[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: music, vector, text, image, flash, archive, pdf, code, video
  • ОП может удалять посты своим паролем.
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.106920 Ответ [Открыть тред]
Файл: AVANEW.png
Png, 5.18 KB, 66×55
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-15
ГУДОК - bwip. Boop boop ГРЕЧИХА ПОСЕВНАЯ? ГУДОК
ГРЕЧИХА ПОСЕВНАЯ ГУДКА- boop А Я ГРЕЧИХА ПОСЕВНАЯ!
>> No.107514 Ответ
87539319 → 82454201
>> No.107515 Ответ
>>87539319 → >>82454201


No.106698 Ответ [Открыть тред]
Файл: Picture-1.jpg
Jpg, 470.78 KB, 1600×1200 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Picture-1.jpg
сошел с ума сижу на добраче из под макось 9.2.2


No.106526 Ответ [Открыть тред]
Файл: mpv-shot0001.jpg
Jpg, 657.01 KB, 2028×1409
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-18g
Мама — первое слово в жизни любого человека. Первое, главное слово и самое красивое слово человека. Мама — синоним слова любовь. Мама — это имя Бога на устах и в сердцах маленьких детей.


No.86439 Ответ [Открыть тред]
Файл: leslie_burke_by_lunamiranda-d7kp7tz.jpg
Jpg, 107.67 KB, 1024×1150 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
leslie_burke_by_lunamiranda-d7kp7tz.jpg
Оффициальный™ Храм Богини Лесли (ОХБЛ)

Архив тредов на Доброчане (предыдущие см. на Тирече):
ОХБЛ, тред #10 - http://dobrochan.org/mad/res/18152.xhtml
ОХБЛ, тред #11 - http://dobrochan.org/mad/res/18896.xhtml
ОХБЛ, тред #12 - http://dobrochan.org/mad/res/19607.xhtml
ОХБЛ, тред #13 - http://dobrochan.org/mad/res/20403.xhtml
ОХБЛ, тред #14 - http://dobrochan.org/mad/res/21132.xhtml
ОХБЛ, тред #15 - http://dobrochan.org/mad/res/21871.xhtml
ОХБЛ, тред #16 - http://dobrochan.org/mad/res/22586.xhtml
ОХБЛ, тред #17 - http://dobrochan.org/mad/res/23347.xhtml
ОХБЛ, тред #18 - http://dobrochan.org/mad/res/24183.xhtml
ОХБЛ, тред #19 - http://dobrochan.org/mad/res/25222.xhtml
ОХБЛ, тред #20 - http://dobrochan.org/mad/res/27194.xhtml
ОХБЛ, тред #21 - http://dobrochan.org/mad/res/28580.xhtml
Оффициальный™ Храм Богини Лесли (ОХБЛ)

Архив тредов на Доброчане (предыдущие см. на Тирече):
ОХБЛ, тред #10 - http://dobrochan.org/mad/res/18152.xhtml
ОХБЛ, тред #11 - http://dobrochan.org/mad/res/18896.xhtml
ОХБЛ, тред #12 - http://dobrochan.org/mad/res/19607.xhtml
ОХБЛ, тред #13 - http://dobrochan.org/mad/res/20403.xhtml
ОХБЛ, тред #14 - http://dobrochan.org/mad/res/21132.xhtml
ОХБЛ, тред #15 - http://dobrochan.org/mad/res/21871.xhtml
ОХБЛ, тред #16 - http://dobrochan.org/mad/res/22586.xhtml
ОХБЛ, тред #17 - http://dobrochan.org/mad/res/23347.xhtml
ОХБЛ, тред #18 - http://dobrochan.org/mad/res/24183.xhtml
ОХБЛ, тред #19 - http://dobrochan.org/mad/res/25222.xhtml
ОХБЛ, тред #20 - http://dobrochan.org/mad/res/27194.xhtml
ОХБЛ, тред #21 - http://dobrochan.org/mad/res/28580.xhtml
ОХБЛ, тред #22 - http://dobrochan.org/mad/res/32649.xhtml
ОХБЛ, тред #23 - http://dobrochan.org/mad/res/34928.xhtml
ОХБЛ, тред #24 - http://dobrochan.org/mad/res/36301.xhtml
ОХБЛ, тред #25 - http://dobrochan.org/mad/res/37459.xhtml
ОХБЛ, тред #26 - http://dobrochan.org/mad/res/40499.xhtml
ОХБЛ, тред #27 - http://dobrochan.com/mad/res/55984.xhtml
ОХБЛ, тред #28 - http://dobrochan.com/mad/res/64930.xhtml
ОХБЛ, тред #29 - http://dobrochan.com/mad/res/83239.xhtml
ОХБЛ, тред #30 - http://dobrochan.com/mad/res/84389.xhtml

Краткий Леслипак для начинающих (гифки, хайрезы от хайрезы-куна, места съёмок Фильма, субтитры к разным фильмам с АСР и т.п.):
https://yadi.sk/d/V3Zwud4GYsnC3

Широкий АСР-Лесли-пак для всех:
https://drive.google.com/drive/folders/0B5sLpS8bOo_fY1VLRFlrYWQyQzQ

В связи с тем, что хунта приняла ряд законов, согласно которым доступ к любому чану может быть прикрыт в течение суток без постановления суда, то совершенно необходимо ещё раз напомнить варианты эвакуации на случай закрытия чанов или же на случай их временных падений:

1. /int/ Форчана.
2. Используем мощные возможности Твиттера. Суть такова: в случае тотального отключения в этой стране интернетов заведите аккаунт в Твиттере и напишите твит, добавив в конце хэштег #leslietemple (нетрудно запомнить: leslie - Лесли, temple - Храм). Каждый сможет увидеть все посты с таким тегом, пройдя по такой ссылке (обязательно схороните в закладки):
http://twitter.com/#!/search/%23leslietemple
Главное преимущество этого метода в том, что в таком твите можно просто оставить ссылку на какое-то конкретное место в Сети (на тред в Форчане, на тред на мелкоборде, и тому подобное). Это полезно, если последовательно будет закрываться/ложиться ВООБЩЕ ВСЁ в рунете. Каждый сможет написать пост с таким тегом, и каждый из нас сможет его прочесть (для прочтения регистрироваться не нужно).

Правил нет, но помните: здесь - только Храм имени Лесли, только добро. Только ламповость, только чистота. Всем добра, няшки!
Сообщение слишком длинное. Полная версия. 467 posts are omitted, из них 138 с файлами. Развернуть тред.
>> No.106434 Ответ
>>106433
Говоря об общении, забыл сказать, что пишу, по сути, потому, что вижу какие-то новые флажки, да ещё и несколько. Неужели это новые люди? Ничто здесь меня не наполняет радостью большей, как видеть, что общение возрождается, и при этом не привязанное ко мне, к тебе или к нашим текстам. Не хотелось бы видеть, что мы снова перетягиваем всё одеяло на себя и из-за нас тут никто не пишет.
>> No.106436 Ответ
Ну что же. Это пошло немножко не по плану, но раз я давно уже хотел это сделать, выделил пару часиков и вместо действительно важных дел дописал черновик первой главы. По плану это должно было быть примерно 2000 слов, из которых первая половина отведена на знакомство с ГГ, а вторая - с фимейл-лидом, но слегка увлёкся описанием переживаний, и введению в сюжет места уже не нашлось (в плане ощущения, а не объёма). Возможно, и к лучшему - получилось более размеренно, но теперь завязка съезжает уже на, по сути, вторую главу (основное действие, впрочем, всё равно в любом случае должно было начинаться с третьей). Так что, видимо, её тоже придётся написать и выложить до конца марта, чтобы это восполнить. Но раз первую я уже чувствую завершённой, что же, тогда приступаем.

Ну что же. Это пошло немножко не по плану, но раз я давно уже хотел это сделать, выделил пару часиков и вместо действительно важных дел дописал черновик первой главы. По плану это должно было быть примерно 2000 слов, из которых первая половина отведена на знакомство с ГГ, а вторая - с фимейл-лидом, но слегка увлёкся описанием переживаний, и введению в сюжет места уже не нашлось (в плане ощущения, а не объёма). Возможно, и к лучшему - получилось более размеренно, но теперь завязка съезжает уже на, по сути, вторую главу (основное действие, впрочем, всё равно в любом случае должно было начинаться с третьей). Так что, видимо, её тоже придётся написать и выложить до конца марта, чтобы это восполнить. Но раз первую я уже чувствую завершённой, что же, тогда приступаем.

В качестве затравки предлагаю посмотреть самую завязку - потому как её сюжет известен вот уже 10 лет как. 1 (и, возможно, впоследствии 2) глава - это именно то, чем должен был стать мой текст "Сколько стоит АннаСофия", когда мы всем тредом тренировались в сочинительстве на заданную тему. Эти главы - единственные, соответствующие сюжетному заданию "Анон в виде призрака наблюдает за повседневной жизнью АСР". В порыве своей робко пробующей первые шаги графомании я взялся не просто фантазировать о её быте, а прикрутить к этому набору скетчей ещё и историю, хотя это был скорее крайне бедный сюжет, на основе которого я теперь и берусь развернуть уже настоящую историю. Тогда у меня, разумеется, ничего не получилось. Поэтому сейчас, спустя 10 лет, я наконец завершаю своё видение той фантазии, в которой пробовало свои силы столько людей. И на этом, пожалуй, остановлюсь, и не буду раскрывать ничего, что выходит за пределы тогдашнего задания. Лишь эти слова о том, что только оформленное по ТЗ не боюсь испортить, могу прокомментировать так - Дальше будет сложнее.
Прошу обратить внимание, что это лишь набросок моего видения текста, этакий proof of concept, а не завершённый фрагмент текста собственно, именно поэтому эта глава должна была стать представлением персонажей и сник-пиком в отношения между ними, но теперь это просто будет разбито на 2. Здесь нет редактуры и приглаживания текста; некоторые детали (как внешность Фейри, с которой я ещё так и не определился) добавлены от балды, а многие элементы не связаны между собой. Я полагаю, что всё это ещё будет переписываться, возможно даже, не один раз, и скорее всего, к тому моменту, как вы получите наконец полный рассказ, начало будет сильно отличаться от "трейлера". Итак, без лишних предисловий да простят мне мою волнительную многословность, мы начинаем, и я представляю вам... барабанная дробь -
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106437 Ответ
Её цена

День

– Лёха! Пойдёшь пиво пить?
Оклик вырвал меня из задумчивости, так что я даже не понял, кто именно спрашивает. Оглянувшись в сторону голоса, я увидел Санька в окружении ещё пары человек. Санёк выжидающе глядел на меня.
– Ага, – кратко ответил я, не отвлекаясь от своих мыслей. В конце концов, почему бы и нет?
Пятница подходила к концу, и ребята уже вовсю планировали свой вечер. Я не мог их за это винить, хоть сам и не был поклонником подобного времяпрепровождения. Конечно, я был не прочь порой собраться компанией в каком-нибудь заведении и хорошенько пошуметь в узком кругу, но смысла в том, чтобы делать это часто, как в американских ситкомах, не видел – лучше раз наболтаться на неделю вперёд и посвятить побольше времени какому-нибудь более любимому и полезному занятию, чем каждый вечер собираться в баре в попытке искусственно компенсировать отсутствие удовольствия от жизни ниочёмным общением. Поэтому на подобные мероприятия по сплочению коллектива ходил и нечасто, но меня всё равно регулярно на них звали. Ну а я и не против – так как обычно я решал по настроению, и иметь такую возможность было неплохо.
Её цена

День

– Лёха! Пойдёшь пиво пить?
Оклик вырвал меня из задумчивости, так что я даже не понял, кто именно спрашивает. Оглянувшись в сторону голоса, я увидел Санька в окружении ещё пары человек. Санёк выжидающе глядел на меня.
– Ага, – кратко ответил я, не отвлекаясь от своих мыслей. В конце концов, почему бы и нет?
Пятница подходила к концу, и ребята уже вовсю планировали свой вечер. Я не мог их за это винить, хоть сам и не был поклонником подобного времяпрепровождения. Конечно, я был не прочь порой собраться компанией в каком-нибудь заведении и хорошенько пошуметь в узком кругу, но смысла в том, чтобы делать это часто, как в американских ситкомах, не видел – лучше раз наболтаться на неделю вперёд и посвятить побольше времени какому-нибудь более любимому и полезному занятию, чем каждый вечер собираться в баре в попытке искусственно компенсировать отсутствие удовольствия от жизни ниочёмным общением. Поэтому на подобные мероприятия по сплочению коллектива ходил и нечасто, но меня всё равно регулярно на них звали. Ну а я и не против – так как обычно я решал по настроению, и иметь такую возможность было неплохо.
Делать мне было нечего, никаких планов на вечер я не имел – оставалось лишь бессмысленно сидеть на стуле в ожидании того, когда я наконец смогу пойти домой и бессмысленно сидеть на стуле уже там. Ничего интересного в моей жизни в данный момент не происходило. Я заканчивал образование и совмещал учёбу с работой – или, вернее будет сказать, совмещал работу с учёбой, так как именно на первой я проводил большую часть своего времени – и свободного времени у меня практически не было. Конечно, я мог себе позволить пару раз в месяц сходить куда-нибудь оторваться, но о еженедельной, а то и ежедневной, движухе времён молодости пришлось позабыть. Впрочем, я надеялся, что это ненадолго, и как только мне удастся снять университетский груз со своих плеч, я смогу вернуть свою жизнь в привычный мне ритм. Уволиться, например, было бы неплохо. Впрочем, что делать со своей жизнью потом, я и понятия не имел, да мне это было и не интересно – всё же я привык жить сегодняшним днём, не особо загадывая наперёд, что не мешало мне фантазировать о том, сколько всего я повидаю и попробую. Подобные мысли обуревали меня в последнее время всё чаще и чаще, и полностью погружённый в привычный уже их поток, я даже и не заметил, как рабочее время кончилось.

Домой я вернулся поздно. Ничем не примечательная пьянка не особо меня расслабила – однообразные посиделки скорее уже начинали надоедать своей рутинностью. Как будто вторая работа, подумал я – вернее, обязательный элемент первой. Возможно, это связано с тем, что я с этими людьми и так вижусь почти каждый день, и нет ничего нового или интересного, что бы я мог внезапно о них узнать. С другими было не так. Пусть мне обычно было и сложно завязать знакомство или разговор, всё же, когда беседа каждый раз разная, вносит элемент неожиданности, неопределённости, и ты всё равно находишь что-то, что тебя заинтересует. Впрочем, всегда возможно нарваться на не самых приятных собеседников. Особенно неприятно, когда общаться ты не хочешь, но просто взять и уйти по тем или иным причинам не можешь – даже хотя бы и из чистого интереса узнать, что же будет дальше.
Единственным исключением, пожалуй, был Саша, с которым мне всегда было одинаково комфортно и интересно, вне зависимости от того, сколько мы уже болтаем и какое мне настроение. С ним я познакомился ещё в универе – пусть и не с первого курса, но в какой-то момент он попал в мою группу, и у нас нашлось довольно много общих интересов. Я не часто общался с однокурсниками сверх необходимости, но с ним постоянно хотелось что-то обсуждать, делиться новостями, мнениями, рассказывать что-то интересное. Он же был гораздо социально активнее меня, и праздное времяпрепровождение и болтовня как будто были его стихией. Я часто видел его в компании с какими-то его знакомыми, и не заметил, как сам стал к ним вхож: сначала я попадал в их круг общения как Сашин придаток, а затем и на меня самого стали обращать всё больше внимания, и постепенно я начал чувствовать себя всё комфортнее в окружении незнакомых или малознакомых мне людей. Он же предложил мне вместе устроиться на работу, и вот, непонятно каким образом, мы стали коллегами. Разумеется, из нас двоих заводилой компании остался он, но и я ни разу не чувствовал себя здесь лишним или чужим. Так что я быстро стал полноценным членом коллектива сам по себе, хоть по привычке и продолжал ориентироваться на своего старого друга.
Домой я пришёл сильно уставшим, и сил на какие-либо ещё развлечения попросту не было. Было уже около полуночи, а утром меня ждала учёба. Раздевшись и наскоро приняв душ, я поставил будильник и быстро заснул.

***

Ночь

Первым, что я почувствовал, была… лёгкость. Всеобъемлющая, всепоглощающая лёгкость, пропитавшая каждую клеточку моего тела. Хотя нет, первым всё-таки была боль. Ослепительная вспышка практически осязаемой боли, точно также скрутившая всё моё естество, белая вспышка, заменившая мне зрение, за пределом которой я не мог думать ни о чём – и в ту же секунду исчезнувшая вместе с болью, сменившись той самой лёгкостью. Это было настолько быстро, что я даже не успел её осознать – не было даже ощущения того, что это длится целую вечность, чего можно было бы ожидать, смотря на секундное ощущение со стороны. Лёгкость же не была похожа ни на что из того, что мне доводилось испытывать ранее. Она не была похоже на ощущение отсутствия своего тела, как это бывает во снах, не давала ощущения невесомости, не внушала ложное чувство, что я могу делать всё, что захочу. Во всём остальном я не чувствовал никаких различий с бодрствованием, и даже это чувство, никак не регистрирующееся сознанием, витало где-то на краю мыслей, незаметная, если о ней не думать, и неуловимая, если попытаться на ней сконцентрироваться. И всё же она постоянно была где-то там, как будто сообщая мне что-то, чего я не мог понять. Я был лишь мыслью, и с процессом осознания себя в мире, выглядящем, как наблюдение за тем, как он собирается вокруг меня из неясных частиц, я всё больше ощущал и самого себя. Это было похоже одновременно и на пробуждение после сна, настолько яркого, что тебе не сразу удаётся выкинуть его из своего мозга, и на формирование сна вскоре после того, как ты заснул. Единственное, на что это не было похоже – так это на осознание себя во сне, как это обычно выглядит в тех редких случаях, когда мне удаётся это сделать. Это было ощущение того, что меня не существует – не только в качестве физического объекта, но и идеи, мысли, которой я себя чувствовал. Как бы парадоксально это всё ни звучало. Возможно, именно так мир выглядит для некоего создающего Бога в процессе творения. И даже попытка понять, ощущаю ли я своё присутствие в окружающих меня вещах, не привела ни к чему определённому. Я как будто просто был – и в то же время меня не было, причём чем сильнее я ощущал, что меня не было в этом мире, тем чётче я осознавал своё бытие в центре своего мероприятия, словно мысль о том, что я всё-таки хоть как-то есть, была единственным, за что я мог зацепиться, чтобы не раствориться окончательно; но стоило мне её отпустить, как я сильнее ощущал окружающий меня мир.
Спустя какое-то время мне надоело перетягивать эту мысль туда-сюда, и я рискнул всё же обратить своё внимание на то, что меня окружает. Осторожно, боязливо пытаясь рассматривать своё окружение, вычленяя детали, складывая их в единую картину, я заметил ещё одну странность моего самоощущения – чем меньше я думал о своём присутствии, чем сильнее дозволял себе исчезнуть из своих мыслей и ощущений, тем детальнее и чётче становился мир вокруг. Стоило мне вновь задуматься о моём на него влиянии, и он становился бледнее, краски исчезали, а контуры и границы стирались. Но как только я вновь начинал думать так, как будто меня здесь нет, мир тут же начинал становиться похожим не на набросок, а на реальность. Я решил аккуратно попробовать простроить мир самостоятельно, опять же, будто в осознанном сне составляя декорации по своему разумению, но он мне не поддавался. Чем больше собственного воображения я к нему прикладывал, тем вновь иллюзорнее он становился. Мне потребовалось немало времени и усилий, но в конце концов я всё же смог полностью расслабиться и принять роль наблюдателя, приложив все свои усилия лишь к тому, чтобы наслаждаться тем, как эта «реальность» формируется самостоятельно.

То, что я – если всё-таки можно так сказать – находился в каком-то помещении, было ясно с самого начала. Сплошные стены вокруг были аккуратно ухожены, на них не было видно и следа воздействия погоды даже тогда, когда их еле удавалось разглядеть. Но до этого они существовали как будто отдельно друг от друга, так, что охватить взглядом (хотя вряд ли я именно смотрел) можно было лишь одну из них. Спустя время я начал видеть сразу несколько, окружавшие вытянутое пространство, которое можно было рассмотреть в разные стороны с моей недвижимой точки, и также ограниченное какими-то поверхностями снизу и сверху. Очевидно, это было не что иное, как коридор. Что-то ещё стояло у одной из стен на большей части её протяжённости. Что-то металлическое, многосекторное, составное – шкафчики! Да, именно, индивидуальные шкафчики, какие мне доводилось порой видеть в различных спортивных заведениях, но эти были больше похожи на те, что показывают в кино про американские школы. Напротив шкафчиков, вдоль другой стены, я начал видеть расположенные на некотором расстоянии друг от друга двери, наверняка ведшие в какие-то помещения – возможно, учебные, если это действительно школа? Внезапно раздавшийся оглушительный шум, какофония звуков, звучавшая со всех сторон, раздававшаяся в моей голове, привёл меня в чувство, и в коридоре возникло множество людей, идущих, стоящих, беззвучно разговаривающих друг с другом. Они не были силуэтами, хотя разглядеть их детали я не мог. Рискнув на них сконцентрироваться, я понял, что слышал их голоса, хоть и не мог вычленить ни единого слова. Всё разом смолкло, и в паре метров от себя я увидел девушку, копающуюся в одном из шкафчиков. Он был открыт, хотя секунду назад я видел их все закрытыми – я не видел ни того, как она подошла к нему, ни того, как он открылся. Как будто до этого я мог разглядеть лишь само наличие шкафчиков, и в одно мгновение начал различать то, что с ними происходит. Тогда же я услышал и первые слова:
– Чего ты так долго?
Девушка что-то ответила, но её слов я не только не разобрал, но даже и не услышал. Тогда к ней обратились вновь:
– Мы же так опоздаем…
Только сейчас я заметил в нескольких шагах от неё ещё двух девушек – по-видимому, подруг. Они-то и подгоняли её, очевидно, куда-то собираясь. Роющаяся в шкафчике девушка вновь что-то сказала, и вновь я не услышал ни единого слова. Хотя уверенности в этом у меня быть не могло, ведь я не видел её лица, но каким-то образом я чувствовал, что она что-то говорит – как будто факт этого регистрируется у меня где-то на той же подкорке, которая ранее передавала шум разговоров ещё до того, как я увидел людей. Наконец она закрыла шкафчик, и они все вместе пошли по коридору дальше от меня.
Смотря за тем, как они отдаляются, я понял, что ещё ни разу со «сборки» этого мира не попытался перемещаться в нём. Я попробовал пойти – это не сработало. Только сейчас, направив взор вниз, я понял, что у меня не было тела. И действительно, подумал я, как будто меня не существует. Но ведь я мог мыслить, смотреть по сторонам, осознавать – может быть, я заключаюсь в какой-то точке в воздухе? Тогда можно попробовать перемещения, как во снах. Но и простая мысль о перемещении вперёд не сработала. Я сконцентрировал своё внимание на другой точке впереди по коридору, и незаметно моя перспектива сменилась той, что давалась оттуда. Как будто телепортация, только конкретного ощущения не было. Я попробовал этот способ ещё и ещё, и вскоре снова был уже недалеко от той троицы. Перемещаться такими рывками было несколько неудобно, но при концентрации на чём-то физическом ничто больше не давало такого ощущения реальности, как они. Мир вокруг меня уже не простраивался, он просто существовал, словно показывая мне то, что находится вокруг них; в отдалении же от них попросту застывал, возвращаясь в то состояние, в котором был, когда я впервые их увидел, и я не был уверен, не начнёт ли он со временем разрушаться. Оставаться в окружении безжизненных картин воображения не хотелось, и я последовал за ними.

Я по-прежнему слышал их голоса, но слов разбирать больше не мог, как будто некий белый шум в моей голове блокировал вычленение отдельных звуков из общего фона, при том что его даже не было. И я по-прежнему не мог расслышать ничего из того, что говорила та девушка, которую я увидел первой. Это было для меня самым удивительным – почему из всех я не слышу именно её? Как будто её речь слилась с тем же белым шумом, что и слова остальных, я даже перестал чувствовать, когда она что-то говорит, но ведь должна она что-то говорить своим подругам. Нет, конечно, возможно, они и не разговаривают с ней, раз уж я ничего не могу разобрать, но со стороны это выглядело так, как будто они ведут оживлённый разговор о чём-то. Я задавался вопросом, что же мне надо сделать, чтобы это изменить, когда они дошли до большой двери, по-видимому, ведущей на улицу, и я чётко услышал, как кто-то окликнул:
– Фейри!
Они остановились и оглянулись, и я наконец-то смог её разглядеть – длинные русые волосы, немного раскосые глаза, придавшие ей выражение хитрости при прищуре, вздёрнутый носик, сужающееся лицо с тонким подбородком. Как будто бы ничего примечательного, но чем-то притягательное всё равно.
К девчонкам подошёл какой-то парень и что-то сказал им; слов я опять не расслышал. Пока остальные смотрели по сторонам, лишь одна слушала его с неким подобием видимого внимания – та самая, которую я никак не мог услышать. Видимо, это её он назвал Фейри. Когда он закончил говорить, я уж приготовился попробовать прочитать по губам, но секунду спустя неожиданно чётко услышал:
– Да, хорошо. Сделаем тогда, как скажешь.
В этих словах была слышна насмешка, и вместе с тем они отдавали легкомысленной серьёзностью. Пока я наслаждался её голосом, запоминая про себя его звучание, подруги вышли из двери, а меня начало утягивать назад, обратно, туда, где я появился в самом начале. Боли не было; я лишь чувствовал, как всё моё естество растягивается, сжимается, перекручивается и, в какой-то момент, выталкивается наружу.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106440 Ответ
Файл: YamroDLPmHE.jpg
Jpg, 51.33 KB, 600×617 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
YamroDLPmHE.jpg
Не, походу никак( Несколько хардов опять сдохло, и походу с концами - видимо, было на каком-то из них. А брал я их, я так понял, с фрипорта
Зато я, кажется, понял, откуда взял вдохновение для главы про Лесли наедине с книгой в лесу
>> No.106449 Ответ
>>106437
Что-то мне уже кажется, что я излишне поторопился. Повторюсь, это не более чем набросок. Пока я просто размечаю текст - надеюсь, когда возьмусь за дело серьёзно, будет и выходить гораздо лучше. Но, чёрт побери, я скучал по этому процессу.
>> No.106461 Ответ
Файл: Gentlemen-you-had-my-curiosity…-but-now-you-have-m.jpg
Jpg, 38.47 KB, 600×374 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Gentlemen-you-had-my-curiosity…-but-now-you-have-m.jpg
>>106433
> стронгли-релейтед
Ну ты сравнил тоже. Мы тут переписывались раньше раз в день в среднем, а сейчас и того реже, и в один пост всего не уложишь порой. А у вас были целые вечера на это, несколько часов кряду. Я лишь рад, что вы просто поняли это, выдержали паузу и снова дальше общаетесь, что это не скатилось в итоге в необщение и затухание дружбы.

> Как будто каждое слово, сказанное заранее, способно испортить впечатление, но я надеюсь, мне удастся удивить
Я, обычно, когда доверяю человеку и узнаю о том, что он готовит сюрприз, специально отключаю свой интерес и все эти гадалки того, что там такое будет. Это как-то само ко мне пришло, и больше всего меня заботит тут то, что если человек скрывает то, что хочет подарить, значит, он хочет посмотреть на реакцию, и я не вижу смысла отказывать ему в этом, но вместе с тем я не пытаюсь эмоционировать тогда, когда во мне этого нет. Натуральная реакция без лишнего подзуживания - лишний повод порадовать человека, который делает подарок. Собственно, поэтому я и не буду гадать сидеть, что именно там будет, до тех пор, либо пока ты сам уж сильно проговоришься и это станет очевидно, либо пока, собственно, не запостишь то, что считаешь нужным.

>>106434
> Неужели это новые люди?
Вроде тут обитает Эммафаг и залетный шизо-император. Но я видел еще как минимум один новый флажок, и это интересно.

>>106436
О, я помню все те пасты из той категории! Всегда было интересно посмотреть моар по этой теме, и тут уж полный пикрелейтед. Но гадать и портить реакцию от сюрприза я, как и говорил, не буду.

>>106437
>>106433
> стронгли-релейтед
Ну ты сравнил тоже. Мы тут переписывались раньше раз в день в среднем, а сейчас и того реже, и в один пост всего не уложишь порой. А у вас были целые вечера на это, несколько часов кряду. Я лишь рад, что вы просто поняли это, выдержали паузу и снова дальше общаетесь, что это не скатилось в итоге в необщение и затухание дружбы.

> Как будто каждое слово, сказанное заранее, способно испортить впечатление, но я надеюсь, мне удастся удивить
Я, обычно, когда доверяю человеку и узнаю о том, что он готовит сюрприз, специально отключаю свой интерес и все эти гадалки того, что там такое будет. Это как-то само ко мне пришло, и больше всего меня заботит тут то, что если человек скрывает то, что хочет подарить, значит, он хочет посмотреть на реакцию, и я не вижу смысла отказывать ему в этом, но вместе с тем я не пытаюсь эмоционировать тогда, когда во мне этого нет. Натуральная реакция без лишнего подзуживания - лишний повод порадовать человека, который делает подарок. Собственно, поэтому я и не буду гадать сидеть, что именно там будет, до тех пор, либо пока ты сам уж сильно проговоришься и это станет очевидно, либо пока, собственно, не запостишь то, что считаешь нужным.

>>106434
> Неужели это новые люди?
Вроде тут обитает Эммафаг и залетный шизо-император. Но я видел еще как минимум один новый флажок, и это интересно.

>>106436
О, я помню все те пасты из той категории! Всегда было интересно посмотреть моар по этой теме, и тут уж полный пикрелейтед. Но гадать и портить реакцию от сюрприза я, как и говорил, не буду.

>>106437
Разница в стиле повествования этого наброска и УН видна невооруженным глазом, хотя и не слишком уж велика, на самом деле. Я уверен, что ты его еще доработаешь многократно, но он и сейчас неплох и нравится мне. Буду ждать, когда ты выпустишь весь текст, хоть и надеюсь, что это будет быстрее, чем с УН, хех.
Ах да, мне еще не нравится имя Леха, но это уже мои собственные тараканы, связанные с ИРЛ-общением с представителями этого имени, и это никак не должно повлиять на имя персонажа в ЕЦ.

А вообще, мне эта тема напоминает то, как однажды давно мне приснилось, что ко мне в голову вселилась сущность, которая имела женский голос, и она могла только думать, но я слышал ее мысли, и она слышала мои. Это произошло ночью, я проснулся (во сне), сначала ничего не понял, потом вроде как осознал и всю ночь провел в разговорах с ней. Выяснилось, что это была девушка, над которой годами ставили опыты, и в какой-то момент либо один из них таки удался, либо она просто не выдержала и умерла, но из-за опытов ее сознание не угасло, а просто вышло из тела и перенеслось в одно из ближайших, которым по счастливой случайности было моё. Помню еще, что я в этом сне не смотрел в зеркала никогда, чтобы она из моих глаз не увидела, как я выгляжу, потому что стремался своей внешности, лол.
Когда я пересказал этот сон Луч Света-куну, он посоветовал мне фильм Just Like Heaven, где тянка попала в кому, а ее хату по быстрому толкнули какому-то парню (ГГ). Потом оказалось, что она может осознавать частично себя и передвигаться духом, и решила наведаться на свою хату, а там уже жил какой-то чувак (ГГ), ну и понеслось. Это пусть и не совсем было похоже на мой сон, но довольно близко, и я думаю, что это довольно близко ко всей той тематике паст про АннаСофию из 2011.

>>106440
> Не, походу никак
Ты про мои пасты? Скинуть их тебе, то бишь?

>>106449
Не волнуйся, все в порядке.

Кстати, у нас ушло 3.5 года, но мы таки добили этот тред до бамплимита. Надо в ближайшее время новый создать.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106466 Ответ
>>106461
Ого, какой обстоятельный ответ. Не ожидал.

> Но я видел еще как минимум один новый флажок, и это интересно.
Ага, вот и я про него. У императора тоже прокси меняются, но его опознать не трудно. Может, это ЛЛ, лол, вернулся? ЛРП ещё из олдов, но, к сожалению, совершенно не помню его личности и вклада

> О, я помню все те пасты из той категории!
Как оказалось, все они присутствуют в паке из шапки хотя я помню, что никогда не был рад тому, что туда попала и моя жалкая потуга, но посмотреть на неё было интересно. Должен сказать, что парой постов выше я абсолютно зря гнал на тексты других анонов - мне почему-то запомнилось, что они были короткими и оборванными, но это, как выяснилось, в них совершенно не главное. А рассказ Пьяни так и вовсе вызывает сплошное восхищение - даже не знаю, почему раньше не обращал на это внимания.

> Разница в стиле повествования этого наброска и УН
Вообще, ЕЦ очень сильно отличается от УН в том плане, что я заранее знаю, что и когда будет происходить, вижу причинно-следственные связи. Из-за этого я слабо отграничиваю написанное от придуманного - всё уже существует в единой идее. УН во многом писался спонтанно, и в этом тоже было немало своего очарования. Что ж, не смогу рассказать - смогу хотя бы пересказать, хех Вот уже несколько дней не могу собраться с духом начать выкладывать на ФБ - пора уже перевернуть эту страницу и дораскрыть все оставшиеся внутренние детали

> Ах да, мне еще не нравится имя Леха, но это уже мои собственные тараканы, связанные с ИРЛ-общением с представителями этого имени
>>106461
Ого, какой обстоятельный ответ. Не ожидал.

> Но я видел еще как минимум один новый флажок, и это интересно.
Ага, вот и я про него. У императора тоже прокси меняются, но его опознать не трудно. Может, это ЛЛ, лол, вернулся? ЛРП ещё из олдов, но, к сожалению, совершенно не помню его личности и вклада

> О, я помню все те пасты из той категории!
Как оказалось, все они присутствуют в паке из шапки хотя я помню, что никогда не был рад тому, что туда попала и моя жалкая потуга, но посмотреть на неё было интересно. Должен сказать, что парой постов выше я абсолютно зря гнал на тексты других анонов - мне почему-то запомнилось, что они были короткими и оборванными, но это, как выяснилось, в них совершенно не главное. А рассказ Пьяни так и вовсе вызывает сплошное восхищение - даже не знаю, почему раньше не обращал на это внимания.

> Разница в стиле повествования этого наброска и УН
Вообще, ЕЦ очень сильно отличается от УН в том плане, что я заранее знаю, что и когда будет происходить, вижу причинно-следственные связи. Из-за этого я слабо отграничиваю написанное от придуманного - всё уже существует в единой идее. УН во многом писался спонтанно, и в этом тоже было немало своего очарования. Что ж, не смогу рассказать - смогу хотя бы пересказать, хех Вот уже несколько дней не могу собраться с духом начать выкладывать на ФБ - пора уже перевернуть эту страницу и дораскрыть все оставшиеся внутренние детали

> Ах да, мне еще не нравится имя Леха, но это уже мои собственные тараканы, связанные с ИРЛ-общением с представителями этого имени
Неслучайно же говорится, что у каждого из нас есть знакомая псина по имени Лёха. На самом деле, имена тут совершенно не важны, даже не знаю, почему выбрал такие ещё тогда тогда у меня ещё был очень хороший друг Лёха, да так менять смысла и не вижу. Тут есть лишь одно по-настоящему символичное имя, но объяснять его будет иметь смысл только после раскрытия его обладателя хотя бы прозвучать успело в первой главе - боялся, что не дойдёт даже и до этого.

Очень занятный сон. Наверное, переживать это было крайне интересно. Ещё интереснее то, что - что уж там, не делать же потом вид - что и в ЕЦ будет присутствовать кое-что из этой истории. А тематика паст мне всегда напоминала что-то другое, не могу, впрочем, сказать, что. Но фильм, может быть, и заценю как-нибудь, хотя, если честно, меня не особо заинтересовало.

> Скинуть их тебе, то бишь?
После стольких месяцев обещаний найти их самостоятельно даже уже и неудобно как-то просить, но... я тебе про них напомнил, и кажется только справедливым, если их судьба будет именно в твоих руках. Если разыщешь и скинешь - будет очень интересно их посмотреть, ну а если решишь этого не делать, то и тогда с уважением отнесусь к этому решению.

> мы таки добили этот тред
Забавно, что он успел застать практически всё серьёзное, что я написал по теме фагготрии с момента активного возвращения в неё. Это уже прям какой-то памятник. Даже, можно сказать, он начинается и заканчивается УН 3 года, говоришь, а я всё отчётливо помню дискуссию, вёдшуюся, когда в бамплимит уходил предыдущий...
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106480 Ответ
>>106466
> но объяснять его будет иметь смысл только после раскрытия его обладателя
представления
>> No.106511 Ответ
>>106466
> Ого, какой обстоятельный ответ. Не ожидал
Да я всегда такой пишу, когда есть много на что ответить. Просто иногда не на все темы, поднятные в сообщениях, есть что сказать.

> Может, это ЛЛ, лол, вернулся?
Ну, либо ЛЛ мимикрирует под кого-то, либо это не он, потому что стиль общения не похож. Я больше склоняюсь ко второму варианту.

> Должен сказать, что парой постов выше я абсолютно зря гнал
Субъективщина же. Лично мне они казались очень теплыми и ламповыми, от людей, которые реально чувствовали то, что писали, и чувствовали любовь к персонажу, которого описывали. Вовсе неважно, что они там какие-то не особо качественные могли быть. Я их вот всегда именно с этой точки зрения воспринимал.

> у каждого из нас есть знакомая псина по имени Лёха
В голосину с этого выражения, запомню на будущее, но надеюсь, что не пригодится. Но в целом я согласен - если выбрал имена, пускай такие и будут.

> Очень занятный сон. Наверное, переживать это было крайне интересно
Да, ты прав, ровно как и остальные сны, где меня превращало, всасывало в трубочку, растворяло во льду и всякое такое. Мозг каждого человека по-своему это воспринимает просто с того, что когда-то видел/слышал, а потом это во сне проявляется по-разному, но это действительно какие-то совершенно новые ощущения, которых ты в реальности не испытывал, и описать-то толком не можешь. И не хочешь, чтобы большинство из них с тобой случалось ИРЛ, хех.
>>106466
> Ого, какой обстоятельный ответ. Не ожидал
Да я всегда такой пишу, когда есть много на что ответить. Просто иногда не на все темы, поднятные в сообщениях, есть что сказать.

> Может, это ЛЛ, лол, вернулся?
Ну, либо ЛЛ мимикрирует под кого-то, либо это не он, потому что стиль общения не похож. Я больше склоняюсь ко второму варианту.

> Должен сказать, что парой постов выше я абсолютно зря гнал
Субъективщина же. Лично мне они казались очень теплыми и ламповыми, от людей, которые реально чувствовали то, что писали, и чувствовали любовь к персонажу, которого описывали. Вовсе неважно, что они там какие-то не особо качественные могли быть. Я их вот всегда именно с этой точки зрения воспринимал.

> у каждого из нас есть знакомая псина по имени Лёха
В голосину с этого выражения, запомню на будущее, но надеюсь, что не пригодится. Но в целом я согласен - если выбрал имена, пускай такие и будут.

> Очень занятный сон. Наверное, переживать это было крайне интересно
Да, ты прав, ровно как и остальные сны, где меня превращало, всасывало в трубочку, растворяло во льду и всякое такое. Мозг каждого человека по-своему это воспринимает просто с того, что когда-то видел/слышал, а потом это во сне проявляется по-разному, но это действительно какие-то совершенно новые ощущения, которых ты в реальности не испытывал, и описать-то толком не можешь. И не хочешь, чтобы большинство из них с тобой случалось ИРЛ, хех.

> Если разыщешь и скинешь
Долго их искать не надо:
https://ficbook.net/readfic/559820
https://ficbook.net/readfic/562105
У меня там на профиле еще один рассказ в двух главах есть первой и третьей, лол, вторую писал не я, и вот его я считаю вершиной своего публичного рассказописания. Естественно, не сам, а со слов других людей - самому мне кажется, что там максимум идея интересная, то, как я ее описал, не очень хорошо вышло, но люди не уставали переубеждать меня в этом. Если будет интересно, можешь и их глянуть тоже.

> Это уже прям какой-то памятник.
Хорошо, что на доброчане треды живут года, а то и десятилетия. Думаю, на выходных запилю перекат - вчера абсолютно внезапно по работе столько свалилось, что у меня даже не было времени ответить сюда толком, а завтра еще будет стрессовое всякое. Как отойду, где-нибудь в воскресенье, так новый и запилю, наверное. Ну или если кому-либо невтерпёж - можете сделать сами. Я только подумывал еще пак обновить и из шапки старую инфу повыбрасывать, так что мб лучше все же оставить это мне. Но, как говорится, думайте сами, Интервью-кун и все ридонли-аноны.
Однако сохранить этот тред физически на винт, думаю, всё же стоит. На всякий случай.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106556 Ответ
Файл: Farewell.jpg
Jpg, 341.43 KB, 1280×688 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Farewell.jpg


No.105157 Ответ [Открыть тред]
Файл: 1503550520711.png
Png, 308.66 KB, 505×560
edit Find source with google Find source with iqdb
1503550520711.png
Файл: matrices.png
Png, 208.90 KB, 702×573
edit Find source with google Find source with iqdb
matrices.png

20 posts are omitted, из них 3 с файлами. Развернуть тред.
>> No.105368 Ответ
Теория, которую мы развивали до этого, в основном касалась счётности. Сосредоточимся теперь на несчётных множествах.

Теорема (Кантор). Множество Bin всех счётных последовательностей из нулей и единиц несчётно.
Доказательство. Приём доказательства, которым мы воспользуемся, называется диагональный метод Кантора. Для удобства речи будем считать, что натуральные числа начинаются с единицы.
Предположим, что мы установили биекцию f между множеством натуральных чисел и множеством всех последовательностей из 0 и 1, то есть каждой последовательности сопоставили её номер, и по каждому номеру нам известна последовательность. Определим последовательность x следующим образом. Если в последовательности номер 1 первым элементом является число 0, то первым элементом последовательности x положим число 1; если же первым элементом последовательности номер один является число 1, то первым элементом описываемой нами последовательности x положим число 0. Аналогично для каждого натурального n: если в последовательности номер n на n-м месте стоит 0, то в x на n-м месте поставим 1, а иначе поставим 0. Поскольку мы перенумеровали все последовательности, у последовательности x тоже есть какой-то номер m. Но последовательность x отличается от последовательности номер m, у них m-ые элементы не равны. Противоречие означает, что биекции нет.

Следствие 1. Множество всех подмножеств натуральных чисел несчётно. Иными словами, 2^ℵ₀ > ℵ₀
Теория, которую мы развивали до этого, в основном касалась счётности. Сосредоточимся теперь на несчётных множествах.

Теорема (Кантор). Множество Bin всех счётных последовательностей из нулей и единиц несчётно.
Доказательство. Приём доказательства, которым мы воспользуемся, называется диагональный метод Кантора. Для удобства речи будем считать, что натуральные числа начинаются с единицы.
Предположим, что мы установили биекцию f между множеством натуральных чисел и множеством всех последовательностей из 0 и 1, то есть каждой последовательности сопоставили её номер, и по каждому номеру нам известна последовательность. Определим последовательность x следующим образом. Если в последовательности номер 1 первым элементом является число 0, то первым элементом последовательности x положим число 1; если же первым элементом последовательности номер один является число 1, то первым элементом описываемой нами последовательности x положим число 0. Аналогично для каждого натурального n: если в последовательности номер n на n-м месте стоит 0, то в x на n-м месте поставим 1, а иначе поставим 0. Поскольку мы перенумеровали все последовательности, у последовательности x тоже есть какой-то номер m. Но последовательность x отличается от последовательности номер m, у них m-ые элементы не равны. Противоречие означает, что биекции нет.

Следствие 1. Множество всех подмножеств натуральных чисел несчётно. Иными словами, 2^ℵ₀ > ℵ₀
Доказательство. Рассмотрим множество натуральных чисел N. Каждому подмножеству сопоставим его характеристическую функцию, получим биекцию между 2^N и ℘(N). Применим нашу теорему.

Следствие 2. Множество R всех вещественных чисел несчётно.
Доказательство. Запишем каждое вещественное число в системе счисления по основанию 2, по теореме Кантора-Бернштейна-Шрёдера получим биекцию между R и Bin (теоремой К.-Б.-Ш. нужно пользоваться потому, что две разные последовательности нулей и единиц могут быть именами одного и того же вещественного числа, например 0.1111... = 1.0000... ). Применим нашу теорему.

В ходе доказательства следствий мы получили биекции между R и Bin и 2^ℵ0 и Bin. Поэтому R и 2^ℵ0 равномощны. Мощность множества всех вещественных чисел называется континуум и обозначается готической буквой c. Кардинал c - это какой-то кардинал. Но какой?

Ясно, что c больше или равен ℵ1. Логично предположить, что с - это и есть ℵ1, ведь откуда могут взяться бесконечные множества, лежащие между натуральными и вещественными числами? Предположение, что c = ℵ1, называется континуум-гипотезой, обозначается CH. Кантор выдвинул эту гипотезу в 1877 году. У Кантора, однако, не получилось ни доказать эту гипотезу, ни опровергнуть её. И не только у Кантора; континуум-гипотеза долгое время не поддавалась никому. В 1900 году Гильберт включил континуум-гипотезу в свой известный список самых интригующих открытых математических проблем. В 1940 году Курт Гёдель сумел доказать, что ни с помощью ZF, ни с помощью ZFC континуум-гипотезу нельзя опровергнуть; в 1963 году профессор Пол Коэн открыл, что континуум-гипотезу в ZFC нельзя и доказать. Континуум-гипотеза стала первой в череде гипотез, которые интересны и содержательны, но о которых в ZFC нельзя сказать ничего.

Континуум-гипотеза имеет более сильную версию: обобщённую континуум-гипотезу, GCH. Звучит она так: равенство 2^ℵa = ℵ(a+1) верно для каждого ординала a. GCH тоже независима от ZFC.

Континуум-гипотезу нельзя доказать в ZFC, однако идея, что последующий кардинал равен мощности предыдущего кардинала, всё-таки красивая. Если её нельзя выразить с помощью алефов, то почему бы не взять следующую букву еврейского алфавита? Давайте определим числа бет по рекурсии.
ℶ₀ = ℵ₀. ℶ(a+1) = 2^ℵa, если a непредельный ординал. ℶa = sup{ℶb; b<a}, если a - предельный ординал.
Обобщённая континуум-гипотеза переформулируется в этом случае так: для любого ординала a верно равенство алеф-a и бет-a.

Если принять GCH, то будут верны следующие равенства.
1. Если a ≤ b, то a^b = b⁺
2. Если cf a ≤ b < a, то a^b = a⁺.
3. Если b < cf a, то a^b = a.

Кроме того, мы можем рассмотреть функцию гимель: ℷ(x) = x^ cf x. Она пригодится для определения некоторых других объектов и гипотез.

Кардинал a называется сильным предельным кардиналом, если 2^b < a для каждого b < a. Алеф-нуль - сильный предельный, например.
Понятно, что сильный предельный кардинал - это предельный кардинал. Если GHC принята, то каждый предельный кардинал - сильный предельный.
Если a - сильный предельный кардинал, то 2^a = ℷ(a).

Кардинал называется слабо недостижимым, если он несчётный, регулярный и предельный. Кардинал называется сильно недостижимым, если он несчётный, регулярный и сильно предельный. Каждый сильно недостижимый кардинал является слабо недостижимым. Если GCH верна, то каждый слабо недостижимый кардинал - сильно недостижимый. Недостижимые кардиналы называются так потому, что их существование не может быть доказано с помощью обычных теоретико-множественных операций и даже с помощью аксиомы замены. Более того, утверждение о существовании хотя бы одного недостижимого кардинала равносильно утверждению о непротиворечивости ZFC. По сути, алеф-нулевой является недостижимым кардиналом для конечных кардиналов; недостижимые кардиналы относятся к обычным кардиналам так же, как алеф-нулевое относится к конечным кардиналам. Недостижимые кардиналы - это первый шаг в область, которая лежит дальше, чем запредельное. Наука об этой области бесконечного называется изучением больших кардиналов; кроме недостижимых кардиналов, есть и другие большие кардиналы. Недостижимые кардиналы появились в теории множеств довольно рано, о слабо недостижимых кардиналах размышлял ещё Хаусдорф в 1908 году. Тем не менее, в современной формулировке недостижимые кардиналы были введены Серпинским и Тарским в 1930-е.

Имеется связанная с большими кардиналами гипотеза сингулярных кардиналов, singular cardinal hypothesis.
SCH: для каждого сингулярного кардинала a если 2^cf a < a, то a^ cf a = a⁺.
SCH следует из GCH и независима от ZFC. Если большие кардиналы существуют, то SCH неверна.

Вернёмся, впрочем, в область маленьких бесконечностей.

С помощью арифметики кардиналов легко доказать, что множества всех последовательностей натуральных чисел и даже всех последовательностей вещественных чисел имеют мощность c. Ибо ℵ0^ℵ0 = (2^ℵ0)^ℵ0 = 2^(ℵ0×ℵ0) = 2^ℵ0. Кроме того, множество всех комплексных чисел, - которое равномощно множеству всех пар вещественных чисел, - тоже имеет мощность континуума, ибо 2^ℵ0 × 2^ℵ0 = 2^ℵ0. Множество рациональных чисел счётно, так как каждое рациональное число можно сопоставить единственной несократимой дроби с целым числителем и натуральным знаменателем, а мощность произведения множества целых чисел на множество натуральных чисел счётна.

Как известно, множество вещественных чисел упорядочено. Этот порядок является линейным, но не является полным: например, во множестве всех вещественных чисел нет наименьшего числа. Вообще, множество вещественных чисел неограничено: в нём нет ни наибольшего, ни наименьшего элемента. Порядок на R является плотным (между неравными числами можно вставить число, то есть если a<b, то существует такое c, что a<c<b). Более того, множество рациональных чисел плотно в R: между неравными вещественными можно вставить рациональное. А ещё порядок на R является непрерывным: непустая ограниченная сверху часть R имеет супремум, непустая ограниченная снизу часть R имеет инфимум. Непрерывный порядок по-русски иногда называют полным (по-английски он complete); не нужно путать это со вполне упорядоченным множеством (well-ordered set).

Есть пара известных теорем о плотных множествах; обе они принадлежат Кантору.

Теорема 1. Любые два счётные плотные неограниченные линейно упорядоченные множества изоморфны.
Теорема доказывается методом, который называется https://en.wikipedia.org/wiki/Back-and-forth_method

Теорема 2. R со стандартным порядком является единственным линейно непрерывно упорядоченным множеством, которое содержит плотное счётное подмножество, порядково изоморфное множеству рациональных чисел.
Доказательство. Возьмём два множества X и X', удовлетворяющих условию теоремы. Между их счётными плотными подмножествами P и P' есть изоморфизм f. Он может быть единственным образом продолжен до изоморфизма F между самими множествами: достаточно за образ точки из первого множества принять точную верхнюю грань образов точек плотного множества, которые меньше неё. То есть F(x) = sup{f(p); p≤x и p∈P}. Единственность проверяется элементарно.

Некоторую дополнительную информацию об упорядоченном множестве можно извлечь, рассмотрев множество сечений в нём. Сечение - это разбиение линейно упорядоченного множества на две части, нижний класс и верхний класс, так, чтобы любой элемент нижнего класса был меньше любого элемента верхнего класса; иногда налагают дополнительные требования. Иногда множество всех таких сечений может сказать что-то полезное и о самом множестве. Например, классическая конструкция множества вещественных чисел, предложенная Дедекиндом, - это множество всех сечений рациональных чисел. Каждое вещественное число отождествляется с некоторым сечением. Арифметические операции и предельный переход на R вводятся, опять-таки, с помощью сечений. Подробнее об этом написано почти в любом учебнике анализа.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105369 Ответ
С линейно упорядоченными множествами связана известная гипотеза Суслина, выдвинутая в 1920 году.

В R открытым интервалом (a;b), где a<b, называется множество таких чисел x, что a < x < b. Поскольку Q плотно в R, каждый открытый интервал содержит хотя бы одно рациональное число. А поскольку Q счётно, любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов R либо конечно, либо счётно.
Пусть теперь M - произвольное плотное линейно упорядоченное множество. Если любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов в M не более чем счётно, то мы говорим, что M удовлетворяет условию счётности цепей, или условию Суслина.

Гипотеза Суслина, SH: пусть непрерывное плотное неограниченное линейно упорядоченное множество удовлетворяет счётности цепей, тогда оно порядково изоморфно R.
С линейно упорядоченными множествами связана известная гипотеза Суслина, выдвинутая в 1920 году.

В R открытым интервалом (a;b), где a<b, называется множество таких чисел x, что a < x < b. Поскольку Q плотно в R, каждый открытый интервал содержит хотя бы одно рациональное число. А поскольку Q счётно, любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов R либо конечно, либо счётно.
Пусть теперь M - произвольное плотное линейно упорядоченное множество. Если любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов в M не более чем счётно, то мы говорим, что M удовлетворяет условию счётности цепей, или условию Суслина.

Гипотеза Суслина, SH: пусть непрерывное плотное неограниченное линейно упорядоченное множество удовлетворяет счётности цепей, тогда оно порядково изоморфно R.
Контрпример к гипотезе Суслина - множество, обладающее такими свойствами, но не изоморфное R - называется суслинской линией, или континуумом Суслина. Гипотеза Суслина в том, что суслинских линий нет. Континуум Суслина обладает в некотором смысле пугающими свойствами, и, более того, даже порождает небольшой зоопарк из противоестественных объектов, поэтому вполне объяснимо желание доказать несуществование линий Суслина. Однако как показали в 1967-1971 годах Йех, Тенненбаум и Соловэй, гипотезу Суслина нельзя ни доказать, ни опровергнуть в ZFC. Для доказательства неопровержимости гипотезы эти учёные брали множество, подходящее под условия гипотезы Суслина, некоторым образом выращивали из него так называемое дерево Суслина и небольшой переделкой превращали дерево Суслина в континуум Суслина. Для доказательства недоказуемости гипотезы они изобрели способ убивать деревья Суслина; единожды убитое дерево становилось мёртвым. С помощью некоторой продвинутой версии коэновского метода форсинга, они в некотором запредельно-бесконечном процессе умертвили все деревья Суслина и показали таким образом, что суслинская линия не вырастет из множества.

На множестве вещественных чисел, как известно, можно ввести стандартную топологию. В ближайших нескольких абзацах мы будем работать с ней. Известно, что R является пространством сепарабельным (содержит счётное плотное подмножество, а именно рациональные числа) и полным (всякая последовательность Коши имеет предел). Подмножество M множества R называется открытым, если из того, что точка x является элементом M, следует, что имеются такие числа a и b, что a<x<b и интервал (a;b) есть часть M. Множество называется замкнутым, если его дополнение открыто. Объединение любого семейства открытых множеств открыто, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто, всё R и пустое множество открыты. Пересечение любого семейства замкнутых множеств замкнуто, объединение конечного семейства замкнутых множеств замкнуто, всё R и пустое множество замкнуты. Открытое множество, элементом которого является точка x, называется окрестностью точки x.

Если M - какое-то множество, то точка m из M называется изолированной, если найдётся хотя бы одна окрестность U точки m такая, что пересечение U и M равно {m}. Множество называется совершенным, если оно не имеет изолированных точек. Можно доказать, что совершенное подмножество R имеет мощность континуума. Верна теорема Кантора-Бендиксона (1883 год): каждая несчётная замкнутая часть R есть объединение совершенной части и какой-то не более чем счётной части.

Замыканием множества M называется пересечение всех замкнутых множеств, содержащих M. Внутренностью множества M называется объединение всех открытых подмножеств M. Множество M называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания есть пустое множество. Множество называется множеством первой категории Бэра, если оно является объединением счётного числа нигде не плотных множеств. Множества второй категории Бэра - множества, не являющиеся множествами первой категории. Множество R является множеством второй категории Бэра. Более того, верна теорема Бэра (1899): пересечение счётной последовательности плотных частей R является плотной частью R.

Пусть S - множество. Алгеброй подмножеств S мы будем называть такое семейство частей S, что S является элементом семейства, объединение и пересечение любых двух элементов семейства является элементом семейства, дополнение любого элемента семейства до S также является элементом семейства. Алгебра подмножеств называется сигма-алгеброй, если и объединение, и пересечение счётной последовательности её элементов снова её элемент. Не любая алгебра является сигма-алгеброй. Пересечение любого семейства алгебр является алгеброй; сигма-алгебр является сигма-алгеброй. Булеан S является алгеброй. Для любого семейства X подмножеств S существует наименьшая по включению алгебра, являющаяся надмножеством X; это пересечение всех алгебр, частью которых является x. Аналогично для сигма-алгебр. наименьшая сигма-алгебра на R, содержащая все открытые подмножества R, называется борелевской сигма-алгеброй. Её элементы называются борелевскими множествами. Борелевская алгебра содержит не только все открытые множества, но и все замкнутые множества, а также некоторые множества, не являющиеся ни открытыми, ни замкнутыми. Пересечения счётных семейств открытых множеств называются G-дельта множествами, объединения счётных семейств замкнутых множеств называются F-сигма множествами.

На множестве вещественных чисел задана дефолтная мера: мера Лебега. Измеримые по Лебегу множества образуют сигма-алгебру; каждый интервал измерим по Лебегу. Следовательно, борелевская сигма-алгебра является частью этой алгебры, и потому каждое борелевское множество измеримо по Лебегу.

Рассмотрим теперь множество всех счётных последовательностей натуральных чисел. Это множество можно сделать топологическим пространством, рассмотрев для этого множество всех конечных последовательностей натуральных чисел Seq. Каждой конечной последовательности натуральных чисел s сопоставим множество O(s) всех тех бесконечных последовательностей, начало которых совпадает с s. Если теперь взять множество всевозможных O(s) в качестве базы топологии, то и получим топологическое пространство. Оно называется пространством Бэра (Берівський простір). Пространство Бэра метризуемо; более того, оно будет сепарабельным и полным. Каждая последовательность натуральных чисел может быть рассмотрена как непрерывная дробь; непрерывные дроби задают иррациональные числа. Следовательно, пространство Бэра - это топологическое пространство иррациональных чисел. Часть T множества Seq называется деревом, если сужение каждого элемента T является элементом T. Для каждого дерева T мы можем рассмотреть множество [T] бесконечных путей вдоль T: таких счётных последовательностей f, что для каждого натурального числа n сужение f на n будет элементом T. Множества [T] замкнуты в пространстве Бэра. Обратно, если какое-то множество F замкнуто в пространстве Бэра, то множество всех конечных сужений элементов из F будет деревом, обозначим его TF, и притом [TF] будет равно F. Непустое дерево называется совершенным, если для каждого его элемента t существуют два элемента s1 и s2 дерева такие, что t является сужением и первого и второго, но ни s1 не является частью s2, ни s2 не является частью s1. Замкнутое множество F пространства Бэра является совершенным тогда и только тогда, когда дерево TF является совершенным. На пространстве Бэра можно ввести меру Лебега.

Польское пространство - это топологическое пространство, которое гомеоморфно сепарабельному отделимому метрическому пространству. Стандартная топология на R, пространство Бэра, интервал [0;1] в индуцированной с R топологии, а также канторово множество, гильбертов кирпич и многие другие пространства являются польскими. Можно доказать, что каждое польское пространство является непрерывным образом пространства Бэра.

Теперь вернёмся к общим теоретико-множественным вопросам. Классическая теория множеств приобрела свой окончательный облик в основном под влиянием фон Неймана. Фон Нейман предложил аксиому фундирования, согласно которой в каждом классе, упорядоченном с помощью ∈, есть наименьший элемент.

Одна из его ключевых идей - это кумулятивная иерархия множеств, или, как теперь говорят, иерархия фон Неймана. По трансфинитной рекурсии определим V0 как пустое множество, V(a+1) как булеан Va, если a предельный, положим Va равным объединению Vb для всех b<a. Va называется верум-a. Мы определили верумы так, что у нас, между всем прочим, имеется верум-омега, соответствующий первому бесконечному ординалу. Он является объединением всех верумов с конечными индексами. Каждый верум - транзитивное множество. Каждый предыдущий верум - часть последующего. Каждый ординал a есть подмножество верум-a. Объединение всех верумов обозначается как V. V не является множеством. В аксиоматике ZFC класс V равен классу всех множеств.

Количество элементов в верумах растёт очень быстро. Уже в пятом веруме содержится 65536 элементов, а в шестом веруме элементов будет 2^65536. В верум-омега содержится счётное количество элементов, а в омега плюс первом веруме элементов будет континуум.

Один из главных инструментов фон Неймана для работы с верумами - это "принцип коллекции". Звучит он так. Если нам дано "индексированное семейство классов", совокупностью индексов которого является множество, то существует множество, содержащее хотя бы один элемент из каждого класса.

Другим ключевым инструментом является ∈-индукция и ∈-рекурсия.
Пусть T - транзитивный класс, F - свойство. Предположим, что F(0) истинно. Предположим, что если x∈T и если F(z) истинно для каждого z∈x, то F(x) истинно.
Тогда для каждого x из T истинно F(x).
Доказательство элементарно. Рассмотрим класс всех тех x из T, для которых F(x) ложно. Если он непуст, то в нём есть ∈-наименьший элемент x. Применим одно из предположений.

Аналогично определяется ∈-рекурсия. Рассмотрим транзитивный класс, зададим на нём функцию, которая по последовательности предыдущих элементов порождает следующий элемент. Тогда определена последовательность элементов класса.

Аксиомы фон Неймана, Бернайса и Гёделя таковы.
A1. Аксиома экстенсиональности.
A2. Каждое множество - класс.
A3. Только множества могут быть элементами.
A4. Для любых двух множеств есть неупорядоченная пара.

B. Для каждого одноместного предиката существует равнообъёмный ему класс.

C1. Существует индуктивное множество.
C2. Каждое семейство множеств имеет объединение.
C3. Каждое множество имеет булеан.
C4. Аксиома замены.

D. Аксиома регулярности.
E. Аксиома выбора. Существует функция F такая, что F(x) является элементом x для каждого непустого множества x.

Пожалуй, теперь можно перейти к чуть более современным вещам.

В современной математике очень часто используются определения с помощью ультрафильтров и теоретико-множественных идеалов. Например, одним из самых фундаментальных обобщений предельного перехода является предел вдоль фильтра.

Фильтры и идеалы определеляются так. Пусть S - непустое множество.

Фильтр F на множестве S - это такая совокупность подмножеств S, что:
1. S - элемент F. Пустое множество - не элемент F.
2. Пересечение двух элементов F - элемент F.
3. Надмножество элемента F - элемент F.

Идеал I на множестве S - это такая совокупность подмножеств S, что:
1. Пустое множество - элемент I. S - не элемент I.
2. Объединение двух элементов I - элемент I.
3. Подмножество элемента I - элемент I.

Нетрудно заметить, что фильтр и идеал - двойственные друг другу конструкции. Множество дополнений элементов фильтра образует идеал. Множество дополнений элементов идеала образует фильтр. Они называются дуальными.

Тривиальный фильтр на S - это множество {S}.
Пусть X - часть S. Множество всех надмножеств X называется главным фильтром на S, порождённым X.
Пусть S - бесконечное множество, пусть I - множество всех его конечных подмножеств. Оно будет идеалом. Дуальный ему фильтр называется фильтром Фреше.

Семейство множеств обладает свойством конечных пересечений, если каждое его конечное подсемейство имеет непустое пересечение. Каждый фильтр обладает этим свойством.

Простые свойства фильтров таковы.
1. Пересечение непустого семейства фильтров на S - фильтр.
2. Объединение цепи по включению фильтров (каждый последующий элемент - надмножество предыдущего) - фильтр.
3. Если семейство частей S обладает свойством конечных пересечений, то оно является подмножеством хотя бы одного какого-то фильтра.

Фильтр на S называется ультрафильтром, если для каждой части X множества S элементом этого фильтра является либо X, либо дополнение X.
Идеал на S называется простым, если дуальный ему фильтр - ультрафильтр.
Фильтр называется максимальным, если он не является собственным подмножеством никакого другого фильтра. Фильтр является максимальным тогда и только тогда, когда он является ультрафильтром.

Теорема Тарского (1930). Каждый фильтр содержится в некотором ультрафильтре.

На множестве мощности a существует ровно 2^(2^a) ультрафильтров,

Рассмотрим теперь ультрафильтры на ω; они часто используются в теоретико-множественной топологии.
Пусть D - неглавный ультрафильтр на ω. Он называется слабо селективным (weakly selective, синоним p-point), если для каждого разбиения ω на счётное количество кусочков, не являющихся элементами D, в D существует элемент, пересечение которого с каждым из кусочков конечно. Существование слабо селективных ультрафильтров следует из континуум-гипотезы (Уолтер Рудин, тот самый, 1956 год). Несуществование слабо селективных ультрафильтров совместно с ZFC.

Пусть D - неглавный ультрафильтр на ω. Он называется ультрафильтром Рамсея, если его пересечение с каждым из кусочков состоит ровно из одного элемента. Ультрафильтр Рамсея является слабо селективным, понятно. Из континуум-гипотезы следует существование ультрафильтра Рамсея.

Фильтр называется сигма-полным, если пересечение счётного семейства элементов фильтра является элементом фильтра. Идеал называется сигма-полным, если объединение счётного семейства элементов идеала является элементом идеала. На счётном множестве каждый сигма-полный фильтр - главный. Вопрос, когда на множестве существует неглавный сигма-полный ультрафильтр, ведёт вглубь теории множеств. Если такие фильтры есть, то есть и большие кардиналы.

Пусть a - кардинал. Фильтр называется a-полным, если пересечение семейства мощности a элементов фильтра является элементом фильтра. Идеал называется a-полным, если объединение семейства мощности a элементов идеала является элементом идеала.

В логике фильтры и идеалы используются применительно, главным образом, к булевым алгебрам. Дело в том, что каждому языку первого порядка можно сопоставить булеву алгебру; это так называемая алгебра Линденбаума. С помощью фильтров и идеалов можно доказать, что каждый идеал булевой алгебры содержится в простом идеале. Кроме того, каждая булева алгебра изоморфна некоторой алгебре множеств. Примерно так же, как полнота фильтров, определяется полнота булевых алгебр. Доказывается, что каждую алгебру можно вложить в полную алгебру - в её пополнение. Кроме того, для алгебр развивается небольшая теория насыщеннности. Пусть a - кардинал; алгебра называется a-насыщенной, если эту алгебру нельзя разбить на множество кусочков мощности a. Насыщение алгебры - это наименьший из кардиналов, для которых алгебра является насыщенной. Насыщенность бесконечной полной алгебры - это регулярный несчётный кардинал. Кроме того, с помощью фильтров для алгебр можно ввести операции a-дистрибутивности, где a - кардинал.

Регулярные несчётные кардиналы можно изучать с помощью теории замкнутых неограниченных множеств.

Пусть X - множество ординалов, пусть a - предельный ординал. a - предельная точка X, если супремум пересечения X и a равен a.
Пусть a - регулярный несчётный кардинал. Его подмножество называется замкнутым неограниченным, если оно неограничено и содержит все свои предельные точки кроме a. Подмножество a называется стационарным, если его пересечение с каждым замкнутым неограниченным подмножеством непусто. Пересечение двух замкнутых неограниченных множеств само является замкнутым неограниченным. Следовательно, замкнутые неограниченные множества обладают свойством конечных пересечений и потому мы можем говорить о некотором фильтре; он называется замкнутым неограниченным фильтром. Замкнутый неограниченный фильтр на a является a-полным.

Пожалуй, главный результат о стационарных множествах - это лемма, которую доказал профессор Фодор в 1956 году.
Теорема Фодора. Для каждой убывающей функции на стационарном множестве S в кардинале a, значениями которой являются кардиналы, существует стационарное подмножество S, на котором функция постоянна и равна некоторому кардиналу, меньшему a.

Из этой теоремы можно вывести, что для каждого стационарного множества S, элементами которого являются регулярные несчётные кардиналы, стационарным множеством будет любая его часть, состоящая из тех элементов, пересечение которых с S не является стационарным множеством. А отсюда уже следует теорема Соловэя. Каждое стационарное подмножество регулярного несчётного кардинала a есть объединение дизъюнктного семейства мощности a стационарных подмножеств.

В качестве дополнительного приложения можно определить особую разновидность больших кардиналов, кардиналы Mahlo. Пусть a - недостижимый кардинал. Множество всех кардиналов, меньших a, является замкнутным неограниченным подмножеством a, как и множество их предельных точек - множество всех предельных кардиналов. Если a - наименьший недостижимый кардинал, то каждый сильный предельный кардинал, меньший a, - сингулярный. Поэтому множество всех сингулярных сильных предельных кардиналов, меньших a, замкнутое неограниченное. Если a - n-ый недостижимый, то множество всех меньших его регулярных кардиналов нестационарное. Сильно (слабо) недостижимый кардинал называется сильным (слабым) кардиналом Mahlo, если множество всех регулярных кардиналов, меньших него, является стационарным.

Кроме того, с помощью ультрафильтров можно доказать любопытный факт о гипотезе сингулярных кардиналов.
Теорема (Сильвер). Если гипотеза сингулярных кардиналов верна для всех кардиналов кофинальности омега, то она верна для всех сингулярных кардиналов.

Стационарные множества можно организовать в иерархию Mahlo, или иерархию стационарных множеств. Иерархию Mahlo ввёл в начале XX века, собственно, Paul Mahlo с помощью Mahlo operation.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105370 Ответ
Файл: крша1.jpg
Jpg, 92.46 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша1.jpg
Файл: крша2.jpg
Jpg, 93.20 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша2.jpg
Файл: крша3.jpg
Jpg, 118.18 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша3.jpg
Файл: крша4.jpg
Jpg, 100.23 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша4.jpg
Файл: 2387586_original.jpg
Jpg, 140.12 KB, 640×1025
edit Find source with google Find source with iqdb
2387586_original.jpg

>> No.105372 Ответ
Запишу пример интересного неотделимого пространства, чтобы не забыть. Рассмотрим множество целых чисел Z. Возьмём его разбиение на классы вычетов по модулю, ну например, 5, то есть всего будет пять классов:
[0]={... , 0, 5, 10, 15, ... },
[1]={... , 1, 6, 11, 16, ... },
[2]={... , 2, 7, 12, 17, ... },
[3]={... , 3, 8, 13, 18, ... },
[4]={... , 4, 9, 14, 19, ... }.

Введём топологию на Z, взяв эти множества в качестве базы топологии. То есть подмножество Z является открытым тогда и только тогда, когда оно является объединением какого-то семейства множеств из базы. Это действительно топология. Пустое множество открыто, так как является объединением пустого семейства элементов базы. Всё Z открыто, так как Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]. Объединение любого семейства открытых множеств открыто по определению. Наконец, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто: в самом деле, базу можно считать индексированной, и всякому открытому множеству можно сопоставить множество индексов тех элементов базы, объединением которых оно является. Возьмём пересечение этих множеств индексов, получим новое множество индексов. Объединив элементы базы с этими индексами, получим открытое множество, которое в точности является пересечением семейства.

Запишу пример интересного неотделимого пространства, чтобы не забыть. Рассмотрим множество целых чисел Z. Возьмём его разбиение на классы вычетов по модулю, ну например, 5, то есть всего будет пять классов:
[0]={... , 0, 5, 10, 15, ... },
[1]={... , 1, 6, 11, 16, ... },
[2]={... , 2, 7, 12, 17, ... },
[3]={... , 3, 8, 13, 18, ... },
[4]={... , 4, 9, 14, 19, ... }.

Введём топологию на Z, взяв эти множества в качестве базы топологии. То есть подмножество Z является открытым тогда и только тогда, когда оно является объединением какого-то семейства множеств из базы. Это действительно топология. Пустое множество открыто, так как является объединением пустого семейства элементов базы. Всё Z открыто, так как Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]. Объединение любого семейства открытых множеств открыто по определению. Наконец, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто: в самом деле, базу можно считать индексированной, и всякому открытому множеству можно сопоставить множество индексов тех элементов базы, объединением которых оно является. Возьмём пересечение этих множеств индексов, получим новое множество индексов. Объединив элементы базы с этими индексами, получим открытое множество, которое в точности является пересечением семейства.

Таким образом, открытыми множествами будут всевозможные объединения множеств [0]...[4]. Таких объединений 2^5 = 32 штуки, то есть в Z открыто 32 множества. Пространство Z с такой топологией демонстрирует занятные свойства, например, оно не является хаусдорфовым. Вот скажем точки 0 и 5 не имеют непересекающихся окрестностей. Вообще, оно даже не удовлетворяет аксиоме T0. По смыслу, открытые множества в этой топологии - множества чисел, которые при делении на 5 дают один из интересующих нас остатков. Например, [1]∪[3] - множество тех целых чисел, которые при делении на 5 дают в остатке либо 1, либо 3.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105392 Ответ
Топологическое пространство.
Пусть M - множество. Пусть T - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество есть элемент T, M есть элемент T
2. Объединение любого семейства элементов T есть элемент T
3. Пересечение любого конечного семейства элементов T есть элемент T
то T называется топологией на M. Элементы T называются открытыми множествами.
Обычно рассматриваются только такие топологии, которые обладают свойством Хаусдорфа:
4. Если x и y - две разные точки T, то существуют два непересекающихся открытых множества U и V такие, что x элемент U, y элемент V.
Открытые множества, содержащие точку x, называются окрестностями точки x. Свойство Хаусдорфа можно переформулировать:
4. Две разные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Окрестности x, из которых выброшена сама точка x, называются проколотыми.

На одном и том же множестве может быть много топологий. Множество с указанной топологией называется топологическим пространством. Топологическое пространство, обладающее свойством 4, называется хаусдорфовым.

Ясно, что для того, чтобы пересечение любого конечного семейства элементов T было элементом T, необходимо и достаточно, чтобы пересечение двух элементов T было элементом T. Необходимость очевидна. Достаточность можно доказать по индукции.
Топологическое пространство.
Пусть M - множество. Пусть T - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество есть элемент T, M есть элемент T
2. Объединение любого семейства элементов T есть элемент T
3. Пересечение любого конечного семейства элементов T есть элемент T
то T называется топологией на M. Элементы T называются открытыми множествами.
Обычно рассматриваются только такие топологии, которые обладают свойством Хаусдорфа:
4. Если x и y - две разные точки T, то существуют два непересекающихся открытых множества U и V такие, что x элемент U, y элемент V.
Открытые множества, содержащие точку x, называются окрестностями точки x. Свойство Хаусдорфа можно переформулировать:
4. Две разные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Окрестности x, из которых выброшена сама точка x, называются проколотыми.

На одном и том же множестве может быть много топологий. Множество с указанной топологией называется топологическим пространством. Топологическое пространство, обладающее свойством 4, называется хаусдорфовым.

Ясно, что для того, чтобы пересечение любого конечного семейства элементов T было элементом T, необходимо и достаточно, чтобы пересечение двух элементов T было элементом T. Необходимость очевидна. Достаточность можно доказать по индукции.

Фильтр.
Пусть M - множество. Пусть F - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество не есть элемент F
2. F не пусто
3. Пересечение любого конечного семейства элементов F есть элемент F
4. Надмножество элемента F есть элемент F
то F называется фильтром на M.

База топологии.
Пусть T - топология на M. Пусть B - некоторое множество открытых множеств.
Если множество T равно множеству объединений всевозможных семейств элементов B,
то B называется базой топологии T. Элементы B называются окончаниями базы, или, синоним, базовыми элементами.

Это означает, что любое открытое множество является объединением некоторого, возможно бесконечного, семейства элементов базы. Поэтому когда в пространстве выбрана база, мы можем утверждать, что если x - точка открытого множества U, то существует окончание b этой базы такое, что x∈b⊂U.
База задаёт топологию однозначно. Но у одной и той же топологии может быть много разных баз. Ясно, что сама топология T является своей базой. Таким образом, хотя бы одна база существует всегда. У баз пространства могут быть разные мощности. Наименьшая из мощностей баз называется весом топологического пространства.

Две базы называются эквивалентными, если в любое окончание одной базы каждая точка входит вместе с содержащим её некоторым окончанием другой базы. Эквивалентные базы задают одну и ту же топологию.

У базы топологии есть очень полезный критерий.
Пусть B - множество подмножеств M. Оно является базой некоторой топологии на M тогда и только тогда, когда:
1. Объединение B равно M
2. Для любых U,V из B для любой точки x из U⋂V существует такое W из B, что x∈W ⊂ U⋂V.
Условие 2 означает, что любая точка пересечения двух окончаний базы входит в него вместе с некоторым содержащим её окончанием.
В частности, условие 2 выполняется, если пересечение конечного семейства элементов базы снова элемент базы - в качестве W можно взять тогда само U⋂V.

Этот критерий позволяет легко и изящно задавать топологии, указав в качестве базы множество, обладающее свойствами 1 и 2 - это задание корректно, поскольку база определяет топологию однозначно. Например, ясно, что, хотя непустое пересечение двух шаров в R^n не является шаром, оно содержит как подмножество хотя бы один шар. Таким образом, взяв в качестве базы всевозможные n-мерные шары, мы однозначно зададим топологию в R^n (она называется стандартной). Напомню, что в R^1 шаром является интервал, в R^2 шаром является круг.

Вообще, в качестве базы можно взять любое множество стандартных геометрических тел, если пересечение двух из них вместе с каждой точкой содержит объёмлющее её тело того же типа (речь об открытых телах, граница не включается). Например, в пересечении двух треугольников на плоскости каждая точка содержится вместе с маленьким треугольничком, поэтому топологию плоскости можно задавать с помощью треугольников. Так как в каждый треугольник точка входит вместе с некоторым кругом, а в каждый круг - с треугольником, база на треугольниках будет эквивалентна базе на кругах и задаст ту же топологию. Вместо треугольников можно взять квадраты, ромбы или, например, снежинки с хитрыми дырками - все они будут задавать одну и ту же топологию. В R^3 в качестве базы можно взять параллелепипеды или даже произвольную аниме-фигурку (сплошную, пустотелые не годятся). Таким образом, любое открытое в R^3 множество можно представлять себе как объединение некоторого семейства фигурок Хоро.

Предбаза топологии.
Пусть T - топология на M. Пусть B - база топологии T. Пусть P - некоторое множество открытых множеств.
Если множество B равно множеству пересечений всевозможных конечных семейств элементов P,
то P называется предбазой топологии T, порождающей базу B.

То есть множество всех конечных пересечений элементов предбазы образует некоторую базу.

Пусть M - какое-то множество. Пусть P - произвольное семейство подмножеств M. Пусть B - семейство подмножеств M, элементами которого являются пустое множество, всё множество M, все элементы P и всевозможные пересечения конечных семейств элементов P. Пусть T - всевозможные объединения всяческих, конечных и бесконечных, подсемейств B. Тогда T есть топология на M, B есть база этой топологии, P есть предбаза этой базы. Таким образом, чтобы ввести топологию на произвольном множестве, достаточно взять произвольное семейство его подмножеств и рассмотреть в качестве предбазы.

Предбазы топологий ценны, например, теоремой Александера о предбазе. Она позволяет упрощать проверку компактности пространства.

База фильтра.
Пусть F - фильтр на M. Пусть B - некоторое множество элементов этого фильтра.
Если любой элемент фильтра является надмножеством хотя бы одного элемента из B,
то B называется базой фильтра F. Элементы B называются окончаниями базы, или, синоним, базовыми элементами.

У базы фильтра есть аналогичный базе топологии критерий.
Пусть B - множество подмножеств M. Оно является базой некоторого фильтра на M тогда и только тогда, когда:
1. B не пусто
2. Пустое множество не есть элемент B
3. Для любых двух элементов из B существует элемент из B, являющийся подмножеством их пересечения.

Всякая база является базой только одного фильтра. Поэтому если мы укажем для произвольного множества M семейство частей, обладающее свойствами 1-3, то мы укажем один конкретный фильтр на этом множестве. У одного фильтра может быть много разных баз.

Две базы фильтра называются эквивалентными, если каждое окончание одной базы содержит как подмножество некоторое окончание другой базы. То есть базы B1 и B2 эквивалентны, если для каждого элемента из B1 существует являющийся его частью элемент из B2, и для каждого элемента из B2 существует являющийся его частью элемент из B1. Эквивалентные базы задают один и тот же фильтр.

Для базы фильтра, как и для базы множеств, можно ввести понятие предбазы. Предбазой фильтра в M называется семейство попарно пересекающихся подмножеств M. Если добавить к предбазе всевозможные конечные пересечения её элементов, то получится база фильтра.

Фильтры придумал Анри Картан в тридцатых годах, они были нужны ему для топологических исследований, которыми он занимался на своём семинаре. Фильтр задумывался как локальная конструкция - то есть в топологическом пространстве выделялась точка и рассматривался фильтр как бы в этой точке. Фильтр должен был быть множеством всех окрестностей точки, но возникла проблема: произвольное надмножество открытого множества не является, вообще говоря, открытым множеством. Поэтому Картан пошёл на усложнение понятия окрестности. То, что выше названо окрестностью (открытое множество, содержащее точку), Картан переименовал в открытую окрестность. Окрестностью точки x он стал называть любое множество M, которое содержит открытое подмножество U такое, что x - элемент U. То есть окрестностями точки стали не всевозможные открытые множества, содержащие эту точку, но всевозможные надмножества открытых множеств, содержащих эту точку. В таком, расширенном, смысле множество всех окрестностей точки действительно является фильтром. Однако если локально рассматривать не фильтр, а базу, то этой проблемы не возникнет. Семейство всех окрестностей (окрестностей в обычном смысле, то есть открытых окрестностей) точки x является базой. Оказывается, что рассмотрения только баз, без упоминания фильтров, достаточно, чтобы развить довольно богатый анализ. Поэтому обычно окрестности понимают в узком смысле, а не в смысле Картана. Терминология Картана, однако, весьма популярна.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105393 Ответ
Пусть M - кардинал, и пусть X - его подмножество (т.е. X - множество каких-то ординалов). X называется неограниченным в M, если ∪X = M. Напомню, что объединение множества ординалов - снова ординал, поэтому ∪X - ординал.
Если M - кардинал, то кофинальностью M называется наименьший кардинал k такой, что существует неограниченное множество X ⊂ M такое, что мощность X равна k. То есть кофинальность кардинала - наименьшая из мощностей неограниченных в нём множеств.
Кардинал называется регулярным, если он равен своей кофинальности. То есть если в нём нет неограниченных подмножеств мощности меньшей, чем он сам.
Кардинал k называется сингулярным, если в нём есть неограниченное подмножество мощностью меньше k.
Возможно, это лучше объяснит, почему кофинальность интересна.

Алеф-нуль, алеф-один и вообще алеф-n, где n натуральное, - все они регулярны. Кофинальность алеф-100500 есть 100500.
Первый сингулярный кардинал - это алеф-омега. Дело в том, что этот кардинал есть объединение всех алеф-n, где n натуральное. Но таких алефов ровно счётность - столько же, сколько натуральных чисел. То есть кофинальность алеф-омеги (хтонически гигантского кардинала) - всего лишь алеф-нуль.

Сингулярные кардиналы - это кардиналы, которые можно представить как объединение маленького семейства маленьких кардиналов, образно говоря.
>> No.105394 Ответ
Пусть дано топологическое пространство, A и B - два его непустых подмножества. A отделимо от B, если существует открытое множество, содержащее A, но не содержащее B. A и B отделимы, если есть два непересекающихся открытых множества, содержащие соответственно A и B. Может быть так, что A отделимо от B и B отделимо от A, но A и B не отделимы. A и B функционально отделимы, если есть непрерывная функция из пространства в отрезок [0;1], равная 0 на A и 1 на B.

Слово "точка" часто обозначает одноэлементное множество, содержащее эту точку. В определениях ниже точки считаются неравными, а замкнутые множества не содержат точку и не пересекаются. T0 - аксиома Колмогорова, T1 - Фреше, T2 - Хаусдорфа, T3 1/2 - Тихонова.

Топологическое пространство называется:
T0, если для любых двух точек верно, что хотя бы одна из них отделима от другой;
T1, если -//- что любая из них отделима от другой;
T2, если любые две точки отделимы;
T3, если точка и замкнутое множество отделимы;
регулярным, если оно T3 и T1;
T3 1/2, если точка и замкнутое множество функционально отделимы;
T4, если любые два замкнутых множества отделимы;
нормальным, если оно T4 и T1;
T5, если любое его подмножество нормально;
T6, если оно T1 и любые два замкнутых множества функционально отделимы.
Пусть дано топологическое пространство, A и B - два его непустых подмножества. A отделимо от B, если существует открытое множество, содержащее A, но не содержащее B. A и B отделимы, если есть два непересекающихся открытых множества, содержащие соответственно A и B. Может быть так, что A отделимо от B и B отделимо от A, но A и B не отделимы. A и B функционально отделимы, если есть непрерывная функция из пространства в отрезок [0;1], равная 0 на A и 1 на B.

Слово "точка" часто обозначает одноэлементное множество, содержащее эту точку. В определениях ниже точки считаются неравными, а замкнутые множества не содержат точку и не пересекаются. T0 - аксиома Колмогорова, T1 - Фреше, T2 - Хаусдорфа, T3 1/2 - Тихонова.

Топологическое пространство называется:
T0, если для любых двух точек верно, что хотя бы одна из них отделима от другой;
T1, если -//- что любая из них отделима от другой;
T2, если любые две точки отделимы;
T3, если точка и замкнутое множество отделимы;
регулярным, если оно T3 и T1;
T3 1/2, если точка и замкнутое множество функционально отделимы;
T4, если любые два замкнутых множества отделимы;
нормальным, если оно T4 и T1;
T5, если любое его подмножество нормально;
T6, если оно T1 и любые два замкнутых множества функционально отделимы.

Очевидно, что в T1-пространствах точки замкнуты.
T2 влечёт T1, T1 влечёт T0.
Регулярность влечёт T2.
Нормальность влечёт регулярность.
T5 влечёт нормальность.
T6 влечёт T5.

Пространство является T6 титтк оно нормально и любое его замкнутое подмножество типа G-дельта. Все метрические пространства - T6. Все T2-компакты нормальны.

---

Пусть T - топологическое пространство, A и B - два его замкнутых подмножества.
Пусть f - непрерывная функция из T в [0;1].
Пусть f(A) = 0, f(B) = 1.

Функция непрерывна тогда и только тогда, когда прообраз открытого множества открыт.
Возьмём вот такие открытые в отрезке множества: [0;0.5) и (0.5;1].
Их f-прообразы не пересекаются.
Вдобавок, эти прообразы как подмножества T открыты, ибо f непрерывна.
Первый из них содержит A.
Второй из них содержит B.
Таким образом, у A и B есть непересекающиеся окрестности.

То есть функциональная отделимость замкнутых множеств влечёт обычную.
То есть T6 влечёт по меньшей мере нормальность.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105395 Ответ
Файл: photo_2020-10-31_...
Jpg, 47.36 KB, 496×604
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-10-31_21-33-05.jpg
Файл: photo_2020-09-23_...
Jpg, 172.45 KB, 865×1080
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-09-23_09-50-36-(2).jpg

>> No.106319 Ответ
На правах хобби и научпопа.

Онтология

В классической математике (до 1960x) все рассматриваемые объекты - это множества. Числа - это множества, функции - это множества, всевозможные пространства - тоже множества. Идейно, множества - это совокупности вещей. Вещь может входить в совокупность, а может не входить. Если вещь m входит в совокупность M, то это записывается как m∈M и читается "m есть элемент M". Значок ∈ - это стилизованная первая буква греческого слова εστι, значащего "есть", "являться". Считается, что этот значок изобрёл Джузеппе Пеано.

Первокурсников часто учат, что множество - неопределяемое понятие. Это, конечно, неправильно. Любое понятие полностью определяется перечислением его свойств. Множество - не исключение. Множество определяется описанием действий, которые со множествами можно совершать. Как в объектно-ориентированном программировании: определение класса есть описание его методов и полей.

Теория множеств - некий конкретный вариант выбора свойств, приписываемых множествам. В разных теориях множеств - разные свойства. Например, в одних теориях множествам запрещено иметь себя в качестве элемента, в других теориях такое позволено.

На правах хобби и научпопа.

Онтология

В классической математике (до 1960x) все рассматриваемые объекты - это множества. Числа - это множества, функции - это множества, всевозможные пространства - тоже множества. Идейно, множества - это совокупности вещей. Вещь может входить в совокупность, а может не входить. Если вещь m входит в совокупность M, то это записывается как m∈M и читается "m есть элемент M". Значок ∈ - это стилизованная первая буква греческого слова εστι, значащего "есть", "являться". Считается, что этот значок изобрёл Джузеппе Пеано.

Первокурсников часто учат, что множество - неопределяемое понятие. Это, конечно, неправильно. Любое понятие полностью определяется перечислением его свойств. Множество - не исключение. Множество определяется описанием действий, которые со множествами можно совершать. Как в объектно-ориентированном программировании: определение класса есть описание его методов и полей.

Теория множеств - некий конкретный вариант выбора свойств, приписываемых множествам. В разных теориях множеств - разные свойства. Например, в одних теориях множествам запрещено иметь себя в качестве элемента, в других теориях такое позволено.

Теории множеств пишутся на логическом языке. Это довольно технический язык, напоминающий языки программирования. Человеку его читать не очень удобно. Поэтому текст на искусственном языке логики почти всегда сопровождают комментарием на понятном, человеческом языке (как говорят, на "естественном языке"). В таком комментарии часто встречается оборот "интуитивно говоря". "Интуитивно" - значит, не техническим языком, а неточным человеческим языком.

Общеупотребимая теория множеств называется ZFC (теория Цермело-Френкеля, дополненная аксиомой выбора). О множествах этой теории можно думать как о коробках. В коробке может быть пусто. А ещё в коробке могут лежать другие коробки. Никаких иных вещей нет: коробка, в которой лежат какие-нибудь яблоки, из рассмотрения исключается. Как и сами яблоки.

Вообще-то бывают теории множеств, в которых помимо множеств рассматриваются и вещи, множествами не являющиеся. Вещи, которые не являются множествами, но могут быть элементами множеств, называются урэлементы (или примордиальные элементы, или индивиды, или атомы). Если множества подобны коробкам, то урэлементы подобны яблокам. Яблоки могут лежать в коробках, но коробка не может лежать в яблоке. Теории множеств с урэлементами обычно не применяются за пределами логики, они используются для её внутренних нужд. Например, как модели для языков, в которых допускаются слова из бесконечного количества букв и выводы из бесконечного количества формул. В ранние варианты теории Цермело входили урэлементы, но потом оказалось, что за пределами логики они ни для чего не нужны. В ZFC урэлементов нет. Только коробки.

Впрочем, образ коробки не полностью передаёт суть того, чем являются множества. Так, обычная материальная коробка, сделанная из картона, не может непосредственно лежать одновременно в двух разных коробках, самое большее в одной; и нелепо говорить, что всякая коробка обязательно лежит в какой-нибудь другой коробке. Для множеств это не так. Всякое множество обязательно является элементом сразу многих разных множеств. Далее, если первую коробку мы положим во вторую коробку, а затем эту вторую положим в третью, то интуиция скажет нам, что первая коробка лежит в третьей коробке. Для множеств это неверно - элементами множества является только то, что лежит в нём непосредственно. В описанной ситуации у нас нет права говорить, что первая коробка является элементом третьей коробки; в третьей коробке лежит лишь вторая коробка, но не первая (про третью коробку мы говорим, что она наследственно лежит в первой). Наконец, материальную коробку можно сделать, а можно разрушить. Множества же мыслятся несотворимыми, неуничтожимыми и неподвижными, и причем раз навсегда определено, какое множество в каких множествах лежит. Эта застывшая в безвременьи совокупность называется "универсум", или "вселенная множеств". У разных теорий множеств разные универсумы.

Но всё-таки представление о множествах как о коробках, которыми можно манипулировать, достаточно корректно, чтобы им было удобно пользоваться. Это отражает нотация фигурных скобок: если a, b, c, ... , d коробки, то их можно положить в новую коробку M = {a, b, c, ... , d}. Пустое множество, - коробка, в которой ничего не лежит, - обозначается {} или ∅.

Аксиомы ZFC

ZFC имеет около десятка аксиом (около - потому что в разных документах предлагаются разные формулировки). Окончательно канон этой теории сформировался в 1925 году.

1. Два множества равны тогда и только тогда, когда состоят из одних и тех же элементов.

Эта аксиома - самая древняя, она восходит ещё к Лейбницу (identitas indiscernibilium) и даже к Аристотелю. Она называется аксиомой объёмности, или аксиомой экстенсиональности. В том или ином виде она встречается во всех теориях множеств. Идея в том, что задать множество - это то же самое, что полностью перечислить те элементы, из которых это множество состоит. Никакой другой онтологической информации о множестве не может быть. Невозможна ситуация, когда два множества равнообъемны (состоят из одних и тех же элементов), но всё-таки чем-то различаются - скажем, одно выкрашено в синий цвет, а другое в красный. У множеств с одинаковыми элементами не может быть никаких свойств, которые позволили бы отличить одно от другого. Равнообъёмные множества обязательно равны. Или, точнее, равнообъёмные множества - это одно и то же множество.

Для коробок аксиома объёмности означает, что коробка полностью определяется тем, что в ней лежит. Если в первой коробке лежат те же коробки, что лежат во второй, - первая и вторая коробка суть одна и та же коробка. Для нотации фигурных скобок отсюда следует, что порядок элементов внутри фигурных скобок неважен: {a,b,c} = {c,b,a} = {b,a,c}. И ещё это утверждение означает, что дубликаты смысла не имеют: {a,b,c, a} = {a,b,c} и {p,p,p,p} = {p}.

Ещё это означает, что нет двух разных пустых коробок. Есть только одна пустая коробка. Именно это оправдывает употребление значка ∅. Если бы пустых коробок было несколько, то было бы непонятно, какую из них обозначает имя ∅.

У этой аксиомы есть и другая формулировка: два множества равны тогда и только тогда, когда входят в одни и те же множества. x=y ⇔ ∀M(x∈M↔y∈M). Эта формулировка несколько ближе к оригинальным идеям Лейбница.

2. Для любых двух множеств существует множество, имеющие в качестве элементов их и только их.

На языке коробок - любые две коробки лежат в некой третьей коробке. И кроме этих двух коробок в ней ничего больше не лежит. С помощью фигурных скобок - для любых a и b существует множество {a, b}. Множества a и b не обязаны быть неравными, они могут быть равны, a=b. Тогда аксиома превратится в утверждение, что для любого множества a есть множество {a}. Иными словами, любую коробку можно положить в новую коробку. Здесь важно отметить, что a и {a} - разные множества, они не равны. В a могут лежать тысячи элементов, тогда как в {a} лежит один-единственный элемент.

3. Для любого набора множеств существует множество, состоящее в точности из элементов этих множеств.

Множество, о существовании которого говорит эта аксиома, называется объединением. Объединение M обозначается значком ∪M.

Для коробок это значит, что операция объединения берет коробку, вынимает из неё все коробки, распаковывает их и складывает их содержимое в новую коробку. Если M = { {a,b,c}, {d,e,f}, {g,h}, {p,q,r,s} }, то ∪M = {a,b,c,d,e,f,g,h,p,q,r,s}. Если исходная коробка была пуста, то и её объединение будет пустым: ∪∅ = ∅. Значок объединения ∪ часто используется не в префиксной, а в интерфиксной записи: если A = {p,q,r}, B = {s,t}, C = {u,v,w}, M = {A, B, C}, то вместо ∪M часто пишут A∪B∪C = {p,q,r,s,t,u,v,w}. Вместо ∪{A,B} пишут A∪B. Интерфиксная запись не применяется, когда в объединяемом множестве очень много элементов - больше трёх.

Слова "набор множеств" здесь обозначают "множество множеств", набор - синоним для множества. А так как в ZFC нет ничего кроме множеств - любое множество является множеством множеств. Поэтому вместо "набор множеств" следовало бы написать попросту "множество" и сформулировать аксиому словами "для любого множества существует его объединение". Но это как-то некрасиво звучит.

4. Для любого множества совокупность всех его подмножеств - множество.

Пусть N и M - два множества. N называется подмножеством M, или частью M, если каждый элемент множества N является также элементом множества M. Это записывается как N⊂M. Например, {a,b,c} - подмножество {a,b,c,d}; {p,q} - часть {p,q,r,s}.

Значки ⊂ и ∈ не следует путать. Верно, что {p,q} ⊂ {p,q,r,s}, но, вообще говоря, неверно, что {p,q} ∈ {p,q,r,s}. Впрочем, если r = {p,q}, то утверждение {p,q} ∈ {p,q,r,s} окажется всё-таки верным.

Верно, что a∈{a,b,c}, и верно, что {a}⊂{a,b,c}. Но в общем случае неверно, что a⊂{a,b,c}. Впрочем, если a={b,c}, то не будет ошибкой сказать, что a⊂{a,b,c} - множество a будет являться в таком случае и элементом, и подмножеством {a,b,c} = {{b,c},b,c}. Но обычно элементы множества всё-таки не являются его подмножествами.

Так сформулированное определение подмножества означает, что множество N не является подмножеством M только в том случае, когда в N имеется элемент, не являющийся элементом M. А отсюда вытекает, что пустое множество является подмножеством любого множества: ∅⊂M. Ведь в пустом множестве вовсе не имеется элементов.

В русском языке слово "часть" противопоставляется слову "целое", и всегда имеется в виду, что часть не есть целое. Однако слово "часть", которое использовано выше, имеет не совсем такой смысл, как в русском. Оказывается, что всякое множество является своей частью: M⊂M. Ибо все элементы множества M являются элементами множества M, тавтологически. Чтобы всё-таки сохранить противопоставление части и целого, которое есть в естественном языке, пустое множество и само M называются несобственными подмножествами M. Все остальные подмножества M называются собственными подмножествами. Таким образом оказывается, что M является своей частью, но не является своей собственной частью. На этом каламбуре основано некоторое количество шуток. Иногда пустое множество всё-таки называют собственным. В этом случае несобственным подмножеством M оказывается только M.

Множество всех подмножеств M обозначают значком 2^M или P(M). Иногда его называют "булеан M" или "множество-степень M". Значок 2^M связан с количеством элементов в булеане: если M есть m-элементное множество, то у него имеется 2^m различных подмножеств (в обычной теории множеств, в необычных иначе). Так, у множества из десяти элементов есть 1024 разных подмножества, из них два - несобственные и 1022 - собственные.

Для логических целей стоит отметить, что аксиома булеана сама по себе не утверждает, что у данного множества есть хотя бы одно подмножество. Она лишь утверждает существование множества, элементами которого являются в точности подмножества данного множества; это множество может быть пустым. Существование подмножеств устанавливается с помощью других аксиом. В ZFC - в основном с помощью аксиомы выделения, сформулированной ниже.

5. Пусть выбрано какое-то свойство p, которым могут обладать множества. И пусть M - какое-нибудь множество. Совокупность всех элементов множества M, обладающих свойством p, также будет являться множеством.

Эта аксиома скромно называется аксиомой выделения подмножеств. Однако она происходит от другой аксиомы, носящей гораздо более громкое имя: axiom of comprehension. Axiom of comprehension утверждала, что каким бы ни было свойство p, совокупность всех вещей, обладающих свойством p, является множеством. То есть, попросту говоря, множества и совокупности вещей эта аксиома объявляла одним и тем же. В самой первой теории множеств, теории множеств Кантора конца XIX века, было всего лишь две аксиомы: аксиома объемности и axiom of comprehension. Axiom of comprehension была чудовищно мощным инструментом. И довольно быстро выяснилось, что её использование приводит к противоречиям. Оказалось, что многие объекты, существование которых постулирует axiom of comprehension, не существуют по чисто логическим причинам. Такие объекты и странные теоремы о них были названы "парадоксами теории множеств", а их исследование - "кризисом оснований математики". Эти названия были неоправданно громкими - большинство математиков тех времен не интересовались теорией множеств. Но всё-таки именно после тех событий возникла идея заменить теорию Кантора теорией с какими-нибудь другими аксиомами.

Аксиома выделения подмножеств иначе называется axiom of restricted comprehension. "Большая" axiom of comprehension пробегает по всему универсуму, отбирает вещи со свойством p и складывает их в одну коробку. Это записывается как {x | p(x)}. В отличие от неё, axiom of restricted comprehension может пробежаться лишь по какому-то одному множеству M, заранее указанному. Это записывается как {x∈M | p(x)}. Аксиома выделения подмножеств порождает новые множества, выбирая элементы из уже имеющегося множества. Выделяет все целые числа из множества вещественных чисел или все пятимерные подпространства какого-нибудь десятимерного векторного пространства. Аксиома выделения подмножеств не позволяет сказать фразу вроде "рассмотрим множество всех вещей со свойством p". Фразы, которые эта аксиома позволяет говорить, имеют вид "выберем из данного множества подмножество всех его элементов со свойством p". Разница существенна.

Axiom of comprehension утверждала, что существуют штуки вроде множества всех множеств. В самом деле, рассмотрим свойство p(x) = "x является множеством". Тогда axiom of comprehension скажет, что совокупность {x | p(x)} существует и является множеством. Однако эта же axiom of comprehension позволяет доказать, что множества всех множеств не существует. Множества всех множеств нет и в ZFC. Вообще, в ZFC далеко не любая совокупность вещей является множеством.

Логический язык, которым записана теория ZFC, не позволяет использовать обороты вроде "для любого свойства p". Поэтому на самом деле аксиома выделения подмножеств - схема аксиом. Это значит, что для любого свойства p формулируется своя собственная аксиома выделения, и всего таких аксиом бесконечно много.

6. Пусть ф - логическая функция от множеств. Тогда образ любого множества - множество.

Эта аксиома называется аксиомой подстановки (аксиомой замены, аксиомой преобразования, аксиомой Френкеля). Она также является не одной-единственной аксиомой, но схемой аксиом: для любой функции ф имеется своя собственная аксиома.

В ZFC разделяются логические функции и функции в теоретико-множественном смысле. Теоретико-множественные функции являются множествами (особого вида), тогда как логические функции - это нечто более хтоническое. Вообразим себе универсум множеств, и вообразим, что из каждого множества выходит стрелка и втыкается в какое-то другое множество (или не в другое, а в это же самое множество, образуя петельку). В такой ситуации мы и будем говорить, что задана логическая функция. Чем именно являются эти выходящие стрелки и в каком именно смысле они "втыкаются" - вопрос уже не к теории множеств, а к нижележащей логике. Запись ф(x,y) означает, что выходящая из множества x стрелка втыкается в y. Аксиома подстановки утверждает, что если мы возьмём множество и каждый его элемент заменим той вещью, в которую втыкается исходящая из этого элемента стрелка, - мы опять получим множество.

Аксиома подстановки - это очень мощная аксиома. Она позволяет доказать некоторые из остальных аксиом ZFC. Так, она позволяет очень легко вывести аксиому выделения подмножеств из существования пустого множества (под спойлером), а из аксиом пустого множества и булеана - аксиому пары.

Пусть p - свойство, M - данное множество. Нужно доказать, что совокупность всех элементов M со свойством p - множество. Поступим следующим образом. Если в M нет ни одного элемента со свойством p, то совокупность всех элементов M со свойством p есть пустое множество, а оно существует. Иначе пусть m - какой-нибудь элемент M со свойством p. Определим логическую функцию ф: если множество x обладает свойством p, то стрелка, выходящая из x, втыкается в x; если же x не обладает свойством p, то пусть стрелка втыкается в m. Применим аксиому подстановки.

7. Существует пустое множество.

Логика, лежая в основе ZFC, автоматически гарантирует существование хотя бы одного множества. Это следует из правил манипулирования кванторами и знаком равенства. Хотя бы одно множество M существует всегда. Если применить к M аксиому выделения подмножеств, выделив множество всех элементов со свойством p(x) = "x ≠ x", то выделенное множество как раз и будет пустым множеством. Таким образом, в присутствии аксиомы выделения существование пустого множества есть несложная теорема. Однако всё-таки удобнее считать пустое множество константой и принимать аксиому о его существовании (подробнее об этом есть, например, у Манина).

8. Существует хотя бы одно индуктивное множество.

В ZFC принято определять натуральные числа следующим образом. 0 определяется как ∅. 1 определяется как {0}. 2 определяется как {0,1}. 3 = {0,1,2}, 4 = {0,1,2,3} и так далее. Если число n уже определено, то n+1 определяется следующим образом: n+1 = n ∪ {n} = {0, 1, 2, ... , n-1} ∪ {n} = {0, 1, 2, 3, ..., n-1, n}. Вообще, для множества m множество m∪{m} называется последователем m и обозначается m'. Нетрудно доказать (на основе аксиом пары и объединения), что последователь есть у каждого множества.

Множество I называется индуктивным, если пустое множество является элементом I и если i∈I влечёт i' ∈I. Всякое индуктивное множество обязательно имеет множество натуральных чисел своим подмножеством, поэтому всякое индуктивное множество бесконечно. Индуктивными такие множества называются потому, что к ним легко и естественно применяется метод математической индукции.

Эта аксиома называется аксиомой бесконечности.

9. Во всяком непустом множестве M есть элемент, не пересекающийся (не имеющий общих элементов) с M.

Эта аксиома называется аксиомой регулярности (аксиомой фундирования, аксиомой фон Неймана). Она нужна для удобства построения теории ординалов и для возможности выстроить весь универсум в кумулятивную иерархию. Её необходимость для остальной математики - под большим вопросом, и её включение в канон сопровождалось недоумением. Впрочем, она действительно удобна. Вывести эту аксиому из остальных аксиом ZFC нельзя, и она им не противоречит.

Эта аксиома запрещает бесконечные цепочки ∈-вложенности. Это значит, что цепочка ...∈d∈c∈b∈a не может быть бесконечной влево. В самом деле, пусть такая цепочка есть. Рассмотрим множество M = {a,b,c,d, ... }. Элемент a пересекается с M, элемент b пересекается с M и т.д. Противоречие.

Иными словами, всякая ∈-цепочка обязательно кончается: имеет вид d∈c∈...∈b∈a, и её нельзя продолжить. Если бы у множества d были элементы, то эту цепочку можно было бы продолжить влево. Следовательно, d - это множество без элементов, то есть пустое множество. Поэтому из аксиомы регулярности следует, что все множества "образованы" из пустого множества.

Ещё эта аксиома запрещает множествам быть своими элементами, как прямо (m∈m), так и наследственно (m∈b∈...∈a∈m). Иначе можно было бы построить бесконечные цепочки ∈-вложенности, соответственно ...∈m∈m∈m∈m∈m и ...∈m∈b∈...∈a∈m∈b∈...∈a∈m.

Есть теории множеств, свободные от аксиомы регулярности. В них множествам разрешается быть своими элементами. Самый популярный вариант такой теории - это теория Петера Аксела, опирающаяся на Aczel's anti-foundation axiom.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106320 Ответ
>>106319
>>1198340
10. (AC) Декартово произведение семейства непустых множеств не пусто.

Эта аксиома называется аксиомой Цермело.

Пусть i - какое-нибудь множество. Мы говорим, что задано семейство множеств, если с каждым i из I связано одно вполне определённое множество Mi. Множество I называется множеством индексов. Оно может быть как конечным, так и бесконечным. Семейство обозначается как {Mi, i∈I}. Ещё оно может быть обозначено как M1, M2, ... , Mi, ... в случае, когда хочется подчеркнуть его возможную бесконечность.

Например, пусть I = {1, 2, 3, 4}. Тогда в семейство {Mi, i∈I} входят четыре множества: первое, второе, третье и четвертое.

Декартово произведение семейства M1, M2, ... , Mi, .... - это множество всевозможных кортежей вида <m1, m2, ... , mi, ... >, в которых i-я компонента является элементом i-го множества. Оно обозначается символом П{Mi, i∈I}. Если в семействе лишь конечное количество множеств, то его произведение обозначается проще: M1×M2×...×Mn.

Кортеж из двух элементов <p,q> называется упорядоченной парой p и q (в таком порядке). Если p и q различны, то <p,q> не равно <q,p>. Часто используют не угловые скобочки, а круглые: не <p,q>, а (p,q).

Например, декартово произведение двух множеств M1 = {яблоко, груша} и M2 = {огурец, томат, репа} состоит из шести упорядоченных пар:
>>106319
>>1198340
10. (AC) Декартово произведение семейства непустых множеств не пусто.

Эта аксиома называется аксиомой Цермело.

Пусть i - какое-нибудь множество. Мы говорим, что задано семейство множеств, если с каждым i из I связано одно вполне определённое множество Mi. Множество I называется множеством индексов. Оно может быть как конечным, так и бесконечным. Семейство обозначается как {Mi, i∈I}. Ещё оно может быть обозначено как M1, M2, ... , Mi, ... в случае, когда хочется подчеркнуть его возможную бесконечность.

Например, пусть I = {1, 2, 3, 4}. Тогда в семейство {Mi, i∈I} входят четыре множества: первое, второе, третье и четвертое.

Декартово произведение семейства M1, M2, ... , Mi, .... - это множество всевозможных кортежей вида <m1, m2, ... , mi, ... >, в которых i-я компонента является элементом i-го множества. Оно обозначается символом П{Mi, i∈I}. Если в семействе лишь конечное количество множеств, то его произведение обозначается проще: M1×M2×...×Mn.

Кортеж из двух элементов <p,q> называется упорядоченной парой p и q (в таком порядке). Если p и q различны, то <p,q> не равно <q,p>. Часто используют не угловые скобочки, а круглые: не <p,q>, а (p,q).

Например, декартово произведение двух множеств M1 = {яблоко, груша} и M2 = {огурец, томат, репа} состоит из шести упорядоченных пар:
M1×M2 = {
<яблоко, огурец>,
<яблоко, томат>,
<яблоко, репа>,
<груша, огурец>,
<груша, томат>,
<груша, репа> }.

Произведение трёх множеств M1 = {яблоко, груша}, M2 = {огурец, томат}, M3 = {бегемот, кашалот} состоит из восьми упорядоченных троек:
M1×M2×M3 = {
<яблоко, огурец, бегемот>,
<яблоко, огурец, кашалот>,
<яблоко, томат, бегемот>,
<яблоко, томат, кашалот>,
<груша, огурец, бегемот>,
<груша, огурец, кашалот>,
<груша, томат, бегемот>,
<груша, томат, кашалот>}.

Если перемножаемые множества суть одно и то же множество {0,1}, то декартово произведение n таких множеств является просто-напросто множеством битовых строк длины n. Например, {0,1}×{0,1}×{0,1}×{0,1} = {0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, ... }
Здесь упорядоченная четверка <0, 1, 0, 1> для простоты записывается как 0101 и т.п.

В теории ZFC всё является множеством. Каким множеством является кортеж?
Изначально Цермело считал упорядоченные двойки, тройки и т.д. элементарными понятиями и не хотел останавливаться на их определении. В 1921 году Казимир Куратовский предложил определять упорядоченную пару с помощью неупорядоченной: за <a,b> он принял множество {{a}, {a,b}}. Определение пары по Куратовскому оказалось простым и удобным. Пары <a,b> и <p,q> оказались равны тогда и только тогда, когда a=p и b=q, что и требовалось от упорядоченной пары. Тройки, четверки и т.д. определяются с помощью упорядоченных пар.

Иная ситуация с кортежами бесконечной длины. По определению, кортежем для {Mi, i∈I} называется отображение, определённое на множестве I, обладающее следующим качеством: образ элемента i является элементом множества Mi. Такие отображения называются функциями выбора на {Mi, i∈I}. Формально они принимают значения во множестве ∪Mi.

Например, пусть у нас есть бесконечное множество цветов, занумерованное натуральными числами: красный=0, зеленый=1, синий=2, ... , и для каждого номера дано множество вещей этого цвета. В такой ситуации кортежем будет функция натурального аргумента, которая каждому номеру (=натуральному числу) сопоставляет вещь, окрашенную в цвет указанного номера. Понятно, что если вещей каждого цвета дано хотя бы пять-десять штук, то различных функций выбора будет бесконечно много.

От термина "функция выбора" происходит название обсуждаемой аксиомы. Другое название аксиомы Цермело - "аксиома выбора", AC, axiom of choice.

Аксиома выбора приводит к нескольким неожиданным выводам. Так, оказывается, что любое множество может быть упорядочено полным порядком (любые два элемента сравнимы и в любом непустом подмножестве есть наименьший элемент). Этот факт известен как теорема Цермело; он логически эквивалентен аксиоме выбора. Другой известный факт, эквивалентный аксиоме выбора, - лемма Цорна, находящая множество применений в алгебре.

Из аксиомы выбора следует, что шар можно разбить на две части, имеющих тот же объём, что и сам шар (парадокс Банаха-Тарского). Кроме того, из неё следует существование на вещественной прямой множеств, неизмеримых по Лебегу (исторически первый пример - множество Витали). Эти следствия создавали столь много неудобств для теоретиков матанализа, что ими было основано движение против всякого использования аксиомы выбора. Им не удалось этого сделать: проблемы начались уже на этапе построения числовой прямой. Оказалось, что аксиома выбора использовалась при доказательстве несчётности множества всех вещественных чисел, и даже более того: в доказательстве утверждения, что в любом бесконечном множестве есть счётное подмножество (т.е. подмножество, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами).

В самом деле, вот классическое доказательство последнего утверждения. Пусть M - бесконечное множество. Возьмём в нём какой-нибудь элемент a1. Выкинем его из множества M; во множестве останется бесконечно много элементов. Выберем из оставшихся элемент a2. Выкинем его из M, в M останется бесконечно много элементов, выберем a3 и т.д. Получится счетное множество a1, a2, a3, ...
Аксиома выбора используется здесь при каждом выборе какого-нибудь элемента из M. Дело в том, что все элементы произвольного M равноправны, и нет явного способа написать предикат, позволяющий объективно предпочесть один элемент всем другим элементам. А всякий раз, когда выбор совершается неявно, нужна аксиома выбора.

Расселл иллюстрировал эту ситуацию таким примером. Пусть есть бесконечное множество пар ботинок. Тогда в каждой паре мы можем выбрать левый ботинок - это даёт нам явное словесное описание функции выбора, "выбрать в каждой паре левый ботинок". Но пусть теперь нам дано бесконечное множество пар шнурков. Шнурки делаются одинаковыми, и явного способа предпочесть один шнурок другому не имеется. Поэтому остаётся лишь констатировать факт, что каким-нибудь образом выбор шнурка из каждой пары может быть сделан, и явно описать этот выбор словами уже нельзя.

Обнаружив невозможность изгнать аксиому выбора, борцы с ней пошли другим путём: решили заменить её какой-нибудь другой аксиомой, которая сохраняла бы все нужные свойства множеств и запрещала бы множества с плохими свойствами. Этот подход оказался более плодотворен.

Так, один из конкурентов аксиомы выбора - аксиома счетного выбора, ACω.
Она утверждает, что декартово произведение счетного семейства непустых множеств не пусто, и ничего не говорит о ситуациях, когда I настолько бесконечно, что его нельзя перенумеровать натуральными числами. Эта аксиома покрывает большинство ситуаций, используемых в анализе. Но всё-таки не все: так, она не позволяет вывести теорему Бэра о категориях.

Более мощный инструмент - аксиома зависимого выбора (DC, axiom of dependent choice). Давайте вообразим ориентированный граф, из каждой вершины которого исходит стрелка. Тогда в этом графе есть хотя бы один путь счётной длины: A0→A1→A2→... Вершины в этом пути могут повторяться. В частности, если в вершине A есть петелька, то можно бесконечно нарезать круги A→A→A→... , поэтому обычно всё-таки требуют, чтобы петелек не было. Аксиома зависимого выбора несколько более наглядна, чем аксиома выбора, и для теоремы о категориях её достаточно. Можно доказать, что аксиома зависимого выбора следует из общей аксиомы выбора и влечёт аксиому счётного выбора: AC→DC→ACω.

Следование AC→DC очевидно: AC позволяет сделать выбор в каждом множестве исходящих стрелок и таким образом построить путь.

Следование DC→ACω также несложно. Пусть M0, M1, M2, ... - счетное семейство множеств, и пусть V - множество кортежей вида <m0>, <m0, m1>, <m0, m1, m2> и т.д. Здесь i-я компонента берётся из i-го множества. Примем V за множество вершин графа. Стрелку из кортежа <m0, m1, ... , mp> длины p в кортеж <n0, n1, ... , np, nq> длины q мы проведем, если и только если первые p элементов у этих кортежей совпадают. m0=n0, m1=n1, ... , mp=np, nq произвольно. Тогда применение DC к этому графу даст нам путь вида <m0> → <m0, m1> → <m0, m1, m2> → ... В этом пути последний элемент кортежа номер i даёт нам выбор элемента из i-го множества, и таким образом мы получаем функцию выбора на всех Mi.

Ещё одна из аксиом, которые здесь нужно упомянуть, - аксиома о булевом простом идеале (BPI, Boolean prime ideal theorem). Формулировке этой аксиомы нужно предпослать несколько понятий из общей алгебры.

Множество с частичным порядком называется решёткой, если для любых двух элементов a и b определены точная верхняя и точная нижняя грань, обозначаемые соответственно a∧b и a∨b. Дистрибутивная решётка - в которой (a∨b)∧c=(a∨c)∧(b∨c) (закон де Моргана). Ограниченная решётка - в которой есть наибольший элемент 1 и наименьший элемент 0. Комплементированная решётка - ограниченная, в которой для любого a есть такой "двойственный элемент" b, что a∨b = 1 и a∧b = 0. Решётки обычно изображаются диаграммами Хассе.

Комплементированная дистрибутивная решётка называется булевой.
Самая простая булева алгебра содержит два элемента 0 и 1 и три таблицы истинности - ИЛИ, И, НЕ. ∨ толкуется как "или", ∧ как "и". Элемент, двойственный к a, определяется как НЕ-a.

Булеву решётку можно считать коммутативным кольцом с единицей, в котором сложение - это ∨, умножение - это ∧. Идеалом в кольце называется множество, замкнутое по сложению и выдерживающее умножение на всевозможные элементы кольца. Идеал называется простым, если он не равен всему кольцу, а также обладает свойством простоты: если произведение ab лежит в идеале, то хотя бы один из элементов a, b лежит в идеале.

Аксиома BPI утверждает, что в булевой алгебре всегда есть простой идеал.

BPI следует из AC, но она слабее: можно доказать, что AC нельзя вывести из BPI. Из BPI следуют теорема Хана-Банаха, теорема Стоуна-Чеха о компактификации, теорема Тихонова для произведения хаусдорфовых компактов, теорема о существовании алгебраического замыкания для любого поля и многие другие теоремы. Также BPI даёт возможность упорядочить любое множество линейным порядком (а не гарантированно полным) и доказать, что декартово произведение непустых конечных множеств непусто. Из BPI не следуют ни DC, ни ACω. Есть модели ZF, в которых BPI и DC выполнено, а AC - нет.

AC можно переформулировать в терминах теории графов.
Скелет графа - его связный подграф, содержащий все вершины и не содержащий циклов. Скелет часто называют остовным деревом или остовом.

AC = у каждого связного графа есть скелет.

Некоторые другие утверждения, эквивалентные AC:
- теорема Цермело о вполне упорядочивании
- лемма Цорна
- принцип максимума Хаусдорфа
- в любом чуме есть максимальная антицепь
- между A и A×A есть биекция, если A бесконечно
- каждая сюръекция имеет сечение
- Крулль: нетривиальное кольцо с единицей имеет максимальный идеал
- Тихонов: произведение семейства компактных пространств компактно
- непустое множество можно наделить структурой группы
- у любого векторного пространства есть базис

В целом, в анализе не удалось заменить аксиому выбора никакой другой аксиомой. Анализ на основе DC выглядит самым перспективным, но без теоремы Тихонова и теоремы Хана-Банаха современный анализ всё-таки неполноценен. Ну а сочетание DC+BPI уже слишком мало отличается от AC, чтобы были основания урезать общность.

Иная ситуация в науке, которая называется дескриптивная теория множеств. В ней аксиома выбора с большим успехом была заменена так называемой аксиомой детерминированности, которую ввели в 1962 году Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз.

Рассмотрим следующую игру. Пусть A - множество счетных последовательностей натуральных чисел. Играют два игрока. Первый пишет число a1, второй a2, первый a3, второй a4, ...
Так продолжается бесконечно. У них получается строка r. Первый игрок выигрывает, если r является элементом A, иначе выигрывает второй игрок.

Аксиома детерминированности (AD): у одного из двух игроков есть выигрышная стратегия.

Более формально это всё звучит так. Как и раньше, Пусть A - множество счетных последовательностей натуральных чисел. Уточним понятие стратегии. Рассмотрим множество конечных строк натуральных чисел. Разобьём его на два множества - E и O, множества строк соответственно четной и нечётной длины (пустая строка считается строкой четной длины). Функции со значениями во множестве натуральных чисел, определённые на E, называются стратегиями первого игрока; со значениями на O - второго игрока. Т.е. стратегия говорит игроку, какое число нужно дописывать. Пусть дана последовательность натуральных чисел. Она называется согласованной со стратегией S1 первого игрока, если любая её начальная подпоследовательность нечетной длины имеет вид "строка четной длины, дополненная значением S1 от этой строки"; согласованной со стратегией S2 второго игрока, если любая её начальная подпоследовательность ненулевой четной длины имеет вид "строка нечетной длины, дополненная значением S2 от этой строки". Стратегия S1 первого игрока называется выигрышной, если есть согласованная с ней последовательность, лежащая в A. Стратегия S2 второго игрока называется выигрышной, если есть согласованная с ней последовательность, не лежащая в A.

Из AD вытекает ACω. Еще из AD следует, что любое множество вещественных чисел измеримо по Лебегу, имеет свойство Бэра и либо счетно, либо континуально, таким образом AD прямо противоречит AC. По настоящее время AD остаётся плохо изученной аксиомой.

Итак, канон ZFC:
1. Экстенсиональность.
2. Неупорядоченная пара.
3. Объединение.
4. Булеан.
5. Схема выделения.
6. Схема подстановки (1922).
7. Пустое множество.
8. Бесконечность.
9. Регулярность (1930).
10. AC.

Канон начался с публикации Цермело 1908 года. Аксиомы 2 и 7 изначально объединялись в одну аксиому, так называемую аксиому элементарных множеств: "Cуществует пустое множество; для любой вещи a существует множество {a}; для любых двух вещей a и b существует множество {a,b}". Аксиома бесконечности давалась в виде: "Существует хотя бы одно множество, содержащее пустое множество и с каждым элементом a содержащее множество {a}". Аксиома выбора давалась в виде: "Если множество T состоит из непустых попарно непересекающихся множеств, то его объединение ∪T имеет хотя бы одно подмножество, пересекающихся с каждым из множеств из T в точности по одному элементу". В формулировке аксиом подстановки использовался термин "высказывательная функция", который позднее был уточнен с помощью исследования так называемых теорий первого порядка. Эта версия канона известна как теория Z. Z не запрещала существование урэлементов, но и не постулировала их существование.

В 1922 году Френкель и Сколем доказали, что аксиом Z недостаточно, чтобы утверждать, что {N0, N1, N2, ... } является множеством (N0 - натуральные числа, N^(n+1) = 2^N). Эту совокупность, однако, следует считать множеством, если имеется желание построить теорию ординалов, согласованную с канторовской теорией порядковых чисел. Таким образом, Цермело был вынужден принять в канон схему подстановки. Эта аксиома резко увеличила допустимые размеры бесконечностей. В 1925 году фон Нейман построил красивую теорию кумулятивной иерархии, опираясь на введённую им аксиому фундирования. Несколько лет спустя Цермело, весьма увлеченный кумулятивной иерархией, добавил в канон регулярность. Это введение одобрили не все теоретики; так, Куратовский предпочитал не пользоваться этой аксиомой в своих учебниках, а Френкель слишком любил урэлементы, которые аксиома выкидывала. Аксиома регулярности независима от остальных аксиом ZF (и даже ZFC) и не противоречит им.

--
В следующих постах: языки и модели; NBG и MK; теория ординалов и кардиналов; L, континуум-гипотеза и бриллиантик Йенсена; MA, PFA, и другие аксиомы форсинга; большие кардиналы; логика в топосах, ETCS и ETCC; (∞,n).
Сообщение слишком длинное. Полная версия.


No.106146 Ответ [Открыть тред]
Файл: Beloved-poster.png
Png, 626.76 KB, 1904×2750 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Beloved-poster.png
Ритуальное пожирание младенецев ради удовлетворения, ненависть к пушнине, охуительные истории и прочие забавы Бога-Императора Антарктиды и Прилегающих Земель.

А недовольных, согласно древней традиции, мы выселяем из Города^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H отправляем в Камбоджу. Мотыгой.
>> No.106147 Ответ
Файл: Beloved3.png
Png, 127.60 KB, 512×512 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Beloved3.png
Сраная разметка решила срано быкануть. Но рано или поздно и ей достанется мотыгой.

Похоже эта сука, как и кожаные нежданчики которые ее "улучшали" верят в "переработку сидя дома" и прочие мифы фурфагов, до горлов которых мои костлявые руки еще не добрались и не сломали к чертовой матери в дребезги.
>> No.106177 Ответ
Людей над лечить. Поголовно. Ядерным огнем.
>> No.106180 Ответ
>>106146
> отправляем в Камбоджу. Мотыгой.

Эрика, ты?
>> No.106187 Ответ
Файл: av.png
Png, 57.42 KB, 500×500 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
av.png
>>106180
Не знаю никаких Вересков. За исключением маршевой песенки тех времен, когда мы с дядей Отто топили печи теми, кто жаловался на холодные зимы и плохие условия.
Камбоджа, Бирма и КНДР - возлюбленные Прилегающие Земли Антарктической Империи.
>> No.106189 Ответ
>>106187
Хватит скрыватся, я знаю это ты
>> No.106191 Ответ
Файл: Falange.png
Png, 126.37 KB, 1000×1000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Falange.png
>>106189
Да, это Я. И зачем мне скрываться? Ведь я Бог-Император Антарктиды и всея Прилегающих Земель. Возлюбленный Диктатор. Бич Огненной Земли. Первый и Последний. Вечный монарх Всего. Повелитель Блестяшек.
>> No.106193 Ответ
Файл: cover.png
Png, 64.69 KB, 1500×500 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
cover.png
Даже будучи таким клевым трансцендентным мудилой как Я, можно столкнуться с массой неприятностей.
Например с людьми, которые сами хотят того, чтобы их грели мотыгой. Это неправильно и никакого удовольствия. Теряется весь смысл путевки в Кампучию. Сволочи запретили веселье себе, так хотят лишить веселья и меня. И все еще думают, что у них это выйдет...
>> No.106204 Ответ
Файл: image.png
Png, 1546.65 KB, 1024×1821 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png
И я выбрал иное.
Я выбрал неозможное.
Я выбрал Рапчур^H^H^H^H^H^H убийство самой идеи и рисование ее кровью.
Массовая бездуховность и тотальная деградация - вот два костыля, на которых человечество хромает к собственной гибели...
И потому, я помогу идти вам, уродам, быстрее!
>> No.106228 Ответ
Файл: 1604186658132384317.png
Png, 157.23 KB, 605×625 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1604186658132384317.png
Какие же людишки гадкие.
Даже если давать им чо-то хорошее, все равно потом придется редактировать их мотыгой.
Что за неблагодарные уроды!


No.46993 Ответ [Открыть тред]
Файл: 557ea83b5fb32a4f5cf3cebf28020ba2d8f59a1b.gif
Gif, 10.64 KB, 400×273 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
557ea83b5fb32a4f5cf3cebf28020ba2d8f59a1b.gif
Гоу!
332 posts are omitted, из них 244 с файлами. Развернуть тред.
>> No.100522 Ответ
Файл: 02HA4vP.jpg
Jpg, 57.87 KB, 960×720 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
02HA4vP.jpg
>>100052
> Ну же.
Niet.
>> No.102091 Ответ
Файл: 105601210_1196007...
Jpg, 30.47 KB, 836×960
edit Find source with google Find source with iqdb
105601210_1196007837403893_7684966364347892813_n.jpg
Файл: 105599371_1196007...
Jpg, 28.44 KB, 842×960
edit Find source with google Find source with iqdb
105599371_1196007847403892_8870612785159870015_n.jpg

>>100052
Nope. Хентай с Богиней -- святотатство.
>> No.102092 Ответ
>>102091
Я не имел в виду хентай. Просто тред давно не бампали. Даже с днём рождения не поздравили.
>> No.102110 Ответ
>>102092
Понял, извиняюсь.
Тред и правда давно не бампали, а вот дни рождения я не отмечаю, ни свои, ни чужие (хотя несколько месяцев назад некоторые изменения начались в этом плане)
>> No.102320 Ответ
Файл: ixTE5BkBY9I.jpg
Jpg, 115.94 KB, 811×1180
edit Find source with google Find source with iqdb
ixTE5BkBY9I.jpg
Файл: faNF50lB2NY.jpg
Jpg, 164.27 KB, 1024×724
edit Find source with google Find source with iqdb
faNF50lB2NY.jpg
Файл: WfjkQCJzs94.jpg
Jpg, 620.50 KB, 1333×2000
edit Find source with google Find source with iqdb
WfjkQCJzs94.jpg
Файл: D-DxKiuWsAM8m3j.jpg
Jpg, 510.93 KB, 1189×1754
edit Find source with google Find source with iqdb
D-DxKiuWsAM8m3j.jpg
Файл: EYx7nrYVAAAS4DM.jpg
Jpg, 253.02 KB, 2048×1364
edit Find source with google Find source with iqdb
EYx7nrYVAAAS4DM.jpg

У англоязычных евафагов много раз встречал мем про то, что пот Аски пахнет и ощущается на вкус так же, как LCL.
>> No.102668 Ответ
>>102320
Так-так-так.
Можешь, пожалуйста, дать пример.
В гугле не забанили, но найти не удалось или недостаточно старался
>> No.103283 Ответ
Файл: __shikinami_asuka_langley_and_souryuu_asuka_langle.jpg
Jpg, 293.75 KB, 992×1404 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__shikinami_asuka_langley_and_souryuu_asuka_langle.jpg
Проблема Синдзи была в том, что вокруг одни бабы.
Начальник — баба, живёт с бабами, боевые товарищи — бабы, пойдёшь в курилку — там тоже бабы.
С одноклассниками не перетрёшь за службу, бате похуй, ебырю "мамки" на тебя похуй. Обоих своих товарищей ты же и раздавил.
Был бы хоть ещё один пилот-парень с самого начала, Синдзи бы, глядишь, вступил в соперничество за Аску. Или бы сдружился с кем из рабочего персонала, посмотрел бы по-иному на свою ситуацию. Потребовал бы от бати не хуё-моё признания, а нормальной квартиры и з/п. Стал бы первым парнем в школе и возил бы старшеклассниц на служебном авто. Аска бы писалась кипятком с того, что Синдзи кому-то ещё нужен, и стала бы гораздо покладистей.
>> No.103730 Ответ
>>103283
Да-да, наличие ещё одной Y-хромосомы бы дало героям иммунитет от ПТСР, сделало бы риск жизни нулевым, лишило бы лавкрафтовские ужасы Ангелов страшности. Как же.
>> No.105982 Ответ
Файл: Asuka_Shinji_1.jpg
Jpg, 70.90 KB, 500×703 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Asuka_Shinji_1.jpg
>>103283
)))))))
Нет
>> No.106185 Ответ
Файл: 1508045470968.jpg
Jpg, 98.88 KB, 1000×1000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1508045470968.jpg


No.64889 Ответ [Открыть тред]
Файл: 283e5af16d8db8ba4bb82715fe0a4215.jpg
Jpg, 279.18 KB, 726×825 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
283e5af16d8db8ba4bb82715fe0a4215.jpg
Иногда так интересно просто остановиться, скажем, на рынке, и начать всматриваться в снующих вокруг людей, стараясь разглядеть их формы черепов, сочленения костей, прогоняемую по так ярко выделяющимся сосудам кровь... Их внешний облик кажется таким искусственным, притворным, иллюзорным — одежды, украшения, причёски, волосы, макияж, кожа. Столько лишнего, собранного по частицам со всех краёв миров, десятки раз переработанного и вот сваленного в кучу на одном теле. Вещества одни и те же, а выходит местами красиво, местами нет; аппетитно, тошнотворно. И я такая же, наверное. Иногда съедобна, иногда отвергаема взглядами прохожих. Иногда прячусь. И другие прячутся. Интересно, вот животные чаще прячутся те, которые вкусные. А человекоподобные? Особенно, теоретически, чистые люди... Да и где бы их найти-то. Может, по деревням где остались, если не спились.
35 posts are omitted, из них 27 с файлами. Развернуть тред.
>> No.82863 Ответ
Файл: read-from-up-to-down.png
Png, 24.07 KB, 650×1630 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
read-from-up-to-down.png
>>82856
> природы, возможно
Чем больше мы понимаем того, что о ней знаем, тем точнее мы можем сказать~
> 1/2
ʇfust kut ifkḥ hut kutts usʇʇust kut ʇʇifkḥ
http://www.youtube.com/watch?v=uMyuffMpzJU
>> No.83696 Ответ
Файл: капча-пощади-меня.png
Png, 1.33 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
капча-пощади-меня.png
>>64889
На эту же тему думал. Сейчас люди используют всякие мобильные приложения. Если раньше люди говорили зачем мне пк, если я пойду погуляю с друзьями (обобщая), то сейчас даже взрослые люди домашничают используя мобильные приложения и даже интернет-поиск по голосу. Даже старики и быдланы в интернетах сидят и аккумулируют интернет культуру, популяризированную бордами. Сейчас каждый стример и каждый интересный и спортивний. Но это не подходит для русских скромных людей. Видно как зажаты люди на трансляциях и это правильно – нечего русским аппетитным людям камхорить.

Дальше про массовые поездки. Вот все сидели в СССР, поездки были только в варшавского блока страны. В 90-е мало у кого были деньги на поездки. А с 2000х начались поездки в страны Азии, Египет, Кипр и т.д. Как это случилось с нами? Посещают ли другие страны жители бывших коммунистических стран как наши?

> > Интересно, вот животные чаще прячутся те, которые вкусные. А человекоподобные? Особенно, теоретически, чистые люди...
Палю годноту. Русские еврейского вероисповедения. Они по графе национальности всегда русские, а еврейство увидеть можно по отличающимся привычкам и глазам навыкате. Никто никогда не скажет, что он еврей или иудей, а криптоевреи даже в синагогу не ходят так что ты должен сам выпалить годноту чтобы полакомиться.

Стал я ближе к нороду каким-то образом. Стал немного чувствовать жизни простых людей.
Или это все чувствуют кроме меня? Может потихоньку аутизм проходит? Не помню где и как им заразился.

>>64889
На эту же тему думал. Сейчас люди используют всякие мобильные приложения. Если раньше люди говорили зачем мне пк, если я пойду погуляю с друзьями (обобщая), то сейчас даже взрослые люди домашничают используя мобильные приложения и даже интернет-поиск по голосу. Даже старики и быдланы в интернетах сидят и аккумулируют интернет культуру, популяризированную бордами. Сейчас каждый стример и каждый интересный и спортивний. Но это не подходит для русских скромных людей. Видно как зажаты люди на трансляциях и это правильно – нечего русским аппетитным людям камхорить.

Дальше про массовые поездки. Вот все сидели в СССР, поездки были только в варшавского блока страны. В 90-е мало у кого были деньги на поездки. А с 2000х начались поездки в страны Азии, Египет, Кипр и т.д. Как это случилось с нами? Посещают ли другие страны жители бывших коммунистических стран как наши?

> > Интересно, вот животные чаще прячутся те, которые вкусные. А человекоподобные? Особенно, теоретически, чистые люди...
Палю годноту. Русские еврейского вероисповедения. Они по графе национальности всегда русские, а еврейство увидеть можно по отличающимся привычкам и глазам навыкате. Никто никогда не скажет, что он еврей или иудей, а криптоевреи даже в синагогу не ходят так что ты должен сам выпалить годноту чтобы полакомиться.

Стал я ближе к нороду каким-то образом. Стал немного чувствовать жизни простых людей.
Или это все чувствуют кроме меня? Может потихоньку аутизм проходит? Не помню где и как им заразился.

Меня пугает политика интернета вещей. Сейчас важно не сделать что-то, а снять и показать это в интернетах. Каждый стал героем или принцессой и пытается творить контент, чтобы показать это в сети. У меня не укладывается что-то в голове, запощу в безумич, только здесь поймут тишиной.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.83736 Ответ
>>83696
Толково.

Что забавно, к еврейству тоже пришёл, пусть и с небольшими оговорками. Хотя, казалось бы, как это вообще связано?..
>> No.83741 Ответ
>>83736
Богоизбранный народ. Лучшие из лучших, умнейшие из умнейших.
>> No.83788 Ответ
Файл: Cappadocian_clip_image002.jpg
Jpg, 41.46 KB, 260×657 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Cappadocian_clip_image002.jpg
>>83741
Сохранивший самобытность, так скажем.
Но чего могла стоить изменчивость?
>> No.90537 Ответ
Файл: 2018-04-06_245.png
Png, 153.89 KB, 268×207 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
2018-04-06_245.png
Ты опоздал.
>> No.90538 Ответ
Файл: __edmond_dantes_and_james_moriarty_fate_grand_orde.jpg
Jpg, 1208.26 KB, 2867×4080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__edmond_dantes_and_james_moriarty_fate_grand_orde.jpg
>>90537
Не, нихуя. У тебя же ещё есть время.

Знатный усач о десяти ногах, Германарих Фогель Зивентвольке, как-то раз прогуливался по фруктовым садам роскошного замка своего клана Седьмого Облака. И случилось так, что проползал мимо в ту минуту некий Эрстенштайн, известный в краях Эфурдоха чаетворец. Бедняга появился на свет без ног, но был награждён природой шестью крыльями инсектов, подобных длинным змеиным языкам; вот и сейчас, ползя по пыльной канаве мимо ограды причудливой ковки, эти длинные языки трепетали, подобно развевающимся на ветру флагам, разукрашенные в красную крапинку на песчаном фоне.

Германарих от великой скуки решил пригласить бродягу ко своему двору, чтобы подобающим образом приобрести у того баул чайных листьев – популярную закуску к холодным супам. Выслушав предложение главы клана, Эрстенштайн ответил:
– Дорогой глава, кого вы видите перед собой? Личность или заготовщика чая?
Задумался Зивентвольке, но ненадолго, решив ответить то, что думает:
– Я тебя не знаю, поэтому не вижу в тебе личности. Но и чая твоего я не вкушал ещё, потому и чаетворца не вижу.
– А кому бы вы доверили готовить чай к вашим обедам? Первому или второму?
Снова задумался глава Седьмого Облака, но уже начал смекать, что к чему:
– Есть при моём дворе чаетворец, чей клан уже много поколений стоит при моём на подготовке чая. Приходи завтра к обеду с баулом чая на свой вкус, и я скажу, кому доверяю больше! – и ушёл на том в свои покои.

>>90537
Не, нихуя. У тебя же ещё есть время.

Знатный усач о десяти ногах, Германарих Фогель Зивентвольке, как-то раз прогуливался по фруктовым садам роскошного замка своего клана Седьмого Облака. И случилось так, что проползал мимо в ту минуту некий Эрстенштайн, известный в краях Эфурдоха чаетворец. Бедняга появился на свет без ног, но был награждён природой шестью крыльями инсектов, подобных длинным змеиным языкам; вот и сейчас, ползя по пыльной канаве мимо ограды причудливой ковки, эти длинные языки трепетали, подобно развевающимся на ветру флагам, разукрашенные в красную крапинку на песчаном фоне.

Германарих от великой скуки решил пригласить бродягу ко своему двору, чтобы подобающим образом приобрести у того баул чайных листьев – популярную закуску к холодным супам. Выслушав предложение главы клана, Эрстенштайн ответил:
– Дорогой глава, кого вы видите перед собой? Личность или заготовщика чая?
Задумался Зивентвольке, но ненадолго, решив ответить то, что думает:
– Я тебя не знаю, поэтому не вижу в тебе личности. Но и чая твоего я не вкушал ещё, потому и чаетворца не вижу.
– А кому бы вы доверили готовить чай к вашим обедам? Первому или второму?
Снова задумался глава Седьмого Облака, но уже начал смекать, что к чему:
– Есть при моём дворе чаетворец, чей клан уже много поколений стоит при моём на подготовке чая. Приходи завтра к обеду с баулом чая на свой вкус, и я скажу, кому доверяю больше! – и ушёл на том в свои покои.

На следующий день, как и было оговорено, к обеду приползает Эрстенштайн с баулом, да прямиком в покои главы клана. К тому же времени приходит и старый чаетворец, Фунфтештайн, с обычным баулом голубого чая, который поколения его семьи готовили для двора Зивентвольке. За трапезой Фогель принимает сначала традиционный голубой, а затем – необычный чай бродяги. Тот подаёт голос:
– Дорогой глава, пришёлся ли вам мой чай по душе? Не хуже ли он чая Фунфтештайнов?
– Нет, чаетворец, не хуже; – отвечал глава, – и при том в диковинку для нас. Сумеешь ли ты приготовить такой, Фунфтештайн?
– Нет, дорогой глава, не сумею; – ответил старый заготовщик, – сотнями крицилов оттачивали мои предки мастерство готовить этот сорт, и предать его другого ради я не посмею, не посмею отступиться от своих предтеч!
– Ну, а ты, бродяга, сумеешь ли приготовить такой же, голубой чай? – задал вопрос глава клана.
– Сумею, дорогой глава, и завтра же к обеду он будет у вас на столе, если того захотите! – смиренно ответил крылатый инсект.

На день после той встречи вновь собираются трое инсектов в главных покоях замка Седьмого Облака. С удивлением вкушает Германарих Фогель листья из обоих баулов: сорт тот же, да вот только бродяжничий куда насыщеннее, без приторности и блеклости!
– Как же так выходит, что какой-то бродяга опрокинул твой род в заготовке чая, Фунфтештайн?
– Не могу знать, дорогой глава! Я готовлю так, как готовил мой отец и мой дед, и они готовили чай таким же образом, как и те, кто был до них. Ваш отец, как и его отец, также ели этот чай, и это был тот же самый вкус, могу поручиться, и они оставались довольны! – сокрушённо оправдывался бедный старик.
В эту минуту усач Зивентвольке покидает свои покои, поманив за собою пестрокрылого Эрстенштайна...

– Помнишь ли ты, какой твой вопрос я оставил без ответа, чаетворец?
– Помню, дорогой глава. Даёте ли вы на него теперь ответ?
– Верно. Личность твою я вижу: перед лицом традиций старых не согнёшься, перед соперником страшным не струсишь, перед знатным гадом не зарыскаешь. Вижу и чаетворца: гибок и не ленив на выдумку, трудолюбив и терпелив во время заготовки, спокоен и жив для поднесения. Что же до старого Фунфтештайна, то не вижу я в нём личности, только историю и чаетворца. Так зачем же мне чаетворец, если без личности он ослаб, закоренел и лукав? Чай я доверю только личности...
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.94707 Ответ
Файл: image_2018-02-05_15-30-34.png
Png, 1020.51 KB, 748×748 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image_2018-02-05_15-30-34.png
Ну хватит.
Вставай.
>> No.105021 Ответ
Файл: REVERT_devonshire_thankyou.jpg
Jpg, 693.04 KB, 1809×759 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
REVERT_devonshire_thankyou.jpg
Бамп чужого треда. У меня же ещё есть время.
>> No.106053 Ответ
Файл: photo_2021-02-25_10-19-46.jpg
Jpg, 22.02 KB, 653×538 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2021-02-25_10-19-46.jpg
>>105021
От нынешней и до давней поры не уходит вожделение перемещения в смертном направлении стрелы
времени некоего занятия. То занятие есть красочное изображение вспомогающих напутствий для тех,
кто образом внутренним подобен вместилищам припасов сил жизненных, даваемых иным Разумным;
вместилищ с блеском железа и формой колонны среза. Те, подобные, несут имя ниспосылаемого
питья насущного, разделённого усилием.

Увы, того, что привычно соотношаемо с обладанием желанием и способностями вершить, а именно тех из
них, что не есть прямые свойства тела, не имеется в мере достаточной у тела моего; что значит,
недостаток их – не у моего тела. А была б достача, перемещения великие моглось бы делать, и вместе
с тем достигать плодов.

Не облегчает дело и то, что волокна, дающие границы свободам движения, в узел завязаны мной были
в угоду знакомому нашему общему, что похвастаться может плотностью великой масс тонких, гибких
отростков, в меньших количествах несомых каждым из нас...
>>105021
От нынешней и до давней поры не уходит вожделение перемещения в смертном направлении стрелы
времени некоего занятия. То занятие есть красочное изображение вспомогающих напутствий для тех,
кто образом внутренним подобен вместилищам припасов сил жизненных, даваемых иным Разумным;
вместилищ с блеском железа и формой колонны среза. Те, подобные, несут имя ниспосылаемого
питья насущного, разделённого усилием.

Увы, того, что привычно соотношаемо с обладанием желанием и способностями вершить, а именно тех из
них, что не есть прямые свойства тела, не имеется в мере достаточной у тела моего; что значит,
недостаток их – не у моего тела. А была б достача, перемещения великие моглось бы делать, и вместе
с тем достигать плодов.

Не облегчает дело и то, что волокна, дающие границы свободам движения, в узел завязаны мной были
в угоду знакомому нашему общему, что похвастаться может плотностью великой масс тонких, гибких
отростков, в меньших количествах несомых каждым из нас...

С другой стороны – конечно, я же никуда не спешу; вожделение убить достижением плодов можно сколь
угодно поздно.

В ближайшие поры, впрочем, есть иное дело, что отлагательств терпеть мне должно не позволить.
Не далее как через три луны станет пройдена мера времени, символом выступающая непреходящести
и долголетия для клана, четвёртым главой коего я ныне пребываю. Сообразным предметом торжества
может стать новая страница, отмечающая данную веху; а ведь времени на то совсем мало.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.


No.106034 Ответ [Открыть тред]
Файл: post.jpg
Jpg, 93.68 KB, 500×333 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
post.jpg
https://voca.ro/1cleocyyMQnJ
https://voca.ro/1i6vS571JUJK
https://voca.ro/1d1DvdpePPQC
https://voca.ro/1eP1kKHPMt2k
https://voca.ro/1ikg0WQ8SGqI
https://voca.ro/1jYw9iWVq76Q
Собственно мне одному кажется что тут что-то не так с выраженной смысловой нагрузкой и последовательностью слов, или вы тоже слышите? Записано было с фильмов, игр, и откровенно нерусскоязычных в том числе, где играет амбиент. Вообщем со мной уже пол года происходят такие странные вещи, люди стоят на улицах смотрят в стену или телефон, окружающие в разговорах иногда говорят так, словно обращаются ко мне, или сплетничают так что слышно с соседней улицы, при том совершенно незнакомые. Пока что мне не удалось привести этому достаточно логичное объяснение, ибо если бы это были только галлюцинации... Обращаюсь к вам с надеждой, узнать правду.


No.105746 Ответ [Открыть тред]
Файл: tmb_250485_839394.jpg
Jpg, 120.58 KB, 1000×799 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
tmb_250485_839394.jpg
Вход запрещен всем. Войти можете только с личного разрешения госпожи Ронни.
49 posts are omitted, из них 47 с файлами. Развернуть тред. 2 posts are deleted by OP
>> No.105877 Ответ
Файл: 0252f2342e0e24b9d518daf79e0899ee.jpg
Jpg, 38.20 KB, 563×397 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
0252f2342e0e24b9d518daf79e0899ee.jpg
>>105842
П-погодите, госпожа... Дайте мне второй шанс, пожалуйста!
Поднялся и пополз по ножкам госпожи Ронни к лицу.
>> No.105887 Ответ
Файл: D4n_iD7CoFE.jpg
Jpg, 168.58 KB, 1024×1427 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
D4n_iD7CoFE.jpg
>>105877
Ты какого черта меня трогаешь?! Тебе было дано задание! Бьёт в челюсть правой рукой
>> No.105890 Ответ
Файл: 939462661d9bf8eb9dd14e75db839233.jpg
Jpg, 40.08 KB, 563×445 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
939462661d9bf8eb9dd14e75db839233.jpg
>>105887
От удара потерял равновесие и упал на ляжки госпожи. Поднял глаза полные надежды и похотливо улыбнулся.
Но я хочу сделать вам массаж, госпожа...
>> No.105901 Ответ
Файл: изображение.png
Png, 224.58 KB, 518×662 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png
>>105890
У тебя уже был шанс. Теперь тебе придётся ждать, пока я тебя прощу. Толкает
>> No.105909 Ответ
Файл: 31998a3ba5045209777125cbab4ee99f.jpg
Jpg, 41.46 KB, 564×664 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
31998a3ba5045209777125cbab4ee99f.jpg
>>105901
Х-хорошо, я подожду...
Смирно сел сбоку кресла и украдкой поглядываю на госпожу
>> No.105914 Ответ
Файл: MV5BZTY5NjliMDYtZmE2NS00NWE5LWIzNTktYThjZmVhNjcwZW.jpg
Jpg, 172.73 KB, 1280×694 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
MV5BZTY5NjliMDYtZmE2NS00NWE5LWIzNTktYThjZmVhNjcwZW.jpg
>>105909
Цветы сначала пересчитай в комнате, а потом садись, балда. Не отрывается от книги
>> No.105923 Ответ
Файл: 5520a6b39ae712a19ce307bbcc827fbc.jpg
Jpg, 26.83 KB, 564×688 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
5520a6b39ae712a19ce307bbcc827fbc.jpg
>>105914
Ц-цветы?..
Поднялся и поплелся вдоль стен уныло считать каждый бутон.
>> No.105925 Ответ
Файл: p3_group_ornamencer_peek.png
Png, 390.28 KB, 700×400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
p3_group_ornamencer_peek.png
>>105923
(Один, два... три, четыре, пять...)
Здесь все сходится.
Помещение слишком тёмное, чтобы не живший здесь З████о██жд█н██й //не сейчас человек или раб смог сосчитать все бутоны — и не спутать их с изображениями цветов на стенах.
(Сто пять, сто шесть, сто семь, сто восемь...)
Всё нормально. Всё нормально.
За одной из стен слышно что-то навроде голоса... Слышно? Отсюда нельзя сказать точно.
(...Семьсот девяносто семь. Семьсот девяносто восемь. Семьсот девять, плюс еще девяносто. Ω.)
Все бутоны на месте! Все цветы на месте.
Не то чтобы цветов было слишком много для поместья.
>> No.105942 Ответ
>>105914
А как же ЦВЕТЫ В ВАЗЕ?
>> No.105984 Ответ
Файл: dead_girl_walking_by_berserkbrandee_db1zv6j-fullvi.jpg
Jpg, 86.22 KB, 1024×1683 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
dead_girl_walking_by_berserkbrandee_db1zv6j-fullvi.jpg
>>105923
Ну что там?


[0] [1] [2] [3] [4] [5] ... [69] [70] [71]
Пароль: