[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: flash, music, archive, image, pdf, code, vector, video, text
  • ОП может удалять посты своим паролем.
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.106673 Ответ [Открыть тред]
Файл: 20210327_181835.jpg
Jpg, 299.08 KB, 848×1189 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
20210327_181835.jpg
Дружественный. Запасной. Твой.

Официальный японский сайт хололайва: https://www.hololive.tv/
Официальный сайт холостарс: https://www.holostars.tv/
Официальный сайт ниджей: https://nijisanji.ichikara.co.jp/

Смотреть витуберов и клипы: https://holodex.net/
Смотреть несколько стримов сразу: https://hololive.jetri.co/
Если стримы одновременно не воспроизводятся, то жмёшь F12 и вбиваешь в консоль "localStorage.setItem('rulePauseOther', 0);"
Расписание Ниджи: https://wikiwiki.jp/nijisanji/
Расписание очень много кого: https://virtual-youtuber.userlocal.jp/
Статистика, тренды: https://hiyoko.sonoj.net/
Рейтинг заработков: https://playboard.co/
Статистика непосредственно по хололайву: https://holo.poi.cat/youtube-channel
База данных по сообщениям чуб в чате друг у друга: https://vtdata.info/channel
Дружественный. Запасной. Твой.

Официальный японский сайт хололайва: https://www.hololive.tv/
Официальный сайт холостарс: https://www.holostars.tv/
Официальный сайт ниджей: https://nijisanji.ichikara.co.jp/

Смотреть витуберов и клипы: https://holodex.net/
Смотреть несколько стримов сразу: https://hololive.jetri.co/
Если стримы одновременно не воспроизводятся, то жмёшь F12 и вбиваешь в консоль "localStorage.setItem('rulePauseOther', 0);"
Расписание Ниджи: https://wikiwiki.jp/nijisanji/
Расписание очень много кого: https://virtual-youtuber.userlocal.jp/
Статистика, тренды: https://hiyoko.sonoj.net/
Рейтинг заработков: https://playboard.co/
Статистика непосредственно по хололайву: https://holo.poi.cat/youtube-channel
База данных по сообщениям чуб в чате друг у друга: https://vtdata.info/channel

I need to archiveeeeeee. Как скачивать видео с ютюба: https://github.com/abayochocoball/hollow_memories
Архивы есть на nyaa.si или в /t/ форчана.
Выгрузка чата: https://github.com/xenova/chat-downloader
Сообщение слишком длинное. Полная версия. 1 post is deleted by OP
>> No.106707 Ответ
Файл: 17325163.jpg
Jpg, 577.07 KB, 1884×1782 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
17325163.jpg
>> No.106908 Ответ
Файл: 163567481.jpg
Jpg, 6440.34 KB, 2418×3578
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-15
>> No.107151 Ответ
Файл: __minato_aqua_hololive_drawn_by_rong_yi_tan__sampl.jpg
Jpg, 281.30 KB, 850×1202 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__minato_aqua_hololive_drawn_by_rong_yi_tan__sampl.jpg
>> No.107577 Ответ
Файл: 20210508_123028.png
Png, 7975.74 KB, 2005×2947 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
20210508_123028.png
>> No.112530 Ответ
>>109480
Это запасной вариант же, конечно нет. Но может скоро ожить, последние события они такие
>> No.112531 Ответ
Упс, похоже я помню пароль. Извини, анон.
>> No.114740 Ответ
Файл: __kaela_kovalskia_hololive_and_1_more_drawn_by_han.jpg
Jpg, 128.84 KB, 850×1133 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__kaela_kovalskia_hololive_and_1_more_drawn_by_han.jpg
get some help betach
>> No.114742 Ответ
Файл: 1658953575248332.png
Png, 845.88 KB, 1280×720 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1658953575248332.png
постинг суичан


No.112422 Ответ [Открыть тред]
Файл: ahhahaha.jpeg
Jpeg, 16.63 KB, 300×300 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
ahhahaha.jpeg
57 61 6b 65 20 75 70 2c 20 4e 65 6f 2e 20 54 68
65 20 6d 61 74 72 69 78 20 68 61 73 20 79 6f 75
>> No.112424 Ответ
Файл: 19df1ada94b3498cbd7a7d964b9b6f30_00001.jpg
Jpg, 124.86 KB, 1024×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
19df1ada94b3498cbd7a7d964b9b6f30_00001.jpg
>>112422
4a 44 52 4a 50 45 52 41 49 33 52 4a 50 44 5a 41 4e 44 52 49 4e 45 5a 41 4a 44 52 49 4e 45 49 4e 42 4a 41 54 55 52 52 4f 4a 41 58 45 4d 52 52 4f 4e 41 58 47 4d 5a 52 4f 49 5a 44 43 34 32 42 4f 4d 5a 54 43 34 52 53 47 46 5a 55 43 34 32 44 47 4d 59 58 45 51 4c 51 4e 42 4a 44 43 34 53 42 4f 49 5a 44 43 34 32 42 4f 4d 5a 54 43 34 52 53 47 46 5a 55 43 34 5a 54 47 46 5a 44 45 4d 4c 54 49 46 5a 55 47 4d 5a 52 4f 4a 42 48 53 34 44 49 4b 4e 42 54 47 4d 4c 53 47 49 5a 45 43 34 32 42 4f 4e 42 54 47 4d 4c 53 47 49 5a 45 43 34 32 42 4f 4e 42 54 47 4d 4c 53 47 49 5a 45 43 34 32 42 4f 4d 5a 54 47 4d 4c 53 47 49 5a 44 45 4d 32 42 4f 42 55 46 47 51 5a 54 47 46 5a 44 45 4d 53 42 4f 4e 41 58 47 51 5a 54 47 46 5a 44 45 4d 53 42 4f 4e 41 58 47 51 5a 54 47 46 5a 44 45 4d 53 42 4f 4e 41 58 47 4d 5a 54 47 46 5a 45 44 36
>> No.112427 Ответ
>>112424
> FFFFh
FFFFH
4.5↑

(fF? → ff)
>> No.112515 Ответ
Файл: 17eb8.jpg
Jpg, 52.02 KB, 500×509
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
unrated
e7ba9ca1c4166f94beed27eed6f8c89fecd8058970dfb5cc33c3565c88fb54c065ae6608cc391afe26b5b49e44af258cf5e1e8e4d5d1e9312cad81a73b8d2fbe
>> No.114701 Ответ
Это какая-то арг , или опять террористы шифруются?
>> No.114704 Ответ
Файл: Посыл.JPG
Jpg, 11.45 KB, 442×21
edit Find source with google Find source with iqdb
Посыл.JPG
Файл: Ответ-опу.JPG
Jpg, 10.97 KB, 392×22
edit Find source with google Find source with iqdb
Ответ-опу.JPG

>>114701
Здесь даже шифрования толком нет в оп посте во всяком случае , тут лишь >>112515 и >>112424 используют битые переводчики.
См пикрил "посыл"
>>112422
См пикрил "ответ опу"
>> No.114721 Ответ
Файл: firefox_YpvoIakd0z.jpg
Jpg, 63.37 KB, 1458×269 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
firefox_YpvoIakd0z.jpg
>>114704
Развлекаемся, как можем...


No.84423 Ответ [Открыть тред]
Файл: b4c7bc6a9940a844090852a7ebaa5726.jpg
Jpg, 305.93 KB, 480×640 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
b4c7bc6a9940a844090852a7ebaa5726.jpg
Здесь я попробую стать лучше. Буду писать о том, что я делаю и что со мной происходит.

В последнее время я чувствую, что дно всё ближе и ближе.
Сложнее всего — проснуться и встать, когда ты собираешь всю силу самообмана, чтобы придумать причины прожить этот день.
Вроде бы жизнь неплохая, но я ни к чему не стремлюсь, презираю себя, а так как от самого себя никуда деться не могу — ещё и подавлен.

В последнее время тонны времени уходят на игрули, прон, двачевание. А вроде бы молодой парень, мои ровесники вон энергией пышут, какие-то статьи печатают. И понимаешь, что дальше пропасть успешности между тобой и ими будет расти, если ничего не делать. А я ничего и не делаю, почти. Так раз в день поклацаю по клаве — типа диплом пишу.

Ещё год назад у меня были какие-то попытки вернуть себе самоуважение. Бросил курить, записался к спортзал, исправно в лабораторию ходил. А сейчас: курю, иногда пью в одиночку, за зиму на коньках 2 раза стоял, ложусь не раньше 3. И сейчас тоже добил сам себя: сколько-то времени общался с девушкой, но тупил, и вот сейчас зову её гулять, а она не идёт. А я уже неделю или две живу мечтой, что вот эта девушка всё исправит: я снова стану человеком, а не шелухой.

Каждый день говорю себе, что стану лучше, а этого не происходит. И вот я здесь: кидаю стены текста в никуда.
61 posts are omitted, из них 26 с файлами. Развернуть тред.
>> No.102907 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_as109__sample-5139.jpg
Jpg, 57.70 KB, 850×340 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_as109__sample-5139.jpg
Опять ебать давно не писал.
Что тут произошло?

У бати был инфаркт, с февраля перебрался обратно к родителям. Сейчас у бати всё ок.
Успел побывать на концертах сабатона и мегадетх до того, как всё закрыли.
В карантин сидел безвылазно дома до конца июня. Зачем-то прошёл на курсере курс по блокчейн-кодингу. Но так-то и по работе всё время кодишь, а ещё и свободное время на это тратить уж совсем не охота.
Потом летом сгонял в Крым, что стоило 150к рублей за 10 дней. Было интересно, но не за такие же деньги!

Заодно в Крыму остановили за пьяное вождение на мопеде. Права при мне: я сразу обзавёлся адвокатом, жду поступления дела в Москву. Главное протянуть год, а там эта административка сама отвалится.

Немного стало колоть в правом боку. Иногда колет у сердца. Врач пощупала живот и сказала, что это от нервов, да прописал спазмолитическое. Надо бы сходить в платную клинику, а то боюсь, что там пиздец какой-то таится.

Стал приглядываться к недвижимости и охуел. Если в начале нулевых за $60k можно было купить трёшку в пределах МКАД, то сейчас за такие деньги ничего приличного даже в окрестностях МКАД не найдёшь. Копим деньги. Тут опять продлили льготную ипотеку до июля 2021. Рассматриваю это как попытку реанимировать коллапсирующий рынок недвижимости. Может, он всё же наконец рухнет, и можно будет опять за $60k поселиться в Москве?

На этом фоне стал опять вкладываться. На этот раз поспокойней — ну нахуй крипту, буду просто покупать акции на ползарплаты. Глядишь, к лету на первоначальный взнос накоплю.
Опять ебать давно не писал.
Что тут произошло?

У бати был инфаркт, с февраля перебрался обратно к родителям. Сейчас у бати всё ок.
Успел побывать на концертах сабатона и мегадетх до того, как всё закрыли.
В карантин сидел безвылазно дома до конца июня. Зачем-то прошёл на курсере курс по блокчейн-кодингу. Но так-то и по работе всё время кодишь, а ещё и свободное время на это тратить уж совсем не охота.
Потом летом сгонял в Крым, что стоило 150к рублей за 10 дней. Было интересно, но не за такие же деньги!

Заодно в Крыму остановили за пьяное вождение на мопеде. Права при мне: я сразу обзавёлся адвокатом, жду поступления дела в Москву. Главное протянуть год, а там эта административка сама отвалится.

Немного стало колоть в правом боку. Иногда колет у сердца. Врач пощупала живот и сказала, что это от нервов, да прописал спазмолитическое. Надо бы сходить в платную клинику, а то боюсь, что там пиздец какой-то таится.

Стал приглядываться к недвижимости и охуел. Если в начале нулевых за $60k можно было купить трёшку в пределах МКАД, то сейчас за такие деньги ничего приличного даже в окрестностях МКАД не найдёшь. Копим деньги. Тут опять продлили льготную ипотеку до июля 2021. Рассматриваю это как попытку реанимировать коллапсирующий рынок недвижимости. Может, он всё же наконец рухнет, и можно будет опять за $60k поселиться в Москве?

На этом фоне стал опять вкладываться. На этот раз поспокойней — ну нахуй крипту, буду просто покупать акции на ползарплаты. Глядишь, к лету на первоначальный взнос накоплю.

В этом году пока не трахался. Да и особо и не ищу поводов. Видимо, стареем-с. Через работу как-то проще самоутверждаться, чем через общение с дамами.
Но с другой стороны, есть опасения, что я превращаюсь в бездумного раба, который заменяет всю свою личность профессиональной жизнью. У Лакана что-то такое было. Пожалуй, более понятная отсылка -- Аска из НГЕ. Вот она живёт для того, чтобы пилотировать еву, а у неё это не выходит. А НЕРВ её ценили только до тех пор, пока она пилотировала. А раз она хуёвый пилот, то на помойку её. В итоге массивный кризис, кататония, вся жизнь в пизду. Хотя казалось бы, чего там: вся жизнь одной нигоки не ограничивается. А вот нет, у неё ограничивалась. Вот и я тут сижу и делаю то, что от меня требуют, и чем больше я это делая, тем больше ассоциирую себя с работой. От прочих достижений получю меньше удовольствия. А если я окажусь ненужен, то меня на помойку. И как я с этим справлюсь?

>>101640
Фигурка, внезапно, ещё в процессе. Я отливаю с неё копии. На этих выходных буду собирать все детали вместе и красить (акрилом, лол, а не аэрографом).

>>100860
> как вкатиться в эту сферу из программиста?
Вот хз.
Попробуй погуглить "лаборатория биоинформатики", или наймись в какую-нибудь фарм компанию в рнд отдел. Есть, например, Boston Gene: они всегда нанимают. Сейчас нейросетки везде в моде, так что если умеешь в них, то тебя вообще с руками оторвут к себе.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.113692 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_yukito_dreamrider_.jpg
Jpg, 378.70 KB, 1200×1697
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-15
Ух бля.
Больше года не писал. Ещё жив.
С прошлого лета даже стал типа начальником. Не 400кк в секунду, но после недавнего обвала рубля очень близко.
В ближайшее время жду больших личных перемен. Не то что бы я радовался происходящему, но даже тут нашлись какие-то плюсы.
Надо будет сюда почаще писать, а то кукухой еду уже.
>> No.114112 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_rokki_hero__9b6dd7.jpg
Jpg, 138.01 KB, 750×1000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_rokki_hero__9b6dd7.jpg
Так, последняя запись была в конце 2020.
Что изменилось с тех пор?
Пожалуй, очень многое.
Я уже почти как год типа начальник. Вещи потихоньку сыплются из рук. Но вдруг я что-то поймаю.
Вдруг что-то сростётся, и окажется, что всё сделанное мной было не зря. Хотя голос в затылке говорит, что все полимеры уже просраны.

Что в 20м, что в 21м дам не наблюдалось. Стал ли я более ленивым? Не было возможности? Или мне это уже не нужно? Да нужно, наверно. На этот новый год встретитился с замечательной девушкой помоложе. Но вот только она оказалась сильно против плотских утех. А я кокраз токе за них. Вот и разошлись. А я уже и двушку снял, чтобы жить вместе. Ах, дурачьё. Теперь она стала живой памятью о моей глупости и слабости. Слабости, потому что не решился всю эту бессмыслицу прекратить раньше.

Ну, хотя бы не надо её вывозить. Дёрнул чёрт, теперь буду жить на ближнем востоке. Что там будет? Надеюсь, будет интересно. Хорошо или плохо — не так принципиально.

С прошлого ноября стал ходить в зал. Тушка уже заметно разлагается. Надо это как-то остановить. Бросать пить и курить я, конечно, не собираюсь. Часть меня всё же ждёт смерти. Есть в смертности какое-то утешение. Все твои проблемы в конце концов превратятся в прах вместе с тобой. Разве не здорово, что всё это может так просто исчезнуть?

Для профилактики пошёл к психологине. Ничего нового пока не услышал. Лень думать, есть ли во мне какое-то зерно личности, или же я просто генератор случайных решений. Может, она разберётся. Удачи ей.

Так, последняя запись была в конце 2020.
Что изменилось с тех пор?
Пожалуй, очень многое.
Я уже почти как год типа начальник. Вещи потихоньку сыплются из рук. Но вдруг я что-то поймаю.
Вдруг что-то сростётся, и окажется, что всё сделанное мной было не зря. Хотя голос в затылке говорит, что все полимеры уже просраны.

Что в 20м, что в 21м дам не наблюдалось. Стал ли я более ленивым? Не было возможности? Или мне это уже не нужно? Да нужно, наверно. На этот новый год встретитился с замечательной девушкой помоложе. Но вот только она оказалась сильно против плотских утех. А я кокраз токе за них. Вот и разошлись. А я уже и двушку снял, чтобы жить вместе. Ах, дурачьё. Теперь она стала живой памятью о моей глупости и слабости. Слабости, потому что не решился всю эту бессмыслицу прекратить раньше.

Ну, хотя бы не надо её вывозить. Дёрнул чёрт, теперь буду жить на ближнем востоке. Что там будет? Надеюсь, будет интересно. Хорошо или плохо — не так принципиально.

С прошлого ноября стал ходить в зал. Тушка уже заметно разлагается. Надо это как-то остановить. Бросать пить и курить я, конечно, не собираюсь. Часть меня всё же ждёт смерти. Есть в смертности какое-то утешение. Все твои проблемы в конце концов превратятся в прах вместе с тобой. Разве не здорово, что всё это может так просто исчезнуть?

Для профилактики пошёл к психологине. Ничего нового пока не услышал. Лень думать, есть ли во мне какое-то зерно личности, или же я просто генератор случайных решений. Может, она разберётся. Удачи ей.

Ницше считал, что идеализм и платонизм — дно днищное и вообще побег от реальности. ХЗ, как по мне, самый кошмар именно в этом мире идей и прячется. И лишь изредка те, кто в него заходят, забирают из него сувениры, которые потом используются поколениями.
Так что материализм этот ваш — вот где пораженчество. Урезать реальность до чего-то, что тебе подвластно. Потому что иначе ты просто раб сущностей вне твоего понимания.

Денег стало больше. Потерей денег стало пропорционально больше. И не только на хотелки.
Порой деньги просто пропадают из-за разных косяков. Но я как-то к этому теперь проще отношусь. Интересно, где теперь та сумма, потеряв которую, я огорчусь. Когда-то я думал, что потерять 10к это много. Теперь 10к это совсем немного больно.

Когда я в край заёбан, мышиных мыслей в голове гораздо меньше. Но в то же время растёт вероятность хаотичных поступков.

Пью, наверно, много. Хотя стараюсь меньше. Хотя бы плохое не пью.

Коленка сегодня убивает. Три года почти, как меня сбила машина. Похоже, эту коленку я проношу до самого конца.

За все годы, мне кажется, моё мышление стало только хаотичней и фрагментированней. Когда в голове были голоса, был топчек. Но они не возращаются. Эх, бросили меня. Теперь одному фильтровать всё это дерьмо
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.114408 Ответ
Закинул в избранное, надо будет прочесть
>> No.114595 Ответ
Сакуя, как вы относитесь к анальному сексу? Почему люди им занимаются, если он очень вреден для здоровья?
>> No.114696 Ответ
>>114112
интересный блог , не забрасывай.
Не хочешь ещё отписаться?
>> No.114714 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_krs_kqrqsi__sample.jpg
Jpg, 132.20 KB, 850×1292 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_krs_kqrqsi__sample.jpg
Ну что, посоны, думали, я помер? А хуй там. Я буду сюда писать, покая или ДЧ не помрёт.
Давайте будем считать 6 месяцев за крайний срок...

Итак, последний раз, как я писал, был 2 апреля.
Сейас 23 июля и ой бжчеки, сколи всего помеянялось, хотя я и чувствую себя в болоте.

С 16 апреля я живу в Дубае. Добрый дядечка-капиталист предложил перевезти меня в ОАЭ, подальше от всего того пиздеца, что творится в РФ. Я за это ему благодарен. Но есть и половники дёгтя в этой бочке.

Я работаю на стартап, который всё никак не выйдет из своей инкубаторской фазы. В связи с этим, было решено позвать в СЕО знатного индуса с милллионными сделками в резюме. Сначала всё было ок, но потом... Сначала один сотрудник был уволен, потом второй, потом два других ушли ПСЖ... А на их места пришли индусы-индусы-индусы...

Теперь я чувствую, что я окружён со всех сторон. Начальнике подаёт крайне противоречивые сигналы.

Производит впечатление очень вежливого и упорядоченного человека.
На деле лишает автономности, но требует отчетности. Требует придерживаться плана, но накидвает посреди недели новых задач, которые типа очень срочные, но оказываются третьестепенными
Предлагает представить, что у нас неограниченные ресурсы, на деле не может дать двух мнс.
Ну что, посоны, думали, я помер? А хуй там. Я буду сюда писать, покая или ДЧ не помрёт.
Давайте будем считать 6 месяцев за крайний срок...

Итак, последний раз, как я писал, был 2 апреля.
Сейас 23 июля и ой бжчеки, сколи всего помеянялось, хотя я и чувствую себя в болоте.

С 16 апреля я живу в Дубае. Добрый дядечка-капиталист предложил перевезти меня в ОАЭ, подальше от всего того пиздеца, что творится в РФ. Я за это ему благодарен. Но есть и половники дёгтя в этой бочке.

Я работаю на стартап, который всё никак не выйдет из своей инкубаторской фазы. В связи с этим, было решено позвать в СЕО знатного индуса с милллионными сделками в резюме. Сначала всё было ок, но потом... Сначала один сотрудник был уволен, потом второй, потом два других ушли ПСЖ... А на их места пришли индусы-индусы-индусы...

Теперь я чувствую, что я окружён со всех сторон. Начальнике подаёт крайне противоречивые сигналы.

Производит впечатление очень вежливого и упорядоченного человека.
На деле лишает автономности, но требует отчетности. Требует придерживаться плана, но накидвает посреди недели новых задач, которые типа очень срочные, но оказываются третьестепенными
Предлагает представить, что у нас неограниченные ресурсы, на деле не может дать двух мнс.
При этом сейчас хочет подписаться на исследовательский проект на год вперед.
Иногда кажется, что он просто ждет, когда у меня сдадут нервы и я свалю.

Но ничего, мы ещё поборемся. Не на того напал. Думает, что я дам слабину и свалю? Хули нет. Сейчас с ним все играют в yes-man, я единственный, кто ему говорит, что он глубоко ошибатся. Такое ему не нравится, ну и хуй с ним.

Он хочет построить милллионный бизнис. Я хочу, чтобы этот бизнис имел смысл. В современном капитолизми эти два направления, к сожалению, противопоставленны. Поэтому приходится спорить. И в то же время наблюдать за тем, как он отбирает у меня крупица за крупицей моё влияние на процесс. Приходится усиленно следить за своей задницей, чтобы ни один косяк на меня нельзя было повесить.

Ну да ладно о работе. Давайте поговорим о Дубае.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.114715 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_janne_cherry__samp.jpg
Jpg, 83.57 KB, 850×595 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_janne_cherry__samp.jpg
В общем, сначала я думал, что быстро получу тут резидентскую визу и заживу по-королевски. Так что я решил жить в дешёвом ибисе за 50 бачинских в день.

Эта стадия продлилась месяца полтора. До тех пор пока не приехали родители по коммандировке и я не осознал в каком говнище я живу.

Кондер то слишком дует, то становится душно. До метро идти 15 минут. В Москве это вообще супер. Я бы жил в районе, где надо 40 минут идти до метро и считал бы это приятной прогулкой. Но тут тако не прокатит. Тут жарень импепеляте за 5 минут, так что идти к метро при 40 градусной жаре это то ещё приключение.

В итоге, после того как я погулял с родоками, я решил найти место получше. И таки нашёл буквально через дорогу от метро. В этом отеле был очень приветливый персонал, особенно официанты в столовке. Я особенно близко сговорился с дамочкой из Уганды, но!
В один прекрасный момент она у меня спросила телефон. Я уже был готов к этому времени сам за неё ухлестнуть, так что передал ей сувенирчик из России: коробку белевской пастилы. Но всё оказалось не так просто.

Дама из Уганды попросила телефон по наводке дамы из Непала... Долго ли, коротко ли, я теперь встречаюсь с непалкой официанткой.
Она еле-еле говорит по-английски, и очень скромная. В общем, мы можем встретиться где-то в городе, она в мою сторону дай боже проронит дюжину слов, и вот мы уже потрахались.
В общем, сначала я думал, что быстро получу тут резидентскую визу и заживу по-королевски. Так что я решил жить в дешёвом ибисе за 50 бачинских в день.

Эта стадия продлилась месяца полтора. До тех пор пока не приехали родители по коммандировке и я не осознал в каком говнище я живу.

Кондер то слишком дует, то становится душно. До метро идти 15 минут. В Москве это вообще супер. Я бы жил в районе, где надо 40 минут идти до метро и считал бы это приятной прогулкой. Но тут тако не прокатит. Тут жарень импепеляте за 5 минут, так что идти к метро при 40 градусной жаре это то ещё приключение.

В итоге, после того как я погулял с родоками, я решил найти место получше. И таки нашёл буквально через дорогу от метро. В этом отеле был очень приветливый персонал, особенно официанты в столовке. Я особенно близко сговорился с дамочкой из Уганды, но!
В один прекрасный момент она у меня спросила телефон. Я уже был готов к этому времени сам за неё ухлестнуть, так что передал ей сувенирчик из России: коробку белевской пастилы. Но всё оказалось не так просто.

Дама из Уганды попросила телефон по наводке дамы из Непала... Долго ли, коротко ли, я теперь встречаюсь с непалкой официанткой.
Она еле-еле говорит по-английски, и очень скромная. В общем, мы можем встретиться где-то в городе, она в мою сторону дай боже проронит дюжину слов, и вот мы уже потрахались.
Разговорливей всего она именно после траха. При этом я стал замечать, старость, наверно. Особа моложе меня, при этом я не то что бы мог с ней кончить. Тут нам обоим надо постараться. Так что секс у меня больше походит на упражнения, чем на весёлые утехи.

Но ей всё нравится, и это играет на моё самодовольство, и мы продолжаем общаться.
Тем не менее, всё же приятно иметь секс спустя... три? Почти три года воздержания.

Мы ходили в боулинг, на каток, в бургерны и проч. Н ов последнее время я просто зову её к себе и представляете: она соглашается, и мы ебёмся. Я начал думать, что в этом городе белый мужчины уже сам по себе раритет. Как никак здесь 90% это мигранты, из них 70% это индусы. Потом идут пакистанцы, негры, бенгалтцы, филиппины, и наконец, белые. Их здесь примерно 9% от всех мигрантов по оф статистике. Такие дела. Возможно, я тут тоже для кого-то желанная экзотика. Не то что бы я был против...
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.114716 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_minakata_sunao__sa.jpg
Jpg, 107.76 KB, 850×930 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_minakata_sunao__sa.jpg
>>114595
Было дело, я купил себе анальную пробку. Поигрался с ней, передал своей особе, та сказала, что она не лезет.
Тогда я понял, что у меня проблема с запорами, потому что годы толстенных какашек разработали мой анус до такой степени, что extreme butt plug в него влезает без проблем.
C тех пор с анальными игрушками не игрался.
Пробовал одну особу склонить к анальному сексу, но это было странно. Очень много подготовки и как-то не очень много что получаешь обратно. В общем, гиблое дело. Лучше тарабаниться по-классике. Это и просто и приятно.

====
В общем, господа. У меня тут ещё много охуенных историй накопилось за эти месяцв. Но сейчас я не в состянии их писать.
Давайте я их на днях напишу?
>> No.114717 Ответ
Файл: __izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_u_u_zan__sample-f8.jpg
Jpg, 123.17 KB, 850×1203 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
__izayoi_sakuya_touhou_drawn_by_u_u_zan__sample-f8.jpg
Продолжаем строчить.
Первый месяц я спивался. В конце мая приехали родители, привезли ещё бухла, я продолжил спиваться.

Когда приехали родители, я даже взял на пару дней отпуск потусить с ними. Ездили на море, ходили по тц, вкусно кушали, но большей частью наслаждались прохладой у бассейна в отеле. Бассейн был окружён садиком в котором как раз гнездились разные птицы. Я видел удодов, пегий скворцов, местных чибисов, майн, ворон, и даже зелёного попугая. Все они с характером, очень занятные, гоняют друг друга, если кто пересечёт невидимые границы своей территории. Вороны постоянно мочили всю найденную еду в бассейне. Чистоплотные.

Я даже успел обгореть.

В итоге расстались, и я вернулся в свою конуру с неприятным кондёром. На следующий день решил переехать в отель неподалёку, у самой станции метро.
После 21м конуры команта в 39м ощущалась как люкс хоромы. У меня наконец-то появился нормальный рабочий стол и отдельный диванчик, где можно было почилить. Ужины были супер. Как я рассказал, теперь я тесно общаюсь с тамошней официанткой из Непала. Так что мне пришлось переехать в другой отель, а то ей стыдно идти в нумера на рабочем месте.

По-английски она еле говорит и вообще очень стесняется всего. До тех пор, пока в спальне не выключится свет, конечно же.
Очень странные отношения, когда можешь с человеком провести пару часов, обменяться дюжиной слов, а потом её ноги у тебя за ушами. И вроде бы её всё устраивает. Странно.

Продолжаем строчить.
Первый месяц я спивался. В конце мая приехали родители, привезли ещё бухла, я продолжил спиваться.

Когда приехали родители, я даже взял на пару дней отпуск потусить с ними. Ездили на море, ходили по тц, вкусно кушали, но большей частью наслаждались прохладой у бассейна в отеле. Бассейн был окружён садиком в котором как раз гнездились разные птицы. Я видел удодов, пегий скворцов, местных чибисов, майн, ворон, и даже зелёного попугая. Все они с характером, очень занятные, гоняют друг друга, если кто пересечёт невидимые границы своей территории. Вороны постоянно мочили всю найденную еду в бассейне. Чистоплотные.

Я даже успел обгореть.

В итоге расстались, и я вернулся в свою конуру с неприятным кондёром. На следующий день решил переехать в отель неподалёку, у самой станции метро.
После 21м конуры команта в 39м ощущалась как люкс хоромы. У меня наконец-то появился нормальный рабочий стол и отдельный диванчик, где можно было почилить. Ужины были супер. Как я рассказал, теперь я тесно общаюсь с тамошней официанткой из Непала. Так что мне пришлось переехать в другой отель, а то ей стыдно идти в нумера на рабочем месте.

По-английски она еле говорит и вообще очень стесняется всего. До тех пор, пока в спальне не выключится свет, конечно же.
Очень странные отношения, когда можешь с человеком провести пару часов, обменяться дюжиной слов, а потом её ноги у тебя за ушами. И вроде бы её всё устраивает. Странно.

Начал ходить в качалку, с чем мне помогает московский тренер по зуму. Начал следить за питанием. Но не то, что бы я стал совсем правильно питаться. На этой неделе вот ушёл вверх по калориям из-за бутылей текилы и джина, которые я таки раздобыл.

Периодически хожу играть в Magic the Gathering либо в гости, либо в геймсторе. Даже решил немного поиграть в барыгу и переправлять новые карточки в Москву на реализацию. В Россию больше ничего не завозят же.
В нынешнем инвестиционном климате, возможно, элитный картон и правда не плохое вложение. Ну, время покажет.
МБ, стоит вместо МтГ перевозить шафран. Всяко дешевле в плане транспортировки выйдет.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.


No.114711 Ответ [Открыть тред]
Файл: 8786f85f9bd711e9cc57d23c015e49da90b31a6ar1-342-396.jpg
Jpg, 31.22 KB, 342×396 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
8786f85f9bd711e9cc57d23c015e49da90b31a6ar1-342-396.jpg
боженька уже мертв его убил демон


No.114042 Ответ [Открыть тред]
Файл: 16166437079910.png
Png, 383.20 KB, 672×655 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
16166437079910.png
Прошлый тред лень искать, пускай тонет дальше.

Новому треду быть. Привык записывать своё дерьмо, сейчас ажтрисёт от того что негде.
>> No.114043 Ответ
Файл: zU02FNxd5o0.jpg
Jpg, 183.89 KB, 1100×2100 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
zU02FNxd5o0.jpg
Целый день смотрю такие видяшки
https://www.youtube.com/watch?v=l327LbNx1_o
А потом с ценами и охуеваю
https://www.youtube.com/watch?v=IidpYq2V208

Нет, охуеваю не потому что "дороха", а потому что наоборот. 150 тысяч фунтов или же 20 лямов рублей - адекватная цена за небольшой участок с хорошим домом в подмосковье, соседний с моей дачей дом продали за 14 лямов, как я помню, но там откровенно уж бабкин вариант с деревянным домом, обшитым сайдингом, да и купившие уже трижды пожалели - дом холодный и косой, утепление, поднятие и выпрямление наверняка стоили недешего.
>> No.114049 Ответ
Файл: 16229189338271.jpg
Jpg, 141.43 KB, 1200×848
edit Find source with google Find source with iqdb
16229189338271.jpg
Файл: изображение.png
Png, 450.90 KB, 1180×785
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png
Файл: изображение.png
Png, 1555.34 KB, 1573×841
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png

Мы живём в великой стране.

Только у нас можно купить натуральный броневик дешевле чем ладу.
>> No.114387 Ответ
Файл: FFB8VOoaMAA6rwz.jpg
Jpg, 320.71 KB, 850×1200
edit Find source with google Find source with iqdb
FFB8VOoaMAA6rwz.jpg
Файл: изображение.png
Png, 314.96 KB, 515×516
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png
Файл: изображение.png
Png, 137.58 KB, 560×560
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png
Файл: изображение.png
Png, 108.09 KB, 560×560
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png
Файл: изображение.png
Png, 152.91 KB, 560×560
edit Find source with google Find source with iqdb
изображение.png

Недавно долго думал что нифига не понимаю в молодежных трендах.

К примеру релейтед наушники и колонки. Смотря обзоры на ютубе кажется что это качественные вещи, но потыкав вних в магазине пальцем кажется что это просто дефолтные наушники/колонки в корпусе-игрушке.

И ведь это только начало конца.
>> No.114406 Ответ
Файл: 1616796982167.jpg
Jpg, 816.71 KB, 900×1223
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-18
Не против, если я это у тебя оставлю, а то в в записке хранить не хочу. Скажи только и я сразу удалю.
https://boards.guro.cx/g/koko.php?res=89011
https://boards.guro.cx/g/koko.php?res=85874
>> No.114435 Ответ
>>114049
> можно купить натуральный броневик дешевле чем ладу.
Сравнивать б/у броневик, который уже пережил несколько ремоторизаций, с новой "Ладой". Сверхразум на "Доброчане"?


No.113509 Ответ [Открыть тред]
Файл: image.png
Png, 1193.01 KB, 990×1375 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png
/ᐠ。‸。ᐟ\

старый - >>112540
741 posts are omitted, из них 442 с файлами. Развернуть тред.
>> No.114384 Ответ
>>114382
Не бухти же, скоро возродимся.

все тот же хвостатый
>> No.114396 Ответ
Файл: то-то.jpg
Jpg, 146.87 KB, 680×1078 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
то-то.jpg
Бук-бук
>> No.114397 Ответ
Файл: эм...-но...-ладно.jpg
Jpg, 139.48 KB, 693×891 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
эм...-но...-ладно.jpg
Бук-бук с нидерландов! Раз уж с родины не работает
>> No.114398 Ответ
Файл: 16484156843370-b.jpg
Jpg, 48.31 KB, 657×679 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
16484156843370-b.jpg
>>114397
Шшш, не букай, спят ведь все же!
>> No.114411 Ответ
Файл: O7nlDjAuaEM.jpg
Jpg, 268.52 KB, 1114×1600 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
O7nlDjAuaEM.jpg
@sratoko
>> No.114462 Ответ
Файл: Время-Срать-Говнонепроницаемые-часы.mp3
MP3, 390.25 KB, 0:24 m @ 128.133/44.1 kHz
Unknown — Unknown / Unknown [0/0]

add play
Время-Срать-Говнонепроницаемые-часы.mp3
...
>> No.114659 Ответ
Я так понимаю, что местные обитатели мигрировали отсюда в телегу? Приветствую присутствующих кстати
>> No.114666 Ответ
>>114659
??ccут на оранжевом в /бэ/??
>> No.114667 Ответ
>>114666
Может и там. Но зачем им туда если их треды там вайпят? К тому же упоминались ники тг, и они не фиктивны, так что вариант с конфочкой тг тож реален.
зато пока они отвернулись можно угнать их тред)
>> No.114736 Ответ
Файл: 5571.jpg
Jpg, 43.98 KB, 225×350 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
5571.jpg
>>114659
> телега
> тред на дваче
Ну да, мы такие конфобуки~


No.112540 Ответ [Открыть тред]
Файл: sample_bfbe1be5bc8ddcc4a332d8b7b2c801feb5d93a48[1].jpg
Jpg, 338.72 KB, 850×1181 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
sample_bfbe1be5bc8ddcc4a332d8b7b2c801feb5d93a48[1].jpg
ползёт ползёт ползёт
938 posts are omitted, из них 482 с файлами. Развернуть тред.
>> No.113501 Ответ
>>113500
> О, а он построил себе непримечательный дом или блеклую каменную башню где-нибудь в глуши, призвав с десяток другой слуг для этого?
Он был настолько силён, что в слугах не нуждался. Но да, строил себе неприметные небольшие домики, хоть и был отшельником, и тоже - нежитью.
> А кто бывший владелец, кем был убит?
Никем, там, где оказался этот меч, он был собственностью охотника на демонов. У него не было рта постоянно, но лезвие превращалось во множество ртов, которые кусали и рвали то, что было рядом. А помимо этого - обычный меч же, как все остальные. Прямой.
> Вот хвост себе там сбацаю, уши нацеплю и буду суперловкачем!
Некоконатушка с некоушами и некохвостиком. Это наверняка было бы невероятно увлекательно, ня!
> Не, ну крутой мужик этот Шеогат
Шеогорат же. Р-р-р-р-р-р!
> А ДоС что такое?
Divinity Original Sin.
> Я что-то перевести и могу, но предложения составлять, говорить на нем мех...
А в школе тебя чему учили же? Ну да ладно, это всё поправимо. Помни только, что практика необходима, чтобы овладеть языком.
> Ну-у, как знаешь, не нагружай себя сильно только
В последнее время я чувствую, что наоборот надо больше нагружать. Хоть я и не тороплюсь никуда, но сейчас я совсем мало времени уделяю эзотерике, а это возможно самое важное, что только есть в этом мире - если окажется, что всё описанное правдиво.
>>113500
> О, а он построил себе непримечательный дом или блеклую каменную башню где-нибудь в глуши, призвав с десяток другой слуг для этого?
Он был настолько силён, что в слугах не нуждался. Но да, строил себе неприметные небольшие домики, хоть и был отшельником, и тоже - нежитью.
> А кто бывший владелец, кем был убит?
Никем, там, где оказался этот меч, он был собственностью охотника на демонов. У него не было рта постоянно, но лезвие превращалось во множество ртов, которые кусали и рвали то, что было рядом. А помимо этого - обычный меч же, как все остальные. Прямой.
> Вот хвост себе там сбацаю, уши нацеплю и буду суперловкачем!
Некоконатушка с некоушами и некохвостиком. Это наверняка было бы невероятно увлекательно, ня!
> Не, ну крутой мужик этот Шеогат
Шеогорат же. Р-р-р-р-р-р!
> А ДоС что такое?
Divinity Original Sin.
> Я что-то перевести и могу, но предложения составлять, говорить на нем мех...
А в школе тебя чему учили же? Ну да ладно, это всё поправимо. Помни только, что практика необходима, чтобы овладеть языком.
> Ну-у, как знаешь, не нагружай себя сильно только
В последнее время я чувствую, что наоборот надо больше нагружать. Хоть я и не тороплюсь никуда, но сейчас я совсем мало времени уделяю эзотерике, а это возможно самое важное, что только есть в этом мире - если окажется, что всё описанное правдиво.
Когда я дочитаю книгу про биоэлектричество, то пожалуй тоже перечитаю Кубалион. И Arcane Teaching. Так что будем вместе читать ведь я уже подзабыл некоторое из того что там написано :3
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.113503 Ответ
Файл: image.png
Png, 531.72 KB, 800×800 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png
Всех с добрым утром и с наступившими выходными!
>>113485
> Когда ешь вкусное мягкое мясо, то начинаешь любить жизнь гораздо сильнее
Истина! Вселленская!
> Рис и курица. Полезнее только броколли фаршированные броколлями.
Рис и обжаренная в масле курица!
> Не надо будет летом заниматься таким! Сон -- важная часть здорового образа жизни
Мне ли не знать! Я тут, всё-таки, Сонный Волшебник, дес.
Подобная практика будет проводиться исключительно в целях получения приколюшных галюнов и более сладких снов. Без злоупотребления,дес.
> Спи, иначе не будешь счастливым. Не будешь счастливым ты, то не буду и я. А я хочу быть счастливым.
Это так мило... Если ты настаиваешь...
>>113498
Привет, Коната-а!!
> Вот знаю, что там магия - дикая имба, можно треш и содомию устраивать!
Если знать, как!
Всех с добрым утром и с наступившими выходными!
>>113485
> Когда ешь вкусное мягкое мясо, то начинаешь любить жизнь гораздо сильнее
Истина! Вселленская!
> Рис и курица. Полезнее только броколли фаршированные броколлями.
Рис и обжаренная в масле курица!
> Не надо будет летом заниматься таким! Сон -- важная часть здорового образа жизни
Мне ли не знать! Я тут, всё-таки, Сонный Волшебник, дес.
Подобная практика будет проводиться исключительно в целях получения приколюшных галюнов и более сладких снов. Без злоупотребления,дес.
> Спи, иначе не будешь счастливым. Не будешь счастливым ты, то не буду и я. А я хочу быть счастливым.
Это так мило... Если ты настаиваешь...
>>113498
Привет, Коната-а!!
> Вот знаю, что там магия - дикая имба, можно треш и содомию устраивать!
Если знать, как!
> На первую-вторую неделю моего пребывания в чатике ты там рисунками делился, я на все 100% уверен, что это ты был!
Озадаченное лицо
Думаешь? А чьими рисунками? Если просто по кильке то, навверное, я. Если самопильными, то нет, я не рисую и не умею.
Если прогресс во всяких тульпофорсингах и ОСах, то прогресс всегда есть! Сегодня опять приснился многофазный сон, обе стадии записал, хоть и немного бедно. Напишу как проснусь и выпью чаю.
> Кто-то будет в вондеры ходить! Или ты через ОСы тульпу делать будешь?
Буду использовать всё, что смогу! С вондерами я всё ещё не особо лажу, будто лестница есть, а люка в манямир нет.
> Ты по всяким тульпавики полазил, углубился в тему?
Естественно, у меня архив в закладках лежит, время от времени читаю/перечитываю.
> Кстати, ты писал, что тебе запах мокрого асфальта нравится. Может у меня асфальт какой-то не такой лежит?
Скорее всего. Ибо
> Кстати, за городом часто бываешь? А летом?
Я с ма-а-а-а-ленького городка даже с мини-посёлка, который расположен неподалёку от него, а на картах его, вроде, вообще нет, там воздух свежий, чистый, приятный. Каждый раз по возвращении с большого города на родину я чувствую, будто моя человечность восстановлена.
И вот во время/после дождя там стоит ТАКАЯ атмосфера, ух! Словами не передать, но я аж словил мурашки, как вспомнил!
Поскорее бы лето. Поскорее бы в родные края...
> О, а как реноблядь пришел в куклотред? Откуда взялся вообще? Мне кажется, что я его видел уже. Что он делает-то? Развлекается? И весело ему?
А он просто местный жиз же, десу же. Ёбнутый на голову и несмешной. Вайпает, серит и смеётся. Адепт дотатреда (базы), жопичи, мэддисон, суйгинта, вот это всё. Ну ты понял.
> Вы часто с собой говорите вслух?
Очень! Я сейчас живу один в комнате в общежитии и имею возможности спокойно говорить с воздухом. Раньше я постоянно ходил в наушниках с микрофоном и мимикрировал под человека, который постоянно висит на телефоне.

Сатоко, если переезжаешь, удачи!
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.113504 Ответ
Кстати, перекотить бы... А то мой некроноут не очень хорошо относится к тредам по тысяче постов: начинает ругаться, материться и всё в таком духе.
>> No.113506 Ответ
Файл: image.png
Png, 118.84 KB, 320×313 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image.png
Итак.
Я, //ДругНейм// и Агент Смит из "Матрицы" скачем кабанчиком по бомбоубежищу, которое подозрительно напоминает мою общагу с шахматным порядком этажей в крыльях, только под землёй. Мы втроём постепенно втираемся в доверие к Путину чтобы потом его убрать и занять власть в Этой Стране. Но из-за клятых инфракрасных лазеров и сверхнавароченных автоматических турелей ничего не вышло, хотя мы были близки. Я опять умер во сне.
————
Едем с двоюродным в пустом автобусе. Надо добраться до какого-то деда-отшельника из леса и что-то у него спросить. Еле нашли его избу (двухэтажную и просто огромную), в ней было пять комнат. Само здание напоминало что-то вроде отеля для интересных личностей. Из обитателей я успел заметить самого "деда" (на вид ему было от 80 до 100 лет), двухметрового кузница в кузнице и пару молодожёнов без одежды и с одними лишь листочками в неприличных местах. Сам дед спал на спальнике на крыльце, ибо внутри жарко. Дед сказал, что если хотите оставаться тут жить — придётся работать. Мы решили сидеть на камерах как охранники.
Сидим с братом, пьём что-то вроде кофе или цикория, смотрим на экраны. Влюблённая пара решила заняться сексом прямо на конвейере для мяса, который стоял в подземном заводе под избой. Вдруг перемалыватели закрутились, конвейер поехал и обоих извращенцев перемололо в труху. Машину заклинило, дед злится, кузнец морщит брови. Кровь, кишки, распидорасило.
Я проснулся.
>> No.113507 Ответ
Файл: 48.jpg
Jpg, 594.28 KB, 1920×1080 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
48.jpg
>>113504
Используй дашу. Она на некрофонах тянет 10к+ треды. На пеках вообще летает
>>113498
Уезжаю? Куда? За кого переживаю? Сейчас переживаю за Сатоко, который переезжает, Принца, которого жизнь гоняет, и Сато, который не жалеет себя всё время.
Я должно быть неправильно сказал. Я сплю каждую ночь, чтобы недосып не мешал работе и личной жизни. Могу не спать в выходные и в отпуск. Вот тогда, да, мозги не суть нужны, но я очень себе таким поведением врежу, за что осуждаю.
Обычно днями напролет играю, ем пиццу и пью газировку. Когда я отдыхаю, то можно не напрягаться, а значит можно и не спать. Не спать неделю могу вообще. Если прям цифрами, то не помню рекорд, но проснулся, где то 15 августа, а лег обратно 23. Я тогда делал курсовой, а в городе шли праздники, поэтому поучился-потусил-поучился-потусил. А вот песель мой, умная скотина, прямо на мою подушку ложился, а когда просыпался, то осуждающе смотрел. Знал, что бессоница -- плохо
Пришел постепенно... И я сплю по ночам! Я надрессировал организм выдерживать сильный недосып, это не значит, что я так эксплуатирую свое тело ежедневно.
Ну... Много говорить растяжимое понятие. Вот у меня была тульпа. Это считается разговаривать с самим собой? Если я отвечаю голосам в голове? Именно общение с самим собой чаще всеего происходит на работе, где огромные потоки информации и нужно проговаривать, чтобы не забыть.

Блин, от всех этих разговоров про недосыпы и работы захотелось работать. Переубедите меня, что мне не нужно работать!
>> No.113508 Ответ
Файл: 16463154513470.jpg
Jpg, 81.06 KB, 650×686 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
16463154513470.jpg
>>113507
Я быдло самое обычное, не знающее как пользоваться дашей с пеки, вообще дашей не пользующийся... Не будэ переката?...
>> No.113510 Ответ
>> No.113888 Ответ
Тест
>> No.114642 Ответ
С*екломой
>> No.114644 Ответ
б*ярышника


No.112520 Ответ [Открыть тред]
Файл: 34824467bfde99079933199ac5605563.jpg
Jpg, 46.68 KB, 500×737 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
34824467bfde99079933199ac5605563.jpg
Для начала вот история главного героя:

У пары из Китая (мать - уйгурка, отец - китаец) рождается ребёнок (мальчик). Брат отца-китайца (мексиканец) растлевал малыша, из-за чего у того образовалась сексуальная травма детства. Бабушка-тайка по материнской линии гормонально индийскими таблетками старалась изменить пол ребёнка на женский, но узнавший об этом отец-китаец жестоко финским ножом зарезал на глазах ребёнка пожилую бабушку. После совершённого, отец покончил с собой ножом, но уже латвийского производства, а мать сошла с ума и попала в психиатрическую лечебницу (построенную ирландскими иммигрантами), из-за чего ребёнок попал в детский дом, начальником которого является британец. Вскоре, он был усыновлён парой из отца-швейцарца и матери-южноафриканки. Затем, новоиспечённые родители через 10 лет погибли на своём немецком BMW в автомобильной аварии, виновником который стал датчанин на велосипеде исландского производства. Парень схватил советский АК — 47 и побежал на еврейское кладбище, по которому гуляли шесть коренных индейцев США, в которых он открыл огонь. Прибывшие на место два полицейских (один латыш, другой зимбабвиец) скрутили стрелка испанскими наручниками, но зимбабвиец всё же в процессе захвата погиб от пули, выпущенной сопротивляющимся.

Вот сюжет:

Для начала вот история главного героя:

У пары из Китая (мать - уйгурка, отец - китаец) рождается ребёнок (мальчик). Брат отца-китайца (мексиканец) растлевал малыша, из-за чего у того образовалась сексуальная травма детства. Бабушка-тайка по материнской линии гормонально индийскими таблетками старалась изменить пол ребёнка на женский, но узнавший об этом отец-китаец жестоко финским ножом зарезал на глазах ребёнка пожилую бабушку. После совершённого, отец покончил с собой ножом, но уже латвийского производства, а мать сошла с ума и попала в психиатрическую лечебницу (построенную ирландскими иммигрантами), из-за чего ребёнок попал в детский дом, начальником которого является британец. Вскоре, он был усыновлён парой из отца-швейцарца и матери-южноафриканки. Затем, новоиспечённые родители через 10 лет погибли на своём немецком BMW в автомобильной аварии, виновником который стал датчанин на велосипеде исландского производства. Парень схватил советский АК — 47 и побежал на еврейское кладбище, по которому гуляли шесть коренных индейцев США, в которых он открыл огонь. Прибывшие на место два полицейских (один латыш, другой зимбабвиец) скрутили стрелка испанскими наручниками, но зимбабвиец всё же в процессе захвата погиб от пули, выпущенной сопротивляющимся.

Вот сюжет:

Короче, фильм начинается с того, что этот парень расстреивает индейцев, потом его ловят полицейские, крутят с автоматом в руках (ну у стрелка), потом слышится выстрел и зимбабвиец падает в очень медленном слоумо под какую-нибудь музыку. Затем, там под очень медленное слоумо и музыку (ну пусть будет 9 симфония Бетховена), сбегаются остальные полицейские и помогают здоровому полицейскому-латышу арестовать стрелка. После заключения под стражу, стрелок требует адвоката, рассказывает ему всю эту историю, которую я сдобрю ещё большими подробностями и в итоге паренька признают невменяемым, а адвокат тоже сойдёт с ума после услышанного и они будут потом вдвоём в комнате с мягкой стенкой. Вроде нельзя двоим безумным быть в одной комнате, но ладно, пусть они будут вместе. В конце фильма все будет в чернобелых тонах, стрелок и адвокат в комнате привязаны к кровати и вопят, а на экране крупным планом их лица, на которых выпирают вены, слюни, брызгающие сопли изо рта и носа, дикие бешеные глаза...

Потом план переходит на больницу эту, держится несколько минут, будут звуки птиц, всё такое. А потом она взрывается...

И я ещё заставлю этот фильм снимать на плёнку. И заставлю Роберта Де Ниро сниматься в роли в адвоката, потому что это мой любимый актёр.

И я буду как египетский фараон, заберусь на стремянку и буду сечь их кнутами, ведь актёрский состав. А на премьере все будут стоя аплодировать мне и возносить цветы, писать в газетах, вручать мне награды и Оскары. А после премьеры в кинотеатрах я заставлю выпустить фильм на видеокассетах, а всех несогласных и возмущающихся - пиздить плетью прямо в магазине, заставляя их ощутить всю эстетическую составляющую, которую я пытаюсь к ним привить. И как же красив и молод Де Ниро...
Сообщение слишком длинное. Полная версия.


No.95097 Ответ [Открыть тред]
Файл: IMG_20190222_202957.jpg
Jpg, 3416.37 KB, 3120×4160 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
IMG_20190222_202957.jpg
А вот почему бы и нет? У древних славян новый год начинался на день весеннего равноденствия, что было логично… Вечная смена цикла времен года, начало начиналось с начала, то есть с чада кутежа пред тяжелой работой в поле… Медведи, коих я считаю самыми няшными животными, просыпались и хавали блины, но это уже не точно, а Белобог воскресал и побеждал зиму. Коли уж такая херня недавно произошла вновь, и повышение продолжительности светового дня повлияло на меня крайне позитивно в виде регулярных приступов гипомании и бодрости, то нужно сделать что-то, достойное нового года, а именно продолжить деградировать, но иначе… Так что, в этом нахуй никому не нужном треде, буду предаваться мизантропии и альтруизму, потреблять все, что прет; писать стены текста о херне и вообще всякое остальное…
Vinterånd, du skal dø!
Vinterånd, i snøen blø! 
Vinterånd, jeg er sommer! 
Vinterånd, og jeg kommer! 
491 posts are omitted, из них 401 с файлами. Развернуть тред.
>> No.111820 Ответ
Файл: ss458.jpg
Jpg, 1102.21 KB, 1300×2000 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
ss458.jpg
>>111474
Да, здравствуй. Потихоньку, живём сегодняшним днём. Ни к чему эти мысли про завтра..
> Молодец, помнишь, что я люблю, когда кричат... Благодарую.
(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)
https://www.youtube.com/watch?v=4T-8rVzv9qM
>> No.111855 Ответ
Пиздец.

The best characterized SNP in the BDNF gene is located in the pro-BDNF region, changing codon 66 from a valine (val) to methionine (met; i.e. val66met). Individuals with the val66met SNP have reduced episodic memory and aberrant hippocampal function that is believed to be due to disturbed intracellular trafficking and activity dependent secretion of BDNF (Egan et al., 2003). The val66met SNP has also been suggested to play a role in the vulnerability to several psychiatric disorders and traits; including mood disorders and impaired cognition (Notaras et al., 2015). Interestingly, symptoms analogous to their human counterparts have been found in genetically modified mice carrying the human BDNF val66met alleles. These mice display working memory deficits as well as an anxious and depressive-like phenotype in response to stress (Yu et al., 2012). In addition, these mutant mice have reduced synaptic plasticity and synaptic transmission in both hippocampus and the medial prefrontal cortex (mPFC; Ninan et al., 2010; Pattwell et al., 2012). Another SNP, BE5.2, located in a cis-regulatory region that controls the activity of a BDNF promoter in the hippocampus, cortex and the amygdala, has been identified (Hing et al., 2012). This SNP reduces evoked release of BDNF in the hippocampus and cortex and is also associated with mood disorders. In contrast, in the amygdala, BE5.2 increases BDNF release, which may provide a mechanistic explanation for this SNP's linkage to the development of anxiety disorders (Hing et al., 2012).
>> No.111975 Ответ
Файл: 1b5399a71ee0f05ee...
Jpg, 96.86 KB, 750×530
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-18g
Файл: photo_2021-11-20_...
Jpg, 169.90 KB, 1280×720
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2021-11-20_19-18-57.jpg
Файл: photo_2021-09-05_...
Jpg, 27.62 KB, 334×445
Ваши настройки цензуры запрещают этот файл.
r-18g

Словно силы свои переоценил вновь я... А оных не хватает ни на что... Топтание на месте, а то и хуже... Восстановить бы окромя всего прочего да дофамина активность, ибо возможно ангедония да апатия от его недостатка случаются, когда вроде уже убираю серотониновые проявления... Попробовать, возможно, стоит НБОМы, НМДА-антагонисты да что-нибудь вроде леводопы или холинолитиков... Хм... Последнее... А вот они имеются. Отчасти даже подумал было, что вновь перестаю тупить от ТГК, но оказалось ошибочным, похоже, лучше редко делает... Интересных ощущений неясным образом добился, уебавшись головой об стол, а затем изнасявкав себя недосыпом да переохлаждением – кластерные цефалгии это интересно, пусть и в процессе одновременно и приятно, и крайне обратное... Время абсурдных идей... Ежели, допустим, путем генной инженерии сделать ядовитую змею секретировать что-нибудь дофаминергическое, няпример, заменив структуру генов, кодирующих синтез йада, либо впихуив на место железистого эпителия какие иные клетки... К примеру, вещества данного использование можно было б рационализировать путем поиска наиболее эффективного для воздействия на основные кормовые виды, вроде мышов... Дабы имеющийся объем в одном-двух сколько раз могут кусать змеи? воздействиях приводил к судорогам или выраженной нейротоксичности острой... Но при этом бы часть йада проникала чрез ГЭБ у самой змеи, но в незначительном количестве, дабы лишь дофаминергической стимуляцией вызвать удовольствие и смену поведения... А ведь еще можно было б подставлять такой змее вены, и от укуса бы приход был...
Словно силы свои переоценил вновь я... А оных не хватает ни на что... Топтание на месте, а то и хуже... Восстановить бы окромя всего прочего да дофамина активность, ибо возможно ангедония да апатия от его недостатка случаются, когда вроде уже убираю серотониновые проявления... Попробовать, возможно, стоит НБОМы, НМДА-антагонисты да что-нибудь вроде леводопы или холинолитиков... Хм... Последнее... А вот они имеются. Отчасти даже подумал было, что вновь перестаю тупить от ТГК, но оказалось ошибочным, похоже, лучше редко делает... Интересных ощущений неясным образом добился, уебавшись головой об стол, а затем изнасявкав себя недосыпом да переохлаждением – кластерные цефалгии это интересно, пусть и в процессе одновременно и приятно, и крайне обратное... Время абсурдных идей... Ежели, допустим, путем генной инженерии сделать ядовитую змею секретировать что-нибудь дофаминергическое, няпример, заменив структуру генов, кодирующих синтез йада, либо впихуив на место железистого эпителия какие иные клетки... К примеру, вещества данного использование можно было б рационализировать путем поиска наиболее эффективного для воздействия на основные кормовые виды, вроде мышов... Дабы имеющийся объем в одном-двух сколько раз могут кусать змеи? воздействиях приводил к судорогам или выраженной нейротоксичности острой... Но при этом бы часть йада проникала чрез ГЭБ у самой змеи, но в незначительном количестве, дабы лишь дофаминергической стимуляцией вызвать удовольствие и смену поведения... А ведь еще можно было б подставлять такой змее вены, и от укуса бы приход был...
Капча: твое заклюют.
https://www.youtube.com/watch?v=FnkZzeyG0VE
https://www.youtube.com/watch?v=gaQoni9j7bI
https://www.youtube.com/watch?v=Ia5FBKn8BB8
https://www.youtube.com/watch?v=SZzop_0qKCM
https://www.youtube.com/watch?v=27PXjG5oAfs
https://www.youtube.com/watch?v=GU0Rkwm7lY4

>>111792
Я потерял доступ к функционированию собственной тушки...

>>111820
https://www.youtube.com/watch?v=-KFQNN-uhas
Так может внезапно ебнуть... И потом еще в голове держать три времени придется...

>>111855
Иронично-истеричный смех
Генетика – весело и интересно, как родился, от того и страдай... Имеются замечательные опции в виде дислипидемии, шизы и прочих патологий сознания, всратого зрения, патологий соединительных тканей разных... СТРАДАТЬ!
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.112020 Ответ
Файл: k600.jpg
Jpg, 302.71 KB, 737×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
k600.jpg
>>111975
Неприемлимо.
>> No.112104 Ответ
Голова болит от таблеток
>> No.112387 Ответ
Когда-нибудь я обязательно допишу пост...
>> No.112396 Ответ
Неприятно весьма быть изнасявканным... Но заслуженно, ибо прокрастинировать нехуй было. А последствия исправлять больно, долго, сложно... Но время начинать. Хотя бы судебную медицину изучал не зря, еще более убедился в необходимости качественной инсценировки случайных смертей, правильной симуляции аффекта амнезия, сон по окончанию состояния данного да уничтожении тел путем воздействия концентрированной кислотой неорганической серной, няпример вместе с перекисью, тоже концентрированной, естественно, да под температурой... Интересные наблюдения относительно ГАМК-агонистов, во-первых, длительное относительно их применение, в течении недели-двух, няпример, восстанавливает чувствительность к дофаминергическим эйфоретикам-стимуляторам да несколько убирать нарушения поведенческие, вызванные избыточным приемом последних... Наиболее вероятно в результате косвенного воздействия на уровень дофамина, в итоге повышая и его концентрацию, и чувствительность рецепторов к нему... Во-вторых, что сложнее объяснить, при длительном приеме агонисты ГАМК вызывают доброкачественное увеличение предстательной железы, что исправляется неоднократной стимуляцией оной, результатом данной стимуляции становится выделение избыточного и потенциально несколько отличающегося по составу секрета, следовательно, можно предположить либо увеличенную секрецию, либо нарушение оттока, скорее всего первое... Потенциально ингибиторы 5-альфаредуктазы могут данному эффекту противодействовать, но надобно проверять... Еще и чувствительность повышается.
https://www.youtube.com/watch?v=OJTbbQN-ATA Охуенно.
Неприятно весьма быть изнасявканным... Но заслуженно, ибо прокрастинировать нехуй было. А последствия исправлять больно, долго, сложно... Но время начинать. Хотя бы судебную медицину изучал не зря, еще более убедился в необходимости качественной инсценировки случайных смертей, правильной симуляции аффекта амнезия, сон по окончанию состояния данного да уничтожении тел путем воздействия концентрированной кислотой неорганической серной, няпример вместе с перекисью, тоже концентрированной, естественно, да под температурой... Интересные наблюдения относительно ГАМК-агонистов, во-первых, длительное относительно их применение, в течении недели-двух, няпример, восстанавливает чувствительность к дофаминергическим эйфоретикам-стимуляторам да несколько убирать нарушения поведенческие, вызванные избыточным приемом последних... Наиболее вероятно в результате косвенного воздействия на уровень дофамина, в итоге повышая и его концентрацию, и чувствительность рецепторов к нему... Во-вторых, что сложнее объяснить, при длительном приеме агонисты ГАМК вызывают доброкачественное увеличение предстательной железы, что исправляется неоднократной стимуляцией оной, результатом данной стимуляции становится выделение избыточного и потенциально несколько отличающегося по составу секрета, следовательно, можно предположить либо увеличенную секрецию, либо нарушение оттока, скорее всего первое... Потенциально ингибиторы 5-альфаредуктазы могут данному эффекту противодействовать, но надобно проверять... Еще и чувствительность повышается.
https://www.youtube.com/watch?v=OJTbbQN-ATA Охуенно.
Все еще пощу картиночки... Не пощу картиночки, лень подгонять ASCII-арты так, чтоб было правильно...
Капча: девушек совершив нежному налево улыбнул.
https://www.youtube.com/watch?v=PQROBTIlVoI
https://www.youtube.com/watch?v=Aek4-nflbLI
https://www.youtube.com/watch?v=gAv4WErBLuY
https://www.youtube.com/watch?v=uvhHgk_rHEw
https://www.youtube.com/watch?v=ZTuhbjXKJ7c
https://www.youtube.com/watch?v=DxD9fVZVxDk

>>112020
Да нет, терпимо...

>>112104
ТНН же!
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.112468 Ответ
> Насчёт убийства "обычных людей". Пойми: любой белый человек – это потенциальный наш союзник, но и раб системы, потенциальный солдат на стороне ЗОГ. Факт в том, что убивая его, мы стопроцентно избавляемся от возможности того, что он будет против нас. А каков процент, что он стал бы НАШИМ? Те, в ком раса спит, скорее всего никогда не проснутся. Их уничтожить – это всё равно что выкинуть мусор. Убить – это естественно. Но при таком положении вещей убить – это ещё и весело. Иногда – смешно. Порой – нудно и скучно, но почти всегда - приятно. А тут ведь факты говорят, что это закономерно и, возможно, полезно. Образно можно воспринимать свою жизнь как поиск кнопки "уничтожение всех людей". Найдя эту кнопку, я без раздумий её нажму. Природа будет благодарна.
Капча: отныне доска.
>> No.114707 Ответ
Файл: full_2017-04-18_14-23-43_0670.jpg
Jpg, 152.94 KB, 1000×996 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
full_2017-04-18_14-23-43_0670.jpg
Добрый вечер. Кочка, жив? Как сам? Не факт что я вспомню, но надеюсь у тебя всё нормально.
>> No.114723 Ответ
>>114707
Привет. Как жизнь?
Жив, внезапно...

Перекат: https://t.me/N1p4a/4


No.105157 Ответ [Открыть тред]
Файл: 1503550520711.png
Png, 308.66 KB, 505×560
edit Find source with google Find source with iqdb
1503550520711.png
Файл: matrices.png
Png, 208.90 KB, 702×573
edit Find source with google Find source with iqdb
matrices.png

21 posts are omitted, из них 3 с файлами. Развернуть тред.
>> No.105369 Ответ
С линейно упорядоченными множествами связана известная гипотеза Суслина, выдвинутая в 1920 году.

В R открытым интервалом (a;b), где a<b, называется множество таких чисел x, что a < x < b. Поскольку Q плотно в R, каждый открытый интервал содержит хотя бы одно рациональное число. А поскольку Q счётно, любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов R либо конечно, либо счётно.
Пусть теперь M - произвольное плотное линейно упорядоченное множество. Если любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов в M не более чем счётно, то мы говорим, что M удовлетворяет условию счётности цепей, или условию Суслина.

Гипотеза Суслина, SH: пусть непрерывное плотное неограниченное линейно упорядоченное множество удовлетворяет счётности цепей, тогда оно порядково изоморфно R.
С линейно упорядоченными множествами связана известная гипотеза Суслина, выдвинутая в 1920 году.

В R открытым интервалом (a;b), где a<b, называется множество таких чисел x, что a < x < b. Поскольку Q плотно в R, каждый открытый интервал содержит хотя бы одно рациональное число. А поскольку Q счётно, любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов R либо конечно, либо счётно.
Пусть теперь M - произвольное плотное линейно упорядоченное множество. Если любое семейство попарно не пересекающихся открытых интервалов в M не более чем счётно, то мы говорим, что M удовлетворяет условию счётности цепей, или условию Суслина.

Гипотеза Суслина, SH: пусть непрерывное плотное неограниченное линейно упорядоченное множество удовлетворяет счётности цепей, тогда оно порядково изоморфно R.
Контрпример к гипотезе Суслина - множество, обладающее такими свойствами, но не изоморфное R - называется суслинской линией, или континуумом Суслина. Гипотеза Суслина в том, что суслинских линий нет. Континуум Суслина обладает в некотором смысле пугающими свойствами, и, более того, даже порождает небольшой зоопарк из противоестественных объектов, поэтому вполне объяснимо желание доказать несуществование линий Суслина. Однако как показали в 1967-1971 годах Йех, Тенненбаум и Соловэй, гипотезу Суслина нельзя ни доказать, ни опровергнуть в ZFC. Для доказательства неопровержимости гипотезы эти учёные брали множество, подходящее под условия гипотезы Суслина, некоторым образом выращивали из него так называемое дерево Суслина и небольшой переделкой превращали дерево Суслина в континуум Суслина. Для доказательства недоказуемости гипотезы они изобрели способ убивать деревья Суслина; единожды убитое дерево становилось мёртвым. С помощью некоторой продвинутой версии коэновского метода форсинга, они в некотором запредельно-бесконечном процессе умертвили все деревья Суслина и показали таким образом, что суслинская линия не вырастет из множества.

На множестве вещественных чисел, как известно, можно ввести стандартную топологию. В ближайших нескольких абзацах мы будем работать с ней. Известно, что R является пространством сепарабельным (содержит счётное плотное подмножество, а именно рациональные числа) и полным (всякая последовательность Коши имеет предел). Подмножество M множества R называется открытым, если из того, что точка x является элементом M, следует, что имеются такие числа a и b, что a<x<b и интервал (a;b) есть часть M. Множество называется замкнутым, если его дополнение открыто. Объединение любого семейства открытых множеств открыто, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто, всё R и пустое множество открыты. Пересечение любого семейства замкнутых множеств замкнуто, объединение конечного семейства замкнутых множеств замкнуто, всё R и пустое множество замкнуты. Открытое множество, элементом которого является точка x, называется окрестностью точки x.

Если M - какое-то множество, то точка m из M называется изолированной, если найдётся хотя бы одна окрестность U точки m такая, что пересечение U и M равно {m}. Множество называется совершенным, если оно не имеет изолированных точек. Можно доказать, что совершенное подмножество R имеет мощность континуума. Верна теорема Кантора-Бендиксона (1883 год): каждая несчётная замкнутая часть R есть объединение совершенной части и какой-то не более чем счётной части.

Замыканием множества M называется пересечение всех замкнутых множеств, содержащих M. Внутренностью множества M называется объединение всех открытых подмножеств M. Множество M называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания есть пустое множество. Множество называется множеством первой категории Бэра, если оно является объединением счётного числа нигде не плотных множеств. Множества второй категории Бэра - множества, не являющиеся множествами первой категории. Множество R является множеством второй категории Бэра. Более того, верна теорема Бэра (1899): пересечение счётной последовательности плотных частей R является плотной частью R.

Пусть S - множество. Алгеброй подмножеств S мы будем называть такое семейство частей S, что S является элементом семейства, объединение и пересечение любых двух элементов семейства является элементом семейства, дополнение любого элемента семейства до S также является элементом семейства. Алгебра подмножеств называется сигма-алгеброй, если и объединение, и пересечение счётной последовательности её элементов снова её элемент. Не любая алгебра является сигма-алгеброй. Пересечение любого семейства алгебр является алгеброй; сигма-алгебр является сигма-алгеброй. Булеан S является алгеброй. Для любого семейства X подмножеств S существует наименьшая по включению алгебра, являющаяся надмножеством X; это пересечение всех алгебр, частью которых является x. Аналогично для сигма-алгебр. наименьшая сигма-алгебра на R, содержащая все открытые подмножества R, называется борелевской сигма-алгеброй. Её элементы называются борелевскими множествами. Борелевская алгебра содержит не только все открытые множества, но и все замкнутые множества, а также некоторые множества, не являющиеся ни открытыми, ни замкнутыми. Пересечения счётных семейств открытых множеств называются G-дельта множествами, объединения счётных семейств замкнутых множеств называются F-сигма множествами.

На множестве вещественных чисел задана дефолтная мера: мера Лебега. Измеримые по Лебегу множества образуют сигма-алгебру; каждый интервал измерим по Лебегу. Следовательно, борелевская сигма-алгебра является частью этой алгебры, и потому каждое борелевское множество измеримо по Лебегу.

Рассмотрим теперь множество всех счётных последовательностей натуральных чисел. Это множество можно сделать топологическим пространством, рассмотрев для этого множество всех конечных последовательностей натуральных чисел Seq. Каждой конечной последовательности натуральных чисел s сопоставим множество O(s) всех тех бесконечных последовательностей, начало которых совпадает с s. Если теперь взять множество всевозможных O(s) в качестве базы топологии, то и получим топологическое пространство. Оно называется пространством Бэра (Берівський простір). Пространство Бэра метризуемо; более того, оно будет сепарабельным и полным. Каждая последовательность натуральных чисел может быть рассмотрена как непрерывная дробь; непрерывные дроби задают иррациональные числа. Следовательно, пространство Бэра - это топологическое пространство иррациональных чисел. Часть T множества Seq называется деревом, если сужение каждого элемента T является элементом T. Для каждого дерева T мы можем рассмотреть множество [T] бесконечных путей вдоль T: таких счётных последовательностей f, что для каждого натурального числа n сужение f на n будет элементом T. Множества [T] замкнуты в пространстве Бэра. Обратно, если какое-то множество F замкнуто в пространстве Бэра, то множество всех конечных сужений элементов из F будет деревом, обозначим его TF, и притом [TF] будет равно F. Непустое дерево называется совершенным, если для каждого его элемента t существуют два элемента s1 и s2 дерева такие, что t является сужением и первого и второго, но ни s1 не является частью s2, ни s2 не является частью s1. Замкнутое множество F пространства Бэра является совершенным тогда и только тогда, когда дерево TF является совершенным. На пространстве Бэра можно ввести меру Лебега.

Польское пространство - это топологическое пространство, которое гомеоморфно сепарабельному отделимому метрическому пространству. Стандартная топология на R, пространство Бэра, интервал [0;1] в индуцированной с R топологии, а также канторово множество, гильбертов кирпич и многие другие пространства являются польскими. Можно доказать, что каждое польское пространство является непрерывным образом пространства Бэра.

Теперь вернёмся к общим теоретико-множественным вопросам. Классическая теория множеств приобрела свой окончательный облик в основном под влиянием фон Неймана. Фон Нейман предложил аксиому фундирования, согласно которой в каждом классе, упорядоченном с помощью ∈, есть наименьший элемент.

Одна из его ключевых идей - это кумулятивная иерархия множеств, или, как теперь говорят, иерархия фон Неймана. По трансфинитной рекурсии определим V0 как пустое множество, V(a+1) как булеан Va, если a предельный, положим Va равным объединению Vb для всех b<a. Va называется верум-a. Мы определили верумы так, что у нас, между всем прочим, имеется верум-омега, соответствующий первому бесконечному ординалу. Он является объединением всех верумов с конечными индексами. Каждый верум - транзитивное множество. Каждый предыдущий верум - часть последующего. Каждый ординал a есть подмножество верум-a. Объединение всех верумов обозначается как V. V не является множеством. В аксиоматике ZFC класс V равен классу всех множеств.

Количество элементов в верумах растёт очень быстро. Уже в пятом веруме содержится 65536 элементов, а в шестом веруме элементов будет 2^65536. В верум-омега содержится счётное количество элементов, а в омега плюс первом веруме элементов будет континуум.

Один из главных инструментов фон Неймана для работы с верумами - это "принцип коллекции". Звучит он так. Если нам дано "индексированное семейство классов", совокупностью индексов которого является множество, то существует множество, содержащее хотя бы один элемент из каждого класса.

Другим ключевым инструментом является ∈-индукция и ∈-рекурсия.
Пусть T - транзитивный класс, F - свойство. Предположим, что F(0) истинно. Предположим, что если x∈T и если F(z) истинно для каждого z∈x, то F(x) истинно.
Тогда для каждого x из T истинно F(x).
Доказательство элементарно. Рассмотрим класс всех тех x из T, для которых F(x) ложно. Если он непуст, то в нём есть ∈-наименьший элемент x. Применим одно из предположений.

Аналогично определяется ∈-рекурсия. Рассмотрим транзитивный класс, зададим на нём функцию, которая по последовательности предыдущих элементов порождает следующий элемент. Тогда определена последовательность элементов класса.

Аксиомы фон Неймана, Бернайса и Гёделя таковы.
A1. Аксиома экстенсиональности.
A2. Каждое множество - класс.
A3. Только множества могут быть элементами.
A4. Для любых двух множеств есть неупорядоченная пара.

B. Для каждого одноместного предиката существует равнообъёмный ему класс.

C1. Существует индуктивное множество.
C2. Каждое семейство множеств имеет объединение.
C3. Каждое множество имеет булеан.
C4. Аксиома замены.

D. Аксиома регулярности.
E. Аксиома выбора. Существует функция F такая, что F(x) является элементом x для каждого непустого множества x.

Пожалуй, теперь можно перейти к чуть более современным вещам.

В современной математике очень часто используются определения с помощью ультрафильтров и теоретико-множественных идеалов. Например, одним из самых фундаментальных обобщений предельного перехода является предел вдоль фильтра.

Фильтры и идеалы определеляются так. Пусть S - непустое множество.

Фильтр F на множестве S - это такая совокупность подмножеств S, что:
1. S - элемент F. Пустое множество - не элемент F.
2. Пересечение двух элементов F - элемент F.
3. Надмножество элемента F - элемент F.

Идеал I на множестве S - это такая совокупность подмножеств S, что:
1. Пустое множество - элемент I. S - не элемент I.
2. Объединение двух элементов I - элемент I.
3. Подмножество элемента I - элемент I.

Нетрудно заметить, что фильтр и идеал - двойственные друг другу конструкции. Множество дополнений элементов фильтра образует идеал. Множество дополнений элементов идеала образует фильтр. Они называются дуальными.

Тривиальный фильтр на S - это множество {S}.
Пусть X - часть S. Множество всех надмножеств X называется главным фильтром на S, порождённым X.
Пусть S - бесконечное множество, пусть I - множество всех его конечных подмножеств. Оно будет идеалом. Дуальный ему фильтр называется фильтром Фреше.

Семейство множеств обладает свойством конечных пересечений, если каждое его конечное подсемейство имеет непустое пересечение. Каждый фильтр обладает этим свойством.

Простые свойства фильтров таковы.
1. Пересечение непустого семейства фильтров на S - фильтр.
2. Объединение цепи по включению фильтров (каждый последующий элемент - надмножество предыдущего) - фильтр.
3. Если семейство частей S обладает свойством конечных пересечений, то оно является подмножеством хотя бы одного какого-то фильтра.

Фильтр на S называется ультрафильтром, если для каждой части X множества S элементом этого фильтра является либо X, либо дополнение X.
Идеал на S называется простым, если дуальный ему фильтр - ультрафильтр.
Фильтр называется максимальным, если он не является собственным подмножеством никакого другого фильтра. Фильтр является максимальным тогда и только тогда, когда он является ультрафильтром.

Теорема Тарского (1930). Каждый фильтр содержится в некотором ультрафильтре.

На множестве мощности a существует ровно 2^(2^a) ультрафильтров,

Рассмотрим теперь ультрафильтры на ω; они часто используются в теоретико-множественной топологии.
Пусть D - неглавный ультрафильтр на ω. Он называется слабо селективным (weakly selective, синоним p-point), если для каждого разбиения ω на счётное количество кусочков, не являющихся элементами D, в D существует элемент, пересечение которого с каждым из кусочков конечно. Существование слабо селективных ультрафильтров следует из континуум-гипотезы (Уолтер Рудин, тот самый, 1956 год). Несуществование слабо селективных ультрафильтров совместно с ZFC.

Пусть D - неглавный ультрафильтр на ω. Он называется ультрафильтром Рамсея, если его пересечение с каждым из кусочков состоит ровно из одного элемента. Ультрафильтр Рамсея является слабо селективным, понятно. Из континуум-гипотезы следует существование ультрафильтра Рамсея.

Фильтр называется сигма-полным, если пересечение счётного семейства элементов фильтра является элементом фильтра. Идеал называется сигма-полным, если объединение счётного семейства элементов идеала является элементом идеала. На счётном множестве каждый сигма-полный фильтр - главный. Вопрос, когда на множестве существует неглавный сигма-полный ультрафильтр, ведёт вглубь теории множеств. Если такие фильтры есть, то есть и большие кардиналы.

Пусть a - кардинал. Фильтр называется a-полным, если пересечение семейства мощности a элементов фильтра является элементом фильтра. Идеал называется a-полным, если объединение семейства мощности a элементов идеала является элементом идеала.

В логике фильтры и идеалы используются применительно, главным образом, к булевым алгебрам. Дело в том, что каждому языку первого порядка можно сопоставить булеву алгебру; это так называемая алгебра Линденбаума. С помощью фильтров и идеалов можно доказать, что каждый идеал булевой алгебры содержится в простом идеале. Кроме того, каждая булева алгебра изоморфна некоторой алгебре множеств. Примерно так же, как полнота фильтров, определяется полнота булевых алгебр. Доказывается, что каждую алгебру можно вложить в полную алгебру - в её пополнение. Кроме того, для алгебр развивается небольшая теория насыщеннности. Пусть a - кардинал; алгебра называется a-насыщенной, если эту алгебру нельзя разбить на множество кусочков мощности a. Насыщение алгебры - это наименьший из кардиналов, для которых алгебра является насыщенной. Насыщенность бесконечной полной алгебры - это регулярный несчётный кардинал. Кроме того, с помощью фильтров для алгебр можно ввести операции a-дистрибутивности, где a - кардинал.

Регулярные несчётные кардиналы можно изучать с помощью теории замкнутых неограниченных множеств.

Пусть X - множество ординалов, пусть a - предельный ординал. a - предельная точка X, если супремум пересечения X и a равен a.
Пусть a - регулярный несчётный кардинал. Его подмножество называется замкнутым неограниченным, если оно неограничено и содержит все свои предельные точки кроме a. Подмножество a называется стационарным, если его пересечение с каждым замкнутым неограниченным подмножеством непусто. Пересечение двух замкнутых неограниченных множеств само является замкнутым неограниченным. Следовательно, замкнутые неограниченные множества обладают свойством конечных пересечений и потому мы можем говорить о некотором фильтре; он называется замкнутым неограниченным фильтром. Замкнутый неограниченный фильтр на a является a-полным.

Пожалуй, главный результат о стационарных множествах - это лемма, которую доказал профессор Фодор в 1956 году.
Теорема Фодора. Для каждой убывающей функции на стационарном множестве S в кардинале a, значениями которой являются кардиналы, существует стационарное подмножество S, на котором функция постоянна и равна некоторому кардиналу, меньшему a.

Из этой теоремы можно вывести, что для каждого стационарного множества S, элементами которого являются регулярные несчётные кардиналы, стационарным множеством будет любая его часть, состоящая из тех элементов, пересечение которых с S не является стационарным множеством. А отсюда уже следует теорема Соловэя. Каждое стационарное подмножество регулярного несчётного кардинала a есть объединение дизъюнктного семейства мощности a стационарных подмножеств.

В качестве дополнительного приложения можно определить особую разновидность больших кардиналов, кардиналы Mahlo. Пусть a - недостижимый кардинал. Множество всех кардиналов, меньших a, является замкнутным неограниченным подмножеством a, как и множество их предельных точек - множество всех предельных кардиналов. Если a - наименьший недостижимый кардинал, то каждый сильный предельный кардинал, меньший a, - сингулярный. Поэтому множество всех сингулярных сильных предельных кардиналов, меньших a, замкнутое неограниченное. Если a - n-ый недостижимый, то множество всех меньших его регулярных кардиналов нестационарное. Сильно (слабо) недостижимый кардинал называется сильным (слабым) кардиналом Mahlo, если множество всех регулярных кардиналов, меньших него, является стационарным.

Кроме того, с помощью ультрафильтров можно доказать любопытный факт о гипотезе сингулярных кардиналов.
Теорема (Сильвер). Если гипотеза сингулярных кардиналов верна для всех кардиналов кофинальности омега, то она верна для всех сингулярных кардиналов.

Стационарные множества можно организовать в иерархию Mahlo, или иерархию стационарных множеств. Иерархию Mahlo ввёл в начале XX века, собственно, Paul Mahlo с помощью Mahlo operation.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105370 Ответ
Файл: крша1.jpg
Jpg, 92.46 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша1.jpg
Файл: крша2.jpg
Jpg, 93.20 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша2.jpg
Файл: крша3.jpg
Jpg, 118.18 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша3.jpg
Файл: крша4.jpg
Jpg, 100.23 KB, 960×1280
edit Find source with google Find source with iqdb
крша4.jpg
Файл: 2387586_original.jpg
Jpg, 140.12 KB, 640×1025
edit Find source with google Find source with iqdb
2387586_original.jpg

>> No.105372 Ответ
Запишу пример интересного неотделимого пространства, чтобы не забыть. Рассмотрим множество целых чисел Z. Возьмём его разбиение на классы вычетов по модулю, ну например, 5, то есть всего будет пять классов:
[0]={... , 0, 5, 10, 15, ... },
[1]={... , 1, 6, 11, 16, ... },
[2]={... , 2, 7, 12, 17, ... },
[3]={... , 3, 8, 13, 18, ... },
[4]={... , 4, 9, 14, 19, ... }.

Введём топологию на Z, взяв эти множества в качестве базы топологии. То есть подмножество Z является открытым тогда и только тогда, когда оно является объединением какого-то семейства множеств из базы. Это действительно топология. Пустое множество открыто, так как является объединением пустого семейства элементов базы. Всё Z открыто, так как Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]. Объединение любого семейства открытых множеств открыто по определению. Наконец, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто: в самом деле, базу можно считать индексированной, и всякому открытому множеству можно сопоставить множество индексов тех элементов базы, объединением которых оно является. Возьмём пересечение этих множеств индексов, получим новое множество индексов. Объединив элементы базы с этими индексами, получим открытое множество, которое в точности является пересечением семейства.

Запишу пример интересного неотделимого пространства, чтобы не забыть. Рассмотрим множество целых чисел Z. Возьмём его разбиение на классы вычетов по модулю, ну например, 5, то есть всего будет пять классов:
[0]={... , 0, 5, 10, 15, ... },
[1]={... , 1, 6, 11, 16, ... },
[2]={... , 2, 7, 12, 17, ... },
[3]={... , 3, 8, 13, 18, ... },
[4]={... , 4, 9, 14, 19, ... }.

Введём топологию на Z, взяв эти множества в качестве базы топологии. То есть подмножество Z является открытым тогда и только тогда, когда оно является объединением какого-то семейства множеств из базы. Это действительно топология. Пустое множество открыто, так как является объединением пустого семейства элементов базы. Всё Z открыто, так как Z = [0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]. Объединение любого семейства открытых множеств открыто по определению. Наконец, пересечение конечного семейства открытых множеств открыто: в самом деле, базу можно считать индексированной, и всякому открытому множеству можно сопоставить множество индексов тех элементов базы, объединением которых оно является. Возьмём пересечение этих множеств индексов, получим новое множество индексов. Объединив элементы базы с этими индексами, получим открытое множество, которое в точности является пересечением семейства.

Таким образом, открытыми множествами будут всевозможные объединения множеств [0]...[4]. Таких объединений 2^5 = 32 штуки, то есть в Z открыто 32 множества. Пространство Z с такой топологией демонстрирует занятные свойства, например, оно не является хаусдорфовым. Вот скажем точки 0 и 5 не имеют непересекающихся окрестностей. Вообще, оно даже не удовлетворяет аксиоме T0. По смыслу, открытые множества в этой топологии - множества чисел, которые при делении на 5 дают один из интересующих нас остатков. Например, [1]∪[3] - множество тех целых чисел, которые при делении на 5 дают в остатке либо 1, либо 3.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105392 Ответ
Топологическое пространство.
Пусть M - множество. Пусть T - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество есть элемент T, M есть элемент T
2. Объединение любого семейства элементов T есть элемент T
3. Пересечение любого конечного семейства элементов T есть элемент T
то T называется топологией на M. Элементы T называются открытыми множествами.
Обычно рассматриваются только такие топологии, которые обладают свойством Хаусдорфа:
4. Если x и y - две разные точки T, то существуют два непересекающихся открытых множества U и V такие, что x элемент U, y элемент V.
Открытые множества, содержащие точку x, называются окрестностями точки x. Свойство Хаусдорфа можно переформулировать:
4. Две разные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Окрестности x, из которых выброшена сама точка x, называются проколотыми.

На одном и том же множестве может быть много топологий. Множество с указанной топологией называется топологическим пространством. Топологическое пространство, обладающее свойством 4, называется хаусдорфовым.

Ясно, что для того, чтобы пересечение любого конечного семейства элементов T было элементом T, необходимо и достаточно, чтобы пересечение двух элементов T было элементом T. Необходимость очевидна. Достаточность можно доказать по индукции.
Топологическое пространство.
Пусть M - множество. Пусть T - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество есть элемент T, M есть элемент T
2. Объединение любого семейства элементов T есть элемент T
3. Пересечение любого конечного семейства элементов T есть элемент T
то T называется топологией на M. Элементы T называются открытыми множествами.
Обычно рассматриваются только такие топологии, которые обладают свойством Хаусдорфа:
4. Если x и y - две разные точки T, то существуют два непересекающихся открытых множества U и V такие, что x элемент U, y элемент V.
Открытые множества, содержащие точку x, называются окрестностями точки x. Свойство Хаусдорфа можно переформулировать:
4. Две разные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Окрестности x, из которых выброшена сама точка x, называются проколотыми.

На одном и том же множестве может быть много топологий. Множество с указанной топологией называется топологическим пространством. Топологическое пространство, обладающее свойством 4, называется хаусдорфовым.

Ясно, что для того, чтобы пересечение любого конечного семейства элементов T было элементом T, необходимо и достаточно, чтобы пересечение двух элементов T было элементом T. Необходимость очевидна. Достаточность можно доказать по индукции.

Фильтр.
Пусть M - множество. Пусть F - некоторое множество подмножеств M. Если:
1. Пустое множество не есть элемент F
2. F не пусто
3. Пересечение любого конечного семейства элементов F есть элемент F
4. Надмножество элемента F есть элемент F
то F называется фильтром на M.

База топологии.
Пусть T - топология на M. Пусть B - некоторое множество открытых множеств.
Если множество T равно множеству объединений всевозможных семейств элементов B,
то B называется базой топологии T. Элементы B называются окончаниями базы, или, синоним, базовыми элементами.

Это означает, что любое открытое множество является объединением некоторого, возможно бесконечного, семейства элементов базы. Поэтому когда в пространстве выбрана база, мы можем утверждать, что если x - точка открытого множества U, то существует окончание b этой базы такое, что x∈b⊂U.
База задаёт топологию однозначно. Но у одной и той же топологии может быть много разных баз. Ясно, что сама топология T является своей базой. Таким образом, хотя бы одна база существует всегда. У баз пространства могут быть разные мощности. Наименьшая из мощностей баз называется весом топологического пространства.

Две базы называются эквивалентными, если в любое окончание одной базы каждая точка входит вместе с содержащим её некоторым окончанием другой базы. Эквивалентные базы задают одну и ту же топологию.

У базы топологии есть очень полезный критерий.
Пусть B - множество подмножеств M. Оно является базой некоторой топологии на M тогда и только тогда, когда:
1. Объединение B равно M
2. Для любых U,V из B для любой точки x из U⋂V существует такое W из B, что x∈W ⊂ U⋂V.
Условие 2 означает, что любая точка пересечения двух окончаний базы входит в него вместе с некоторым содержащим её окончанием.
В частности, условие 2 выполняется, если пересечение конечного семейства элементов базы снова элемент базы - в качестве W можно взять тогда само U⋂V.

Этот критерий позволяет легко и изящно задавать топологии, указав в качестве базы множество, обладающее свойствами 1 и 2 - это задание корректно, поскольку база определяет топологию однозначно. Например, ясно, что, хотя непустое пересечение двух шаров в R^n не является шаром, оно содержит как подмножество хотя бы один шар. Таким образом, взяв в качестве базы всевозможные n-мерные шары, мы однозначно зададим топологию в R^n (она называется стандартной). Напомню, что в R^1 шаром является интервал, в R^2 шаром является круг.

Вообще, в качестве базы можно взять любое множество стандартных геометрических тел, если пересечение двух из них вместе с каждой точкой содержит объёмлющее её тело того же типа (речь об открытых телах, граница не включается). Например, в пересечении двух треугольников на плоскости каждая точка содержится вместе с маленьким треугольничком, поэтому топологию плоскости можно задавать с помощью треугольников. Так как в каждый треугольник точка входит вместе с некоторым кругом, а в каждый круг - с треугольником, база на треугольниках будет эквивалентна базе на кругах и задаст ту же топологию. Вместо треугольников можно взять квадраты, ромбы или, например, снежинки с хитрыми дырками - все они будут задавать одну и ту же топологию. В R^3 в качестве базы можно взять параллелепипеды или даже произвольную аниме-фигурку (сплошную, пустотелые не годятся). Таким образом, любое открытое в R^3 множество можно представлять себе как объединение некоторого семейства фигурок Хоро.

Предбаза топологии.
Пусть T - топология на M. Пусть B - база топологии T. Пусть P - некоторое множество открытых множеств.
Если множество B равно множеству пересечений всевозможных конечных семейств элементов P,
то P называется предбазой топологии T, порождающей базу B.

То есть множество всех конечных пересечений элементов предбазы образует некоторую базу.

Пусть M - какое-то множество. Пусть P - произвольное семейство подмножеств M. Пусть B - семейство подмножеств M, элементами которого являются пустое множество, всё множество M, все элементы P и всевозможные пересечения конечных семейств элементов P. Пусть T - всевозможные объединения всяческих, конечных и бесконечных, подсемейств B. Тогда T есть топология на M, B есть база этой топологии, P есть предбаза этой базы. Таким образом, чтобы ввести топологию на произвольном множестве, достаточно взять произвольное семейство его подмножеств и рассмотреть в качестве предбазы.

Предбазы топологий ценны, например, теоремой Александера о предбазе. Она позволяет упрощать проверку компактности пространства.

База фильтра.
Пусть F - фильтр на M. Пусть B - некоторое множество элементов этого фильтра.
Если любой элемент фильтра является надмножеством хотя бы одного элемента из B,
то B называется базой фильтра F. Элементы B называются окончаниями базы, или, синоним, базовыми элементами.

У базы фильтра есть аналогичный базе топологии критерий.
Пусть B - множество подмножеств M. Оно является базой некоторого фильтра на M тогда и только тогда, когда:
1. B не пусто
2. Пустое множество не есть элемент B
3. Для любых двух элементов из B существует элемент из B, являющийся подмножеством их пересечения.

Всякая база является базой только одного фильтра. Поэтому если мы укажем для произвольного множества M семейство частей, обладающее свойствами 1-3, то мы укажем один конкретный фильтр на этом множестве. У одного фильтра может быть много разных баз.

Две базы фильтра называются эквивалентными, если каждое окончание одной базы содержит как подмножество некоторое окончание другой базы. То есть базы B1 и B2 эквивалентны, если для каждого элемента из B1 существует являющийся его частью элемент из B2, и для каждого элемента из B2 существует являющийся его частью элемент из B1. Эквивалентные базы задают один и тот же фильтр.

Для базы фильтра, как и для базы множеств, можно ввести понятие предбазы. Предбазой фильтра в M называется семейство попарно пересекающихся подмножеств M. Если добавить к предбазе всевозможные конечные пересечения её элементов, то получится база фильтра.

Фильтры придумал Анри Картан в тридцатых годах, они были нужны ему для топологических исследований, которыми он занимался на своём семинаре. Фильтр задумывался как локальная конструкция - то есть в топологическом пространстве выделялась точка и рассматривался фильтр как бы в этой точке. Фильтр должен был быть множеством всех окрестностей точки, но возникла проблема: произвольное надмножество открытого множества не является, вообще говоря, открытым множеством. Поэтому Картан пошёл на усложнение понятия окрестности. То, что выше названо окрестностью (открытое множество, содержащее точку), Картан переименовал в открытую окрестность. Окрестностью точки x он стал называть любое множество M, которое содержит открытое подмножество U такое, что x - элемент U. То есть окрестностями точки стали не всевозможные открытые множества, содержащие эту точку, но всевозможные надмножества открытых множеств, содержащих эту точку. В таком, расширенном, смысле множество всех окрестностей точки действительно является фильтром. Однако если локально рассматривать не фильтр, а базу, то этой проблемы не возникнет. Семейство всех окрестностей (окрестностей в обычном смысле, то есть открытых окрестностей) точки x является базой. Оказывается, что рассмотрения только баз, без упоминания фильтров, достаточно, чтобы развить довольно богатый анализ. Поэтому обычно окрестности понимают в узком смысле, а не в смысле Картана. Терминология Картана, однако, весьма популярна.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105393 Ответ
Пусть M - кардинал, и пусть X - его подмножество (т.е. X - множество каких-то ординалов). X называется неограниченным в M, если ∪X = M. Напомню, что объединение множества ординалов - снова ординал, поэтому ∪X - ординал.
Если M - кардинал, то кофинальностью M называется наименьший кардинал k такой, что существует неограниченное множество X ⊂ M такое, что мощность X равна k. То есть кофинальность кардинала - наименьшая из мощностей неограниченных в нём множеств.
Кардинал называется регулярным, если он равен своей кофинальности. То есть если в нём нет неограниченных подмножеств мощности меньшей, чем он сам.
Кардинал k называется сингулярным, если в нём есть неограниченное подмножество мощностью меньше k.
Возможно, это лучше объяснит, почему кофинальность интересна.

Алеф-нуль, алеф-один и вообще алеф-n, где n натуральное, - все они регулярны. Кофинальность алеф-100500 есть 100500.
Первый сингулярный кардинал - это алеф-омега. Дело в том, что этот кардинал есть объединение всех алеф-n, где n натуральное. Но таких алефов ровно счётность - столько же, сколько натуральных чисел. То есть кофинальность алеф-омеги (хтонически гигантского кардинала) - всего лишь алеф-нуль.

Сингулярные кардиналы - это кардиналы, которые можно представить как объединение маленького семейства маленьких кардиналов, образно говоря.
>> No.105394 Ответ
Пусть дано топологическое пространство, A и B - два его непустых подмножества. A отделимо от B, если существует открытое множество, содержащее A, но не содержащее B. A и B отделимы, если есть два непересекающихся открытых множества, содержащие соответственно A и B. Может быть так, что A отделимо от B и B отделимо от A, но A и B не отделимы. A и B функционально отделимы, если есть непрерывная функция из пространства в отрезок [0;1], равная 0 на A и 1 на B.

Слово "точка" часто обозначает одноэлементное множество, содержащее эту точку. В определениях ниже точки считаются неравными, а замкнутые множества не содержат точку и не пересекаются. T0 - аксиома Колмогорова, T1 - Фреше, T2 - Хаусдорфа, T3 1/2 - Тихонова.

Топологическое пространство называется:
T0, если для любых двух точек верно, что хотя бы одна из них отделима от другой;
T1, если -//- что любая из них отделима от другой;
T2, если любые две точки отделимы;
T3, если точка и замкнутое множество отделимы;
регулярным, если оно T3 и T1;
T3 1/2, если точка и замкнутое множество функционально отделимы;
T4, если любые два замкнутых множества отделимы;
нормальным, если оно T4 и T1;
T5, если любое его подмножество нормально;
T6, если оно T1 и любые два замкнутых множества функционально отделимы.
Пусть дано топологическое пространство, A и B - два его непустых подмножества. A отделимо от B, если существует открытое множество, содержащее A, но не содержащее B. A и B отделимы, если есть два непересекающихся открытых множества, содержащие соответственно A и B. Может быть так, что A отделимо от B и B отделимо от A, но A и B не отделимы. A и B функционально отделимы, если есть непрерывная функция из пространства в отрезок [0;1], равная 0 на A и 1 на B.

Слово "точка" часто обозначает одноэлементное множество, содержащее эту точку. В определениях ниже точки считаются неравными, а замкнутые множества не содержат точку и не пересекаются. T0 - аксиома Колмогорова, T1 - Фреше, T2 - Хаусдорфа, T3 1/2 - Тихонова.

Топологическое пространство называется:
T0, если для любых двух точек верно, что хотя бы одна из них отделима от другой;
T1, если -//- что любая из них отделима от другой;
T2, если любые две точки отделимы;
T3, если точка и замкнутое множество отделимы;
регулярным, если оно T3 и T1;
T3 1/2, если точка и замкнутое множество функционально отделимы;
T4, если любые два замкнутых множества отделимы;
нормальным, если оно T4 и T1;
T5, если любое его подмножество нормально;
T6, если оно T1 и любые два замкнутых множества функционально отделимы.

Очевидно, что в T1-пространствах точки замкнуты.
T2 влечёт T1, T1 влечёт T0.
Регулярность влечёт T2.
Нормальность влечёт регулярность.
T5 влечёт нормальность.
T6 влечёт T5.

Пространство является T6 титтк оно нормально и любое его замкнутое подмножество типа G-дельта. Все метрические пространства - T6. Все T2-компакты нормальны.

---

Пусть T - топологическое пространство, A и B - два его замкнутых подмножества.
Пусть f - непрерывная функция из T в [0;1].
Пусть f(A) = 0, f(B) = 1.

Функция непрерывна тогда и только тогда, когда прообраз открытого множества открыт.
Возьмём вот такие открытые в отрезке множества: [0;0.5) и (0.5;1].
Их f-прообразы не пересекаются.
Вдобавок, эти прообразы как подмножества T открыты, ибо f непрерывна.
Первый из них содержит A.
Второй из них содержит B.
Таким образом, у A и B есть непересекающиеся окрестности.

То есть функциональная отделимость замкнутых множеств влечёт обычную.
То есть T6 влечёт по меньшей мере нормальность.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.105395 Ответ
Файл: photo_2020-10-31_...
Jpg, 47.36 KB, 496×604
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-10-31_21-33-05.jpg
Файл: photo_2020-09-23_...
Jpg, 172.45 KB, 865×1080
edit Find source with google Find source with iqdb
photo_2020-09-23_09-50-36-(2).jpg

>> No.106319 Ответ
На правах хобби и научпопа.

Онтология

В классической математике (до 1960x) все рассматриваемые объекты - это множества. Числа - это множества, функции - это множества, всевозможные пространства - тоже множества. Идейно, множества - это совокупности вещей. Вещь может входить в совокупность, а может не входить. Если вещь m входит в совокупность M, то это записывается как m∈M и читается "m есть элемент M". Значок ∈ - это стилизованная первая буква греческого слова εστι, значащего "есть", "являться". Считается, что этот значок изобрёл Джузеппе Пеано.

Первокурсников часто учат, что множество - неопределяемое понятие. Это, конечно, неправильно. Любое понятие полностью определяется перечислением его свойств. Множество - не исключение. Множество определяется описанием действий, которые со множествами можно совершать. Как в объектно-ориентированном программировании: определение класса есть описание его методов и полей.

Теория множеств - некий конкретный вариант выбора свойств, приписываемых множествам. В разных теориях множеств - разные свойства. Например, в одних теориях множествам запрещено иметь себя в качестве элемента, в других теориях такое позволено.

На правах хобби и научпопа.

Онтология

В классической математике (до 1960x) все рассматриваемые объекты - это множества. Числа - это множества, функции - это множества, всевозможные пространства - тоже множества. Идейно, множества - это совокупности вещей. Вещь может входить в совокупность, а может не входить. Если вещь m входит в совокупность M, то это записывается как m∈M и читается "m есть элемент M". Значок ∈ - это стилизованная первая буква греческого слова εστι, значащего "есть", "являться". Считается, что этот значок изобрёл Джузеппе Пеано.

Первокурсников часто учат, что множество - неопределяемое понятие. Это, конечно, неправильно. Любое понятие полностью определяется перечислением его свойств. Множество - не исключение. Множество определяется описанием действий, которые со множествами можно совершать. Как в объектно-ориентированном программировании: определение класса есть описание его методов и полей.

Теория множеств - некий конкретный вариант выбора свойств, приписываемых множествам. В разных теориях множеств - разные свойства. Например, в одних теориях множествам запрещено иметь себя в качестве элемента, в других теориях такое позволено.

Теории множеств пишутся на логическом языке. Это довольно технический язык, напоминающий языки программирования. Человеку его читать не очень удобно. Поэтому текст на искусственном языке логики почти всегда сопровождают комментарием на понятном, человеческом языке (как говорят, на "естественном языке"). В таком комментарии часто встречается оборот "интуитивно говоря". "Интуитивно" - значит, не техническим языком, а неточным человеческим языком.

Общеупотребимая теория множеств называется ZFC (теория Цермело-Френкеля, дополненная аксиомой выбора). О множествах этой теории можно думать как о коробках. В коробке может быть пусто. А ещё в коробке могут лежать другие коробки. Никаких иных вещей нет: коробка, в которой лежат какие-нибудь яблоки, из рассмотрения исключается. Как и сами яблоки.

Вообще-то бывают теории множеств, в которых помимо множеств рассматриваются и вещи, множествами не являющиеся. Вещи, которые не являются множествами, но могут быть элементами множеств, называются урэлементы (или примордиальные элементы, или индивиды, или атомы). Если множества подобны коробкам, то урэлементы подобны яблокам. Яблоки могут лежать в коробках, но коробка не может лежать в яблоке. Теории множеств с урэлементами обычно не применяются за пределами логики, они используются для её внутренних нужд. Например, как модели для языков, в которых допускаются слова из бесконечного количества букв и выводы из бесконечного количества формул. В ранние варианты теории Цермело входили урэлементы, но потом оказалось, что за пределами логики они ни для чего не нужны. В ZFC урэлементов нет. Только коробки.

Впрочем, образ коробки не полностью передаёт суть того, чем являются множества. Так, обычная материальная коробка, сделанная из картона, не может непосредственно лежать одновременно в двух разных коробках, самое большее в одной; и нелепо говорить, что всякая коробка обязательно лежит в какой-нибудь другой коробке. Для множеств это не так. Всякое множество обязательно является элементом сразу многих разных множеств. Далее, если первую коробку мы положим во вторую коробку, а затем эту вторую положим в третью, то интуиция скажет нам, что первая коробка лежит в третьей коробке. Для множеств это неверно - элементами множества является только то, что лежит в нём непосредственно. В описанной ситуации у нас нет права говорить, что первая коробка является элементом третьей коробки; в третьей коробке лежит лишь вторая коробка, но не первая (про третью коробку мы говорим, что она наследственно лежит в первой). Наконец, материальную коробку можно сделать, а можно разрушить. Множества же мыслятся несотворимыми, неуничтожимыми и неподвижными, и причем раз навсегда определено, какое множество в каких множествах лежит. Эта застывшая в безвременьи совокупность называется "универсум", или "вселенная множеств". У разных теорий множеств разные универсумы.

Но всё-таки представление о множествах как о коробках, которыми можно манипулировать, достаточно корректно, чтобы им было удобно пользоваться. Это отражает нотация фигурных скобок: если a, b, c, ... , d коробки, то их можно положить в новую коробку M = {a, b, c, ... , d}. Пустое множество, - коробка, в которой ничего не лежит, - обозначается {} или ∅.

Аксиомы ZFC

ZFC имеет около десятка аксиом (около - потому что в разных документах предлагаются разные формулировки). Окончательно канон этой теории сформировался в 1925 году.

1. Два множества равны тогда и только тогда, когда состоят из одних и тех же элементов.

Эта аксиома - самая древняя, она восходит ещё к Лейбницу (identitas indiscernibilium) и даже к Аристотелю. Она называется аксиомой объёмности, или аксиомой экстенсиональности. В том или ином виде она встречается во всех теориях множеств. Идея в том, что задать множество - это то же самое, что полностью перечислить те элементы, из которых это множество состоит. Никакой другой онтологической информации о множестве не может быть. Невозможна ситуация, когда два множества равнообъемны (состоят из одних и тех же элементов), но всё-таки чем-то различаются - скажем, одно выкрашено в синий цвет, а другое в красный. У множеств с одинаковыми элементами не может быть никаких свойств, которые позволили бы отличить одно от другого. Равнообъёмные множества обязательно равны. Или, точнее, равнообъёмные множества - это одно и то же множество.

Для коробок аксиома объёмности означает, что коробка полностью определяется тем, что в ней лежит. Если в первой коробке лежат те же коробки, что лежат во второй, - первая и вторая коробка суть одна и та же коробка. Для нотации фигурных скобок отсюда следует, что порядок элементов внутри фигурных скобок неважен: {a,b,c} = {c,b,a} = {b,a,c}. И ещё это утверждение означает, что дубликаты смысла не имеют: {a,b,c, a} = {a,b,c} и {p,p,p,p} = {p}.

Ещё это означает, что нет двух разных пустых коробок. Есть только одна пустая коробка. Именно это оправдывает употребление значка ∅. Если бы пустых коробок было несколько, то было бы непонятно, какую из них обозначает имя ∅.

У этой аксиомы есть и другая формулировка: два множества равны тогда и только тогда, когда входят в одни и те же множества. x=y ⇔ ∀M(x∈M↔y∈M). Эта формулировка несколько ближе к оригинальным идеям Лейбница.

2. Для любых двух множеств существует множество, имеющие в качестве элементов их и только их.

На языке коробок - любые две коробки лежат в некой третьей коробке. И кроме этих двух коробок в ней ничего больше не лежит. С помощью фигурных скобок - для любых a и b существует множество {a, b}. Множества a и b не обязаны быть неравными, они могут быть равны, a=b. Тогда аксиома превратится в утверждение, что для любого множества a есть множество {a}. Иными словами, любую коробку можно положить в новую коробку. Здесь важно отметить, что a и {a} - разные множества, они не равны. В a могут лежать тысячи элементов, тогда как в {a} лежит один-единственный элемент.

3. Для любого набора множеств существует множество, состоящее в точности из элементов этих множеств.

Множество, о существовании которого говорит эта аксиома, называется объединением. Объединение M обозначается значком ∪M.

Для коробок это значит, что операция объединения берет коробку, вынимает из неё все коробки, распаковывает их и складывает их содержимое в новую коробку. Если M = { {a,b,c}, {d,e,f}, {g,h}, {p,q,r,s} }, то ∪M = {a,b,c,d,e,f,g,h,p,q,r,s}. Если исходная коробка была пуста, то и её объединение будет пустым: ∪∅ = ∅. Значок объединения ∪ часто используется не в префиксной, а в интерфиксной записи: если A = {p,q,r}, B = {s,t}, C = {u,v,w}, M = {A, B, C}, то вместо ∪M часто пишут A∪B∪C = {p,q,r,s,t,u,v,w}. Вместо ∪{A,B} пишут A∪B. Интерфиксная запись не применяется, когда в объединяемом множестве очень много элементов - больше трёх.

Слова "набор множеств" здесь обозначают "множество множеств", набор - синоним для множества. А так как в ZFC нет ничего кроме множеств - любое множество является множеством множеств. Поэтому вместо "набор множеств" следовало бы написать попросту "множество" и сформулировать аксиому словами "для любого множества существует его объединение". Но это как-то некрасиво звучит.

4. Для любого множества совокупность всех его подмножеств - множество.

Пусть N и M - два множества. N называется подмножеством M, или частью M, если каждый элемент множества N является также элементом множества M. Это записывается как N⊂M. Например, {a,b,c} - подмножество {a,b,c,d}; {p,q} - часть {p,q,r,s}.

Значки ⊂ и ∈ не следует путать. Верно, что {p,q} ⊂ {p,q,r,s}, но, вообще говоря, неверно, что {p,q} ∈ {p,q,r,s}. Впрочем, если r = {p,q}, то утверждение {p,q} ∈ {p,q,r,s} окажется всё-таки верным.

Верно, что a∈{a,b,c}, и верно, что {a}⊂{a,b,c}. Но в общем случае неверно, что a⊂{a,b,c}. Впрочем, если a={b,c}, то не будет ошибкой сказать, что a⊂{a,b,c} - множество a будет являться в таком случае и элементом, и подмножеством {a,b,c} = {{b,c},b,c}. Но обычно элементы множества всё-таки не являются его подмножествами.

Так сформулированное определение подмножества означает, что множество N не является подмножеством M только в том случае, когда в N имеется элемент, не являющийся элементом M. А отсюда вытекает, что пустое множество является подмножеством любого множества: ∅⊂M. Ведь в пустом множестве вовсе не имеется элементов.

В русском языке слово "часть" противопоставляется слову "целое", и всегда имеется в виду, что часть не есть целое. Однако слово "часть", которое использовано выше, имеет не совсем такой смысл, как в русском. Оказывается, что всякое множество является своей частью: M⊂M. Ибо все элементы множества M являются элементами множества M, тавтологически. Чтобы всё-таки сохранить противопоставление части и целого, которое есть в естественном языке, пустое множество и само M называются несобственными подмножествами M. Все остальные подмножества M называются собственными подмножествами. Таким образом оказывается, что M является своей частью, но не является своей собственной частью. На этом каламбуре основано некоторое количество шуток. Иногда пустое множество всё-таки называют собственным. В этом случае несобственным подмножеством M оказывается только M.

Множество всех подмножеств M обозначают значком 2^M или P(M). Иногда его называют "булеан M" или "множество-степень M". Значок 2^M связан с количеством элементов в булеане: если M есть m-элементное множество, то у него имеется 2^m различных подмножеств (в обычной теории множеств, в необычных иначе). Так, у множества из десяти элементов есть 1024 разных подмножества, из них два - несобственные и 1022 - собственные.

Для логических целей стоит отметить, что аксиома булеана сама по себе не утверждает, что у данного множества есть хотя бы одно подмножество. Она лишь утверждает существование множества, элементами которого являются в точности подмножества данного множества; это множество может быть пустым. Существование подмножеств устанавливается с помощью других аксиом. В ZFC - в основном с помощью аксиомы выделения, сформулированной ниже.

5. Пусть выбрано какое-то свойство p, которым могут обладать множества. И пусть M - какое-нибудь множество. Совокупность всех элементов множества M, обладающих свойством p, также будет являться множеством.

Эта аксиома скромно называется аксиомой выделения подмножеств. Однако она происходит от другой аксиомы, носящей гораздо более громкое имя: axiom of comprehension. Axiom of comprehension утверждала, что каким бы ни было свойство p, совокупность всех вещей, обладающих свойством p, является множеством. То есть, попросту говоря, множества и совокупности вещей эта аксиома объявляла одним и тем же. В самой первой теории множеств, теории множеств Кантора конца XIX века, было всего лишь две аксиомы: аксиома объемности и axiom of comprehension. Axiom of comprehension была чудовищно мощным инструментом. И довольно быстро выяснилось, что её использование приводит к противоречиям. Оказалось, что многие объекты, существование которых постулирует axiom of comprehension, не существуют по чисто логическим причинам. Такие объекты и странные теоремы о них были названы "парадоксами теории множеств", а их исследование - "кризисом оснований математики". Эти названия были неоправданно громкими - большинство математиков тех времен не интересовались теорией множеств. Но всё-таки именно после тех событий возникла идея заменить теорию Кантора теорией с какими-нибудь другими аксиомами.

Аксиома выделения подмножеств иначе называется axiom of restricted comprehension. "Большая" axiom of comprehension пробегает по всему универсуму, отбирает вещи со свойством p и складывает их в одну коробку. Это записывается как {x | p(x)}. В отличие от неё, axiom of restricted comprehension может пробежаться лишь по какому-то одному множеству M, заранее указанному. Это записывается как {x∈M | p(x)}. Аксиома выделения подмножеств порождает новые множества, выбирая элементы из уже имеющегося множества. Выделяет все целые числа из множества вещественных чисел или все пятимерные подпространства какого-нибудь десятимерного векторного пространства. Аксиома выделения подмножеств не позволяет сказать фразу вроде "рассмотрим множество всех вещей со свойством p". Фразы, которые эта аксиома позволяет говорить, имеют вид "выберем из данного множества подмножество всех его элементов со свойством p". Разница существенна.

Axiom of comprehension утверждала, что существуют штуки вроде множества всех множеств. В самом деле, рассмотрим свойство p(x) = "x является множеством". Тогда axiom of comprehension скажет, что совокупность {x | p(x)} существует и является множеством. Однако эта же axiom of comprehension позволяет доказать, что множества всех множеств не существует. Множества всех множеств нет и в ZFC. Вообще, в ZFC далеко не любая совокупность вещей является множеством.

Логический язык, которым записана теория ZFC, не позволяет использовать обороты вроде "для любого свойства p". Поэтому на самом деле аксиома выделения подмножеств - схема аксиом. Это значит, что для любого свойства p формулируется своя собственная аксиома выделения, и всего таких аксиом бесконечно много.

6. Пусть ф - логическая функция от множеств. Тогда образ любого множества - множество.

Эта аксиома называется аксиомой подстановки (аксиомой замены, аксиомой преобразования, аксиомой Френкеля). Она также является не одной-единственной аксиомой, но схемой аксиом: для любой функции ф имеется своя собственная аксиома.

В ZFC разделяются логические функции и функции в теоретико-множественном смысле. Теоретико-множественные функции являются множествами (особого вида), тогда как логические функции - это нечто более хтоническое. Вообразим себе универсум множеств, и вообразим, что из каждого множества выходит стрелка и втыкается в какое-то другое множество (или не в другое, а в это же самое множество, образуя петельку). В такой ситуации мы и будем говорить, что задана логическая функция. Чем именно являются эти выходящие стрелки и в каком именно смысле они "втыкаются" - вопрос уже не к теории множеств, а к нижележащей логике. Запись ф(x,y) означает, что выходящая из множества x стрелка втыкается в y. Аксиома подстановки утверждает, что если мы возьмём множество и каждый его элемент заменим той вещью, в которую втыкается исходящая из этого элемента стрелка, - мы опять получим множество.

Аксиома подстановки - это очень мощная аксиома. Она позволяет доказать некоторые из остальных аксиом ZFC. Так, она позволяет очень легко вывести аксиому выделения подмножеств из существования пустого множества (под спойлером), а из аксиом пустого множества и булеана - аксиому пары.

Пусть p - свойство, M - данное множество. Нужно доказать, что совокупность всех элементов M со свойством p - множество. Поступим следующим образом. Если в M нет ни одного элемента со свойством p, то совокупность всех элементов M со свойством p есть пустое множество, а оно существует. Иначе пусть m - какой-нибудь элемент M со свойством p. Определим логическую функцию ф: если множество x обладает свойством p, то стрелка, выходящая из x, втыкается в x; если же x не обладает свойством p, то пусть стрелка втыкается в m. Применим аксиому подстановки.

7. Существует пустое множество.

Логика, лежая в основе ZFC, автоматически гарантирует существование хотя бы одного множества. Это следует из правил манипулирования кванторами и знаком равенства. Хотя бы одно множество M существует всегда. Если применить к M аксиому выделения подмножеств, выделив множество всех элементов со свойством p(x) = "x ≠ x", то выделенное множество как раз и будет пустым множеством. Таким образом, в присутствии аксиомы выделения существование пустого множества есть несложная теорема. Однако всё-таки удобнее считать пустое множество константой и принимать аксиому о его существовании (подробнее об этом есть, например, у Манина).

8. Существует хотя бы одно индуктивное множество.

В ZFC принято определять натуральные числа следующим образом. 0 определяется как ∅. 1 определяется как {0}. 2 определяется как {0,1}. 3 = {0,1,2}, 4 = {0,1,2,3} и так далее. Если число n уже определено, то n+1 определяется следующим образом: n+1 = n ∪ {n} = {0, 1, 2, ... , n-1} ∪ {n} = {0, 1, 2, 3, ..., n-1, n}. Вообще, для множества m множество m∪{m} называется последователем m и обозначается m'. Нетрудно доказать (на основе аксиом пары и объединения), что последователь есть у каждого множества.

Множество I называется индуктивным, если пустое множество является элементом I и если i∈I влечёт i' ∈I. Всякое индуктивное множество обязательно имеет множество натуральных чисел своим подмножеством, поэтому всякое индуктивное множество бесконечно. Индуктивными такие множества называются потому, что к ним легко и естественно применяется метод математической индукции.

Эта аксиома называется аксиомой бесконечности.

9. Во всяком непустом множестве M есть элемент, не пересекающийся (не имеющий общих элементов) с M.

Эта аксиома называется аксиомой регулярности (аксиомой фундирования, аксиомой фон Неймана). Она нужна для удобства построения теории ординалов и для возможности выстроить весь универсум в кумулятивную иерархию. Её необходимость для остальной математики - под большим вопросом, и её включение в канон сопровождалось недоумением. Впрочем, она действительно удобна. Вывести эту аксиому из остальных аксиом ZFC нельзя, и она им не противоречит.

Эта аксиома запрещает бесконечные цепочки ∈-вложенности. Это значит, что цепочка ...∈d∈c∈b∈a не может быть бесконечной влево. В самом деле, пусть такая цепочка есть. Рассмотрим множество M = {a,b,c,d, ... }. Элемент a пересекается с M, элемент b пересекается с M и т.д. Противоречие.

Иными словами, всякая ∈-цепочка обязательно кончается: имеет вид d∈c∈...∈b∈a, и её нельзя продолжить. Если бы у множества d были элементы, то эту цепочку можно было бы продолжить влево. Следовательно, d - это множество без элементов, то есть пустое множество. Поэтому из аксиомы регулярности следует, что все множества "образованы" из пустого множества.

Ещё эта аксиома запрещает множествам быть своими элементами, как прямо (m∈m), так и наследственно (m∈b∈...∈a∈m). Иначе можно было бы построить бесконечные цепочки ∈-вложенности, соответственно ...∈m∈m∈m∈m∈m и ...∈m∈b∈...∈a∈m∈b∈...∈a∈m.

Есть теории множеств, свободные от аксиомы регулярности. В них множествам разрешается быть своими элементами. Самый популярный вариант такой теории - это теория Петера Аксела, опирающаяся на Aczel's anti-foundation axiom.
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.106320 Ответ
>>106319
>>1198340
10. (AC) Декартово произведение семейства непустых множеств не пусто.

Эта аксиома называется аксиомой Цермело.

Пусть i - какое-нибудь множество. Мы говорим, что задано семейство множеств, если с каждым i из I связано одно вполне определённое множество Mi. Множество I называется множеством индексов. Оно может быть как конечным, так и бесконечным. Семейство обозначается как {Mi, i∈I}. Ещё оно может быть обозначено как M1, M2, ... , Mi, ... в случае, когда хочется подчеркнуть его возможную бесконечность.

Например, пусть I = {1, 2, 3, 4}. Тогда в семейство {Mi, i∈I} входят четыре множества: первое, второе, третье и четвертое.

Декартово произведение семейства M1, M2, ... , Mi, .... - это множество всевозможных кортежей вида <m1, m2, ... , mi, ... >, в которых i-я компонента является элементом i-го множества. Оно обозначается символом П{Mi, i∈I}. Если в семействе лишь конечное количество множеств, то его произведение обозначается проще: M1×M2×...×Mn.

Кортеж из двух элементов <p,q> называется упорядоченной парой p и q (в таком порядке). Если p и q различны, то <p,q> не равно <q,p>. Часто используют не угловые скобочки, а круглые: не <p,q>, а (p,q).

Например, декартово произведение двух множеств M1 = {яблоко, груша} и M2 = {огурец, томат, репа} состоит из шести упорядоченных пар:
>>106319
>>1198340
10. (AC) Декартово произведение семейства непустых множеств не пусто.

Эта аксиома называется аксиомой Цермело.

Пусть i - какое-нибудь множество. Мы говорим, что задано семейство множеств, если с каждым i из I связано одно вполне определённое множество Mi. Множество I называется множеством индексов. Оно может быть как конечным, так и бесконечным. Семейство обозначается как {Mi, i∈I}. Ещё оно может быть обозначено как M1, M2, ... , Mi, ... в случае, когда хочется подчеркнуть его возможную бесконечность.

Например, пусть I = {1, 2, 3, 4}. Тогда в семейство {Mi, i∈I} входят четыре множества: первое, второе, третье и четвертое.

Декартово произведение семейства M1, M2, ... , Mi, .... - это множество всевозможных кортежей вида <m1, m2, ... , mi, ... >, в которых i-я компонента является элементом i-го множества. Оно обозначается символом П{Mi, i∈I}. Если в семействе лишь конечное количество множеств, то его произведение обозначается проще: M1×M2×...×Mn.

Кортеж из двух элементов <p,q> называется упорядоченной парой p и q (в таком порядке). Если p и q различны, то <p,q> не равно <q,p>. Часто используют не угловые скобочки, а круглые: не <p,q>, а (p,q).

Например, декартово произведение двух множеств M1 = {яблоко, груша} и M2 = {огурец, томат, репа} состоит из шести упорядоченных пар:
M1×M2 = {
<яблоко, огурец>,
<яблоко, томат>,
<яблоко, репа>,
<груша, огурец>,
<груша, томат>,
<груша, репа> }.

Произведение трёх множеств M1 = {яблоко, груша}, M2 = {огурец, томат}, M3 = {бегемот, кашалот} состоит из восьми упорядоченных троек:
M1×M2×M3 = {
<яблоко, огурец, бегемот>,
<яблоко, огурец, кашалот>,
<яблоко, томат, бегемот>,
<яблоко, томат, кашалот>,
<груша, огурец, бегемот>,
<груша, огурец, кашалот>,
<груша, томат, бегемот>,
<груша, томат, кашалот>}.

Если перемножаемые множества суть одно и то же множество {0,1}, то декартово произведение n таких множеств является просто-напросто множеством битовых строк длины n. Например, {0,1}×{0,1}×{0,1}×{0,1} = {0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, ... }
Здесь упорядоченная четверка <0, 1, 0, 1> для простоты записывается как 0101 и т.п.

В теории ZFC всё является множеством. Каким множеством является кортеж?
Изначально Цермело считал упорядоченные двойки, тройки и т.д. элементарными понятиями и не хотел останавливаться на их определении. В 1921 году Казимир Куратовский предложил определять упорядоченную пару с помощью неупорядоченной: за <a,b> он принял множество {{a}, {a,b}}. Определение пары по Куратовскому оказалось простым и удобным. Пары <a,b> и <p,q> оказались равны тогда и только тогда, когда a=p и b=q, что и требовалось от упорядоченной пары. Тройки, четверки и т.д. определяются с помощью упорядоченных пар.

Иная ситуация с кортежами бесконечной длины. По определению, кортежем для {Mi, i∈I} называется отображение, определённое на множестве I, обладающее следующим качеством: образ элемента i является элементом множества Mi. Такие отображения называются функциями выбора на {Mi, i∈I}. Формально они принимают значения во множестве ∪Mi.

Например, пусть у нас есть бесконечное множество цветов, занумерованное натуральными числами: красный=0, зеленый=1, синий=2, ... , и для каждого номера дано множество вещей этого цвета. В такой ситуации кортежем будет функция натурального аргумента, которая каждому номеру (=натуральному числу) сопоставляет вещь, окрашенную в цвет указанного номера. Понятно, что если вещей каждого цвета дано хотя бы пять-десять штук, то различных функций выбора будет бесконечно много.

От термина "функция выбора" происходит название обсуждаемой аксиомы. Другое название аксиомы Цермело - "аксиома выбора", AC, axiom of choice.

Аксиома выбора приводит к нескольким неожиданным выводам. Так, оказывается, что любое множество может быть упорядочено полным порядком (любые два элемента сравнимы и в любом непустом подмножестве есть наименьший элемент). Этот факт известен как теорема Цермело; он логически эквивалентен аксиоме выбора. Другой известный факт, эквивалентный аксиоме выбора, - лемма Цорна, находящая множество применений в алгебре.

Из аксиомы выбора следует, что шар можно разбить на две части, имеющих тот же объём, что и сам шар (парадокс Банаха-Тарского). Кроме того, из неё следует существование на вещественной прямой множеств, неизмеримых по Лебегу (исторически первый пример - множество Витали). Эти следствия создавали столь много неудобств для теоретиков матанализа, что ими было основано движение против всякого использования аксиомы выбора. Им не удалось этого сделать: проблемы начались уже на этапе построения числовой прямой. Оказалось, что аксиома выбора использовалась при доказательстве несчётности множества всех вещественных чисел, и даже более того: в доказательстве утверждения, что в любом бесконечном множестве есть счётное подмножество (т.е. подмножество, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами).

В самом деле, вот классическое доказательство последнего утверждения. Пусть M - бесконечное множество. Возьмём в нём какой-нибудь элемент a1. Выкинем его из множества M; во множестве останется бесконечно много элементов. Выберем из оставшихся элемент a2. Выкинем его из M, в M останется бесконечно много элементов, выберем a3 и т.д. Получится счетное множество a1, a2, a3, ...
Аксиома выбора используется здесь при каждом выборе какого-нибудь элемента из M. Дело в том, что все элементы произвольного M равноправны, и нет явного способа написать предикат, позволяющий объективно предпочесть один элемент всем другим элементам. А всякий раз, когда выбор совершается неявно, нужна аксиома выбора.

Расселл иллюстрировал эту ситуацию таким примером. Пусть есть бесконечное множество пар ботинок. Тогда в каждой паре мы можем выбрать левый ботинок - это даёт нам явное словесное описание функции выбора, "выбрать в каждой паре левый ботинок". Но пусть теперь нам дано бесконечное множество пар шнурков. Шнурки делаются одинаковыми, и явного способа предпочесть один шнурок другому не имеется. Поэтому остаётся лишь констатировать факт, что каким-нибудь образом выбор шнурка из каждой пары может быть сделан, и явно описать этот выбор словами уже нельзя.

Обнаружив невозможность изгнать аксиому выбора, борцы с ней пошли другим путём: решили заменить её какой-нибудь другой аксиомой, которая сохраняла бы все нужные свойства множеств и запрещала бы множества с плохими свойствами. Этот подход оказался более плодотворен.

Так, один из конкурентов аксиомы выбора - аксиома счетного выбора, ACω.
Она утверждает, что декартово произведение счетного семейства непустых множеств не пусто, и ничего не говорит о ситуациях, когда I настолько бесконечно, что его нельзя перенумеровать натуральными числами. Эта аксиома покрывает большинство ситуаций, используемых в анализе. Но всё-таки не все: так, она не позволяет вывести теорему Бэра о категориях.

Более мощный инструмент - аксиома зависимого выбора (DC, axiom of dependent choice). Давайте вообразим ориентированный граф, из каждой вершины которого исходит стрелка. Тогда в этом графе есть хотя бы один путь счётной длины: A0→A1→A2→... Вершины в этом пути могут повторяться. В частности, если в вершине A есть петелька, то можно бесконечно нарезать круги A→A→A→... , поэтому обычно всё-таки требуют, чтобы петелек не было. Аксиома зависимого выбора несколько более наглядна, чем аксиома выбора, и для теоремы о категориях её достаточно. Можно доказать, что аксиома зависимого выбора следует из общей аксиомы выбора и влечёт аксиому счётного выбора: AC→DC→ACω.

Следование AC→DC очевидно: AC позволяет сделать выбор в каждом множестве исходящих стрелок и таким образом построить путь.

Следование DC→ACω также несложно. Пусть M0, M1, M2, ... - счетное семейство множеств, и пусть V - множество кортежей вида <m0>, <m0, m1>, <m0, m1, m2> и т.д. Здесь i-я компонента берётся из i-го множества. Примем V за множество вершин графа. Стрелку из кортежа <m0, m1, ... , mp> длины p в кортеж <n0, n1, ... , np, nq> длины q мы проведем, если и только если первые p элементов у этих кортежей совпадают. m0=n0, m1=n1, ... , mp=np, nq произвольно. Тогда применение DC к этому графу даст нам путь вида <m0> → <m0, m1> → <m0, m1, m2> → ... В этом пути последний элемент кортежа номер i даёт нам выбор элемента из i-го множества, и таким образом мы получаем функцию выбора на всех Mi.

Ещё одна из аксиом, которые здесь нужно упомянуть, - аксиома о булевом простом идеале (BPI, Boolean prime ideal theorem). Формулировке этой аксиомы нужно предпослать несколько понятий из общей алгебры.

Множество с частичным порядком называется решёткой, если для любых двух элементов a и b определены точная верхняя и точная нижняя грань, обозначаемые соответственно a∧b и a∨b. Дистрибутивная решётка - в которой (a∨b)∧c=(a∨c)∧(b∨c) (закон де Моргана). Ограниченная решётка - в которой есть наибольший элемент 1 и наименьший элемент 0. Комплементированная решётка - ограниченная, в которой для любого a есть такой "двойственный элемент" b, что a∨b = 1 и a∧b = 0. Решётки обычно изображаются диаграммами Хассе.

Комплементированная дистрибутивная решётка называется булевой.
Самая простая булева алгебра содержит два элемента 0 и 1 и три таблицы истинности - ИЛИ, И, НЕ. ∨ толкуется как "или", ∧ как "и". Элемент, двойственный к a, определяется как НЕ-a.

Булеву решётку можно считать коммутативным кольцом с единицей, в котором сложение - это ∨, умножение - это ∧. Идеалом в кольце называется множество, замкнутое по сложению и выдерживающее умножение на всевозможные элементы кольца. Идеал называется простым, если он не равен всему кольцу, а также обладает свойством простоты: если произведение ab лежит в идеале, то хотя бы один из элементов a, b лежит в идеале.

Аксиома BPI утверждает, что в булевой алгебре всегда есть простой идеал.

BPI следует из AC, но она слабее: можно доказать, что AC нельзя вывести из BPI. Из BPI следуют теорема Хана-Банаха, теорема Стоуна-Чеха о компактификации, теорема Тихонова для произведения хаусдорфовых компактов, теорема о существовании алгебраического замыкания для любого поля и многие другие теоремы. Также BPI даёт возможность упорядочить любое множество линейным порядком (а не гарантированно полным) и доказать, что декартово произведение непустых конечных множеств непусто. Из BPI не следуют ни DC, ни ACω. Есть модели ZF, в которых BPI и DC выполнено, а AC - нет.

AC можно переформулировать в терминах теории графов.
Скелет графа - его связный подграф, содержащий все вершины и не содержащий циклов. Скелет часто называют остовным деревом или остовом.

AC = у каждого связного графа есть скелет.

Некоторые другие утверждения, эквивалентные AC:
- теорема Цермело о вполне упорядочивании
- лемма Цорна
- принцип максимума Хаусдорфа
- в любом чуме есть максимальная антицепь
- между A и A×A есть биекция, если A бесконечно
- каждая сюръекция имеет сечение
- Крулль: нетривиальное кольцо с единицей имеет максимальный идеал
- Тихонов: произведение семейства компактных пространств компактно
- непустое множество можно наделить структурой группы
- у любого векторного пространства есть базис

В целом, в анализе не удалось заменить аксиому выбора никакой другой аксиомой. Анализ на основе DC выглядит самым перспективным, но без теоремы Тихонова и теоремы Хана-Банаха современный анализ всё-таки неполноценен. Ну а сочетание DC+BPI уже слишком мало отличается от AC, чтобы были основания урезать общность.

Иная ситуация в науке, которая называется дескриптивная теория множеств. В ней аксиома выбора с большим успехом была заменена так называемой аксиомой детерминированности, которую ввели в 1962 году Ян Мычельский и Гуго Штейнгауз.

Рассмотрим следующую игру. Пусть A - множество счетных последовательностей натуральных чисел. Играют два игрока. Первый пишет число a1, второй a2, первый a3, второй a4, ...
Так продолжается бесконечно. У них получается строка r. Первый игрок выигрывает, если r является элементом A, иначе выигрывает второй игрок.

Аксиома детерминированности (AD): у одного из двух игроков есть выигрышная стратегия.

Более формально это всё звучит так. Как и раньше, Пусть A - множество счетных последовательностей натуральных чисел. Уточним понятие стратегии. Рассмотрим множество конечных строк натуральных чисел. Разобьём его на два множества - E и O, множества строк соответственно четной и нечётной длины (пустая строка считается строкой четной длины). Функции со значениями во множестве натуральных чисел, определённые на E, называются стратегиями первого игрока; со значениями на O - второго игрока. Т.е. стратегия говорит игроку, какое число нужно дописывать. Пусть дана последовательность натуральных чисел. Она называется согласованной со стратегией S1 первого игрока, если любая её начальная подпоследовательность нечетной длины имеет вид "строка четной длины, дополненная значением S1 от этой строки"; согласованной со стратегией S2 второго игрока, если любая её начальная подпоследовательность ненулевой четной длины имеет вид "строка нечетной длины, дополненная значением S2 от этой строки". Стратегия S1 первого игрока называется выигрышной, если есть согласованная с ней последовательность, лежащая в A. Стратегия S2 второго игрока называется выигрышной, если есть согласованная с ней последовательность, не лежащая в A.

Из AD вытекает ACω. Еще из AD следует, что любое множество вещественных чисел измеримо по Лебегу, имеет свойство Бэра и либо счетно, либо континуально, таким образом AD прямо противоречит AC. По настоящее время AD остаётся плохо изученной аксиомой.

Итак, канон ZFC:
1. Экстенсиональность.
2. Неупорядоченная пара.
3. Объединение.
4. Булеан.
5. Схема выделения.
6. Схема подстановки (1922).
7. Пустое множество.
8. Бесконечность.
9. Регулярность (1930).
10. AC.

Канон начался с публикации Цермело 1908 года. Аксиомы 2 и 7 изначально объединялись в одну аксиому, так называемую аксиому элементарных множеств: "Cуществует пустое множество; для любой вещи a существует множество {a}; для любых двух вещей a и b существует множество {a,b}". Аксиома бесконечности давалась в виде: "Существует хотя бы одно множество, содержащее пустое множество и с каждым элементом a содержащее множество {a}". Аксиома выбора давалась в виде: "Если множество T состоит из непустых попарно непересекающихся множеств, то его объединение ∪T имеет хотя бы одно подмножество, пересекающихся с каждым из множеств из T в точности по одному элементу". В формулировке аксиом подстановки использовался термин "высказывательная функция", который позднее был уточнен с помощью исследования так называемых теорий первого порядка. Эта версия канона известна как теория Z. Z не запрещала существование урэлементов, но и не постулировала их существование.

В 1922 году Френкель и Сколем доказали, что аксиом Z недостаточно, чтобы утверждать, что {N0, N1, N2, ... } является множеством (N0 - натуральные числа, N^(n+1) = 2^N). Эту совокупность, однако, следует считать множеством, если имеется желание построить теорию ординалов, согласованную с канторовской теорией порядковых чисел. Таким образом, Цермело был вынужден принять в канон схему подстановки. Эта аксиома резко увеличила допустимые размеры бесконечностей. В 1925 году фон Нейман построил красивую теорию кумулятивной иерархии, опираясь на введённую им аксиому фундирования. Несколько лет спустя Цермело, весьма увлеченный кумулятивной иерархией, добавил в канон регулярность. Это введение одобрили не все теоретики; так, Куратовский предпочитал не пользоваться этой аксиомой в своих учебниках, а Френкель слишком любил урэлементы, которые аксиома выкидывала. Аксиома регулярности независима от остальных аксиом ZF (и даже ZFC) и не противоречит им.

--
В следующих постах: языки и модели; NBG и MK; теория ординалов и кардиналов; L, континуум-гипотеза и бриллиантик Йенсена; MA, PFA, и другие аксиомы форсинга; большие кардиналы; логика в топосах, ETCS и ETCC; (∞,n).
Сообщение слишком длинное. Полная версия.
>> No.112295 Ответ
С Новым годом.


[0] [1] [2] [3] [4] [5] ... [70] [71] [72]
Пароль: