять, он разлился, мне стало жалко, пробуждаюсь, бегу к столу, а там пусто... Сравнительно внезапное и в то же время очевидное наблюдение: одной из причин, по которым нравятся мне некоторые ясно которые персонажи "Чаек" являются их взаимоотношения промеж собою в определенном смысле совмещающие одновременно как страдания и ненависть, так и нечто вроде дружбы, с моей точки зрения... А ведь почти идеальные взаимоотношения... Блядь, внезапно.
Весьма отвратно все и скверно, быть может, впрочем, и нейтрально... С определением подобного еще большие затруднения. Да, что почитывал про нейромедиаторы сравнительно интересненькое, да вроде и на учебу время тратил, и соционяшкался... А зачем? Не то... Да и ладно, к счастью, давно плевать на то, хорошо ли это... За неимением Абсолюта приходится прибегать к своего рода потреблению низших и равноценно-больших мне сущностей с целью познания, отрадно, что есть хоть сколько-то немного последних, взаимопоглощение с которыми доставляет истинное удовольствие... Добыча средств становится еще более сложной, ибо затраты растут внезапно, впрочем, все они в долгосрочной перспективе окупаются... Жаль, что многие из тех, ради кого я резко метался каким-либо образом помочь, не могут сделать этого в ответ, но к подобному уже привык, да и получать и тем паче просить мне весьма стыдненько всегда... Задремал посреди дня, приснилось, что что-то делал на столе, почему-то, возможно, из уайт-спирита доставал основание амфетамина, причем много его... И тут объем уайт-спирита увеличился раз в десять, он разлился, мне стало жалко, пробуждаюсь, бегу к столу, а там пусто... Сравнительно внезапное и в то же время очевидное наблюдение: одной из причин, по которым нравятся мне некоторые ясно которые персонажи "Чаек" являются их взаимоотношения промеж собою в определенном смысле совмещающие одновременно как страдания и ненависть, так и нечто вроде дружбы, с моей точки зрения... А ведь почти идеальные взаимоотношения... Блядь, внезапно.
> В части случаев наблюдалась картина выраженного делирия, как, например, у мальчика 7,5 лет, принявшего около 300 мг фенамина в периоде реконвалесценции после фарингита. У больного отмечались обильные зрительные галлюцинации – он видел тысячи красных и зелёных гусениц, «ползающие существа» в углах комнаты, был дезориентирован, возбуждён, испытывал чувство ужаса. Отмечался резкий мидриаз, подъём температуры, нарушение координации движений. Психоз длился менее суток и закончился выздоровлением.
> Very closely brushed the limit of statistical significance (p=0.051).
Капча: всем покосился.
https://yhdarl.bandcamp.com/album/ave-maria
https://www.youtube.com/watch?v=W9jtajcNbqY
https://www.youtube.com/watch?v=dsKiQbRPtOE
https://www.youtube.com/watch?v=MzD-XZ5aVbA
https://www.youtube.com/watch?v=fwjQTn5Ib2g
https://www.youtube.com/watch?v=2sVEfezdEJg

>>105989
Это просто совпадение.
https://www.youtube.com/watch?v=L-VWOLBqTtI
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106103 Ответ
Файл: 1444550543483.jpg
Jpg, 67.61 KB, 680×840
edit Find source with google Find source with iqdb
1444550543483.jpg
Файл: mv0bLcZ.jpg
Jpg, 366.47 KB, 1280×720
edit Find source with google Find source with iqdb
mv0bLcZ.jpg
Файл: 33272342.jpg
Jpg, 250.35 KB, 1080×1352
edit Find source with google Find source with iqdb
33272342.jpg

Неравномерность плотности событий и субъективной оценки оных доставляет некоторые страдания, пусть и не сильные... Но все оказывается внезапно легким и выполнимым... Даже с учетом минимальных затрат, прокрастинации и избыточной рефлексии. Не то чтобы пытался, но избавиться от диссоциации да пустоты внутренней не вышло, что даже нравится мне... Сродни переходу на новый уровень абстрагирования от каких-либо чувств вообще; убирает и страдания, и удовольствия... Вновь размышления о социальных взаимоотношениях, вызванные небольшим количеством алкоголя... И результаты примерно те же. Не более пяти человек сумел бы выделить из тех, с кем поистине интересно глубокое общение, и удовольствие приносит обсуждение и внутренних и внешних вопросов... Представляют интерес с точки зрения души, полагаю. И ни разу не дурно, что многие в высокое не лезут, все равно качество подобного взаимодействия остается высоким, пусть и в иной плоскости... А вот попытки разобраться в душе, в высоком с теми, кто не способен в аналитическое мышление, либо имеет зайчатки оного, довольно быстро наскучивает мне... И ладно бы лишь скука, зачастую вызывает раздражение настойчивость, с которой мне пытаются поныть о бессмысленных вопросах... К коим я генерирую обычно от двух и более решений. Посидел на собрании кафедры, доклад читал интересный довольно тип, да и тема была хорошая, но все же удивительно уныло... Казалось бы, ибогаин — занимательное вещество, няпример, лично я о нем читал довольно мало, можно начать с фармакодинамики, эффектов, сравнить с имеющимися другими веществами сходными, затем уже за дизайн его аналогов, не имеющих кардиотоксичности да психоделических эффектов, перетереть... Но, нет, оказалось все куда скучнее, медленнее... Искренне хотелось включить ускорение раза в два-три. Впрочем, механизм кардиотоксичности вследствие влияния на калиевые каналы прояснили, и то хорошо... А агонисты 5-НТ2В рецепторов при длительном да избыточном употреблении митральный клапан повреждают за счет повышения ЧСС и АД, а еще активации фибробластов да склерозирования... И осталось нипа~нятным главное — каким же образом они влияют на абстинентный синдром... Появилась давеча мысль, коя была подтверждена еще и несколькими наблюдениями, естественно, статистически не значимым, даже на случай-отчет не натянуть, но и уровень исследований у меня почти сравним с XIX веком о том, что продолжительная активация, вероятно, 5-НТ1А рецепторов некоторыми психоделиками приводит к повышению чувствительности к серотонинергическим веществам, а то и даже к стимуляторам... Возможно, это получится объяснить чрез повышение плотности постсинаптических рецепторов да уменьшение пресинаптических, а заодно и изменение экспрессии генов транспортеров сорта адаптации, но то все сильно умозрительные заключения теоретические, подтверждения коим надобно будет искать в литературе... Нейрогенез, впрочем, тоже, быть может, позволяет передачу усилить, а значит и эффекты от потребляемых веществ... Провести бы потом какой-нибудь контрольный опыт, но нет ни средств, ни желания особого, ни гарантий чистоты и достоверность оного...
Неравномерность плотности событий и субъективной оценки оных доставляет некоторые страдания, пусть и не сильные... Но все оказывается внезапно легким и выполнимым... Даже с учетом минимальных затрат, прокрастинации и избыточной рефлексии. Не то чтобы пытался, но избавиться от диссоциации да пустоты внутренней не вышло, что даже нравится мне... Сродни переходу на новый уровень абстрагирования от каких-либо чувств вообще; убирает и страдания, и удовольствия... Вновь размышления о социальных взаимоотношениях, вызванные небольшим количеством алкоголя... И результаты примерно те же. Не более пяти человек сумел бы выделить из тех, с кем поистине интересно глубокое общение, и удовольствие приносит обсуждение и внутренних и внешних вопросов... Представляют интерес с точки зрения души, полагаю. И ни разу не дурно, что многие в высокое не лезут, все равно качество подобного взаимодействия остается высоким, пусть и в иной плоскости... А вот попытки разобраться в душе, в высоком с теми, кто не способен в аналитическое мышление, либо имеет зайчатки оного, довольно быстро наскучивает мне... И ладно бы лишь скука, зачастую вызывает раздражение настойчивость, с которой мне пытаются поныть о бессмысленных вопросах... К коим я генерирую обычно от двух и более решений. Посидел на собрании кафедры, доклад читал интересный довольно тип, да и тема была хорошая, но все же удивительно уныло... Казалось бы, ибогаин — занимательное вещество, няпример, лично я о нем читал довольно мало, можно начать с фармакодинамики, эффектов, сравнить с имеющимися другими веществами сходными, затем уже за дизайн его аналогов, не имеющих кардиотоксичности да психоделических эффектов, перетереть... Но, нет, оказалось все куда скучнее, медленнее... Искренне хотелось включить ускорение раза в два-три. Впрочем, механизм кардиотоксичности вследствие влияния на калиевые каналы прояснили, и то хорошо... А агонисты 5-НТ2В рецепторов при длительном да избыточном употреблении митральный клапан повреждают за счет повышения ЧСС и АД, а еще активации фибробластов да склерозирования... И осталось нипа~нятным главное — каким же образом они влияют на абстинентный синдром... Появилась давеча мысль, коя была подтверждена еще и несколькими наблюдениями, естественно, статистически не значимым, даже на случай-отчет не натянуть, но и уровень исследований у меня почти сравним с XIX веком о том, что продолжительная активация, вероятно, 5-НТ1А рецепторов некоторыми психоделиками приводит к повышению чувствительности к серотонинергическим веществам, а то и даже к стимуляторам... Возможно, это получится объяснить чрез повышение плотности постсинаптических рецепторов да уменьшение пресинаптических, а заодно и изменение экспрессии генов транспортеров сорта адаптации, но то все сильно умозрительные заключения теоретические, подтверждения коим надобно будет искать в литературе... Нейрогенез, впрочем, тоже, быть может, позволяет передачу усилить, а значит и эффекты от потребляемых веществ... Провести бы потом какой-нибудь контрольный опыт, но нет ни средств, ни желания особого, ни гарантий чистоты и достоверность оного...
> Нейроинфекции, как правило, имеют очень длинный инкубационный период. Это очень большой парадокс — не смотря на то, что нервная система (а в особенности мозг) самая "глюкозолюбивая". Например, инкубационный период бешенства (рабдовирус проникает в нервную клетку через Н-холинорецептор) — может растянуться до полугода, инкубационный период вируса Нипах (проникает через рецептор эфринов, нейротропных факторов) — до 40 дней. И ладно бы это относилось к вирусам, которые целиком полагаются на синтетический аппарат клетки-хозяина, но такое происходит и с бактериальными нейроинфекциями! Например, с боррелиями — где инкубационный период также может достигать полугода.
Капча: честного четвёртого.
https://darktrailrecords.bandcamp.com/album/dollmeat-pig
https://www.youtube.com/watch?v=OCbYwiK-2hY
https://www.youtube.com/watch?v=z-mSKxVHICI
https://www.youtube.com/watch?v=yahL6EO6wKs
https://www.youtube.com/watch?v=9Zwvcek7og4
https://www.youtube.com/watch?v=y7-e4aPrjgc
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106118 Ответ
Файл: 6060.jpg
Jpg, 1340.40 KB, 1000×1424 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
6060.jpg
>> No.106212 Ответ
Файл: 80004993_p0.png
Png, 2340.66 KB, 2160×1215
edit Find source with google Find source with iqdb
80004993_p0.png
Файл: 7f3f3222ea647a4b0...
Png, 1234.64 KB, 815×1213
edit Find source with google Find source with iqdb
7f3f3222ea647a4b011d1363ac4b7cb1.png
Файл: photo_2021-03-05_...
Jpg, 103.43 KB, 1280×960
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2021-03-05_13-49-53.jpg

Мгновеньем волны бега изринувшись
Вдохновенья присутствие обозначив
Скрежещущий поток стальной
С Реками крови схлестнулся
Плоть натянув дрожью льдяной
Боли яда всплесками гореть требуя
И требуя знать… донес
Искр всполохи во тьме образования
Где очертаньями скала высилась
Ломая с костьми и почвой сущего
Характер взгляду и делу – окруженью
Требуя жесь знать требуя
Действие безмолвья голос осмысленного
Психика – мира край
Костьми ограниченного
Мгновеньем волны бега изринувшись
Вдохновенья присутствие обозначив
Скрежещущий поток стальной
С Реками крови схлестнулся
Плоть натянув дрожью льдяной
Боли яда всплесками гореть требуя
И требуя знать… донес
Искр всполохи во тьме образования
Где очертаньями скала высилась
Ломая с костьми и почвой сущего
Характер взгляду и делу – окруженью
Требуя жесь знать требуя
Действие безмолвья голос осмысленного
Психика – мира край
Костьми ограниченного
Умозрительной действа прогрессии
Подсознательного буйства
Превзойти неспособного стен собственных
Ничто вся эта озлобленность
Подобного пожертвования самоумиротворенностью
Пред сознанья лезвиями
Отточенными в колесниц грохоте
Трансцендентальный простор воплем рассекающий
Сквозь последний
Камня вздох жизневероломством
Жизнеотрицанья дух вспененным в океана струях
Бесчувственных ветров льдяных
Бездне низвергающихся от
Цветами пылающими осыпанной скалы.
Все оказалось на удивление просто... Терапия — няшно. Но затратно с точки зрения времени... Впрочем, его убийство — основная цель, так что неплохо даже... Пробовал самоповреждаться путем нанесения на кожу концентрированного раствора щелочи, получилось как-то странно да не очень болезненно... Затем с паяльником игрался, но тоже без особого удовольствия какого-либо... Все же болевой порог у меня стал несколько выше, не ведаю, с чем это связано, но словно началось с момента, когда синдром отмены бутирата прошел... Следует попробовать изучить вопрос подробнее, имеется ли взаимосвязь. Случаи кожных реакций при приеме стимуляторов описаны уже с первой половины прошлого века, весьма интересно, к слову, читать статьи того времени, слог нравится даже на английском, но ценность оных уже низкая но найти ничего толкового про патогенез не сумел я... С одной стороны, это может быть полиэтиологической хуитой, связанной как с вазоспазмом, гипергидрозом, так и с психологической реакцией; но есть вероятность, что существует что-то более конкретное... Крайне странная в голове пустота, учил много всего, но все малоинтересное, не стоит записи, а событий-то и вовсе почти тонет...
> The most common form of monosymptomatic hypochondriacal psychosis encountered among patients with skin problems is called delusions of parasitosis. Patients with delusions of parasitosis firmly believe that their bodies are infested by some type of organism. Frequently, they have elaborate ideas about how these “organisms” mate, reproduce, move around in the skin and, sometimes, exit the skin.
Капча: книгах вместо.
https://www.youtube.com/watch?v=5sjfhTBlqpg
https://www.youtube.com/watch?v=Tp8VjRfkilA
https://www.youtube.com/watch?v=AHSAWdaNqaE
https://www.youtube.com/watch?v=mrjdmyUhqBM
https://www.youtube.com/watch?v=uX6uxflm78w
https://www.youtube.com/watch?v=17odlvqYjkI
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106214 Ответ
Файл: a39aed4ef9638f4cf21d83326cf8ed5e.jpeg
Jpeg, 127.86 KB, 798×549 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
a39aed4ef9638f4cf21d83326cf8ed5e.jpeg


No.88218 Ответ [Открыть тред]
Файл: лядский-приют.jpg
Jpg, 734.57 KB, 1200×881 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
лядский-приют.jpg
Приют для последних двачрунов, еще помнящих вины и фейлы лучшей борды. Милости прошу к нашему шалашу, наверни рулетов с гречкой и поделись безудержным унынием.
Предыдущий:>>81721
388 posts are omitted, из них 135 с файлами. Развернуть тред.
>> No.102146 Ответ
>>102101
Пукошизик это был.
>> No.102365 Ответ
Что, все?
>> No.102367 Ответ
>>102101
Хех, да, забавно это было
>> No.102761 Ответ
Чё, пердунчики, слились? Чё теперь со своей жизнью без борды будете делать?
>> No.102786 Ответ
>>102761
Ты на пару лет своими злорадствами опоздал.
>> No.104040 Ответ
Файл: Tz7Odku4swM.jpg
Jpg, 750.83 KB, 2560×1758 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Tz7Odku4swM.jpg
Анончики..
>> No.105016 Ответ
Файл: 16105555948550.jpg
Jpg, 274.54 KB, 720×1080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
16105555948550.jpg
На сосаче наткнулся на вебм — песню ДД наложенную на музыку Витаса и вспомнил о вас, лол.
https://youtu.be/7gO-wcJ-cGA
>> No.106188 Ответ
>> No.106200 Ответ
Восьмач упал.
>> No.106208 Ответ
>>102101
Да я помню, а мне нравилось например


No.46993 Ответ [Открыть тред]
Файл: 557ea83b5fb32a4f5cf3cebf28020ba2d8f59a1b.gif
Gif, 10.64 KB, 400×273 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
557ea83b5fb32a4f5cf3cebf28020ba2d8f59a1b.gif
Гоу!
332 posts are omitted, из них 244 с файлами. Развернуть тред.
>> No.100522 Ответ
Файл: 02HA4vP.jpg
Jpg, 57.87 KB, 960×720 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
02HA4vP.jpg
>>100052
> Ну же.
Niet.
>> No.102091 Ответ
Файл: 105601210_1196007...
Jpg, 30.47 KB, 836×960
edit Find source with google Find source with iqdb
105601210_1196007837403893_7684966364347892813_n.jpg
Файл: 105599371_1196007...
Jpg, 28.44 KB, 842×960
edit Find source with google Find source with iqdb
105599371_1196007847403892_8870612785159870015_n.jpg

>>100052
Nope. Хентай с Богиней -- святотатство.
>> No.102092 Ответ
>>102091
Я не имел в виду хентай. Просто тред давно не бампали. Даже с днём рождения не поздравили.
>> No.102110 Ответ
>>102092
Понял, извиняюсь.
Тред и правда давно не бампали, а вот дни рождения я не отмечаю, ни свои, ни чужие (хотя несколько месяцев назад некоторые изменения начались в этом плане)
>> No.102320 Ответ
Файл: ixTE5BkBY9I.jpg
Jpg, 115.94 KB, 811×1180
edit Find source with google Find source with iqdb
ixTE5BkBY9I.jpg
Файл: faNF50lB2NY.jpg
Jpg, 164.27 KB, 1024×724
edit Find source with google Find source with iqdb
faNF50lB2NY.jpg
Файл: WfjkQCJzs94.jpg
Jpg, 620.50 KB, 1333×2000
edit Find source with google Find source with iqdb
WfjkQCJzs94.jpg
Файл: D-DxKiuWsAM8m3j.jpg
Jpg, 510.93 KB, 1189×1754
edit Find source with google Find source with iqdb
D-DxKiuWsAM8m3j.jpg
Файл: EYx7nrYVAAAS4DM.jpg
Jpg, 253.02 KB, 2048×1364
edit Find source with google Find source with iqdb
EYx7nrYVAAAS4DM.jpg

У англоязычных евафагов много раз встречал мем про то, что пот Аски пахнет и ощущается на вкус так же, как LCL.
>> No.102668 Ответ
>>102320
Так-так-так.
Можешь, пожалуйста, дать пример.
В гугле не забанили, но найти не удалось или недостаточно старался
>> No.103283 Ответ
Файл: __shikinami_asuka_langley_and_souryuu_asuka_langle.jpg
Jpg, 293.75 KB, 992×1404 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__shikinami_asuka_langley_and_souryuu_asuka_langle.jpg
Проблема Синдзи была в том, что вокруг одни бабы.
Начальник — баба, живёт с бабами, боевые товарищи — бабы, пойдёшь в курилку — там тоже бабы.
С одноклассниками не перетрёшь за службу, бате похуй, ебырю "мамки" на тебя похуй. Обоих своих товарищей ты же и раздавил.
Был бы хоть ещё один пилот-парень с самого начала, Синдзи бы, глядишь, вступил в соперничество за Аску. Или бы сдружился с кем из рабочего персонала, посмотрел бы по-иному на свою ситуацию. Потребовал бы от бати не хуё-моё признания, а нормальной квартиры и з/п. Стал бы первым парнем в школе и возил бы старшеклассниц на служебном авто. Аска бы писалась кипятком с того, что Синдзи кому-то ещё нужен, и стала бы гораздо покладистей.
>> No.103730 Ответ
>>103283
Да-да, наличие ещё одной Y-хромосомы бы дало героям иммунитет от ПТСР, сделало бы риск жизни нулевым, лишило бы лавкрафтовские ужасы Ангелов страшности. Как же.
>> No.105982 Ответ
Файл: Asuka_Shinji_1.jpg
Jpg, 70.90 KB, 500×703 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Asuka_Shinji_1.jpg
>>103283
)))))))
Нет
>> No.106185 Ответ
Файл: 1508045470968.jpg
Jpg, 98.88 KB, 1000×1000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1508045470968.jpg


No.86439 Ответ [Открыть тред]
Файл: leslie_burke_by_lunamiranda-d7kp7tz.jpg
Jpg, 107.67 KB, 1024×1150 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
leslie_burke_by_lunamiranda-d7kp7tz.jpg
Оффициальный™ Храм Богини Лесли (ОХБЛ)

Архив тредов на Доброчане (предыдущие см. на Тирече):
ОХБЛ, тред #10 - http://dobrochan.org/mad/res/18152.xhtml
ОХБЛ, тред #11 - http://dobrochan.org/mad/res/18896.xhtml
ОХБЛ, тред #12 - http://dobrochan.org/mad/res/19607.xhtml
ОХБЛ, тред #13 - http://dobrochan.org/mad/res/20403.xhtml
ОХБЛ, тред #14 - http://dobrochan.org/mad/res/21132.xhtml
ОХБЛ, тред #15 - http://dobrochan.org/mad/res/21871.xhtml
ОХБЛ, тред #16 - http://dobrochan.org/mad/res/22586.xhtml
ОХБЛ, тред #17 - http://dobrochan.org/mad/res/23347.xhtml
ОХБЛ, тред #18 - http://dobrochan.org/mad/res/24183.xhtml
ОХБЛ, тред #19 - http://dobrochan.org/mad/res/25222.xhtml
ОХБЛ, тред #20 - http://dobrochan.org/mad/res/27194.xhtml
ОХБЛ, тред #21 - http://dobrochan.org/mad/res/28580.xhtml
Оффициальный™ Храм Богини Лесли (ОХБЛ)

Архив тредов на Доброчане (предыдущие см. на Тирече):
ОХБЛ, тред #10 - http://dobrochan.org/mad/res/18152.xhtml
ОХБЛ, тред #11 - http://dobrochan.org/mad/res/18896.xhtml
ОХБЛ, тред #12 - http://dobrochan.org/mad/res/19607.xhtml
ОХБЛ, тред #13 - http://dobrochan.org/mad/res/20403.xhtml
ОХБЛ, тред #14 - http://dobrochan.org/mad/res/21132.xhtml
ОХБЛ, тред #15 - http://dobrochan.org/mad/res/21871.xhtml
ОХБЛ, тред #16 - http://dobrochan.org/mad/res/22586.xhtml
ОХБЛ, тред #17 - http://dobrochan.org/mad/res/23347.xhtml
ОХБЛ, тред #18 - http://dobrochan.org/mad/res/24183.xhtml
ОХБЛ, тред #19 - http://dobrochan.org/mad/res/25222.xhtml
ОХБЛ, тред #20 - http://dobrochan.org/mad/res/27194.xhtml
ОХБЛ, тред #21 - http://dobrochan.org/mad/res/28580.xhtml
ОХБЛ, тред #22 - http://dobrochan.org/mad/res/32649.xhtml
ОХБЛ, тред #23 - http://dobrochan.org/mad/res/34928.xhtml
ОХБЛ, тред #24 - http://dobrochan.org/mad/res/36301.xhtml
ОХБЛ, тред #25 - http://dobrochan.org/mad/res/37459.xhtml
ОХБЛ, тред #26 - http://dobrochan.org/mad/res/40499.xhtml
ОХБЛ, тред #27 - http://dobrochan.com/mad/res/55984.xhtml
ОХБЛ, тред #28 - http://dobrochan.com/mad/res/64930.xhtml
ОХБЛ, тред #29 - http://dobrochan.com/mad/res/83239.xhtml
ОХБЛ, тред #30 - http://dobrochan.com/mad/res/84389.xhtml

Краткий Леслипак для начинающих (гифки, хайрезы от хайрезы-куна, места съёмок Фильма, субтитры к разным фильмам с АСР и т.п.):
https://yadi.sk/d/V3Zwud4GYsnC3

Широкий АСР-Лесли-пак для всех:
https://drive.google.com/drive/folders/0B5sLpS8bOo_fY1VLRFlrYWQyQzQ

В связи с тем, что хунта приняла ряд законов, согласно которым доступ к любому чану может быть прикрыт в течение суток без постановления суда, то совершенно необходимо ещё раз напомнить варианты эвакуации на случай закрытия чанов или же на случай их временных падений:

1. /int/ Форчана.
2. Используем мощные возможности Твиттера. Суть такова: в случае тотального отключения в этой стране интернетов заведите аккаунт в Твиттере и напишите твит, добавив в конце хэштег #leslietemple (нетрудно запомнить: leslie - Лесли, temple - Храм). Каждый сможет увидеть все посты с таким тегом, пройдя по такой ссылке (обязательно схороните в закладки):
http://twitter.com/#!/search/%23leslietemple
Главное преимущество этого метода в том, что в таком твите можно просто оставить ссылку на какое-то конкретное место в Сети (на тред в Форчане, на тред на мелкоборде, и тому подобное). Это полезно, если последовательно будет закрываться/ложиться ВООБЩЕ ВСЁ в рунете. Каждый сможет написать пост с таким тегом, и каждый из нас сможет его прочесть (для прочтения регистрироваться не нужно).

Правил нет, но помните: здесь - только Храм имени Лесли, только добро. Только ламповость, только чистота. Всем добра, няшки!
Сообщение слишком длинное. Полная версия. 474 posts are omitted, из них 159 с файлами. Развернуть тред.
>> No.106032 Ответ
>>106029
Ну, если ты так предпочитаешь строить диалог, тогда и я буду прям: твоё мнение меня абсолютно не интересует, каким бы серьёзным и жирным оно ни было. Надеюсь, тебя это не расстроит.
>> No.106037 Ответ
>>106032
Рано или поздно ты станешь от него зависим. Это естественный процесс, ничего необчного. Сопротивление только увеличит твои страдания.
>> No.106038 Ответ
Файл: EYNf0LnWkAEPYed.jpg
Jpg, 25.01 KB, 360×360 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
EYNf0LnWkAEPYed.jpg
>>106028
> А тут у меня свой метод определения наличия новых постов - когда они есть, тред подгружается частями, как на диал-апе
Хм, а у меня он всегда так подгружается здесь.

> То есть, по сути, то же самое, что сейчас делаешь ты, хех.
Возможно, только есть один нюанс - я ни разу не творческий человек, лол.

> Так что я надеюсь, вам - тем, кто читал и комментировал - действительно понравилось
Если будешь сомневаться, я тебя покусаю. УН очень хорош и своеобразен, и перестань думать иначе! По крайней мере, до тех пор, пока тебе кто-нибудь не начнет говорить обратное. Варить мнение в своем котелке, забив на то, что говорят тебе другие - всегда очень плохая затея, когда дело касается оценки твоего труда.

> на следующий же день после твоего поста я прям дичайше сгорел с ситуации с Джиной Карано
Я с июня прошлого года вхожу в состояние пикрелейтеда каждый раз, когда вижу какие-нибудь такие новости. Иначе воспринимать их уже просто не получается.
>> No.106039 Ответ
>>106038
> Варить мнение в своем котелке, забив на то, что говорят тебе другие - всегда очень плохая затея
Молодец. Помогай краббакету сожрать еще одного элоя-полуебка. Но так ты лишаешь нас наблюдени суицида с творческим подходом...
> Я с июня прошлого года вхожу в состояние пикрелейтеда каждый раз
Неправильно. Был бы ты хорошей бытовой техникой, бугуртел бы с того, что ядерный боезапас покоится в гробах, а не заставляет низшие жизнеформы генерировать более веселые виды схождения с катушек.

Всему учить надо, тьху.
Уроды, бляд.
>> No.106073 Ответ
>>106038
> я ни разу не творческий человек, лол.
А как вообще можно измерить творческость? Думаю, это в какой-то мере относительно. Я вот считаю себя творческим, но, судя по тому, что ты пишешь, именно сотворил ты гораздо больше меня

> Варить мнение в своем котелке, забив на то, что говорят тебе другие - всегда очень плохая затея, когда дело касается оценки твоего труда.
И всё же, нужна какая-то... даже не знаю, каким эпитетом поточнее это назвать, но пусть будет критичная, как ты сам говорил - оценка. Собственное понимание того, что хорошо, а что плохо, и вот тут уже без перекосов обойтись трудно, особенно без опыта. Потому что излишнее восхищение своими трудами только потому, что их сделал ты, ослепляет перед реальным положением дел и не даёт развиваться. Но, не помню, где слышал, чужая любовь невозможна без собственной - нужно любить свой труд, чтобы его полюбили другие/если его любишь ты, сможешь представить так, чтобы полюбили другие. Ну или как-то так, я не помню точно, а сам не уверен в формулировке я абсолютно точно уверен, что я это не только что придумал, как это обычно бывает с мыслями, которые я "где-то слышал". Но становится всё труднее отделять и отграничивать одну идею от другой, когда они уже сливаются в единый комплекс

> Иначе воспринимать их уже просто не получается.
>>106038
> я ни разу не творческий человек, лол.
А как вообще можно измерить творческость? Думаю, это в какой-то мере относительно. Я вот считаю себя творческим, но, судя по тому, что ты пишешь, именно сотворил ты гораздо больше меня

> Варить мнение в своем котелке, забив на то, что говорят тебе другие - всегда очень плохая затея, когда дело касается оценки твоего труда.
И всё же, нужна какая-то... даже не знаю, каким эпитетом поточнее это назвать, но пусть будет критичная, как ты сам говорил - оценка. Собственное понимание того, что хорошо, а что плохо, и вот тут уже без перекосов обойтись трудно, особенно без опыта. Потому что излишнее восхищение своими трудами только потому, что их сделал ты, ослепляет перед реальным положением дел и не даёт развиваться. Но, не помню, где слышал, чужая любовь невозможна без собственной - нужно любить свой труд, чтобы его полюбили другие/если его любишь ты, сможешь представить так, чтобы полюбили другие. Ну или как-то так, я не помню точно, а сам не уверен в формулировке я абсолютно точно уверен, что я это не только что придумал, как это обычно бывает с мыслями, которые я "где-то слышал". Но становится всё труднее отделять и отграничивать одну идею от другой, когда они уже сливаются в единый комплекс

> Иначе воспринимать их уже просто не получается.
Ну, я тот ещё барнаулец, и принимаю всё это близко к сердцу. И при этом придерживаюсь позиции, что "произведение - это всего лишь история, не больше и не меньше", лол, то есть каким-то чудом не страдаю синдромом поиска повестки и идеологии в каждом чихе. В большинстве случаев - я всё же отлично, как мне кажется, вижу, когда они слишком уж явно выпирают, даже если никто больше этого не замечает.

Посмотрел ещё немного Лив но трейс. Хочу всё целиком посмотреть, но никак не удаётся. Фильм стал очень напоминать Лунатизм, что занятно. Мб даже напишу большой пост о нём, если получится.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106089 Ответ
>>106073
> А как вообще можно измерить творческость?
Сомневаюсь, что это вообще нужно измерять, даже если и можно. Да и в целом я согласен, что это относительно. Даже не столько относительно, сколько нет четких критериев, по которым можно дать оценку. Просто на ощущение, а оно у каждого свое.

> судя по тому, что ты пишешь, именно сотворил ты гораздо больше меня
Значит, мне неплохо удается вводить в заблуждение, хех. Да и потом, больше не значит лучше.

> пусть будет критичная, как ты сам говорил - оценка
Я думаю, что оценка и восприятие своего произведения должна понемногу меняться от мнений других людей, а не наоборот, когда ты воспринимаешь свое произведение так, как ты установил это себе в голове, и мнения людей не влияют. Второй случай - это как раз вариться в котелке, а первый - здравое восприятие критики.

> чужая любовь невозможна без собственной
Да у людей всегда так. Сам себя уважать не будешь - никто не будет. Так же и с творчеством людей, с трудом, с чем угодно.

> каким-то чудом не страдаю синдромом поиска повестки и идеологии в каждом чихе
Я раньше тоже таким был, видел это только когда прям в лицо этим тыкали. А последние пару месяцев чет начал замечать и более скрытые посылы, хотя по сути и ко мне применим мемас про барнаул. Единственное, что изменилось - раньше я думал о переезде в Европы и США как о чем-то, к чему нужно стремиться, а сейчас я очень много раз хорошенько подумаю, прежде чем пытаться даже начать переезжать. В этой стране тоже все не очень хорошо, но сейчас нешизоидных альтернатив стало очень мало.
>>106073
> А как вообще можно измерить творческость?
Сомневаюсь, что это вообще нужно измерять, даже если и можно. Да и в целом я согласен, что это относительно. Даже не столько относительно, сколько нет четких критериев, по которым можно дать оценку. Просто на ощущение, а оно у каждого свое.

> судя по тому, что ты пишешь, именно сотворил ты гораздо больше меня
Значит, мне неплохо удается вводить в заблуждение, хех. Да и потом, больше не значит лучше.

> пусть будет критичная, как ты сам говорил - оценка
Я думаю, что оценка и восприятие своего произведения должна понемногу меняться от мнений других людей, а не наоборот, когда ты воспринимаешь свое произведение так, как ты установил это себе в голове, и мнения людей не влияют. Второй случай - это как раз вариться в котелке, а первый - здравое восприятие критики.

> чужая любовь невозможна без собственной
Да у людей всегда так. Сам себя уважать не будешь - никто не будет. Так же и с творчеством людей, с трудом, с чем угодно.

> каким-то чудом не страдаю синдромом поиска повестки и идеологии в каждом чихе
Я раньше тоже таким был, видел это только когда прям в лицо этим тыкали. А последние пару месяцев чет начал замечать и более скрытые посылы, хотя по сути и ко мне применим мемас про барнаул. Единственное, что изменилось - раньше я думал о переезде в Европы и США как о чем-то, к чему нужно стремиться, а сейчас я очень много раз хорошенько подумаю, прежде чем пытаться даже начать переезжать. В этой стране тоже все не очень хорошо, но сейчас нешизоидных альтернатив стало очень мало.

А еще предлагаю не скатывать тред в политоту и закрыть на этом околобарнаульскую тему. Не очень она приятная.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106094 Ответ
>>106089
Что ж, тогда, думаю, мне к этому больше добавить пока нечего. Так что просто со всем соглашусь.
>> No.106129 Ответ
Начал писать ЕЦ
>> No.106142 Ответ
>>106129
Это ты хорошо придумал, пиши о прогрессе.
>> No.106143 Ответ
Файл: image.png
Png, 1.32 KB, 120×17
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png
Файл: image.png
Png, 107.72 KB, 574×495
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png

>>106129
Это ты зря.


No.64889 Ответ [Открыть тред]
Файл: 283e5af16d8db8ba4bb82715fe0a4215.jpg
Jpg, 279.18 KB, 726×825 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
283e5af16d8db8ba4bb82715fe0a4215.jpg
Иногда так интересно просто остановиться, скажем, на рынке, и начать всматриваться в снующих вокруг людей, стараясь разглядеть их формы черепов, сочленения костей, прогоняемую по так ярко выделяющимся сосудам кровь... Их внешний облик кажется таким искусственным, притворным, иллюзорным — одежды, украшения, причёски, волосы, макияж, кожа. Столько лишнего, собранного по частицам со всех краёв миров, десятки раз переработанного и вот сваленного в кучу на одном теле. Вещества одни и те же, а выходит местами красиво, местами нет; аппетитно, тошнотворно. И я такая же, наверное. Иногда съедобна, иногда отвергаема взглядами прохожих. Иногда прячусь. И другие прячутся. Интересно, вот животные чаще прячутся те, которые вкусные. А человекоподобные? Особенно, теоретически, чистые люди... Да и где бы их найти-то. Может, по деревням где остались, если не спились.
35 posts are omitted, из них 27 с файлами. Развернуть тред.
>> No.82863 Ответ
Файл: read-from-up-to-down.png
Png, 24.07 KB, 650×1630 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
read-from-up-to-down.png
>>82856
> природы, возможно
Чем больше мы понимаем того, что о ней знаем, тем точнее мы можем сказать~
> 1/2
ʇfust kut ifkḥ hut kutts usʇʇust kut ʇʇifkḥ
http://www.youtube.com/watch?v=uMyuffMpzJU
>> No.83696 Ответ
Файл: капча-пощади-меня.png
Png, 1.33 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
капча-пощади-меня.png
>>64889
На эту же тему думал. Сейчас люди используют всякие мобильные приложения. Если раньше люди говорили зачем мне пк, если я пойду погуляю с друзьями (обобщая), то сейчас даже взрослые люди домашничают используя мобильные приложения и даже интернет-поиск по голосу. Даже старики и быдланы в интернетах сидят и аккумулируют интернет культуру, популяризированную бордами. Сейчас каждый стример и каждый интересный и спортивний. Но это не подходит для русских скромных людей. Видно как зажаты люди на трансляциях и это правильно – нечего русским аппетитным людям камхорить.

Дальше про массовые поездки. Вот все сидели в СССР, поездки были только в варшавского блока страны. В 90-е мало у кого были деньги на поездки. А с 2000х начались поездки в страны Азии, Египет, Кипр и т.д. Как это случилось с нами? Посещают ли другие страны жители бывших коммунистических стран как наши?

> > Интересно, вот животные чаще прячутся те, которые вкусные. А человекоподобные? Особенно, теоретически, чистые люди...
Палю годноту. Русские еврейского вероисповедения. Они по графе национальности всегда русские, а еврейство увидеть можно по отличающимся привычкам и глазам навыкате. Никто никогда не скажет, что он еврей или иудей, а криптоевреи даже в синагогу не ходят так что ты должен сам выпалить годноту чтобы полакомиться.

Стал я ближе к нороду каким-то образом. Стал немного чувствовать жизни простых людей.
Или это все чувствуют кроме меня? Может потихоньку аутизм проходит? Не помню где и как им заразился.

>>64889
На эту же тему думал. Сейчас люди используют всякие мобильные приложения. Если раньше люди говорили зачем мне пк, если я пойду погуляю с друзьями (обобщая), то сейчас даже взрослые люди домашничают используя мобильные приложения и даже интернет-поиск по голосу. Даже старики и быдланы в интернетах сидят и аккумулируют интернет культуру, популяризированную бордами. Сейчас каждый стример и каждый интересный и спортивний. Но это не подходит для русских скромных людей. Видно как зажаты люди на трансляциях и это правильно – нечего русским аппетитным людям камхорить.

Дальше про массовые поездки. Вот все сидели в СССР, поездки были только в варшавского блока страны. В 90-е мало у кого были деньги на поездки. А с 2000х начались поездки в страны Азии, Египет, Кипр и т.д. Как это случилось с нами? Посещают ли другие страны жители бывших коммунистических стран как наши?

> > Интересно, вот животные чаще прячутся те, которые вкусные. А человекоподобные? Особенно, теоретически, чистые люди...
Палю годноту. Русские еврейского вероисповедения. Они по графе национальности всегда русские, а еврейство увидеть можно по отличающимся привычкам и глазам навыкате. Никто никогда не скажет, что он еврей или иудей, а криптоевреи даже в синагогу не ходят так что ты должен сам выпалить годноту чтобы полакомиться.

Стал я ближе к нороду каким-то образом. Стал немного чувствовать жизни простых людей.
Или это все чувствуют кроме меня? Может потихоньку аутизм проходит? Не помню где и как им заразился.

Меня пугает политика интернета вещей. Сейчас важно не сделать что-то, а снять и показать это в интернетах. Каждый стал героем или принцессой и пытается творить контент, чтобы показать это в сети. У меня не укладывается что-то в голове, запощу в безумич, только здесь поймут тишиной.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.83736 Ответ
>>83696
Толково.

Что забавно, к еврейству тоже пришёл, пусть и с небольшими оговорками. Хотя, казалось бы, как это вообще связано?..
>> No.83741 Ответ
>>83736
Богоизбранный народ. Лучшие из лучших, умнейшие из умнейших.
>> No.83788 Ответ
Файл: Cappadocian_clip_image002.jpg
Jpg, 41.46 KB, 260×657 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Cappadocian_clip_image002.jpg
>>83741
Сохранивший самобытность, так скажем.
Но чего могла стоить изменчивость?
>> No.90537 Ответ
Файл: 2018-04-06_245.png
Png, 153.89 KB, 268×207 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
2018-04-06_245.png
Ты опоздал.
>> No.90538 Ответ
Файл: __edmond_dantes_and_james_moriarty_fate_grand_orde.jpg
Jpg, 1208.26 KB, 2867×4080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__edmond_dantes_and_james_moriarty_fate_grand_orde.jpg
>>90537
Не, нихуя. У тебя же ещё есть время.

Знатный усач о десяти ногах, Германарих Фогель Зивентвольке, как-то раз прогуливался по фруктовым садам роскошного замка своего клана Седьмого Облака. И случилось так, что проползал мимо в ту минуту некий Эрстенштайн, известный в краях Эфурдоха чаетворец. Бедняга появился на свет без ног, но был награждён природой шестью крыльями инсектов, подобных длинным змеиным языкам; вот и сейчас, ползя по пыльной канаве мимо ограды причудливой ковки, эти длинные языки трепетали, подобно развевающимся на ветру флагам, разукрашенные в красную крапинку на песчаном фоне.

Германарих от великой скуки решил пригласить бродягу ко своему двору, чтобы подобающим образом приобрести у того баул чайных листьев – популярную закуску к холодным супам. Выслушав предложение главы клана, Эрстенштайн ответил:
– Дорогой глава, кого вы видите перед собой? Личность или заготовщика чая?
Задумался Зивентвольке, но ненадолго, решив ответить то, что думает:
– Я тебя не знаю, поэтому не вижу в тебе личности. Но и чая твоего я не вкушал ещё, потому и чаетворца не вижу.
– А кому бы вы доверили готовить чай к вашим обедам? Первому или второму?
Снова задумался глава Седьмого Облака, но уже начал смекать, что к чему:
– Есть при моём дворе чаетворец, чей клан уже много поколений стоит при моём на подготовке чая. Приходи завтра к обеду с баулом чая на свой вкус, и я скажу, кому доверяю больше! – и ушёл на том в свои покои.

>>90537
Не, нихуя. У тебя же ещё есть время.

Знатный усач о десяти ногах, Германарих Фогель Зивентвольке, как-то раз прогуливался по фруктовым садам роскошного замка своего клана Седьмого Облака. И случилось так, что проползал мимо в ту минуту некий Эрстенштайн, известный в краях Эфурдоха чаетворец. Бедняга появился на свет без ног, но был награждён природой шестью крыльями инсектов, подобных длинным змеиным языкам; вот и сейчас, ползя по пыльной канаве мимо ограды причудливой ковки, эти длинные языки трепетали, подобно развевающимся на ветру флагам, разукрашенные в красную крапинку на песчаном фоне.

Германарих от великой скуки решил пригласить бродягу ко своему двору, чтобы подобающим образом приобрести у того баул чайных листьев – популярную закуску к холодным супам. Выслушав предложение главы клана, Эрстенштайн ответил:
– Дорогой глава, кого вы видите перед собой? Личность или заготовщика чая?
Задумался Зивентвольке, но ненадолго, решив ответить то, что думает:
– Я тебя не знаю, поэтому не вижу в тебе личности. Но и чая твоего я не вкушал ещё, потому и чаетворца не вижу.
– А кому бы вы доверили готовить чай к вашим обедам? Первому или второму?
Снова задумался глава Седьмого Облака, но уже начал смекать, что к чему:
– Есть при моём дворе чаетворец, чей клан уже много поколений стоит при моём на подготовке чая. Приходи завтра к обеду с баулом чая на свой вкус, и я скажу, кому доверяю больше! – и ушёл на том в свои покои.

На следующий день, как и было оговорено, к обеду приползает Эрстенштайн с баулом, да прямиком в покои главы клана. К тому же времени приходит и старый чаетворец, Фунфтештайн, с обычным баулом голубого чая, который поколения его семьи готовили для двора Зивентвольке. За трапезой Фогель принимает сначала традиционный голубой, а затем – необычный чай бродяги. Тот подаёт голос:
– Дорогой глава, пришёлся ли вам мой чай по душе? Не хуже ли он чая Фунфтештайнов?
– Нет, чаетворец, не хуже; – отвечал глава, – и при том в диковинку для нас. Сумеешь ли ты приготовить такой, Фунфтештайн?
– Нет, дорогой глава, не сумею; – ответил старый заготовщик, – сотнями крицилов оттачивали мои предки мастерство готовить этот сорт, и предать его другого ради я не посмею, не посмею отступиться от своих предтеч!
– Ну, а ты, бродяга, сумеешь ли приготовить такой же, голубой чай? – задал вопрос глава клана.
– Сумею, дорогой глава, и завтра же к обеду он будет у вас на столе, если того захотите! – смиренно ответил крылатый инсект.

На день после той встречи вновь собираются трое инсектов в главных покоях замка Седьмого Облака. С удивлением вкушает Германарих Фогель листья из обоих баулов: сорт тот же, да вот только бродяжничий куда насыщеннее, без приторности и блеклости!
– Как же так выходит, что какой-то бродяга опрокинул твой род в заготовке чая, Фунфтештайн?
– Не могу знать, дорогой глава! Я готовлю так, как готовил мой отец и мой дед, и они готовили чай таким же образом, как и те, кто был до них. Ваш отец, как и его отец, также ели этот чай, и это был тот же самый вкус, могу поручиться, и они оставались довольны! – сокрушённо оправдывался бедный старик.
В эту минуту усач Зивентвольке покидает свои покои, поманив за собою пестрокрылого Эрстенштайна...

– Помнишь ли ты, какой твой вопрос я оставил без ответа, чаетворец?
– Помню, дорогой глава. Даёте ли вы на него теперь ответ?
– Верно. Личность твою я вижу: перед лицом традиций старых не согнёшься, перед соперником страшным не струсишь, перед знатным гадом не зарыскаешь. Вижу и чаетворца: гибок и не ленив на выдумку, трудолюбив и терпелив во время заготовки, спокоен и жив для поднесения. Что же до старого Фунфтештайна, то не вижу я в нём личности, только историю и чаетворца. Так зачем же мне чаетворец, если без личности он ослаб, закоренел и лукав? Чай я доверю только личности...
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.94707 Ответ
Файл: image_2018-02-05_15-30-34.png
Png, 1020.51 KB, 748×748 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image_2018-02-05_15-30-34.png
Ну хватит.
Вставай.
>> No.105021 Ответ
Файл: REVERT_devonshire_thankyou.jpg
Jpg, 693.04 KB, 1809×759 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
REVERT_devonshire_thankyou.jpg
Бамп чужого треда. У меня же ещё есть время.
>> No.106053 Ответ
Файл: photo_2021-02-25_10-19-46.jpg
Jpg, 22.02 KB, 653×538 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2021-02-25_10-19-46.jpg
>>105021
От нынешней и до давней поры не уходит вожделение перемещения в смертном направлении стрелы
времени некоего занятия. То занятие есть красочное изображение вспомогающих напутствий для тех,
кто образом внутренним подобен вместилищам припасов сил жизненных, даваемых иным Разумным;
вместилищ с блеском железа и формой колонны среза. Те, подобные, несут имя ниспосылаемого
питья насущного, разделённого усилием.

Увы, того, что привычно соотношаемо с обладанием желанием и способностями вершить, а именно тех из
них, что не есть прямые свойства тела, не имеется в мере достаточной у тела моего; что значит,
недостаток их – не у моего тела. А была б достача, перемещения великие моглось бы делать, и вместе
с тем достигать плодов.

Не облегчает дело и то, что волокна, дающие границы свободам движения, в узел завязаны мной были
в угоду знакомому нашему общему, что похвастаться может плотностью великой масс тонких, гибких
отростков, в меньших количествах несомых каждым из нас...
>>105021
От нынешней и до давней поры не уходит вожделение перемещения в смертном направлении стрелы
времени некоего занятия. То занятие есть красочное изображение вспомогающих напутствий для тех,
кто образом внутренним подобен вместилищам припасов сил жизненных, даваемых иным Разумным;
вместилищ с блеском железа и формой колонны среза. Те, подобные, несут имя ниспосылаемого
питья насущного, разделённого усилием.

Увы, того, что привычно соотношаемо с обладанием желанием и способностями вершить, а именно тех из
них, что не есть прямые свойства тела, не имеется в мере достаточной у тела моего; что значит,
недостаток их – не у моего тела. А была б достача, перемещения великие моглось бы делать, и вместе
с тем достигать плодов.

Не облегчает дело и то, что волокна, дающие границы свободам движения, в узел завязаны мной были
в угоду знакомому нашему общему, что похвастаться может плотностью великой масс тонких, гибких
отростков, в меньших количествах несомых каждым из нас...

С другой стороны – конечно, я же никуда не спешу; вожделение убить достижением плодов можно сколь
угодно поздно.

В ближайшие поры, впрочем, есть иное дело, что отлагательств терпеть мне должно не позволить.
Не далее как через три луны станет пройдена мера времени, символом выступающая непреходящести
и долголетия для клана, четвёртым главой коего я ныне пребываю. Сообразным предметом торжества
может стать новая страница, отмечающая данную веху; а ведь времени на то совсем мало.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.


No.106034 Ответ [Открыть тред]
Файл: post.jpg
Jpg, 93.68 KB, 500×333 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
post.jpg
https://voca.ro/1cleocyyMQnJ
https://voca.ro/1i6vS571JUJK
https://voca.ro/1d1DvdpePPQC
https://voca.ro/1eP1kKHPMt2k
https://voca.ro/1ikg0WQ8SGqI
https://voca.ro/1jYw9iWVq76Q
Собственно мне одному кажется что тут что-то не так с выраженной смысловой нагрузкой и последовательностью слов, или вы тоже слышите? Записано было с фильмов, игр, и откровенно нерусскоязычных в том числе, где играет амбиент. Вообщем со мной уже пол года происходят такие странные вещи, люди стоят на улицах смотрят в стену или телефон, окружающие в разговорах иногда говорят так, словно обращаются ко мне, или сплетничают так что слышно с соседней улицы, при том совершенно незнакомые. Пока что мне не удалось привести этому достаточно логичное объяснение, ибо если бы это были только галлюцинации... Обращаюсь к вам с надеждой, узнать правду.


No.105746 Ответ [Открыть тред]
Файл: tmb_250485_839394.jpg
Jpg, 120.58 KB, 1000×799 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tmb_250485_839394.jpg
Вход запрещен всем. Войти можете только с личного разрешения госпожи Ронни.
49 posts are omitted, из них 47 с файлами. Развернуть тред. 2 posts are deleted by OP
>> No.105877 Ответ
Файл: 0252f2342e0e24b9d518daf79e0899ee.jpg
Jpg, 38.20 KB, 563×397 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
0252f2342e0e24b9d518daf79e0899ee.jpg
>>105842
П-погодите, госпожа... Дайте мне второй шанс, пожалуйста!
Поднялся и пополз по ножкам госпожи Ронни к лицу.
>> No.105887 Ответ
Файл: D4n_iD7CoFE.jpg
Jpg, 168.58 KB, 1024×1427 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
D4n_iD7CoFE.jpg
>>105877
Ты какого черта меня трогаешь?! Тебе было дано задание! Бьёт в челюсть правой рукой
>> No.105890 Ответ
Файл: 939462661d9bf8eb9dd14e75db839233.jpg
Jpg, 40.08 KB, 563×445 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
939462661d9bf8eb9dd14e75db839233.jpg
>>105887
От удара потерял равновесие и упал на ляжки госпожи. Поднял глаза полные надежды и похотливо улыбнулся.
Но я хочу сделать вам массаж, госпожа...
>> No.105901 Ответ
Файл: изображение.png
Png, 224.58 KB, 518×662 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png
>>105890
У тебя уже был шанс. Теперь тебе придётся ждать, пока я тебя прощу. Толкает
>> No.105909 Ответ
Файл: 31998a3ba5045209777125cbab4ee99f.jpg
Jpg, 41.46 KB, 564×664 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
31998a3ba5045209777125cbab4ee99f.jpg
>>105901
Х-хорошо, я подожду...
Смирно сел сбоку кресла и украдкой поглядываю на госпожу
>> No.105914 Ответ
Файл: MV5BZTY5NjliMDYtZmE2NS00NWE5LWIzNTktYThjZmVhNjcwZW.jpg
Jpg, 172.73 KB, 1280×694 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
MV5BZTY5NjliMDYtZmE2NS00NWE5LWIzNTktYThjZmVhNjcwZW.jpg
>>105909
Цветы сначала пересчитай в комнате, а потом садись, балда. Не отрывается от книги
>> No.105923 Ответ
Файл: 5520a6b39ae712a19ce307bbcc827fbc.jpg
Jpg, 26.83 KB, 564×688 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
5520a6b39ae712a19ce307bbcc827fbc.jpg
>>105914
Ц-цветы?..
Поднялся и поплелся вдоль стен уныло считать каждый бутон.
>> No.105925 Ответ
Файл: p3_group_ornamencer_peek.png
Png, 390.28 KB, 700×400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
p3_group_ornamencer_peek.png
>>105923
(Один, два... три, четыре, пять...)
Здесь все сходится.
Помещение слишком тёмное, чтобы не живший здесь З████о██жд█н██й //не сейчас человек или раб смог сосчитать все бутоны — и не спутать их с изображениями цветов на стенах.
(Сто пять, сто шесть, сто семь, сто восемь...)
Всё нормально. Всё нормально.
За одной из стен слышно что-то навроде голоса... Слышно? Отсюда нельзя сказать точно.
(...Семьсот девяносто семь. Семьсот девяносто восемь. Семьсот девять, плюс еще девяносто. Ω.)
Все бутоны на месте! Все цветы на месте.
Не то чтобы цветов было слишком много для поместья.
>> No.105942 Ответ
>>105914
А как же ЦВЕТЫ В ВАЗЕ?
>> No.105984 Ответ
Файл: dead_girl_walking_by_berserkbrandee_db1zv6j-fullvi.jpg
Jpg, 86.22 KB, 1024×1683 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
dead_girl_walking_by_berserkbrandee_db1zv6j-fullvi.jpg
>>105923
Ну что там?


No.105157 Ответ [Открыть тред]
Файл: 1503550520711.png
Png, 308.66 KB, 505×560
edit Find source with google Find source with iqdb
1503550520711.png
Файл: matrices.png
Png, 208.90 KB, 702×573
edit Find source with google Find source with iqdb
matrices.png

18 posts are omitted. Развернуть тред.
>> No.105363 Ответ
Файл: кантор-бернштейн.png
Png, 54.78 KB, 1025×447
edit Find source with google Find source with iqdb
кантор-бернштейн.png
Файл: регулярный-кардин...
Jpg, 107.54 KB, 566×699
edit Find source with google Find source with iqdb
регулярный-кардинал.jpg
Файл: сингулярный-карди...
Jpg, 142.74 KB, 700×565
edit Find source with google Find source with iqdb
сингулярный-кардинал.jpg

Два множества называются равномощными, если между ними есть хотя бы одна биекция.
Если множество равномощно некоторому конечному ординалу (то есть натуральному числу n), то мы говорим, что это множество конечно и содержит n элементов.
Мы говорим, что множество бесконечно, если оно не является конечным. То есть множество бесконечно, если оно не равномощно никакому натуральному числу n.

Мы говорим, что множество счётно, если оно равномощно множеству натуральных чисел. Счётные множества - это как бы такие множества, которые можно "расположить в виде строки". Например, множество натуральных чисел 0, 1, 2, 3, ... счётно, множество являющихся целыми квадратами натуральных чисел 1, 4, 9, 16, ... счётно, множество целых отрицательных чисел -1, -2, -3, ... счётно, множество всех целых чисел 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ... счётно.

Бесконечный ординал и его последователь равномощны. В самом деле, пусть X - бесконечный ординал, и Y = X∪{X} - его последователь. Так как X бесконечно, ординал ω является подмножеством X. Рассмотрим функцию f: X→Y, определённую так. Ординалу 0 сопоставим X, любому другому конечному ординалу x сопоставим ординал x+1, а все остальные ординалы оставим неподвижными. Легко видеть, что f - биекция.

Мы говорим, что мощность множества M меньше или равна мощности множества N, если есть хотя бы одна инъекция M в N. Мы говорим, что мощность множества M строго меньше мощности множества N, если есть хотя бы одна инъекция M в N, но нет ни одной биекции между M и N.

Лемма Кантора. Между множеством и его булеаном нет биекции.
Два множества называются равномощными, если между ними есть хотя бы одна биекция.
Если множество равномощно некоторому конечному ординалу (то есть натуральному числу n), то мы говорим, что это множество конечно и содержит n элементов.
Мы говорим, что множество бесконечно, если оно не является конечным. То есть множество бесконечно, если оно не равномощно никакому натуральному числу n.

Мы говорим, что множество счётно, если оно равномощно множеству натуральных чисел. Счётные множества - это как бы такие множества, которые можно "расположить в виде строки". Например, множество натуральных чисел 0, 1, 2, 3, ... счётно, множество являющихся целыми квадратами натуральных чисел 1, 4, 9, 16, ... счётно, множество целых отрицательных чисел -1, -2, -3, ... счётно, множество всех целых чисел 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ... счётно.

Бесконечный ординал и его последователь равномощны. В самом деле, пусть X - бесконечный ординал, и Y = X∪{X} - его последователь. Так как X бесконечно, ординал ω является подмножеством X. Рассмотрим функцию f: X→Y, определённую так. Ординалу 0 сопоставим X, любому другому конечному ординалу x сопоставим ординал x+1, а все остальные ординалы оставим неподвижными. Легко видеть, что f - биекция.

Мы говорим, что мощность множества M меньше или равна мощности множества N, если есть хотя бы одна инъекция M в N. Мы говорим, что мощность множества M строго меньше мощности множества N, если есть хотя бы одна инъекция M в N, но нет ни одной биекции между M и N.

Лемма Кантора. Между множеством и его булеаном нет биекции.
Доказательство. Пусть M - множество. Предположим, что между ним и его булеаном есть биекция. Эта биекция сопоставляет произвольному элементу множества M некоторое подмножество M. То есть образами элементов M являются подмножества M. Мы назовём элемент множества M обычным, если он является элементом своего образа, и необычным в противном случае; всякий элемент M является либо обычным, либо необычным. Рассмотрим множество всех необычных элементов M. Оно является элементом булеана M и потому является образом некоторого элемента x из M. Каким является элемент x, обычным или необычным? Если x является обычным, то он должен быть элементом множества всех необычных элементов, то есть быть необычным; это невозможно. Если же x является необычным, то он должен быть элементом множества всех обычных элементов, а потому должен быть обычным; это тоже невозможно. Значит, рассматриваемой биекции нет.

Теорема Кантора. Мощность множества строго меньше мощности булеана этого множества.
Доказательство. Чтобы инъективно отобразить множество X в ℘(X), достаточно каждому x из X сопоставить множество {x}. А биекции между X и ℘(X) нет по лемме.

Из теоремы Кантора следует, что бывают разные бесконечности. Например, мощность ω строго меньше мощности ℘(ω).

В общем случае довольно сложно понять, есть ли между двумя множествами хотя бы одна биекция. Имеется, однако, инструмент, который несколько упрощает дело.

Теорема Кантора-Бернштейна. Пусть есть два множества. Если мощность первого меньше или равна мощности второго, а мощность второго меньше или равна мощности первого, то эти два множества равномощны.

Доказательство. Пусть f: A→B и g:B→A две инъекции. Требуется доказать, что есть биекция h: A→B.
Для всякого a из A его предшественником назовём такой b из B, что g(b) = a. Поскольку g инъективно, у каждого a не больше одного предшественника. Аналогично, для всякого b из B его предшественником назовём такой a из A, что f(a) = b. У элемента либо вообще нет предшественника, либо есть ровно один предшественник.
Для каждого a из A построим максимально возможную цепочку предшественников: a, g(b), f(a'), g(b''), ...
здесь g(b) = a, f(a') = b, g(b'') = a' и т.д. Весом элемента a назовём длину максимальной цепочки минус 1 (минус стоит для удобства). Если цепочка предшественников конечна, то её вес равен натуральному числу n. Если цепочка бесконечна, то её вес есть ω.
Пусть A0 - множество элементов A веса 0, ... An - множество элементов веса n, ... , Aω - множество элементов, имеющих бесконечные цепочки предшественников.
Аналогично определяются веса элементов B и множества B0, B1, ... , Bω.

Заметим, что между A0 и B1 есть биекция: элементу a из A0 соответствует элемент f(a). Это биекция, потому что у неё есть обратное отображение: элементу b' из B1 соответствует его прообраз. Этот прообраз лежит в A0, потому что вес b' равен 1.
Аналогично, между A1 и B0 есть биекция: элементу a' из A1 соответствует элемент b из B0 такой, что g(b) = a'.

Так же устроены биекции между A2 и B3, A3 и B2, и т.д. Таким образом, получаем биекцию между множеством элементов конечного веса в A и множеством элементов конечного веса в B. Осталось получить биекцию между Aω и Bω. Для этого заметим, что каждому элементу a из Aω соответствует один-единственный элемент b=f(a) из Bω. И у этого соответствия есть обратное отображение: каждый элемент b из Bω имеет предшественника a в Aω такого, что f(a) = b.

Итак, теорема доказана. Пикрелейтед.

Кардинал - это ординал, который не равномощен никакому меньшему ординалу. Все конечные ординалы - кардиналы. Это можно доказать с помощью математической индукции. Они называются конечными кардиналами. Бесконечные кардиналы - это кардиналы, не являющиеся конечными. Бесконечные кардиналы называются алефами. ω - наименьший бесконечный кардинал. Все бесконечные кардиналы - это предельные ординалы (но не все предельные ординалы - бесконечные кардиналы). В самом деле, если некий кардинал не является предельным, то он имеет предшественника; но ведь он равномощен своему предшественнику, следовательно, не является кардиналом.

Пусть множество M вполне упорядочено. Тогда, по теореме о вполне упорядоченных множествах, оно изоморфно одному-единственному ординалу и потому биективно отображается на, по крайней мере, один ординал. То есть существует множество равномощных ему ординалов. Среди этих ординалов существует наименьший ординал. Он является кардиналом, так как не равномощен никакому из предшественников. Этот кардинал мы назовём мощностью множества M. Ясно, что если два множества равномощны, то их кардиналы равны. Вот мы и определили, что же такое мощность множества сама по себе; до этого у нас было лишь понятие двух равномощных множеств, но мощность не была объектом.

На основании аксиомы выбора мы можем утверждать, что у любого множества есть мощность, которая является кардиналом. Ведь любое множество может быть вполне упорядочено.

Для любого ординала a существует кардинал, больший a. Он обозначается символом a⁺ (a с плюсиком) и называется кардинал-последователь ординала a. Следовательно, для каждого кардинала есть больший кардинал.
Доказательство. Рассмотрим функцию Хартогса H(x), заданную на классе всех множеств. Если x - множество, то числом Хартогса H(x) для x называется наименьший ординал a, для которого нет инъекции из a в x. Если M - множество, то класс всех полных порядков на частях M является множеством. Следовательно, класс ординалов, инъективно отображающихся в M, тоже является множеством. Но поскольку класс всех ординалов не является множеством, существуют ординалы, не отображающиеся инъективно в M. Следовательно, существует наименьший такой ординал. То есть число Хартогса существует для каждого множества M. Нетрудно видеть, что число Хартогса - кардинал. Определим a⁺ для ординала a как H(a).

Если у нас есть какое-то множество кардиналов, то супремум этого множества - кардинал.

Бесконечные кардиналы обозначаются с помощью символа ℵ. Каждому ординалу с помощью нижеследующего определения по трансфинитной рекурсии соответствует кардинал.
Символом ℵ₀ (алеф-нуль) обозначается ω.
Символом ℵ(a+1) обозначается кардинал-последователь кардинала ℵa, где a+1 - ординал-последователь ординала a.
Пусть a - предельный ординал, и для каждого ординала b, меньшего a, определён кардинал ℵb. Тогда символом ℵa обозначается супремум множества всех кардиналов ℵb, где b<a.

Кардинал ℵ(a+1) называется преемником (successor) кардинала ℵa, или, иначе, последователем.
Кардинал ℵλ, где λ - предельный ординал, называется предельным кардиналом.

Вдобавок к алефам можно ввести символы ωa. Мы положим ωa = ℵa; например, ω₀ = ℵ₀ = ω. Нужно заметить, что ординалы ωa - это очень большие ординалы. Ординал ω₁ уже несчётен, он больше даже эпсилон-нулевого.

Пусть a - ненулевой предельный ординал. Пусть b - другой предельный ординал, и пусть {an, n<b} - возрастающая трансфинитная последовательность длины b. Мы будем говорить, что последовательность {an} кофинальна в a, если предел этой последовательности при n->b равен a.
Пусть a - ненулевой предельный ординал. Пусть A - подмножество a. Мы будем говорить, что A кофинально в a, если супремум A равен a.
Пусть a - бесконечный предельный ординал. Кофинальность a - наименьший предельный ординал b такой, что существует последовательность длины b, кофинальная a.
То есть кофинальность a - это наименьшая из мощностей всех тех множеств, которые кофинальны a.
По-русски почему-то принято говорить "конфинальная последовательность", "конфинальное множество", "конфинальность".

Кофинальность a - предельный ординал. Он обозначается cf(a). В случаях, когда это не ведёт к неточностям, скобки можно опускать и писать cf a. Ясно, что cf a меньше или равна a.
Можно доказать, что cf (cf a) = cf a.
Если a - ненулевой предельный ординал и A - подмножество a, кофинальное a, то порядковый тип A больше или равен cf A.
Если предел некоторой неубывающей c-последовательности элементов a равен a, то cf a = cf a.
Бесконечный кардинал ℵa называется регулярным, если он равен своей кофинальности. Он называется сингулярным, если больше своей кофинальности.
Кофинальность каждого предельного ординала - регулярный кардинал.

Прежде чем строить теорию кардиналов дальше, вернёмся ненадолго к классу всех ординалов. Класс Ord×Ord всех упорядоченных пар ординалов вполне упорядочен с помощью следующего порядка: (a,b) < (p,q) тогда и только тогда, когда или max{a,b} < max{p,q}, или max{a,b} = max{p,q} и a<p, или max{a,b} = max{p,q} и a=p и b<q.
Можно доказать, что это отношение (обобщение алфавитного порядка) действительно является полным порядком на Ord×Ord, достаточно погуглить по словам the canonical well-ordering on pairs of ordinals. Если мы обозначим как Г(x,y) порядковый тип множества всех пар (a,b), меньших чем (x,y) в смысле этого порядка, то установим биекцию из Ord×Ord в Ord. Более того, (a,b)<(p,q) тогда и только тогда, когда Г(a,b)<Г(p,q). Отсюда можно вывести, что Г(ω,ω) = ω и, более того, что для любого ординала a Г(ωa, ωa) = ωa.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105366 Ответ
В классе кардиналов можно ввести арифметические операции, с помощью геометрического определения.
Пусть m и n - два кардинала. Пусть A - какое-нибудь множество мощности m, B - какое-нибудь множество мощности n, и пусть A и B не пересекаются.

Положим, что
m+n = card(A∪B)
m×n = card(A×B)
m^n = card(A^B)
Здесь A×B - декартово произведение, A^B - множество всех функций из B в A.

Чтобы эти слова можно было бы принять в качестве корректного определения, нужно, чтобы определяемые объекты определялись однозначно - чтобы выбор A и B мог быть произвольным. Поэтому нужно доказать независимость определения от выбора A и B. Но это делается тривиальным повторением определений.

Эти определения дают новый, немного более техничный взгляд на бесконечные множества.

Лемма (о мощности булеана). Если card(A) = m, то card(P(A)) = 2^m.
Чтобы доказать эту лемму, построим биекцию между множеством P(A), - множеством всех подмножеств A, - и множеством всех функций из A в 2 = {0, 1}.
В классе кардиналов можно ввести арифметические операции, с помощью геометрического определения.
Пусть m и n - два кардинала. Пусть A - какое-нибудь множество мощности m, B - какое-нибудь множество мощности n, и пусть A и B не пересекаются.

Положим, что
m+n = card(A∪B)
m×n = card(A×B)
m^n = card(A^B)
Здесь A×B - декартово произведение, A^B - множество всех функций из B в A.

Чтобы эти слова можно было бы принять в качестве корректного определения, нужно, чтобы определяемые объекты определялись однозначно - чтобы выбор A и B мог быть произвольным. Поэтому нужно доказать независимость определения от выбора A и B. Но это делается тривиальным повторением определений.

Эти определения дают новый, немного более техничный взгляд на бесконечные множества.

Лемма (о мощности булеана). Если card(A) = m, то card(P(A)) = 2^m.
Чтобы доказать эту лемму, построим биекцию между множеством P(A), - множеством всех подмножеств A, - и множеством всех функций из A в 2 = {0, 1}.
То есть нам нужно каждому подмножеству A сопоставить одну-единственную функцию из A в {0,1}.
Сделаем мы это так. Пусть M - произвольное подмножество A. Пусть χM - функция из A в {0,1} такая, что χM(a) равна 1 тогда и только тогда, когда a является элементом M. Такая функция называется характеристической функцией множества M, или, иначе говоря, индикатором множества M. Из определений ясно, что отображение, которое каждому множеству сопоставляет его индикатор, будет биекцией.

С помощью этой леммы теорема Кантора о том, что множество не равномощно своему подмножеству, быть переформулирована в терминах кардиналов следующим образом: для каждого кардинала m верно, что m < 2^m.

В классе кардиналов операции + и × не только ассоциативны, но ещё и коммутативны и дистрибутивны. Кроме того, верны следующие утверждения:
(a×b)^c = a^c × b^c ; a^(b+c) = a^b × a^c ; (a^b)^c = a^(b×c) ; если a≤b, то a^c ≤ b^c ; если 0 < a ≤ b, то c^a ≤ c^b ; a^0 = 1 ; 1^a = 1 ; 0^a = 0; для любых кардиналов a,b,c.

Теорема. Из вполне-упорядочивания на Ord×Ord следует, что ℵa + ℵb = ℵa × ℵb = max{ℵa, ℵb} для каждых ординалов a и b.

С помощью аксиомы выбора арифметические операции в классе кардиналов превращаются в целую теорию, с помощью которой многие факты о бесконечных множествах можно получать тривиальными вычислениями.

Главное замечание здесь - из того, что всякое множество может быть вполне упорядочено, следует, что мощность каждого бесконечного множества является алефом. Поэтому в присутствии аксиомы выбора (как это имеет место в ZFC) теория мощности сводится к теории алефов. Сложение и умножение кардиналов существенно упрощаются: пусть a и b два кардинала, тогда они являются алефами и потому a+b = a×b = max{a,b}. Зато интересные вещи происходят с возведением в степень.

Лемма. Пусть a и b - два кардинала, причём b - бесконечный. Если 2 ≤ a ≤ b, то a^b = 2^b.
Доказательство. Мы будем использовать утверждения об арифметике кардиналов.
2^b ≤ a^b ≤ (2^a)^b = 2^(a×b) = 2^b. Вот и всё.

Пусть {ai} - семейство кардиналов, индексированное множеством I. Пусть {Xi} - семейство попарно непересекающихся множеств, индексированное тем же самым множеством индексов, причём card(Xi) = ai.

Определим сумму семейства кардиналов {ai} как мощность объединения семейства {Xi}. Будем обозначать эту сумму как Σai.
Определим произведение семейства кардиналов {ai} как мощность декартова произведения ПX семейства {Xi}. Будем обозначать это произведение как Πai.

Теорема Кёнига. Пусть {ai} и {bi} - два семейства кардиналов, индексированные одним и тем же множеством, причём для каждого i верно, что ai < bi. Тогда Σai < Πbi.

Формулировка этой теоремы довольно проста, но из неё следует много любопытных следствий.

Следствие 1. a < 2^a для любого a.
Доказательство. По теореме Кёнига, 1+1+1+... (a раз) строго меньше чем 2×2×2×... (a раз).
Следствие 2. cf(2^ℵa) > ℵa.
Следствие 3. cf(ℵa ^ ℵb) > ℵb.
Следствие 4. a < a^cf(a) для каждого бесконечного кардинала a.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105368 Ответ
Теория, которую мы развивали до этого, в основном касалась счётности. Сосредоточимся теперь на несчётных множествах.

Теорема (Кантор). Множество Bin всех счётных последовательностей из нулей и единиц несчётно.
Доказательство. Приём доказательства, которым мы воспользуемся, называется диагональный метод Кантора. Для удобства речи будем считать, что натуральные числа начинаются с единицы.
Предположим, что мы установили биекцию f между множеством натуральных чисел и множеством всех последовательностей из 0 и 1, то есть каждой последовательности сопоставили её номер, и по каждому номеру нам известна последовательность. Определим последовательность x следующим образом. Если в последовательности номер 1 первым элементом является число 0, то первым элементом последовательности x положим число 1; если же первым элементом последовательности номер один является число 1, то первым элементом описываемой нами последовательности x положим число 0. Аналогично для каждого натурального n: если в последовательности номер n на n-м месте стоит 0, то в x на n-м месте поставим 1, а иначе поставим 0. Поскольку мы перенумеровали все последовательности, у последовательности x тоже есть какой-то номер m. Но последовательность x отличается от последовательности номер m, у них m-ые элементы не равны. Противоречие означает, что биекции нет.

Следствие 1. Множество всех подмножеств натуральных чисел несчётно. Иными словами, 2^ℵ₀ > ℵ₀
Теория, которую мы развивали до этого, в основном касалась счётности. Сосредоточимся теперь на несчётных множествах.

Теорема (Кантор). Множество Bin всех счётных последовательностей из нулей и единиц несчётно.
Доказательство. Приём доказательства, которым мы воспользуемся, называется диагональный метод Кантора. Для удобства речи будем считать, что натуральные числа начинаются с единицы.
Предположим, что мы установили биекцию f между множеством натуральных чисел и множеством всех последовательностей из 0 и 1, то есть каждой последовательности сопоставили её номер, и по каждому номеру нам известна последовательность. Определим последовательность x следующим образом. Если в последовательности номер 1 первым элементом является число 0, то первым элементом последовательности x положим число 1; если же первым элементом последовательности номер один является число 1, то первым элементом описываемой нами последовательности x положим число 0. Аналогично для каждого натурального n: если в последовательности номер n на n-м месте стоит 0, то в x на n-м месте поставим 1, а иначе поставим 0. Поскольку мы перенумеровали все последовательности, у последовательности x тоже есть какой-то номер m. Но последовательность x отличается от последовательности номер m, у них m-ые элементы не равны. Противоречие означает, что биекции нет.

Следствие 1. Множество всех подмножеств натуральных чисел несчётно. Иными словами, 2^ℵ₀ > ℵ₀
Доказательство. Рассмотрим множество натуральных чисел N. Каждому подмножеству сопоставим его характеристическую функцию, получим биекцию между 2^N и ℘(N). Применим нашу теорему.

Следствие 2. Множество R всех вещественных чисел несчётно.
Доказательство. Запишем каждое вещественное число в системе счисления по основанию 2, по теореме Кантора-Бернштейна-Шрёдера получим биекцию между R и Bin (теоремой К.-Б.-Ш. нужно пользоваться потому, что две разные последовательности нулей и единиц могут быть именами одного и того же вещественного числа, например 0.1111... = 1.0000... ). Применим нашу теорему.

В ходе доказательства следствий мы получили биекции между R и Bin и 2^ℵ0 и Bin. Поэтому R и 2^ℵ0 равномощны. Мощность множества всех вещественных чисел называется континуум и обозначается готической буквой c. Кардинал c - это какой-то кардинал. Но какой?

Ясно, что c больше или равен ℵ1. Логично предположить, что с - это и есть ℵ1, ведь откуда могут взяться бесконечные множества, лежащие между натуральными и вещественными числами? Предположение, что c = ℵ1, называется континуум-гипотезой, обозначается CH. Кантор выдвинул эту гипотезу в 1877 году. У Кантора, однако, не получилось ни доказать эту гипотезу, ни опровергнуть её. И не только у Кантора; континуум-гипотеза долгое время не поддавалась никому. В 1900 году Гильберт включил континуум-гипотезу в свой известный список самых интригующих открытых математических проблем. В 1940 году Курт Гёдель сумел доказать, что ни с помощью ZF, ни с помощью ZFC континуум-гипотезу нельзя опровергнуть; в 1963 году профессор Пол Коэн открыл, что континуум-гипотезу в ZFC нельзя и доказать. Континуум-гипотеза стала первой в череде гипотез, которые интересны и содержательны, но о которых в ZFC нельзя сказать ничего.

Континуум-гипотеза имеет более сильную версию: обобщённую континуум-гипотезу, GCH. Звучит она так: равенство 2^ℵa = ℵ(a+1) верно для каждого ординала a. GCH тоже независима от ZFC.

Континуум-гипотезу нельзя доказать в ZFC, однако идея, что последующий кардинал равен мощности предыдущего кардинала, всё-таки красивая. Если её нельзя выразить с помощью алефов, то почему бы не взять следующую букву еврейского алфавита? Давайте определим числа бет по рекурсии.
ℶ₀ = ℵ₀. ℶ(a+1) = 2^ℵa, если a непредельный ординал. ℶa = sup{ℶb; b<a}, если a - предельный ординал.
Обобщённая континуум-гипотеза переформулируется в этом случае так: для любого ординала a верно равенство алеф-a и бет-a.

Если принять GCH, то будут верны следующие равенства.
1. Если a ≤ b, то a^b = b⁺
2. Если cf a ≤ b < a, то a^b = a⁺.
3. Если b < cf a, то a^b = a.

Кроме того, мы можем рассмотреть функцию гимель: ℷ(x) = x^ cf x. Она пригодится для определения некоторых других объектов и гипотез.

Кардинал a называется сильным предельным кардиналом, если 2^b < a для каждого b < a. Алеф-нуль - сильный предельный, например.
Понятно, что сильный предельный кардинал - это предельный кардинал. Если GHC принята, то каждый предельный кардинал - сильный предельный.
Если a - сильный предельный кардинал, то 2^a = ℷ(a).

Кардинал называется слабо недостижимым, если он несчётный, регулярный и предельный. Кардинал называется сильно недостижимым, если он несчётный, регулярный и сильно предельный. Каждый сильно недостижимый кардинал является слабо недостижимым. Если GCH верна, то каждый слабо недостижимый кардинал - сильно недостижимый. Недостижимые кардиналы называются так потому, что их существование не может быть доказано с помощью обычных теоретико-множественных операций и даже с помощью аксиомы замены. Более того, утверждение о существовании хотя бы одного недостижимого кардинала равносильно утверждению о непротиворечивости ZFC. По сути, алеф-нулевой является недостижимым кардиналом для конечных кардиналов; недостижимые кардиналы относятся к обычным кардиналам так же, как алеф-нулевое относится к конечным кардиналам. Недостижимые кардиналы - это первый шаг в область, которая лежит дальше, чем запредельное. Наука об этой области бесконечного называется изучением больших кардиналов; кроме недостижимых кардиналов, есть и другие большие кардиналы. Недостижимые кардиналы появились в теории множеств довольно рано, о слабо недостижимых кардиналах размышлял ещё Хаусдорф в 1908 году. Тем не менее, в современной формулировке недостижимые кардиналы были введены Серпинским и Тарским в 1930-е.

Имеется связанная с большими кардиналами гипотеза сингулярных кардиналов, singular cardinal hypothesis.
SCH: для каждого сингулярного кардинала a если 2^cf a < a, то a^ cf a = a⁺.
SCH следует из GCH и независима от ZFC. Если большие кардиналы существуют, то SCH неверна.

Вернёмся, впрочем, в область маленьких бесконечностей.

С помощью арифметики кардиналов легко доказать, что множества всех последовательностей натуральных чисел и даже всех последовательностей вещественных чисел имеют мощность c. Ибо ℵ0^ℵ0 = (2^ℵ0)^ℵ0 = 2^(ℵ0×ℵ0) = 2^ℵ0. Кроме того, множество всех комплексных чисел, - которое равномощно множеству всех пар вещественных чисел, - тоже имеет мощность континуума, ибо 2^ℵ0 × 2^ℵ0 = 2^ℵ0. Множество рациональных чисел счётно, так как каждое рациональное число можно сопоставить единственной несократимой дроби с целым числителем и натуральным знаменателем, а мощность произведения множества целых чисел на множество натуральных чисел счётна.

Как известно, множество вещественных чисел упорядочено. Этот порядок является линейным, но не является полным: например, во множестве всех вещественных чисел нет наименьшего числа. Вообще, множество вещественных чисел неограничено: в нём нет ни наибольшего, ни наименьшего элемента. Порядок на R является плотным (между неравными числами можно вставить число, то есть если a<b, то существует такое c, что a<c<b). Более того, множество рациональных чисел плотно в R: между неравными вещественными можно вставить рациональное. А ещё порядок на R является непрерывным: непустая ограниченная сверху часть R имеет супремум, непустая ограниченная снизу часть R имеет инфимум. Непрерывный порядок по-русски иногда называют полным (по-английски он complete); не нужно путать это со вполне упорядоченным множеством (well-ordered set).

Есть пара известных теорем о плотных множествах; обе они принадлежат Кантору.

Теорема 1. Любые два счётные плотные неограниченные линейно упорядоченные множества изоморфны.
Теорема доказывается методом, который называется https://en.wikipedia.org/wiki/Back-and-forth_method

Теорема 2. R со стандартным порядком является единственным линейно непрерывно упорядоченным множеством, которое содержит плотное счётное подмножество, порядково изоморфное множеству рациональных чисел.
Доказательство. Возьмём два множества X и X', удовлетворяющих условию теоремы. Между их счётными плотными подмножествами P и P' есть изоморфизм f. Он может быть единственным образом продолжен до изоморфизма F между самими множествами: достаточно за образ точки из первого множества принять точную верхнюю грань образов точек плотного множества, которые меньше неё. То есть F(x) = sup{f(p); p≤x и p∈P}. Единственность проверяется элементарно.

Некоторую дополнительную информацию об упорядоченном множестве можно извлечь, рассмотрев множество сечений в нём. Сечение - это разбиение линейно упорядоченного множества на две части, нижний класс и верхний класс, так, чтобы любой элемент нижнего класса был меньше любого элемента верхнего класса; иногда налагают дополнительные требования. Иногда множество всех таких сечений может сказать что-то полезное и о самом множестве. Например, классическая конструкция множества вещественных чисел, предложенная Дедекиндом, - это множество всех сечений рациональных чисел. Каждое вещественное число отождествляется с некоторым сечением. Арифметические операции и предельный переход на R вводятся, опять-таки, с помощью сечений. Подробнее об этом написано почти в любом учебнике анализа.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105369 Ответ
С линейно упорядоченными множествами связана известная гипотеза Суслина, выдвинутая в 1920 году.

В R открытым интервалом (a;b), где a<b, называется множество таких чисел x, что a < x < b. Поскольку Q плотно в R, каждый открытый интервал содержит хотя бы одно рациональное число. А поскольку Q счётно, любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов R либо конечно, либо счётно.
Пусть теперь M - произвольное плотное линейно упорядоченное множество. Если любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов в M не более чем счётно, то мы говорим, что M удовлетворяет условию счётности цепей, или условию Суслина.

Гипотеза Суслина, SH: пусть непрерывное плотное неограниченное линейно упорядоченное множество удовлетворяет счётности цепей, тогда оно порядково изоморфно R.
С линейно упорядоченными множествами связана известная гипотеза Суслина, выдвинутая в 1920 году.

В R открытым интервалом (a;b), где a<b, называется множество таких чисел x, что a < x < b. Поскольку Q плотно в R, каждый открытый интервал содержит хотя бы одно рациональное число. А поскольку Q счётно, любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов R либо конечно, либо счётно.
Пусть теперь M - произвольное плотное линейно упорядоченное множество. Если любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов в M не более чем счётно, то мы говорим, что M удовлетворяет условию счётности цепей, или условию Суслина.

Гипотеза Суслина, SH: пусть непрерывное плотное неограниченное линейно упорядоченное множество удовлетворяет счётности цепей, тогда оно порядково изоморфно R.
Контрпример к гипотезе Суслина - множество, обладающее такими свойствами, но не изоморфное R - называется суслинской линией, или континуумом Суслина. Гипотеза Суслина в том, что суслинских линий нет. Континуум Суслина обладает в некотором смысле пугающими свойствами, и, более того, даже порождает небольшой зоопарк из противоестественных объектов, поэтому вполне объяснимо желание доказать несуществование линий Суслина. Однако как показали в 1967-1971 годах Йех, Тенненбаум и Соловэй, гипотезу Суслина нельзя ни доказать, ни опровергнуть в ZFC. Для доказательства неопровержимости гипотезы эти учёные брали множество, подходящее под условия гипотезы Суслина, некоторым образом выращивали из него так называемое дерево Суслина и небольшой переделкой превращали дерево Суслина в континуум Суслина. Для доказательства недоказуемости гипотезы они изобрели способ убивать деревья Суслина; единожды убитое дерево становилось мёртвым. С помощью некоторой продвинутой версии коэновского метода форсинга, они в некотором запредельно-бесконечном процессе умертвили все деревья Суслина и показали таким образом, что суслинская линия не вырастет из множества.

На множестве вещественных чисел, как известно, можно ввести стандартную топологию. В ближайших нескольких абзацах мы будем работать с ней. Известно, что R является пространством сепарабельным (содержит счётное плотное подмножество, а именно рациональные числа) и полным (всякая последовательность Коши имеет предел). Подмножество M множества R называется открытым, если из того, что точка x является элементом M, следует, что имеются такие числа a и b, что a<x<b и интервал (a;b) есть часть M. Множество называется замкнутым, если его дополнение открыто. Объединение любого семейства открытых множеств открыто, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто, всё R и пустое множество открыты. Пересечение любого семейства замкнутых множеств замкнуто, объединение конечного семейства замкнутых множеств замкнуто, всё R и пустое множество замкнуты. Открытое множество, элементом которого является точка x, называется окрестностью точки x.

Если M - какое-то множество, то точка m из M называется изолированной, если найдётся хотя бы одна окрестность U точки m такая, что пересечение U и M равно {m}. Множество называется совершенным, если оно не имеет изолированных точек. Можно доказать, что совершенное подмножество R имеет мощность континуума. Верна теорема Кантора-Бендиксона (1883 год): каждая несчётная замкнутая часть R есть объединение совершенной части и какой-то не более чем счётной части.

Замыканием множества M называется пересечение всех замкнутых множеств, содержащих M. Внутренностью множества M называется объединение всех открытых подмножеств M. Множество M называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания есть пустое множество. Множество называется множеством первой категории Бэра, если оно является объединением счётного числа нигде не плотных множеств. Множества второй категории Бэра - множества, не являющиеся множествами первой категории. Множество R является множеством второй категории Бэра. Более того, верна теорема Бэра (1899): пересечение счётной последовательности плотных частей R является плотной частью R.

Пусть S - множество. Алгеброй подмножеств S мы будем называть такое семейство частей S, что S является элементом семейства, объединение и пересечение любых двух элементов семейства является элементом семейства, дополнение любого элемента семейства до S также является элементом семейства. Алгебра подмножеств называется сигма-алгеброй, если и объединение, и пересечение счётной последовательности её элементов снова её элемент. Не любая алгебра является сигма-алгеброй. Пересечение любого семейства алгебр является алгеброй; сигма-алгебр является сигма-алгеброй. Булеан S является алгеброй. Для любого семейства X подмножеств S существует наименьшая по включению алгебра, являющаяся надмножеством X; это пересечение всех алгебр, частью которых является x. Аналогично для сигма-алгебр. наименьшая сигма-алгебра на R, содержащая все открытые подмножества R, называется борелевской сигма-алгеброй. Её элементы называются борелевскими множествами. Борелевская алгебра содержит не только все открытые множества, но и все замкнутые множества, а также некоторые множества, не являющиеся ни открытыми, ни замкнутыми. Пересечения счётных семейств открытых множеств называются G-дельта множествами, объединения счётных семейств замкнутых множеств называются F-сигма множествами.

На множестве вещественных чисел задана дефолтная мера: мера Лебега. Измеримые по Лебегу множества образуют сигма-алгебру; каждый интервал измерим по Лебегу. Следовательно, борелевская сигма-алгебра является частью этой алгебры, и потому каждое борелевское множество измеримо по Лебегу.

Рассмотрим теперь множество всех счётных последовательностей натуральных чисел. Это множество можно сделать топологическим пространством, рассмотрев для этого множество всех конечных последовательностей натуральных чисел Seq. Каждой конечной последовательности натуральных чисел s сопоставим множество O(s) всех тех бесконечных последовательностей, начало которых совпадает с s. Если теперь взять множество всевозможных O(s) в качестве базы топологии, то и получим топологическое пространство. Оно называется пространством Бэра (Берівський простір). Пространство Бэра метризуемо; более того, оно будет сепарабельным и полным. Каждая последовательность натуральных чисел может быть рассмотрена как непрерывная дробь; непрерывные дроби задают иррациональные числа. Следовательно, пространство Бэра - это топологическое пространство иррациональных чисел. Часть T множества Seq называется деревом, если сужение каждого элемента T является элементом T. Для каждого дерева T мы можем рассмотреть множество [T] бесконечных путей вдоль T: таких счётных последовательностей f, что для каждого натурального числа n сужение f на n будет элементом T. Множества [T] замкнуты в пространстве Бэра. Обратно, если какое-то множество F замкнуто в пространстве Бэра, то множество всех конечных сужений элементов из F будет деревом, обозначим его TF, и притом [TF] будет равно F. Непустое дерево называется совершенным, если для каждого его элемента t существуют два элемента s1 и s2 дерева такие, что t является сужением и первого и второго, но ни s1 не является частью s2, ни s2 не является частью s1. Замкнутое множество F пространства Бэра является совершенным тогда и только тогда, когда дерево TF является совершенным. На пространстве Бэра можно ввести меру Лебега.

Польское пространство - это топологическое пространство, которое гомеоморфно сепарабельному отделимому метрическому пространству. Стандартная топология на R, пространство Бэра, интервал [0;1] в индуцированной с R топологии, а также канторово множество, гильбертов кирпич и многие другие пространства являются польскими. Можно доказать, что каждое польское пространство является непрерывным образом пространства Бэра.

Теперь вернёмся к общим теоретико-множественным вопросам. Классическая теория множеств приобрела свой окончательный облик в основном под влиянием фон Неймана. Фон Нейман предложил аксиому фундирования, согласно которой в каждом классе, упорядоченном с помощью ∈, есть наименьший элемент.

Одна из его ключевых идей - это кумулятивная иерархия множеств, или, как теперь говорят, иерархия фон Неймана. По трансфинитной рекурсии определим V0 как пустое множество, V(a+1) как булеан Va, если a предельный, положим Va равным объединению Vb для всех b<a. Va называется верум-a. Мы определили верумы так, что у нас, между всем прочим, имеется верум-омега, соответствующий первому бесконечному ординалу. Он является объединением всех верумов с конечными индексами. Каждый верум - транзитивное множество. Каждый предыдущий верум - часть последующего. Каждый ординал a есть подмножество верум-a. Объединение всех верумов обозначается как V. V не является множеством. В аксиоматике ZFC класс V равен классу всех множеств.

Количество элементов в верумах растёт очень быстро. Уже в пятом веруме содержится 65536 элементов, а в шестом веруме элементов будет 2^65536. В верум-омега содержится счётное количество элементов, а в омега плюс первом веруме элементов будет континуум.

Один из главных инструментов фон Неймана для работы с верумами - это "принцип коллекции". Звучит он так. Если нам дано "индексированное семейство классов", совокупностью индексов которого является множество, то существует множество, содержащее хотя бы один элемент из каждого класса.

Другим ключевым инструментом является ∈-индукция и ∈-рекурсия.
Пусть T - транзитивный класс, F - свойство. Предположим, что F(0) истинно. Предположим, что если x∈T и если F(z) истинно для каждого z∈x, то F(x) истинно.
Тогда для каждого x из T истинно F(x).
Доказательство элементарно. Рассмотрим класс всех тех x из T, для которых F(x) ложно. Если он непуст, то в нём есть ∈-наименьший элемент x. Применим одно из предположений.

Аналогично определяется ∈-рекурсия. Рассмотрим транзитивный класс, зададим на нём функцию, которая по последовательности предыдущих элементов порождает следующий элемент. Тогда определена последовательность элементов класса.

Аксиомы фон Неймана, Бернайса и Гёделя таковы.
A1. Аксиома экстенсиональности.
A2. Каждое множество - класс.
A3. Только множества могут быть элементами.
A4. Для любых двух множеств есть неупорядоченная пара.

B. Для каждого одноместного предиката существует равнообъёмный ему класс.

C1. Существует индуктивное множество.
C2. Каждое семейство множеств имеет объединение.
C3. Каждое множество имеет булеан.
C4. Аксиома замены.

D. Аксиома регулярности.
E. Аксиома выбора. Существует функция F такая, что F(x) является элементом x для каждого непустого множества x.

Пожалуй, теперь можно перейти к чуть более современным вещам.

В современной математике очень часто используются определения с помощью ультрафильтров и теоретико-множественных идеалов. Например, одним из самых фундаментальных обобщений предельного перехода является предел вдоль фильтра.

Фильтры и идеалы определеляются так. Пусть S - непустое множество.

Фильтр F на множестве S - это такая совокупность подмножеств S, что:
1. S - элемент F. Пустое множество - не элемент F.
2. Пересечение двух элементов F - элемент F.
3. Надмножество элемента F - элемент F.

Идеал I на множестве S - это такая совокупность подмножеств S, что:
1. Пустое множество - элемент I. S - не элемент I.
2. Объединение двух элементов I - элемент I.
3. Подмножество элемента I - элемент I.

Нетрудно заметить, что фильтр и идеал - двойственные друг другу конструкции. Множество дополнений элементов фильтра образует идеал. Множество дополнений элементов идеала образует фильтр. Они называются дуальными.

Тривиальный фильтр на S - это множество {S}.
Пусть X - часть S. Множество всех надмножеств X называется главным фильтром на S, порождённым X.
Пусть S - бесконечное множество, пусть I - множество всех его конечных подмножеств. Оно будет идеалом. Дуальный ему фильтр называется фильтром Фреше.

Семейство множеств обладает свойством конечных пересечений, если каждое его конечное подсемейство имеет непустое пересечение. Каждый фильтр обладает этим свойством.

Простые свойства фильтров таковы.
1. Пересечение непустого семейства фильтров на S - фильтр.
2. Объединение цепи по включению фильтров (каждый последующий элемент - надмножество предыдущего) - фильтр.
3. Если семейство частей S обладает свойством конечных пересечений, то оно является подмножеством хотя бы одного какого-то фильтра.

Фильтр на S называется ультрафильтром, если для каждой части X множества S элементом этого фильтра является либо X, либо дополнение X.
Идеал на S называется простым, если дуальный ему фильтр - ультрафильтр.
Фильтр называется максимальным, если он не является собственным подмножеством никакого другого фильтра. Фильтр является максимальным тогда и только тогда, когда он является ультрафильтром.

Теорема Тарского (1930). Каждый фильтр содержится в некотором ультрафильтре.

На множестве мощности a существует ровно 2^(2^a) ультрафильтров,

Рассмотрим теперь ультрафильтры на ω; они часто используются в теоретико-множественной топологии.
Пусть D - неглавный ультрафильтр на ω. Он называется слабо селективным (weakly selective, синоним p-point), если для каждого разбиения ω на счётное количество кусочков, не являющихся элементами D, в D существует элемент, пересечение которого с каждым из кусочков конечно. Существование слабо селективных ультрафильтров следует из континуум-гипотезы (Уолтер Рудин, тот самый, 1956 год). Несуществование слабо селективных ультрафильтров совместно с ZFC.

Пусть D - неглавный ультрафильтр на ω. Он называется ультрафильтром Рамсея, если его пересечение с каждым из кусочков состоит ровно из одного элемента. Ультрафильтр Рамсея является слабо селективным, понятно. Из континуум-гипотезы следует существование ультрафильтра Рамсея.

Фильтр называется сигма-полным, если пересечение счётного семейства элементов фильтра является элементом фильтра. Идеал называется сигма-полным, если объединение счётного семейства элементов идеала является элементом идеала. На счётном множестве каждый сигма-полный фильтр - главный. Вопрос, когда на множестве существует неглавный сигма-полный ультрафильтр, ведёт вглубь теории множеств. Если такие фильтры есть, то есть и большие кардиналы.

Пусть a - кардинал. Фильтр называется a-полным, если пересечение семейства мощности a элементов фильтра является элементом фильтра. Идеал называется a-полным, если объединение семейства мощности a элементов идеала является элементом идеала.

В логике фильтры и идеалы используются применительно, главным образом, к булевым алгебрам. Дело в том, что каждому языку первого порядка можно сопоставить булеву алгебру; это так называемая алгебра Линденбаума. С помощью фильтров и идеалов можно доказать, что каждый идеал булевой алгебры содержится в простом идеале. Кроме того, каждая булева алгебра изоморфна некоторой алгебре множеств. Примерно так же, как полнота фильтров, определяется полнота булевых алгебр. Доказывается, что каждую алгебру можно вложить в полную алгебру - в её пополнение. Кроме того, для алгебр развивается небольшая теория насыщеннности. Пусть a - кардинал; алгебра называется a-насыщенной, если эту алгебру нельзя разбить на множество кусочков мощности a. Насыщение алгебры - это наименьший из кардиналов, для которых алгебра является насыщенной. Насыщенность бесконечной полной алгебры - это регулярный несчётный кардинал. Кроме того, с помощью фильтров для алгебр можно ввести операции a-дистрибутивности, где a - кардинал.

Регулярные несчётные кардиналы можно изучать с помощью теории замкнутых неограниченных множеств.

Пусть X - множество ординалов, пусть a - предельный ординал. a - предельная точка X, если супремум пересечения X и a равен a.
Пусть a - регулярный несчётный кардинал. Его подмножество называется замкнутым неограниченным, если оно неограничено и содержит все свои предельные точки кроме a. Подмножество a называется стационарным, если его пересечение с каждым замкнутым неограниченным подмножеством непусто. Пересечение двух замкнутых неограниченных множеств само является замкнутым неограниченным. Следовательно, замкнутые неограниченные множества обладают свойством конечных пересечений и потому мы можем говорить о некотором фильтре; он называется замкнутым неограниченным фильтром. Замкнутый неограниченный фильтр на a является a-полным.

Пожалуй, главный результат о стационарных множествах - это лемма, которую доказал профессор Фодор в 1956 году.
Теорема Фодора. Для каждой убывающей функции на стационарном множестве S в кардинале a, значениями которой являются кардиналы, существует стационарное подмножество S, на котором функция постоянна и равна некоторому кардиналу, меньшему a.

Из этой теоремы можно вывести, что для каждого стационарного множества S, элементами которого являются регулярные несчётные кардиналы, стационарным множеством будет любая его часть, состоящая из тех элементов, пересечение которых с S не является стационарным множеством. А отсюда уже следует теорема Соловэя. Каждое стационарное подмножество регулярного несчётного кардинала a есть объединение дизъюнктного семейства мощности a стационарных подмножеств.

В качестве дополнительного приложения можно определить особую разновидность больших кардиналов, кардиналы Mahlo. Пусть a - недостижимый кардинал. Множество всех кардиналов, меньших a, является замкнутным неограниченным подмножеством a, как и множество их предельных точек - множество всех предельных кардиналов. Если a - наименьший недостижимый кардинал, то каждый сильный предельный кардинал, меньший a, - сингулярный. Поэтому множество всех сингулярных сильных предельных кардиналов, меньших a, замкнутое неограниченное. Если a - n-ый недостижимый, то множество всех меньших его регулярных кардиналов нестационарное. Сильно (слабо) недостижимый кардинал называется сильным (слабым) кардиналом Mahlo, если множество всех регулярных кардиналов, меньших него, является стационарным.

Кроме того, с помощью ультрафильтров можно доказать любопытный факт о гипотезе сингулярных кардиналов.
Теорема (Сильвер). Если гипотеза сингулярных кардиналов верна для всех кардиналов кофинальности омега, то она верна для всех сингулярных кардиналов.

Стационарные множества можно организовать в иерархию Mahlo, или иерархию стационарных множеств. Иерархию Mahlo ввёл в начале XX века, собственно, Paul Mahlo с помощью Mahlo operation.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105370 Ответ
Файл: крша1.jpg
Jpg, 92.46 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша1.jpg
Файл: крша2.jpg
Jpg, 93.20 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша2.jpg
Файл: крша3.jpg
Jpg, 118.18 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша3.jpg
Файл: крша4.jpg
Jpg, 100.23 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша4.jpg
Файл: 2387586_original.jpg
Jpg, 140.12 KB, 640×1025
edit Find source with google Find source with iqdb
2387586_original.jpg

>> No.105372 Ответ
Запишу пример интересного неотделимого пространства, чтобы не забыть. Рассмотрим множество целых чисел Z. Возьмём его разбиение на классы вычетов по модулю, ну например, 5, то есть всего будет пять классов:
[0]={... , 0, 5, 10, 15, ... },
[1]={... , 1, 6, 11, 16, ... },
[2]={... , 2, 7, 12, 17, ... },
[3]={... , 3, 8, 13, 18, ... },
[4]={... , 4, 9, 14, 19, ... }.

Введём топологию на Z, взяв эти множества в качестве базы топологии. То есть подмножество Z является открытым тогда и только тогда, когда оно является объединением какого-то семейства множеств из базы. Это действительно топология. Пустое множество открыто, так как является объединением пустого семейства элементов базы. Всё Z открыто, так как Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]. Объединение любого семейства открытых множеств открыто по определению. Наконец, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто: в самом деле, базу можно считать индексированной, и всякому открытому множеству можно сопоставить множество индексов тех элементов базы, объединением которых оно является. Возьмём пересечение этих множеств индексов, получим новое множество индексов. Объединив элементы базы с этими индексами, получим открытое множество, которое в точности является пересечением семейства.

Запишу пример интересного неотделимого пространства, чтобы не забыть. Рассмотрим множество целых чисел Z. Возьмём его разбиение на классы вычетов по модулю, ну например, 5, то есть всего будет пять классов:
[0]={... , 0, 5, 10, 15, ... },
[1]={... , 1, 6, 11, 16, ... },
[2]={... , 2, 7, 12, 17, ... },
[3]={... , 3, 8, 13, 18, ... },
[4]={... , 4, 9, 14, 19, ... }.

Введём топологию на Z, взяв эти множества в качестве базы топологии. То есть подмножество Z является открытым тогда и только тогда, когда оно является объединением какого-то семейства множеств из базы. Это действительно топология. Пустое множество открыто, так как является объединением пустого семейства элементов базы. Всё Z открыто, так как Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]. Объединение любого семейства открытых множеств открыто по определению. Наконец, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто: в самом деле, базу можно считать индексированной, и всякому открытому множеству можно сопоставить множество индексов тех элементов базы, объединением которых оно является. Возьмём пересечение этих множеств индексов, получим новое множество индексов. Объединив элементы базы с этими индексами, получим открытое множество, которое в точности является пересечением семейства.

Таким образом, открытыми множествами будут всевозможные объединения множеств [0]...[4]. Таких объединений 2^5 = 32 штуки, то есть в Z открыто 32 множества. Пространство Z с такой топологией демонстрирует занятные свойства, например, оно не является хаусдорфовым. Вот скажем точки 0 и 5 не имеют непересекающихся окрестностей. Вообще, оно даже не удовлетворяет аксиоме T0. По смыслу, открытые множества в этой топологии - множества чисел, которые при делении на 5 дают один из интересующих нас остатков. Например, [1]∪[3] - множество тех целых чисел, которые при делении на 5 дают в остатке либо 1, либо 3.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105392 Ответ
Топологическое пространство.
Пусть M - множество. Пусть T - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество есть элемент T, M есть элемент T
2. Объединение любого семейства элементов T есть элемент T
3. Пересечение любого конечного семейства элементов T есть элемент T
то T называется топологией на M. Элементы T называются открытыми множествами.
Обычно рассматриваются только такие топологии, которые обладают свойством Хаусдорфа:
4. Если x и y - две разные точки T, то существуют два непересекающихся открытых множества U и V такие, что x элемент U, y элемент V.
Открытые множества, содержащие точку x, называются окрестностями точки x. Свойство Хаусдорфа можно переформулировать:
4. Две разные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Окрестности x, из которых выброшена сама точка x, называются проколотыми.

На одном и том же множестве может быть много топологий. Множество с указанной топологией называется топологическим пространством. Топологическое пространство, обладающее свойством 4, называется хаусдорфовым.

Ясно, что для того, чтобы пересечение любого конечного семейства элементов T было элементом T, необходимо и достаточно, чтобы пересечение двух элементов T было элементом T. Необходимость очевидна. Достаточность можно доказать по индукции.
Топологическое пространство.
Пусть M - множество. Пусть T - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество есть элемент T, M есть элемент T
2. Объединение любого семейства элементов T есть элемент T
3. Пересечение любого конечного семейства элементов T есть элемент T
то T называется топологией на M. Элементы T называются открытыми множествами.
Обычно рассматриваются только такие топологии, которые обладают свойством Хаусдорфа:
4. Если x и y - две разные точки T, то существуют два непересекающихся открытых множества U и V такие, что x элемент U, y элемент V.
Открытые множества, содержащие точку x, называются окрестностями точки x. Свойство Хаусдорфа можно переформулировать:
4. Две разные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Окрестности x, из которых выброшена сама точка x, называются проколотыми.

На одном и том же множестве может быть много топологий. Множество с указанной топологией называется топологическим пространством. Топологическое пространство, обладающее свойством 4, называется хаусдорфовым.

Ясно, что для того, чтобы пересечение любого конечного семейства элементов T было элементом T, необходимо и достаточно, чтобы пересечение двух элементов T было элементом T. Необходимость очевидна. Достаточность можно доказать по индукции.

Фильтр.
Пусть M - множество. Пусть F - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество не есть элемент F
2. F не пусто
3. Пересечение любого конечного семейства элементов F есть элемент F
4. Надмножество элемента F есть элемент F
то F называется фильтром на M.

База топологии.
Пусть T - топология на M. Пусть B - некоторое множество открытых множеств.
Если множество T равно множеству объединений всевозможных семейств элементов B,
то B называется базой топологии T. Элементы B называются окончаниями базы, или, синоним, базовыми элементами.

Это означает, что любое открытое множество является объединением некоторого, возможно бесконечного, семейства элементов базы. Поэтому когда в пространстве выбрана база, мы можем утверждать, что если x - точка открытого множества U, то существует окончание b этой базы такое, что x∈b⊂U.
База задаёт топологию однозначно. Но у одной и той же топологии может быть много разных баз. Ясно, что сама топология T является своей базой. Таким образом, хотя бы одна база существует всегда. У баз пространства могут быть разные мощности. Наименьшая из мощностей баз называется весом топологического пространства.

Две базы называются эквивалентными, если в любое окончание одной базы каждая точка входит вместе с содержащим её некоторым окончанием другой базы. Эквивалентные базы задают одну и ту же топологию.

У базы топологии есть очень полезный критерий.
Пусть B - множество подмножеств M. Оно является базой некоторой топологии на M тогда и только тогда, когда:
1. Объединение B равно M
2. Для любых U,V из B для любой точки x из U⋂V существует такое W из B, что x∈W ⊂ U⋂V.
Условие 2 означает, что любая точка пересечения двух окончаний базы входит в него вместе с некоторым содержащим её окончанием.
В частности, условие 2 выполняется, если пересечение конечного семейства элементов базы снова элемент базы - в качестве W можно взять тогда само U⋂V.

Этот критерий позволяет легко и изящно задавать топологии, указав в качестве базы множество, обладающее свойствами 1 и 2 - это задание корректно, поскольку база определяет топологию однозначно. Например, ясно, что, хотя непустое пересечение двух шаров в R^n не является шаром, оно содержит как подмножество хотя бы один шар. Таким образом, взяв в качестве базы всевозможные n-мерные шары, мы однозначно зададим топологию в R^n (она называется стандартной). Напомню, что в R^1 шаром является интервал, в R^2 шаром является круг.

Вообще, в качестве базы можно взять любое множество стандартных геометрических тел, если пересечение двух из них вместе с каждой точкой содержит объёмлющее её тело того же типа (речь об открытых телах, граница не включается). Например, в пересечении двух треугольников на плоскости каждая точка содержится вместе с маленьким треугольничком, поэтому топологию плоскости можно задавать с помощью треугольников. Так как в каждый треугольник точка входит вместе с некоторым кругом, а в каждый круг - с треугольником, база на треугольниках будет эквивалентна базе на кругах и задаст ту же топологию. Вместо треугольников можно взять квадраты, ромбы или, например, снежинки с хитрыми дырками - все они будут задавать одну и ту же топологию. В R^3 в качестве базы можно взять параллелепипеды или даже произвольную аниме-фигурку (сплошную, пустотелые не годятся). Таким образом, любое открытое в R^3 множество можно представлять себе как объединение некоторого семейства фигурок Хоро.

Предбаза топологии.
Пусть T - топология на M. Пусть B - база топологии T. Пусть P - некоторое множество открытых множеств.
Если множество B равно множеству пересечений всевозможных конечных семейств элементов P,
то P называется предбазой топологии T, порождающей базу B.

То есть множество всех конечных пересечений элементов предбазы образует некоторую базу.

Пусть M - какое-то множество. Пусть P - произвольное семейство подмножеств M. Пусть B - семейство подмножеств M, элементами которого являются пустое множество, всё множество M, все элементы P и всевозможные пересечения конечных семейств элементов P. Пусть T - всевозможные объединения всяческих, конечных и бесконечных, подсемейств B. Тогда T есть топология на M, B есть база этой топологии, P есть предбаза этой базы. Таким образом, чтобы ввести топологию на произвольном множестве, достаточно взять произвольное семейство его подмножеств и рассмотреть в качестве предбазы.

Предбазы топологий ценны, например, теоремой Александера о предбазе. Она позволяет упрощать проверку компактности пространства.

База фильтра.
Пусть F - фильтр на M. Пусть B - некоторое множество элементов этого фильтра.
Если любой элемент фильтра является надмножеством хотя бы одного элемента из B,
то B называется базой фильтра F. Элементы B называются окончаниями базы, или, синоним, базовыми элементами.

У базы фильтра есть аналогичный базе топологии критерий.
Пусть B - множество подмножеств M. Оно является базой некоторого фильтра на M тогда и только тогда, когда:
1. B не пусто
2. Пустое множество не есть элемент B
3. Для любых двух элементов из B существует элемент из B, являющийся подмножеством их пересечения.

Всякая база является базой только одного фильтра. Поэтому если мы укажем для произвольного множества M семейство частей, обладающее свойствами 1-3, то мы укажем один конкретный фильтр на этом множестве. У одного фильтра может быть много разных баз.

Две базы фильтра называются эквивалентными, если каждое окончание одной базы содержит как подмножество некоторое окончание другой базы. То есть базы B1 и B2 эквивалентны, если для каждого элемента из B1 существует являющийся его частью элемент из B2, и для каждого элемента из B2 существует являющийся его частью элемент из B1. Эквивалентные базы задают один и тот же фильтр.

Для базы фильтра, как и для базы множеств, можно ввести понятие предбазы. Предбазой фильтра в M называется семейство попарно пересекающихся подмножеств M. Если добавить к предбазе всевозможные конечные пересечения её элементов, то получится база фильтра.

Фильтры придумал Анри Картан в тридцатых годах, они были нужны ему для топологических исследований, которыми он занимался на своём семинаре. Фильтр задумывался как локальная конструкция - то есть в топологическом пространстве выделялась точка и рассматривался фильтр как бы в этой точке. Фильтр должен был быть множеством всех окрестностей точки, но возникла проблема: произвольное надмножество открытого множества не является, вообще говоря, открытым множеством. Поэтому Картан пошёл на усложнение понятия окрестности. То, что выше названо окрестностью (открытое множество, содержащее точку), Картан переименовал в открытую окрестность. Окрестностью точки x он стал называть любое множество M, которое содержит открытое подмножество U такое, что x - элемент U. То есть окрестностями точки стали не всевозможные открытые множества, содержащие эту точку, но всевозможные надмножества открытых множеств, содержащих эту точку. В таком, расширенном, смысле множество всех окрестностей точки действительно является фильтром. Однако если локально рассматривать не фильтр, а базу, то этой проблемы не возникнет. Семейство всех окрестностей (окрестностей в обычном смысле, то есть открытых окрестностей) точки x является базой. Оказывается, что рассмотрения только баз, без упоминания фильтров, достаточно, чтобы развить довольно богатый анализ. Поэтому обычно окрестности понимают в узком смысле, а не в смысле Картана. Терминология Картана, однако, весьма популярна.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105393 Ответ
Пусть M - кардинал, и пусть X - его подмножество (т.е. X - множество каких-то ординалов). X называется неограниченным в M, если ∪X = M. Напомню, что объединение множества ординалов - снова ординал, поэтому ∪X - ординал.
Если M - кардинал, то кофинальностью M называется наименьший кардинал k такой, что существует неограниченное множество X ⊂ M такое, что мощность X равна k. То есть кофинальность кардинала - наименьшая из мощностей неограниченных в нём множеств.
Кардинал называется регулярным, если он равен своей кофинальности. То есть если в нём нет неограниченных подмножеств мощности меньшей, чем он сам.
Кардинал k называется сингулярным, если в нём есть неограниченное подмножество мощностью меньше k.
Возможно, это лучше объяснит, почему кофинальность интересна.

Алеф-нуль, алеф-один и вообще алеф-n, где n натуральное, - все они регулярны. Кофинальность алеф-100500 есть 100500.
Первый сингулярный кардинал - это алеф-омега. Дело в том, что этот кардинал есть объединение всех алеф-n, где n натуральное. Но таких алефов ровно счётность - столько же, сколько натуральных чисел. То есть кофинальность алеф-омеги (хтонически гигантского кардинала) - всего лишь алеф-нуль.

Сингулярные кардиналы - это кардиналы, которые можно представить как объединение маленького семейства маленьких кардиналов, образно говоря.
>> No.105394 Ответ
Пусть дано топологическое пространство, A и B - два его непустых подмножества. A отделимо от B, если существует открытое множество, содержащее A, но не содержащее B. A и B отделимы, если есть два непересекающихся открытых множества, содержащие соответственно A и B. Может быть так, что A отделимо от B и B отделимо от A, но A и B не отделимы. A и B функционально отделимы, если есть непрерывная функция из пространства в отрезок [0;1], равная 0 на A и 1 на B.

Слово "точка" часто обозначает одноэлементное множество, содержащее эту точку. В определениях ниже точки считаются неравными, а замкнутые множества не содержат точку и не пересекаются. T0 - аксиома Колмогорова, T1 - Фреше, T2 - Хаусдорфа, T3 1/2 - Тихонова.

Топологическое пространство называется:
T0, если для любых двух точек верно, что хотя бы одна из них отделима от другой;
T1, если -//- что любая из них отделима от другой;
T2, если любые две точки отделимы;
T3, если точка и замкнутое множество отделимы;
регулярным, если оно T3 и T1;
T3 1/2, если точка и замкнутое множество функционально отделимы;
T4, если любые два замкнутых множества отделимы;
нормальным, если оно T4 и T1;
T5, если любое его подмножество нормально;
T6, если оно T1 и любые два замкнутых множества функционально отделимы.
Пусть дано топологическое пространство, A и B - два его непустых подмножества. A отделимо от B, если существует открытое множество, содержащее A, но не содержащее B. A и B отделимы, если есть два непересекающихся открытых множества, содержащие соответственно A и B. Может быть так, что A отделимо от B и B отделимо от A, но A и B не отделимы. A и B функционально отделимы, если есть непрерывная функция из пространства в отрезок [0;1], равная 0 на A и 1 на B.

Слово "точка" часто обозначает одноэлементное множество, содержащее эту точку. В определениях ниже точки считаются неравными, а замкнутые множества не содержат точку и не пересекаются. T0 - аксиома Колмогорова, T1 - Фреше, T2 - Хаусдорфа, T3 1/2 - Тихонова.

Топологическое пространство называется:
T0, если для любых двух точек верно, что хотя бы одна из них отделима от другой;
T1, если -//- что любая из них отделима от другой;
T2, если любые две точки отделимы;
T3, если точка и замкнутое множество отделимы;
регулярным, если оно T3 и T1;
T3 1/2, если точка и замкнутое множество функционально отделимы;
T4, если любые два замкнутых множества отделимы;
нормальным, если оно T4 и T1;
T5, если любое его подмножество нормально;
T6, если оно T1 и любые два замкнутых множества функционально отделимы.

Очевидно, что в T1-пространствах точки замкнуты.
T2 влечёт T1, T1 влечёт T0.
Регулярность влечёт T2.
Нормальность влечёт регулярность.
T5 влечёт нормальность.
T6 влечёт T5.

Пространство является T6 титтк оно нормально и любое его замкнутое подмножество типа G-дельта. Все метрические пространства - T6. Все T2-компакты нормальны.

---

Пусть T - топологическое пространство, A и B - два его замкнутых подмножества.
Пусть f - непрерывная функция из T в [0;1].
Пусть f(A) = 0, f(B) = 1.

Функция непрерывна тогда и только тогда, когда прообраз открытого множества открыт.
Возьмём вот такие открытые в отрезке множества: [0;0.5) и (0.5;1].
Их f-прообразы не пересекаются.
Вдобавок, эти прообразы как подмножества T открыты, ибо f непрерывна.
Первый из них содержит A.
Второй из них содержит B.
Таким образом, у A и B есть непересекающиеся окрестности.

То есть функциональная отделимость замкнутых множеств влечёт обычную.
То есть T6 влечёт по меньшей мере нормальность.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105395 Ответ
Файл: photo_2020-10-31_...
Jpg, 47.36 KB, 496×604
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-10-31_21-33-05.jpg
Файл: photo_2020-09-23_...
Jpg, 172.45 KB, 865×1080
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-09-23_09-50-36-(2).jpg



[0] [1] [2] [3] [4] [5] ... [67] [68] [69]
Пароль: